2019屆高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程測評含解析新人教A版必修2.docx

第三章 直線與方程測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.直線x-3y-1=0的傾斜角的大小為()A.30B.60C.120D.150解析直線x-3y-1=0的斜率為k=33,故tan=33.00時,A,B,C,D均不成立;當(dāng)a0時,只有C成立,故選C.答案C4.過點P(1,2),且與原點距離最大的直線方程是()A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=0解析方法一:因為選項的四條直線都過P點,且原點到選項A、B、C、D所表示的直線的距離分別為dA=55=5,dB=45,dC=710,dD=510,所以dDdBdC1B.-1k1C.k1D.k0,1+k1-k0,解得-1k1.答案B8.設(shè)點A(-2,3),B(3,2),若直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點,則a的取值范圍是()A.-,-5243,+B.-43,52C.-52,43D.-,-4352,+解析如圖,直線ax+y+2=0恒過點C(0,-2),kAC=-52,kBC=43,故-52-a43,即-43a0,b0),則有12ab=6,且1a+3b=1.由12ab=6,1a+3b=1,解得a=2,b=6.故所求直線的方程為x2+y6=1,即3x+y-6=0.答案A10.過點(2,4)可作在x軸,y軸上的截距相等的直線條數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析當(dāng)在x軸,y軸上的截距相等且為0時,直線過原點,方程為y=2x;當(dāng)截距不為0時,設(shè)直線方程為xa+ya=1,又直線過點(2,4),所以方程為x+y-6=0;所以有兩條直線滿足題意.故選B.答案B11.將一張坐標(biāo)紙折疊一次,使點(10,0)與(-6,8)重合,則與點(-4,2)重合的點是()A.(4,-2)B.(4,-3)C.3,32D.(3,-1)解析由已知知以(10,0)和(-6,8)為端點的線段的垂直平分線的方程為y=2x,則(-4,2)關(guān)于直線y=2x的對稱點即為所求點.設(shè)所求點為(x0,y0),則y0-2x0+4=-12,y0+22=2x0-42,解得x0=4,y0=-2.答案A12.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),下面四個結(jié)論正確的個數(shù)是()ABCD;ABAD;|AC|=|BD|;ACBD.A.1B.2C.3D.4解析kAB=-4-26+4=-35,kCD=12-62-12=-35,ABCD;kAB=-35,kAD=12-22+4=53,kABkAD=-1,ABAD;|AC|=(12+4)2+(6-2)2=417,|BD|=(2-6)2+(12+4)2=417,|AC|=|BD|;kAC=6-212+4=14,kBD=12+42-6=-4,kACkBD=-1,ACBD.綜上知,均正確.故選D.答案D二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.直線y=5x+3繞其與y軸的交點旋轉(zhuǎn)90的直線方程是.解析當(dāng)x=0時,y=3,因為旋轉(zhuǎn)后的直線的斜率k=-15,所以直線方程為y=-x5+3,即x+5y-15=0.答案x+5y-15=014.若傾斜角為45的直線m被平行線l1:x+y-1=0與l2:x+y-3=0所截得的線段為AB,則AB的長為.解析由題意可得,直線m與直線l1,l2垂直,則由兩平行線間的距離公式得|AB|=|-1-(-3)|12+12=2.答案215.已知光線通過點M(-3,4),被直線l:x-y+3=0反射,反射光線通過點N(2,6),則反射光線所在直線的方程是.解析光線通過點M(-3,4),設(shè)點M關(guān)于直線l:x-y+3=0的對稱點K(x,y),y-4x+3=-1,x-32-y+42+3=0,解得x=1,y=0,即K(1,0).N(2,6),直線NK的斜率為6,反射光線所在直線的方程是6x-y-6=0.答案6x-y-6=016.在函數(shù)y=4x2的圖象上求一點P,使P到直線y=4x-5的距離最短,則P點的坐標(biāo)為.解析直線方程化為4x-y-5=0.設(shè)P(a,4a2),則點P到直線的距離為d=|4a-4a2-5|42+(-1)2=-4a-122-417=4a-122+417.當(dāng)a=12時,點P12,1到直線的距離最短,最短距離為41717.