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單元評(píng)估檢測(cè)(四)(第四章)(45分鐘100分)一、選擇題(本題共8小題,每小題6分,共48分。15題為單選題,68題為多選題)1.對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)來(lái)講,以下說(shuō)法中正確的是 ()A.加速度恒定的運(yùn)動(dòng)可能是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B.運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)任何觀察者來(lái)說(shuō)都是不變的C.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的加速度逐漸減小時(shí),其速度也一定逐漸減小D.作用在質(zhì)點(diǎn)上的所有力消失后,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度將不斷減小【解析】選A。加速度恒定的運(yùn)動(dòng)可能是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),如平拋運(yùn)動(dòng),A正確;運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)不同的觀察者來(lái)說(shuō)可能不同,如勻速水平飛行的飛機(jī)上落下的物體,相對(duì)地面做平拋運(yùn)動(dòng),相對(duì)飛機(jī)上的觀察者做自由落體運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤;當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向與加速度方向同向時(shí),即使加速度減小,速度仍增加,C錯(cuò)誤;作用于質(zhì)點(diǎn)上的所有力消失后,質(zhì)點(diǎn)的速度將不變,D錯(cuò)誤。2.一條小船位于200 m寬的河正中A點(diǎn)處,從這里向下游100 m處有一危險(xiǎn)區(qū),當(dāng)時(shí)水流速度為4 m/s,為了使小船避開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)沿直線(xiàn)到達(dá)對(duì)岸,小船在靜水中的速度至少是()A. m/sB. m/sC.2 m/sD.4 m/s【解析】選C。恰使小船避開(kāi)危險(xiǎn)區(qū),小船應(yīng)沿直線(xiàn)AB到達(dá)對(duì)岸,如圖所示,則有tan=,所以=30,當(dāng)船頭與AB垂直時(shí),小船在靜水中的速度最小,最小速度為v1=v2sin=4sin30 m/s=2 m/s,故正確選項(xiàng)是C。3.如圖所示為足球球門(mén),球門(mén)寬為L(zhǎng)。一個(gè)球員在球門(mén)中心正前方距離球門(mén)s處高高躍起,將足球頂入球門(mén)的左下方死角(圖中P點(diǎn))。球員頂球點(diǎn)的高度為h。足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看成質(zhì)點(diǎn),忽略空氣阻力),則()A.足球位移的大小x=B.足球初速度的大小v0=C.足球末速度的大小v=D.足球初速度的方向與球門(mén)線(xiàn)夾角的正切值tan=【解析】選B。足球做平拋運(yùn)動(dòng),平拋運(yùn)動(dòng)的高度為h,平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為d=,足球的位移為x=,A項(xiàng)錯(cuò)誤;足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=,足球的初速度為v0=,B項(xiàng)正確;足球末速度的大小v=,C項(xiàng)錯(cuò)誤;初速度的方向與球門(mén)線(xiàn)夾角的正切值為tan=,D項(xiàng)錯(cuò)誤。4.如圖所示,A、B為兩個(gè)挨得很近的小球,并列放于光滑斜面上,斜面足夠長(zhǎng),在釋放B球的同時(shí),將A球以某一速度v0水平拋出,當(dāng)A球落于斜面上的P點(diǎn)時(shí),B球的位置位于()A.P點(diǎn)以下B.P點(diǎn)以上 C.P點(diǎn) D.由于v0未知,故無(wú)法確定【解析】選B。設(shè)A球落到P點(diǎn)的時(shí)間為tA,AP的豎直位移為y;B球滑到P點(diǎn)的時(shí)間為tB,BP的豎直位移也為y,則:tA=,tB=tA(為斜面傾角),故B項(xiàng)正確。5.一位同學(xué)為了測(cè)算衛(wèi)星在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度,提出了如下實(shí)驗(yàn)方案:在月球表面以初速度v0豎直上拋一個(gè)物體,測(cè)出物體上升的最大高度h,已知月球的半徑為R,便可測(cè)算出繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度。按這位同學(xué)的方案,繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度為()A.v0B.v0C.v0D.v0【解析】選D。由h=和mg月=G、=m,可得:v=v0,故D正確。6.如圖所示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)水平“U”形彎道,轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓,內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車(chē)通過(guò)AB線(xiàn)經(jīng)彎道到達(dá) AB 線(xiàn),有如圖所示的、三條路線(xiàn),其中路線(xiàn)是以O(shè)為圓心的半圓,OO=r。賽車(chē)沿圓弧路線(xiàn)行駛時(shí),路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線(xiàn),賽車(chē)以不打滑的最大速率通過(guò)彎道(所選路線(xiàn)內(nèi)賽車(chē)速率不變,發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大),則()A.