（黃岡名師）高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升練五十七11.1隨機(jī)抽樣理（含解析）新人教A版.docx

核心素養(yǎng)提升練五十七隨 機(jī) 抽 樣(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.利用簡單隨機(jī)抽樣,從n個個體中抽取一個容量為10的樣本,若第二次抽取時,余下的每個個體被抽到的概率為,則在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的概率為()A.B.C.D.【解析】選B.由題意知=,所以n=28,所以P=.2.一個總體中有600個個體,隨機(jī)編號為001,002,600,利用系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為24的一個樣本,總體分組后在第一組隨機(jī)抽得的編號為006,則在編號為051125之間抽得的編號為()A.056,080,104B.054,078,102C.054,079,104D.056,081,106【解析】選D.依題意可知,在隨機(jī)抽樣中,首次抽到006號,以后每隔=25個號抽到一個人,則構(gòu)成以6為首項,25為公差的等差數(shù)列,即所抽取的編號依次為006,031,056,081,106,131,故編號為051125之間抽得的編號為056,081,106.3.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p3【解析】選D.根據(jù)抽樣方法的概念可知,簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方法中每個個體被抽到的概率相等,均是,故p1=p2=p3.4.李明所在的高二(5)班有51名學(xué)生,學(xué)校要從該班抽出5人開座談會,若采用系統(tǒng)抽樣法,需先剔除一人,再將留下的50人平均分成5個組,每組各抽一人,則李明參加座談會的機(jī)會為()A.B.C.D.【解析】選C.由題意知共有51名學(xué)生,學(xué)校要從該班抽出5人開座談會,故每個人被抽到的概率是,故李明參加座談會的概率為.5.某校高一、高二、高三學(xué)生共有1 290人,其中高一480人,高二比高三多30人,為了解該校學(xué)生健康狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人,則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為()A.84B.78C.81D.96【解析】選B.因為高一480人,高二比高三多30人,所以設(shè)高三x人,則x+x+30+480=1 290,解得x=390,故高二420人,高三390人,若在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人,則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為390=78(人).6.一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16 800件,它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線,為檢驗這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣,已知在甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)依次組成一個等差數(shù)列,則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是()A.5 000B.5 200C.5 400D.5 600【解析】選D.因為在甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)依次組成一個等差數(shù)列.則可設(shè)三數(shù)分別為a-x,a,a+x,故樣本容量為(a-x)+a+(a+x)=3a,因而每個個體被抽到的概率為=,所以乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為=5 600.7.已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示,為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度,用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為()A.100,8B.80,20C.100,20D.80,8【解析】選A.樣本容量為(150+250+100)20%=100,所以抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為10040%=8.二、填空題(每小題5分,共15分)8.一個總體中有90個個體,隨機(jī)編號0,1,2,89依從小到大的編號順序平均分成9個小組,組號依次為1,2,3,9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為9的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m,那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同,若m=8,則在第8組中抽取的號碼是_.【解析】由題意知,m=8,k=8,則m+k=16,也就是第8組抽取的號碼個位數(shù)字為6,十位數(shù)字為8-1=7,故抽取的號碼為76.答案:769.利用隨機(jī)數(shù)表法對一個容量為500,編號為000,001,002,499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗,抽取一個容量為10的樣本,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第12行第5列、第6列、第7列數(shù)字開始由左到右依次選取三個數(shù)字(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第11行至第12行),則讀出選取的第3個數(shù)是_.18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71【解析】最先讀到的數(shù)據(jù)的編號是389,向右讀下一個數(shù)是775,775大于499,故舍去,再下一個數(shù)是841,舍去,再下一個數(shù)是607,舍去,再下一個數(shù)是449,再下一個數(shù)是983,舍去,再下一個數(shù)是114.故讀出選取的第3個數(shù)是114.答案:11410.某商場有四類食品,食品類別和種數(shù)如表:類別糧食類植物油類動物性食品類果蔬類種數(shù)40103020現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測,若采用分層抽樣方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為_.【解析】因為總體的個數(shù)為40+10+30+20=100,所以根據(jù)分層抽樣的定義可知,抽取的植物油類食品種數(shù)為20=2,抽取的果蔬類食品種數(shù)為20=4,所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為2+4=6.答案:6(20分鐘40分)1.(5分)某校為了解1 000名高一新生的身體生長狀況,用系統(tǒng)抽樣法(按等距的規(guī)則)抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查,將學(xué)生從11 000進(jìn)行編號,現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443,則第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼為()A.16B.17C.18D.19【解析】選C.設(shè)第一組抽取的號碼為x,根據(jù)題意可得抽樣間隔為=25,則x+25(18-1)=443,解得x=18.2.(5分)某工廠在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取,若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且a,b,c構(gòu)成等差數(shù)列,則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A.800雙B.1 000雙C.1 200雙D.1 500雙【解析】選C.因為a,b,c成等差數(shù)列,所以2b=a+c,即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一,根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知,第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占12月份生產(chǎn)總數(shù)的三分之一,即為1 200雙皮靴.3.(5分)(2018贛州模擬)某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進(jìn)行抽樣測試,先將700個零件進(jìn)行編號,001,002,699,700從中抽取70個樣本,如下提供隨機(jī)數(shù)表的第四行到第六行,若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),則得到的第6個樣本編號是()3321183429 7864560732 5242064438 1223435677 3578905642 8442125331 3457860736 2530073285 2345788907 2368960804 3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345A.523B.328C.253D.007【解析】選A.從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),得到的前6個編號分別是:253,313,457,007,328,523,則得到的第6個樣本編號是5234.(12分)某公路設(shè)計院有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取n人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取,不用剔除個體,如果參會人數(shù)增加1個,則在采用系統(tǒng)抽樣時,需要在總體中先剔除1個個體,求n.【解析】總體容量為6+12+18=36.當(dāng)樣本容量是n時,由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為,分層抽樣的比例是,抽取的工程師人數(shù)為6=,技術(shù)員人數(shù)為12=,技工人數(shù)為18=.所以n應(yīng)該是6的倍數(shù),36的約數(shù),即n=6,12,18.當(dāng)樣本容量為(n+1)時,剔除1個個體后,總體容量是35人,系統(tǒng)抽樣的間隔為,因為必須是整數(shù),所以n只能取6.5.(13分)有以下三個案例:案例一:從同一批次同類型號的10袋牛奶中抽取3袋檢測其二聚氰胺含量;案例二:某公司有員工800人,其中具有高級職稱的160人,具有中級職稱的320人,具有初級職稱的200人,其余人員120人.從中抽取容量為40的樣本,了解該公司職工收入情況;案例三:從某校1 000名高一學(xué)生中抽取10人參加一項主題為“學(xué)雷鋒,樹新風(fēng)”的志愿者活動.(1)你認(rèn)為這些案例應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適?(2)在你使用的分層抽樣案例中寫出抽樣過程.(3)在你使用的系統(tǒng)抽樣案例中按以下規(guī)定取得樣本編號:如果在起始組中隨機(jī)抽取的號碼為L(編號從0開始),那么第K組(組號K從0開始,K=0,1,2,9)抽取的號碼的百位數(shù)為組號,后兩位數(shù)為L+31K的后兩位數(shù).若L=18,試求出K=3及K=8時所抽取的樣本編號.【解析】(1)案例一用簡單隨機(jī)抽樣