答案12,1三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)在ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC邊的中點M在y軸上,BC邊的中點N在x軸上,求:(1)頂點C的坐標(biāo).(2)直線MN的方程.解(1)設(shè)C(x0,y0),則AC邊的中點M的坐標(biāo)為x0+52,y0-22,BC邊的中點N的坐標(biāo)為x0+72,y0+32,因為點M在y軸上,所以x0+52=0,解得x0=-5.又因為點N在x軸上,所以y0+32=0,所以y0=-3.即點C的坐標(biāo)為(-5,-3).(2)由(1)可得M0,-52,N(1,0),所以直線MN的方程為x1+y-52=1,即5x-2y-5=0.18.(本小題滿分12分)已知兩條直線l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0,當(dāng)m為何值時,l1與l2:(1)相交;(2)平行;(3)重合?解當(dāng)m=0時,l1:x+6=0,l2:x=0,故l1l2.當(dāng)m=2時,l1:x+4y+6=0,l2:3y+2=0,故l1與l2相交.當(dāng)m0,且m2時,由1m-2=m23m,得m=-1或m=3;由1m-2=62m,得m=3.故(1)當(dāng)m-1,且m3,且m0時,l1與l2相交.(2)當(dāng)m=-1或m=0時,l1l2.(3)當(dāng)m=3時,l1與l2重合.19.(本小題滿分12分)已知直線l的方程為2x-y+1=0.(1)求過點A(3,2),且與l垂直的直線的方程;(2)求與l平行,且到點P(3,0)的距離為5的直線的方程.解(1)直線l的斜率為2,故所求直線的斜率為-12,因為所求直線過點A(3,2),故所求直線方程為y-2=-12(x-3),即x+2y-7=0.(2)依題意設(shè)所求直線方程為2x-y+c=0,點P(3,0)到該直線的距離為5,有|6+c|22+(-1)2=5,解得c=-1或c=-11,故所求直線方程為2x-y-1=0或2x-y-11=0.20.(本小題滿分12分)已知方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y+6-2m=0(mR).(1)求該方程表示一條直線的條件;(2)當(dāng)m為何實數(shù)時,方程表示的直線斜率不存在?求出這時的直線方程;(3)已知方程表示的直線l在x軸上的截距為-3,求實數(shù)m的值;(4)若方程表示的直線l的傾斜角是45,求實數(shù)m的值.解(1)當(dāng)x,y的系數(shù)不同時為零時,方程表示一條直線,令m2-2m-3=0,解得m=-1或m=3;令2m2+m-1=0,解得m=-1或m=12.所以方程表示一條直線的條件是mR且m-1.(2)由(1)易知,當(dāng)m=12時,方程表示的直線的斜率不存在,此時的方程為x=43,它表示一條垂直于x軸的直線.(3)依題意,有2m-6m2-2m-3=-3,所以3m2-4m-15=0,所以m=3或m=-53,由(1)知所求m=-53.(4)因為直線l的傾斜角是45,所以直線l的斜率為1,故由-m2-2m-32m2+m-1=1,所以3m2-m-4=0,解得m=43或m=-1(舍去).所以直線l的傾斜角為45時,m=43.21.(本小題滿分12分)等腰直角三角形斜邊所在直線的方程是3x-y=0,一條直角邊所在的直線l的斜率為12,且經(jīng)過點(4,-2),且此三角形的面積為10,求此等腰直角三角形的直角頂點的坐標(biāo).解設(shè)直角頂點為C,C到直線3x-y=0的距離為d.則12d2d=10,解得d=10.直線l的斜率為12,直線l的方程為y+2=12(x-4),即x-2y-8=0.設(shè)l是與直線3x-y=0平行且距離為10的直線,則l與l的交點就是點C.設(shè)l的方程是3x-y+m=0,則|m|32+(-1)2=10,解得m=10,l的方程是3x-y10=0,由方程組x-2y-8=0,3x-y-10=0及x-2y-8=0,3x-y+10=0,得點C坐標(biāo)是125,-145或-285,-345.22.(本小題滿分12分)為了綠化城市,擬在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪,其中在AEF區(qū)域內(nèi)有一文物保護(hù)區(qū)不能被占用.經(jīng)測量AB=100 m,BC=80 m,AE=30 m,AF=20 m,應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪面積最大?并求出草坪的最大面積.解建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則E(30,0),F(0,20),線段EF的方程為x30+y20=1(0x30).在線段EF上取點P(m,n),作PQBC于點Q,作PRCD于點R,設(shè)矩形草坪PQCR的面積為Sm2,則S=|PQ|PR|=(100