光電子技術(shù)(概要).ppt

光電子技術(shù),1 矢量場的Helmholtz定理,定理： 空間區(qū)域V上的任意矢量場，如果它的散度、旋度和邊界條件為已知，則該矢量場唯一確定，并且可以表示為一無旋矢量場和一無散矢量場的疊加，即： 其中 為無散場， 為無旋場。,Helmholtz定理明確回答了上述三個(gè)問題。即 任一矢量場由兩個(gè)部分構(gòu)成，其中一部分是無 散場，由旋渦源激發(fā)；并且滿足： 另一部分是無旋場，由通量源激發(fā)，滿足：,2 證明一個(gè)標(biāo)量場的梯度必?zé)o旋，一個(gè)矢量場的旋度必?zé)o散。,對 存在單值函數(shù) ，使得 ， 勢量場， 勢量場 的勢函數(shù),3 勢函數(shù) 勢量場,場論基礎(chǔ),數(shù)學(xué)描述,性質(zhì),是一個(gè)勢量場，又稱保守場。,必是無旋場,回路積分為零。,線積分 與路徑無關(guān)。,勢量場 的勢函數(shù) u 為保守函數(shù),場論基礎(chǔ),所謂場是指帶有某種物理量的空間。 數(shù)學(xué)語言描述為: 如果空間或部分空間中每一點(diǎn)對應(yīng)于某一量的值，則這樣的空間稱為場。,4、場的概念,場論基礎(chǔ), 數(shù)量場 如果對應(yīng)的物理量是標(biāo)量，這種場稱為標(biāo)場或數(shù)量場: 直角坐標(biāo)系 柱坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系 例如：溫度場 矢量場 對應(yīng)的物理量是矢量，這種場稱為矢量場： 直角坐標(biāo)系 柱坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系 例如：流速場、電場,場論基礎(chǔ),5、數(shù)量場和矢量場,6 積分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義 (1): (2): (3): (4): 說明：式（1）：電荷可以單獨(dú)存在，電場是 有源的。式（2）：磁荷不可以單獨(dú)存在，磁 場是無源的。式（3）：變化的磁場產(chǎn)生電 場。式（4）：變化的電場產(chǎn)生磁場。,7、微分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義 在場矢量對空間的導(dǎo)數(shù)存在的地方，利 用數(shù)學(xué)中的格林公式和斯托克斯公式積分形 式的麥克斯韋方程組可寫成微分形式 ： （5）： （6）： （7）： （8）：,2.2麥克斯韋方程組,空間自由電荷電流密度,傳導(dǎo)電流密度,物理意義： （5）式表明：磁感應(yīng)強(qiáng)度（磁通密度）的 變化會引起環(huán)行電場； （6）式表明：電位移矢量起止于存在自由 電荷的地方； （7）式表明：磁場沒有起止點(diǎn)； （8）式表明：位移電流和傳導(dǎo)電流一樣都 能產(chǎn)生環(huán)行磁場。,2.2麥克斯韋方程組,無源有損耗區(qū)域中:, 媒質(zhì) 均勻,線性,各向同性。,若不考慮位移電流，就是無源有損耗擴(kuò)散方程。,從電磁場基本方程組推導(dǎo)電磁波動方程,討論前提：, 脫離激勵源；,1）,8 無源有損耗波動方程,9 非均勻介質(zhì)中的波動方程,同理得：,電場波動方程：,10 理想介質(zhì)中的均勻平面波,方程的解,傳播特性 （單一頻率）電磁波的相速 ，真空中,m/s,2滿足該方程的函數(shù)對z的二階導(dǎo)數(shù)應(yīng)與它對t的二階導(dǎo)數(shù)具有相同的形式,二者僅差一個(gè)常數(shù); 設(shè):Ex的函數(shù)為 Ex(t)=f(t) 則滿足一維波動方程的函數(shù)為,Ex(z,t)分別對z與t二次求導(dǎo)易證其是一維波動方程的解,1 其是一個(gè)二階偏微分方程,必有兩個(gè)獨(dú)立解;,2.1 緩變振幅條件下的Helmholtz方程,平面光束是最簡單的光束，卻是理想情況，實(shí)際中應(yīng)用更多的是近軸光波。,近軸光波是指一種在軸上波前的垂線與行進(jìn)方向夾角很小，基本處于平行的波，它滿足近軸近似Helmholtz方程，且光束功率基本上也集中于軸附近。