選擇路線(xiàn),賽車(chē)經(jīng)過(guò)的路程最短B.選擇路線(xiàn),賽車(chē)的速率最小C.選擇路線(xiàn),賽車(chē)所用時(shí)間最短D.、三條路線(xiàn)的圓弧上,賽車(chē)的向心加速度大小相等【解析】選A、C、D。由幾何關(guān)系可求得路線(xiàn)、的長(zhǎng)度分別為2r+r,2r+2r,2r,比較可知,軌道最短,A項(xiàng)正確;由Fmax=m可知,R越小速率越小,因此沿路線(xiàn)速率最小,B項(xiàng)錯(cuò)誤;沿路線(xiàn)、運(yùn)動(dòng)的速率分別為,由長(zhǎng)度與速率的比值比較可知,選擇路線(xiàn)所用時(shí)間最短,由Fmax=ma可知,三條線(xiàn)路的圓弧上賽車(chē)的向心加速度大小相等,C、D項(xiàng)正確。7.(2019銀川模擬)引力波探測(cè)在2017年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。包含中國(guó)在內(nèi)的多國(guó)科學(xué)家于2017年10月宣布,成功探測(cè)到第一例雙中子星合并的引力波事件。雙中子星合并之前,在相互的萬(wàn)有引力作用下,可看作繞兩者連線(xiàn)上某一點(diǎn)做半徑逐漸減小的圓周運(yùn)動(dòng)。由于雙中子星相互引力巨大,其他星體對(duì)它們的引力可以忽略,則以下判斷正確的是()A.雙中子星運(yùn)動(dòng)的圓心一定在兩者連線(xiàn)中點(diǎn)B.兩者運(yùn)動(dòng)的角速度大小相同C.隨著半徑減小,它們的周期逐漸變小D.隨著半徑減小,它們的線(xiàn)速度大小并不改變【解析】選B、C。雙星問(wèn)題中兩個(gè)天體運(yùn)動(dòng)的周期和角速度是相等的,雙星之間的萬(wàn)有引力提供了做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,由=m12r1及=m22r2,r1+r2=L可知m1r1=m2r2,r1=,r2=,即運(yùn)動(dòng)的半徑與質(zhì)量成反比,故A錯(cuò)誤,B正確;由G=m12r1及G=m22r2兩個(gè)公式可得=,則T=2,所以隨著半徑減小,它們的周期逐漸變小,故C正確;由公式v1=和r1=得v1=,同理v2=,可知兩星的線(xiàn)速度都變大,D錯(cuò)誤。8.如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R(管徑遠(yuǎn)小于R),小球a、b大小相同,質(zhì)量均為m,其直徑略小于管徑,能在管中無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)。兩球先后以相同速度v通過(guò)軌道最低點(diǎn),且當(dāng)小球a在最低點(diǎn)時(shí),小球b在最高點(diǎn),以下說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力時(shí),小球a比小球b所需向心力大5mgB.當(dāng)v=時(shí),小球b在軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力C.速度v至少為,才能使兩球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)D.只要v,小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力比小球b對(duì)軌道最高點(diǎn)的壓力大6mg【解析】選B、D。小球在最高點(diǎn)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力時(shí),小球b所受重力充當(dāng)向心力,mg=m,v0=,小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中,只有重力做功,小球的機(jī)械能守恒,2mgR+m=mv2,解以上兩式可得:v=,B項(xiàng)正確;小球在最低點(diǎn)時(shí),F(xiàn)向=m=5mg,在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所需向心力的差為4mg,A項(xiàng)錯(cuò);小球在最高點(diǎn),內(nèi)管對(duì)小球可以提供支持力,所以小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零,再由機(jī)械能守恒定律可知,2mgR=mv2,解得v=2,C項(xiàng)錯(cuò);當(dāng)v時(shí),小球在最低點(diǎn)所受支持力F1=mg+,由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn),2mgR+m=mv2,小球?qū)壍缐毫2+mg=m,解得F2=m-5mg,F(xiàn)1-F2=6mg,可見(jiàn)小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)壓力比小球b對(duì)軌道最高點(diǎn)壓力大6mg,D項(xiàng)正確。二、實(shí)驗(yàn)題(10分)9.某同學(xué)在做平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)得出如圖所示的小球運(yùn)動(dòng)軌跡,a、b、c三點(diǎn)的位置在運(yùn)動(dòng)軌跡上已標(biāo)出。則:(g取10 m/s2)(1)小球平拋的初速度為_(kāi)m/s。(2)小球開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)x=_cm,y=_cm。(3)小球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的速度為_(kāi)m/s?!窘馕觥?1)小球由a到b,b到c,水平方向做勻速運(yùn)動(dòng),時(shí)間間隔相同,豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng),則由y=gt2得出t=0.1 s,再根據(jù)水平方向的位移x=v0t,解得v0= m/s=2 m/s。