藤縣藤州中學楊偉慶.ppt

藤縣藤州中學 楊偉慶,14.2.1平方差公式,你會算嗎？ 501499,新課導入,乘法公式平方差公式,（1）(x+3)(x3) ；,（2）(1+2a)(12a) ；,（3）(x+4y)(x4y) ；,（4）(y+5z)(y5z) ；,=x29,=14a2,=x216y2 ；,=y225z2,=x232 ；,=12(2a)2 ；,=x2(4y)2 ；,=y2(5z)2 ,若用a、b表示這樣的兩個數(shù)，則,觀察發(fā)現(xiàn),(a+b)(a b)=,這個公式叫做（乘法的）平方差公式,a2 b2.,即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差,請從這個正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形，如圖1， （1）陰影部分的面積怎么表示？ （2）拼成如圖2的長方形，長方形的面積怎么表示？你還有其他的拼法嗎？ （3）你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？,(a+b)(ab)=a2b2.,圖1,圖2,a2b2.,(a+b)(ab),剪紙驗證公式,（1）(x+3)(x3) ；,（2）(1+2a)(12a) ；,（3）(x+4y)(x4y) ；,（4）(y+5z)(y5z) ；,=x232 ；,=12(2a)2 ；,=x2(4y)2 ；,=y2(5z)2 ,平方差公式：(a+b)(a b)=a2 b2.,正確的找出a與b所表示的數(shù),使運算簡便,注意：,方法：在兩個多項式中，相同的項就是a所表示的數(shù),只有符號相反的項就是b表示的數(shù)。,作用：,例1 運用平方差公式計算： (1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).請先確定誰相當于a和b,解：（1）(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,= x24y2,活用公式：,（ab)(ab)=a2b2,（1）(b+2)(b2)； （2）(a +2b)(a2b) ；,（3）(3x+2)(3x2) ； （4）(4a+3)(4a3) ；,（5）(3x+y)(3x+y) ； （6）(yx)(xy) ,（1）(b+2)(b2),（3）(3x+2)(3x2),（2）(a +2b)(a2b),=b24,=a24b2,=9x24,練習一,（5）(3x+y)(3x+y),（4）(4a+3)(4a3),（6）(yx)(xy),=16a29,=9x2y2,=x2y2,(1)(x+3)(x-3)=x2-3 (2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1 (3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2 (4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9,錯，x2-9,錯，1-9a2,錯，16x2-9y2,錯，4x2y2-9,改正錯誤,練習二,填一填: （_+_）（_-_）= - 9 把（a+2b+2c）.（a+2b-2c）寫成平方差公式形式：_,把(a+bc)(a-b-c)寫成平方差公式形式：_,(a+2b)2-(2c)2,(a-c)2- b2,（1）10298 解：原式=(100+2)(100-2) =1002-22 =9996,（2）(y+2 )( y-2)-(y-1)(y+5) 解：原式= y2-22-(y2+5y-y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1,例2 計算,501499=,249999,注意：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按乘法法則進行,算一算： （1）（x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） （2） x(x-3)-(x+7)(x-7),5x2-2y2,-3x+49,練習三,計算：,(x+y)(x-y)(x2+y2),(x4+y4)(x8+y8),大顯身手,解：原式=(x2-y2)(x2y2),=x4-y4,(x4+y4)(x8+y8),我有哪些收獲呢？ 與大家共分享！,回頭一看，我想說,本節(jié)知識要點,(a+b)(a-b)=a2-b2 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。,平方差公式中字母 a、b可代表一個數(shù)、一個單 項式或多項式。,思維拓展,1用簡便方法計算：,2