,近軸光波，可認(rèn)為是平面波振幅緩變的結(jié)果：,振幅緩變,振幅沿軸向緩變，是指A(r)在z方向波長尺度內(nèi)變化極緩。因而該波在保持平面波大部分特定的前提下，波前發(fā)生彎曲，形成近軸光波。,將一個(gè)波長內(nèi)的振幅變化用 來表示，則有：,緩變,因而，Helmholtz方程變?yōu)椋?上式是一個(gè)近軸Helmholtz方程.,也就是說， ，即切向連續(xù)性。 假若所考慮的交界面為一平面，即設(shè) x-y 平面，考慮一單色平面電磁波入射到交界面上，設(shè)在z = 0 平面的上、下方的介質(zhì)不同，如圖所示,介質(zhì)界面上的邊值關(guān)系只取下列兩式：,2.2 反射和折射定律,設(shè)入射波、反射波和折射波的電場強(qiáng)度為 ，波矢量分別為 、 。,介質(zhì)2,介質(zhì)1,z,x,把入射波、反射波和折射波寫為： 同時(shí)由 可得磁場矢量為,在 z=0 的平面上有一些邊界條件，該平面上的一切點(diǎn)必須永遠(yuǎn)滿足這些邊界條件。這個(gè)事實(shí)意味著：在 z=0 處，所有場的空間和時(shí)間變化必須相同。因此，所有的相因子在 z=0 處必須相等，即在邊界面上 E2t=E1t ，所以 要使該式成立，只有,因?yàn)閤、y、t 都是獨(dú)立變量，必然有 由此可見：,討論： a) ，這說明反射波、折射波的頻率與入射波的頻率相同。 b) 根據(jù) ，假若 ，則必有 。這說明反射波和折射波與入射波 在同一平面內(nèi)，這個(gè)面就稱為入射面（入射波矢 與分界面的法線 所組成的平面）。 c) 根據(jù) 由此得到： ，即反射角=入射角。（反射定律）,d) 根據(jù) ，有 則 這就是折射定律,2.3全反射,1全反射現(xiàn)象,特別是當(dāng) 時(shí)，折射定律的原形式將失去意義，這時(shí)一般觀察不到折射波，只有反射波，因而稱作全反射。實(shí)際上仍然有波透射入第二種介質(zhì)，但是透射波僅僅存在于界面附近薄層中。,折射定律,2全反射情況下 的表達(dá)式,設(shè) 為全反射情況下的平面波解，仍然假定入射波在 平面，即 ，,全反射條件為 ，由 、 得,倏逝波,沿媒質(zhì)邊界（x方向）在表面極薄層面內(nèi)傳播的行波,相速度比普通平面波的相速度要慢，因此又稱慢波,穿透深度,振幅值衰減倒原來的 時(shí)的深度,電磁波在n1介質(zhì)波長,證明：,2.4當(dāng)平面波投射到兩種介質(zhì)分界面時(shí)，將產(chǎn)生什么現(xiàn)象？用什么定律來說明？其表示式是什么？,當(dāng)平面波投射到兩種介質(zhì)分界面時(shí)，將產(chǎn)生反射和折射現(xiàn)象，入射，反射，折射三個(gè)波的傳播矢量（方向）的關(guān)系由反射定律和折射定律來說明： ki，kr，kt分別是入射，反射，折射播的波矢, r 是分界面上的任意位置矢量 入射，反射，和折射對播的振幅關(guān)系由Fresmel公式表示,3.0 水平極化波,垂直極化波,水平極化波：電場矢量與入射面垂直 垂直極化波：電場矢量在入射面上 導(dǎo)行波 全反射條件下，介質(zhì)1和介質(zhì)2中的波是一個(gè)統(tǒng)一體。是一個(gè)波形的兩個(gè)部分。如果衰減常數(shù)足夠大，介質(zhì)2中的波將只存在于介質(zhì)1表面。因而場是沿界面平行的方向傳播的，是由介質(zhì)面平行的方向傳播的。是由介質(zhì)界面導(dǎo)行的。因而叫導(dǎo)行波,3.1根據(jù)均勻平面波的入射角1不同，薄膜波導(dǎo)中可產(chǎn)生哪三種類型的波？它們的產(chǎn)生條件是什么？,當(dāng)平面波的入射角1變化，產(chǎn)生不同的波形：導(dǎo)波或輻射波 n1n2n3 導(dǎo)波：n3/n1n2/n1sin11 輻射波：c131c12 襯底輻射模 1c13c12 上下量界面的全反射條件都被破壞,3.2 在介質(zhì)波導(dǎo)中，導(dǎo)波在什么情況下處于截止?fàn)顟B(tài)？其導(dǎo)波截止的臨界狀態(tài)又是什么？,導(dǎo)波截止的條件：出現(xiàn)襯底輻射模。