結(jié)構(gòu)力學(xué)第05章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算.ppt

第 五 章,虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算,5-6 溫度作用的位移計(jì)算,平面桿件結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式,在此：， 由溫度作用引起。,注意靜定結(jié)構(gòu)特征：,組成：無多余約束的幾何不變體系；,靜力：溫度作用下靜定結(jié)構(gòu)無反力、內(nèi)力；桿件有變形，結(jié)構(gòu)有位移。,溫度作用時(shí)由于材料熱脹冷縮，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和位移。,1、溫度變化時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：,（1）有變形（熱脹冷縮） 均勻溫度改變（軸向變形）； 不均勻溫度改變（彎曲、軸向變形）； 無剪切變形。 （2）無反力、內(nèi)力。,2、微段由于溫度改變產(chǎn)生的變形計(jì)算,設(shè)溫度沿截面厚度直線變化。 （1）軸向伸長（縮短）變形： 設(shè)桿件上邊緣溫度升高t1，下邊緣升高t2。形心處軸線溫度： t0 =(h1t2+h2t1) / h （截面不對稱于形心） t0 =(t2+t1) / 2 （截面對稱于形心） du =ds = t0 ds 材料線膨脹系數(shù)。,ds,形心軸,+t1,+t2,t0,h,h1,h2,t1ds,du,d,t2ds,(2)、由上下邊緣溫差產(chǎn)生的彎曲變形：,上下邊緣溫差 t = t2 t1 d= ds = (t2-t1)ds/h= t ds /h （3）溫度作用不產(chǎn)生剪切變形 ds =0,3、溫度作用時(shí)位移計(jì)算公式,如t0，t和h沿每桿桿長為常數(shù)，則：,正負(fù)號：比較虛擬狀態(tài)的變形與實(shí)際狀態(tài)中由于溫度變化引起的變形，若兩者變形方向相同，則取正號，反之，則取負(fù)號。,剛架（梁）中由溫度變化引起的軸向變形不可忽略。,(5-28a),(5-28b),例： 圖示剛架，施工時(shí)溫度為200C，試求冬季當(dāng)外側(cè)溫度為-100C，內(nèi)側(cè)溫度為00C時(shí)，點(diǎn)A的豎向位移AV，已知=10-5，h=40cm（矩形截面）。,l=4m,l=4m,A,00C,-100C,外側(cè)溫度改變：t1= - 10 20 = - 300,內(nèi)側(cè)溫度改變：t2 = 0 20 = - 200,-300C,-200C,l=4m,l=4m,A,-300C,-200C,FP=1,FN,FN=0,FN= -1,FP=1,l,M,t0=(t1+t2)/2=（-30-20）/ 2= - 250,t = t2 - t1= - 20 -（- 30）=100,AV= (-25) (-1) l+(-)10/h (1/2ll+ll) = - 0.5 cm ( ),提問：,（1）、若當(dāng)結(jié)構(gòu)某些桿件發(fā)生尺寸制造誤差，要求結(jié)構(gòu)的位移，應(yīng)如何處理？ 應(yīng)根據(jù)位移計(jì)算的一般公式進(jìn)行討論。 特點(diǎn)：除有初應(yīng)變（制造誤差）的桿件外，其余桿件不產(chǎn)生任何應(yīng)變。在有初應(yīng)變的桿件中找、即可。,（2）靜定結(jié)構(gòu)由荷載、溫度改變、支座移動(dòng)、尺寸誤差、材料漲縮等因素共同作用下，產(chǎn)生的位移應(yīng)如何計(jì)算？ 先分開計(jì)算，再進(jìn)行疊加。,5-9 互等定理,狀態(tài),狀態(tài),一、功的互等定理 貝蒂（ E. Betti 意 18231892）定理,FP1,FP1,FR1,FP2,21,12,12,ds,ds,令狀態(tài)上的力系在狀態(tài)的位移上作虛功,令狀態(tài)上的力系在狀態(tài)的位移上作虛功,比較（a）、（b）兩式，知：,W12=W 21 （5-41）,FP112= FP221,或?qū)憺椋?功的互等定理。 在任一線性變形體系中，第一狀態(tài)外力在第二狀態(tài)位移上作的虛功W12，等于第二狀態(tài)上的外力在第一狀態(tài)上作的虛功W21。,應(yīng)用時(shí)注意： 廣義力 廣義位移,對應(yīng),由：W12=FP112 ， W21=M221 有：W12=W21 FP112=M221,FP1,1,2,2,M2,M2,1,21,12,功的互等定理應(yīng)用條件：,（1）材料彈性，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。,（2）小變形，不影響力的作用。即 為線性彈性體系。,二、位移互等定理 （位移影響系數(shù)互等）,位移互等定理（Maxwell定理） 功的互等定理的一個(gè)特殊情況。 位移互等定理： 在任一線性彈性體系中，由荷載FP1所引起的與荷載FP2相應(yīng)的位移影響系數(shù)21，等于由荷載FP2所引起的與FP1相應(yīng)的位移影響系數(shù)12。,兩種狀態(tài)如圖示 ij單位力FPj=1在i方向上引起的與FPi相應(yīng)的位移，也稱位移系數(shù)。 ij= ij FPj 由功的互等定理 W12 = W21 FP112= FP221 FP1= FP2=1 12= 21 (5-42) 注：數(shù)值相同，量綱相同。,FP1=1,FP2=1,21,12,廣義位移系數(shù)量綱（單位）,ij=,位移單位（實(shí)際）,引起位移的廣義力單位（實(shí)際）,例：如圖所示，根據(jù)位移互等定理，可求得： A=FPl2/16EI fC= Ml2/16EI 現(xiàn) FP=M=1, 故:A= fC= l2/16EI (1/kN=1/力） A ：單位力引起的角位移； fC ：單位力偶引起的線位移。 位移含義不同，但數(shù)值相同，量綱相同。,FP=1,l/2,l/2,C,M=1,21=A,12=fC,三、反力互等定理,反力互等定理（瑞利 Regleigh 定理） 功的互等定理的一種特殊情況。 用以說明在超靜定結(jié)構(gòu)中，假設(shè)兩個(gè)支座分別發(fā)生單位位移，兩種狀態(tài)中反力的相互關(guān)系。,同一線性變形體系中的兩種變形狀態(tài) rij支座 j 發(fā)生單位位移j=1時(shí)，在支座i處產(chǎn)生的反力，也稱反力影響系數(shù)。 rij=Rij / j,1=1,r11,2=1,r22,r21,r12,由功的互等定理：,W12 = W21,1= 2=1,r121= r212, r12= r21 (5-43),即為反力互等定理。,反力互等定理,在任一線性變形體系中，由支座位移1所引起的，與支座位移2相應(yīng)的反力影響系數(shù)r21 ，等于由支座位移2所引起的與位移1相應(yīng)的反力影響系數(shù)r12。 注：數(shù)值相等，量綱相等。 廣義反力系數(shù)量綱（單位）： r12= 反力R的單位（實(shí)際力的單位） 位移的單位（實(shí)際力的單位）,定理對任何兩種支座都適用，注意反力和位移之間的相互對應(yīng)關(guān)系。 如圖：