（黃岡名師）高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升練六十六12.7離散型隨機(jī)變量及其分布列理（含解析）新人教A版.docx

核心素養(yǎng)提升練六十六離散型隨機(jī)變量及其分布列(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球.每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后,若取得黑球則另換1個(gè)紅球放回袋中,直到取到紅球?yàn)橹?若抽取的次數(shù)為,則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是()A.=4B.=5C.=6D.5【解析】選C.“放回五個(gè)紅球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到紅球,故=6.2.袋中有大小相同的紅球6個(gè)、白球5個(gè),從袋中每次任意取出1個(gè)球,直到取出的球是白球時(shí)為止,所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量,則的可能值為()A.1,2,6B.1,2,7C.1,2,11 D.1,2,3,【解析】選B.除白球外,其他的還有6個(gè)球,因此取到白球時(shí)取球次數(shù)最少為1次,最多為7次.3.已知隨機(jī)變量的分布列P(=k)=,k=1,2,3,則P(24)等于()A.B.C.D.【解析】選A.P(24)=P(=3)+P(=4)=+=.4.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表所示:-10123P則下列各式正確的是()A.P(1)=C.P(24)=D.P(0.5)=0【解析】選C.P(1)=+=,B錯(cuò)誤; P(24)=P(=3)=,C正確;P(0.5)=+=,D錯(cuò)誤.5.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù),則P(X=0)等于()A.0B.C.D.【解析】選C.由已知得X的所有可能取值為0,1,且P(X=1)=2P(X=0),由P(X=1)+P(X=0)=1,得P(X=0)=.6.某射擊選手射擊環(huán)數(shù)的分布列為X78910P0.30.3ab若射擊不小于9環(huán)為優(yōu)秀,其射擊一次的優(yōu)秀率為()A.30%B.40%C.60% D.70%【解析】選B.由分布列的性質(zhì)得a+b=1-0.3-0.3=0.4,故射擊一次的優(yōu)秀率為40%.7.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不便,現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊,用X表示這10個(gè)村莊中交通不便的村莊數(shù),下列概率中等于的是()A.P(X=2) B.P(X2)C.P(X=4) D.P(X4)【解析】選C.由超幾何分布的概率計(jì)算公式得P(X=4)=.【變式備選】高二(1)班數(shù)學(xué)興趣小組有12人,其中有5名“三好學(xué)生”,現(xiàn)從該小組中任意選6人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,用X表示這6人中“三好學(xué)生”的人數(shù),則下列概率中等于的是()A.P(X=2) B.P(X=3)C.P(X2) D.P(X3) 【解析】選B.表示從5名“三好學(xué)生”中選擇3名,從而P(X=3)=.二、填空題(每小題5分,共15分)8.袋中有4只紅球、3只黑球,從袋中任取4只球,取到1只紅球得1分,取到1只黑球得3分,設(shè)得分為隨機(jī)變量,則P(7)=_.(用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果) 【解析】取出的4只球中紅球個(gè)數(shù)可能為4,3,2,1, 黑球相應(yīng)個(gè)數(shù)為0,1,2,3,所以得分的隨機(jī)變量=4,6,8,10,所以P(7)=P(=4)+ P(=6) =+=.答案:【變式備選】從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù),則P(1)=_.【解析】P(1)=1-P(=2)=1-=.答案:9.若隨機(jī)變量X的概率分布列為Xx1x2Pp1p2且p1=p2,則p1=_.【解析】由p1+p2=1且p2=2p1,解得p1=.答案:10.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中,三個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字0,兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字1,一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字2.將這個(gè)小正方體拋擲2次,則向上的數(shù)之積X的分布列為_.【解析】隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,4,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=4)=,所以分布列為X0124P答案:X0124P(15分鐘30分)1.(5分)(2018泰安模擬)若P(Xx2)=1-,P(Xx1)=1-,其中x1x2)=,P(Xx2)-P(Xx1)=1-.2.(5分)一袋中裝有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取出3只,以表示取出的三只球中的最小號(hào)碼,則隨機(jī)變量的分布列為()【解析】選C.隨機(jī)變量的可能取值為1,2,3.當(dāng)=1時(shí),即取出的三只球中最小號(hào)碼為1,則其他兩只球只能在編號(hào)為2,3,4,5的四只球中任取兩只,故有 P(=1)=;當(dāng)=2時(shí),即取出的三只球中最小號(hào)碼為2,則其他兩只球只能在編號(hào)為3,4,5的三只球中任取兩只,故有P(=2)= =;當(dāng)=3時(shí),即取出的三只球中最小號(hào)碼為3,則其他兩只球只能在編號(hào)為4,5的兩只球中取,故有P(=3)=.所以的分布列為:123P3.(5分)隨機(jī)變量X的分布列如下:X-101Pabc其中a,b,c成等差數(shù)列,則P(|X|=1)=_.【解析】由題意知所以2b+b=1,則b=,因此a+c=.所以P(|X|=1)=P(X=-1)+P(X=1)=a+c=.答案:4.(15分)某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘.由于下雨會(huì)影響藥材品質(zhì),基地收益如表所示:周一無雨無雨有雨有雨周二無雨有雨無雨有雨收益20萬元15萬元10萬元7.5萬元若基地額外聘請(qǐng)工人,可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù).無雨時(shí)收益為20萬元;有雨時(shí)收益為10萬元.額外聘請(qǐng)工人的成本為a萬元.已知下周一和下周二有雨的概率相同,兩天是否下雨互不影響,基地收益為20萬元的概率為0.36.若不額外聘請(qǐng)工人,寫出基地收益X的分布列.【解析】設(shè)下周一無雨的概率為p,由題意得p2=0.36,p=0.6.基地收益X的可能取值為20,15,10,7.5則P(X=20)=0.36,P(X=15)=0.24,P(X=10)=0.24,P(X=7.5)=0.16,所以基地收益X的分布列為:X2015107.5P0.360.240.240.16【變式備選】1.(2018青島一模)一個(gè)袋中裝有7個(gè)除顏色外完全相同的球,其中紅球4個(gè),編號(hào)分別為1,2,3,4;藍(lán)球3個(gè),編號(hào)分別為2,4,6,現(xiàn)從袋中任取3個(gè)球(假設(shè)取到任一球的可能性相同).(1)求取出的3個(gè)球中含有編號(hào)為2的球的概率.(2)記為取到的球中紅球的個(gè)數(shù),求的分布列.【解析】(1)設(shè)A=“取出的3個(gè)球中含有編號(hào)為2的球”,則P(A)=.(2)由題意得,可能取的值為0,1,2,3,則P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,所以的分布列為:0123P2.某網(wǎng)站的點(diǎn)擊量等級(jí)規(guī)定如下:點(diǎn)擊次數(shù)x(萬次)0x5050x100100x150x150等級(jí)差中良優(yōu)統(tǒng)計(jì)該網(wǎng)站4月份每天的點(diǎn)擊次數(shù)如下表:點(diǎn)擊次數(shù)x(萬次)0x5050x100100x150x150天數(shù)511104(1)若從中任選兩天,求點(diǎn)擊次數(shù)落在同一等級(jí)的概率.(2)從4月份點(diǎn)擊次數(shù)低于100萬次的天數(shù)中隨機(jī)抽