(2)小球在b點(diǎn)的豎直速度為v=1.5 m/s,由v=gt1得t1=0.15 s,則從拋物點(diǎn)到a點(diǎn)的時(shí)間為t2=0.15 s-0.1 s=0.05 s,水平初速度為2 m/s,從拋物點(diǎn)到a點(diǎn)的水平距離x=v0t2=2 m/s0.05 s=0.1 m=10 cm,豎直距離y=g=0.012 5 m=1.25 cm,所以?huà)佄稂c(diǎn)坐標(biāo)為(-10,-1.25)。(3)小球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的速度為水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)的速度2 m/s和豎直方向運(yùn)動(dòng)的速度1.5 m/s的矢量和,應(yīng)為2.5 m/s。答案:(1)2(2)-10-1.25(3)2.5三、計(jì)算題(本題共3小題,共42分。需寫(xiě)出規(guī)范的解題步驟)10.(12分)如圖所示,在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中,Oy豎直向上,Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力。一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出,初速度為v0=4 m/s,不計(jì)空氣阻力,到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示。(坐標(biāo)格為正方形,g取10 m/s2)求:(1)小球在M點(diǎn)的速度v1的大小。(2)在圖中定性畫(huà)出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N。(3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大小。【解析】(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為s0。豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng),v0=gt1,2s0=t1,水平方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),3s0=t1,解得v1=6 m/s。(2)由豎直方向的對(duì)稱(chēng)性可知,小球再經(jīng)過(guò)t1到x軸,水平方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)在2t1時(shí)間內(nèi)的平均速度為v1,所以回到x軸時(shí)落到x=v12t1=12處,位置N的坐標(biāo)為(12,0)。(3)到N點(diǎn)時(shí)豎直分速度大小為v0=4 m/s,水平分速度vx=2v1=12 m/s,故v2=4 m/s。答案:(1)6 m/s(2)見(jiàn)解析圖(3)4 m/s11.(14分)如圖所示,一根長(zhǎng)0.1 m 的細(xì)線(xiàn),一端系著一個(gè)質(zhì)量為0.18 kg的小球,拉住線(xiàn)的另一端,使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加,當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)速的3倍時(shí),細(xì)線(xiàn)斷開(kāi),線(xiàn)斷開(kāi)前的瞬間線(xiàn)受到的拉力比開(kāi)始時(shí)大 40 N,求:(1)線(xiàn)斷開(kāi)前的瞬間,線(xiàn)受到的拉力大??;(2)線(xiàn)斷開(kāi)的瞬間,小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大?。?3)如果小球離開(kāi)桌面時(shí),速度方向與桌邊緣的夾角為60,桌面高出地面0.8 m,求小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊緣的水平距離。【解析】(1)線(xiàn)的拉力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,設(shè)開(kāi)始時(shí)角速度為0,向心力為F0,線(xiàn)斷開(kāi)的瞬間,角速度為,線(xiàn)的拉力為FT。F0=mRFT=m2R由得=又因?yàn)镕T=F0+40 N由得FT=45 N(2)設(shè)線(xiàn)斷開(kāi)時(shí)小球的線(xiàn)速度大小為v,由FT=得,v= m/s=5 m/s(3)設(shè)桌面高度為h,小球落地經(jīng)歷時(shí)間為t,落地點(diǎn)與飛出桌面點(diǎn)的距離為x。由h=gt2得t=0.4 sx=vt=2 m則小球飛出后的落地點(diǎn)到桌邊緣的水平距離為l=xsin60=1.73 m。答案:(1)45 N(2)5 m/s(3)1.73 m12.(16分)(2019鄭州模擬)如圖所示,讓擺球從圖中的C位置由靜止開(kāi)始擺下,擺到最低點(diǎn)D處,擺線(xiàn)剛好被拉斷,小球在粗糙的水平面上由D點(diǎn)向右做勻減速運(yùn)動(dòng),到達(dá)A孔進(jìn)入半徑R=0.3 m的豎直放置的光滑圓弧軌道,當(dāng)擺球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉A孔。已知擺線(xiàn)長(zhǎng)L=2 m,=60,小球質(zhì)量為m=0.5 kg,D點(diǎn)與小孔A的水平距離s=2 m,g取10 m/s2。(1)求擺線(xiàn)能承受的最大拉力為多大?(2)要使擺球能進(jìn)入圓軌道并且不脫離軌道,求粗糙水平面動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍?!窘馕觥?1)當(dāng)擺球由C運(yùn)動(dòng)到D時(shí)機(jī)械能守恒:mg(L-Lcos)=m由牛頓第二定律可得:Fm-mg=可得:Fm=2mg=10 N(2)小球不脫離圓軌道分兩種情況:要保證小球能到達(dá)A孔,設(shè)小球到達(dá)A孔的速度恰好為零,由動(dòng)能定理可得:-1mgs
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