拋物線焦點弦問題.ppt

拋物線過焦點弦的性質(zhì)及應(yīng)用,高2012級數(shù)學(xué)備課組 主備人：何林 ，羅楊雄,復(fù)習(xí)回顧拋物線性質(zhì)：,1，拋物線定義 2，拋物線幾何性質(zhì),關(guān)于x 軸 對稱，無 對稱中心,關(guān)于x 軸 對稱，無 對稱中心,關(guān)于y 軸 對稱，無 對稱中心,關(guān)于y 軸 對稱，無 對稱中心,e=1,e=1,e=1,e=1,練習(xí)1,M是拋物線y2 = 2px（P0）上一點，若點 M 的橫坐標為X0，則點M到焦點的距離是:( ),這就是拋物線的焦半徑公式!,X0+p/2,過焦點弦與拋物線交點坐標關(guān)系 例1：已知F是拋物線y2=6x的焦點，過焦點任作直線交拋物線與A(x1,y1),B(x2,y2)兩點 當(dāng)直線的斜率k=1時，求 x1x2, y1y2的值 當(dāng)直線的斜率k=2時，求 x1x2, y1y2的值,上面結(jié)果是巧合嗎？,分析：關(guān)鍵是聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解。,解:x1x2=_ y1y2=_ x1x2=_ y1y2=_,已知F是拋物線y2=2px(p0)的焦點，過焦點任作直線交拋物線與A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,證明： x1x2= y1y2=,過焦點弦長問題,例2：過拋物線y2=4x的 焦點作傾斜角為45度的 直線交拋物線與A，B 兩點，求AB,分析，求出A，B兩點坐標，然后利用兩點間的距離公式可得AB 解（法一）由條件可得F（1，0） 則直線的方程為：y=x-1 由 可得 解得 由兩點距離公式可得AB=8 （法二）利用方程，利用弦長公式同樣可的AB=8,分析：利用拋物線性質(zhì)解決問題 解(法三)如圖可知設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2) AB=AF+BF =x1+1+x2+1 =x1+x2+1+1 由上知x1，x2是方程 的兩根，故x1+x2=6，所以 AB=6+2=8,一般的:若過拋物線y2=2px(p0)的焦點的直線交拋物線A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則 1,AB有最小值嗎？ 若有又為多少？ 2，對于其他標準方程，你能 寫出過焦點弦長公式嗎？,想一想？,F,通徑：通過焦點且垂直對稱軸 的直線，與拋物線相交于兩點， 連接這兩點的線段叫做拋物線 的通徑。 通徑的長度為 ： 此是 2p的幾何意義。,A,B,2p,例3：設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點，A，B為G上異于原點的兩點，且滿足 的兩點，延長AF，BF分別交拋物線G與C，D ，求 四邊形ABCD面積的最小值,x,分析：解此題的關(guān)鍵是把四邊形面積表示出來 解：如圖設(shè)直線AC的斜率為k則k0 由條件可知直線AC方程為y=kx+1 聯(lián)立方程組 可得 故xA+xC=4k 所以AC=yA+yC+2=k(xA+xC)+4 =4k2+4 同理可得BD=4（1/k2+1) 故 SABCD= (當(dāng)且僅當(dāng)k2=1時取=),1，長為8的線段AB兩端點在拋物線 y2=6x上運動，求AB中點M到拋物線準 線的最近距離。（ ） 2，過拋物線焦點F的直線交拋物線 于A,B兩點，通過點A和拋物線頂點 的直線交拋物線的 準線于點D， 求證：直線DB平行于拋物 線的對稱軸。,4,咱來試一試,小