臨界狀態(tài)：1=c12.,3.3 特征方程及橫向諧波特征,可以看作二束斜向上與斜向下傳播的光束的相干迭加,二束光間的光程差為:,上下界面全反射引入的相位延遲為:,對波,對/波,相位延遲,m=0、1、2、3,中間層折射率,傳輸光波在真空中的波數(shù),波導(dǎo)內(nèi)的入射角,真空中的波數(shù),特征方程的物理意義 當(dāng)波導(dǎo)和波長給定時(shí)，特征方程時(shí)關(guān)于未知數(shù)1的方程，它確定了形成導(dǎo)波的入射角1的條件。,3.4、波導(dǎo)的截止波長,按假定 臨界角由下面襯底的折射率 決定：,臨界狀態(tài) 界面II上的相位躍變 即發(fā)生全反射時(shí)的入射角,代入色散方程可得：,由上式可求得不同模式下的截止波長,對 模：,對傳輸工作波長的幾種情況討論如下：,光波大于0階的臨界波長， 不能在波導(dǎo)內(nèi)傳播。,這樣得光波對m及m=0階模 均可被傳輸，發(fā)生多模傳輸。,（2） 此時(shí)只有m=0得零階?？梢詡?輸，即單模運(yùn)行。,單模傳輸?shù)臈l件,對于對稱薄膜波導(dǎo),特征方程變成,對波長為 的光波， 波導(dǎo)內(nèi)所允許傳播 的模式個(gè)數(shù)為,3.5 均勻平面波,均勻平面波是指沿某方向傳播的電磁波的場量E和H除隨時(shí)間變化外，只與波的傳播方向有關(guān)，而與其他坐標(biāo)無關(guān)。例如：沿Z方向傳播的均勻平面波。其數(shù)學(xué)表示式 E=E(t,z) H=H(t, z),3.6 哪種模式是薄膜波導(dǎo)中的基模？為什么？ TE0模是基模，TE0模的截止波長最長。,3.7晶體中D與E的關(guān)系、光線橢球,與,間存在如下線性關(guān)系,現(xiàn)將上式形象地用一個(gè)空間橢球來表示，我們已經(jīng)知道,常數(shù),即,用x,y,z代替1/R,E2/R,E3/R,則上式可以寫為,這里xyz坐標(biāo)系中的一個(gè)橢球方程，稱光線橢球。 換用坐標(biāo)系XYZ,使XYZ軸分別沿橢球的三個(gè)主軸（晶體的介電主軸），則橢球不變。但與此坐標(biāo)相應(yīng)的筘介電系數(shù)ij取新的值，而光線橢球方程為,）橢球上任一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y,z(X,Y,Z)對應(yīng)于Ex/R, Ey/R, Ez/R(EX/R, EY/R, EZ/R),因此，任一點(diǎn)的矢徑 對應(yīng)于,討論：,）橢球面上任一點(diǎn)的法線,函數(shù),表示橢球面。則法線由此面上任一點(diǎn)的梯度求出,光線橢球上的法線對應(yīng)于電位移矢量 的方向,折射率橢球主軸坐標(biāo)系方程,意義:,折射率橢球曲面有二個(gè)重要性質(zhì):,(1),3.8、折射率橢球,3.8、折射率橢球,單軸晶體中光傳播：,yoz截面圖,旋轉(zhuǎn)橢球,3.8 介質(zhì)薄膜波導(dǎo)中的場分布,以TE波為例，薄膜波導(dǎo)中TE波的 分量為,(1),薄膜波導(dǎo)中的特征方程：,(2),(3),把(3)式的 h 代入(1)第一式，得,(4),可由 求得。,對于 模:,場沿x方向的變化不足半個(gè)駐波。,按邊界條件：,(2) x=-d處,(4b),(1) x=0處,(4a),(3)中間層中，場變化極大值在 處，即滿足,故有,(5),對TE波,對TM波,且由 ，可知在界面 上得相位移 大于 下界面的相移 ，即 ，代入(5)可知,(6),這意味著場分布的極大值(波腹)偏向襯底。,及,且 ，,這表示了場在覆蓋層中衰減得比下襯底中快。,(4)由,可知,4.1折射率橢球方程（在原主坐標(biāo)系中）,(8),若,代入原方程，整理得到：,消除了交叉項(xiàng)（非對角項(xiàng)），即找到了新的主坐標(biāo)系！,1 外加電場的方向平行于軸 z(縱向調(diào)制),新主折射率：,通常 很小，可把 看作 的微擾增量,2 外加電場垂直于光軸(橫向調(diào)制),設(shè)外加電場平行于y軸,則 于是(9)式變成： 設(shè)新主軸相對舊主軸轉(zhuǎn)過角度,新舊坐標(biāo)間有關(guān)系,(9)a,代入(9)a,并整理,有,為使上式方程主角化,令交叉項(xiàng)為零,解得,由于 , 因而有,新主軸坐標(biāo)xoy中的折射率橢球方程,新主軸坐標(biāo)系中三個(gè)主折射率近似為,單軸晶體變?yōu)殡p軸晶體,雙軸晶體的光軸之一仍為z軸; 新主軸坐標(biāo)由舊主軸坐標(biāo)繞y軸旋轉(zhuǎn)