平面向量的數(shù)量積(14).ppt

柯橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)組 何利民,第五編 平面向量,5.3 平面向量的數(shù)量積,1、數(shù)量積的定義：,其中：,注意：兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.,2.性質(zhì):,基礎(chǔ)自測 1.已知a=(2,3),b=(-4,7),則a在b上的投影為( ) A. B. C. D.,C,2.若|a|=2cos 15，|b|=4sin 15，a，b的夾角為30,則ab等于 （ ） A. B. C. D.,B,3.已知a=(1,-3),b=(4,6)，c=(2,3)，則a（bc）等于 （ ） A.（26，-78） B.（-28，-42） C.-52 D.-78,A,4.向量m=(x-5,1),n=(4,x),mn，則x等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4,D,5.（2009江西文，13）已知向量a=(3,1), b=(1,3),c=(k,2),若（a-c）b,則k= .,0,題型一 平面向量的數(shù)量積,題型分類 深度剖析,1、用定義求數(shù)量積,2、用數(shù)量積的幾何意義求數(shù)量積,3、建立坐標(biāo)系求數(shù)量積,4、用基向量求數(shù)量積,A,B,C,2、已知O是ABC內(nèi)部一點， 且BAC=30，則AOB的面積為（ ） A.2 B.1 C. D.,D,D,C,已知非零向量 與 滿足 且 則 為 (A)等邊三角形 （B）直角三角形 (B)等腰非等邊三角形（D）三邊均不相等的三角形,4.【06陜西卷】,題型二 利用數(shù)量積解決向量的平行,垂直,長度 和夾角問題,例2、06浙江卷,1、直接計算,2、關(guān)注題目所體現(xiàn)的幾何背景,練習(xí)1、已知在ABC中， ,則O為ABC的（ ） A內(nèi)心 B外心 C重心 D垂心,D,C,2,探究提高 （1）利用數(shù)量積求向量的模， 可考慮以下方法. |a|2=a2=aa;|ab|2=a22ab+b2; 若a=(x,y)，則|a|= .,（2）求向量的夾角利用公式 需分別求向量的數(shù)量積和向量的模.,4.知識綜合運用,方法與技巧 1.數(shù)量積ab中間的符號“”不能省略，也不能用“”來替代. 2.要熟練類似（ a+b)(sa+tb)= sa2+( t+s) ab+tb2的運算律（ 、s、tR）. 3.求向量模的常用方法：利用公式|a|2=a2,將模的運算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運算. 4.一般地，（ab）c(bc)a即乘法的結(jié)合律不成立.因ab是一個數(shù)量，所以(ab)c表示一個與c共線的向量，同理右邊（bc）a表示一個與a共線的向量,而a與c不一定共線,故一般情況下(ab)c (bc)a.,思想方法 感悟提高,失誤與防范 1.零向量:(1)0與實數(shù)0的區(qū)別，不可寫錯：0a=00,a+(-a)=00,a0=00;(2)0的方向是任意的，并非沒有方向，0與任何向量平行，我們只定義了非零向量的垂直關(guān)系. 2.ab=0不能推出a=0或b=0,因為ab=0ab. 3.ab=ac(a0)不能推出b=c.即消去律不成立. 4.向量夾角的概念要領(lǐng)會，比如正三角形ABC中， 應(yīng)為120,而不是60.,一、選擇題 1.（2009寧夏文，7）已知a=(-3,2),b=(-1,0)，向 量 a+b與a-2b垂直，則實數(shù) 的值為（ ） A. B. C. D. 解析 a=(-3,2),b=(-1,0), a+b=(-3 -1,2 ), a-2b=（-3，2）-2（-1，0）=（-1，2）. 由（ a+b）(a-2b),知4 +3 +1=0. =-,A,定時檢測,2.已知向量a,b的夾角為120，|a|=1，|b|=5，則 |3a-b|等于 （ ） A.7 B.6 C.5 D.4,解析,A,3.設(shè)向量a與b的夾角為，定義a與b的“向量積”：ab是一個向量，它的模|ab|=|a|b| sin,若a=(- , -1), b=(1, )， 則|ab|等于 （ ） A. B.2 C.2 D.4 解析 |a|=|b|=2，ab=-2 ， cos = 又0，sin = |ab|=22 =2.,B,4.已知非零向量a,b，若|a|=|b|=1,且ab，又知 （2a+3b）(ka-4b)，則實數(shù)k的值為 （ ） A.-6 B.-3 C.3 D.6 解析 由（2a+3b）（ka-4b）=0，得2k-12=0, k=6.,D,5.（2009全國文，8）設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|=|b|=|c|,a+b=c,則a,b等于 （ ） A.150 B.120 C.60 D.30 解析 a+b=c,|c|2=|a+b|2=a2+2ab+b2. 又|a|=|b|=|c|,2ab=-b2, 即2|a|b|cosa,b=-|b|2. cosa,b=- ,a,b=120.,B,6.在ABC中，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a+c=3，cos B= ，則 等于 （ ） A. B. C.3 D.-3 解析 由已知b2=ac，a+c=3，cos B= ， 得 ，得ac=2. 則 =accos =2,B,二、填空題 7.（2009江蘇，2）已知向量a和向量b的夾角為30，|a|=2，|b|= ，則向量a和向量b的數(shù)量積ab= . 解析 由題意知ab=|a|b|cos 30=2 =3.,3,8.設(shè)向量a,b滿足|a-b|=2，|a|=2，且a-b與a的夾角為 ，則|b|= . 解析 由已知得 即 ab=2. 又|a-b|2=4=|a|2+|b|2-2ab， |b|2=4,|b|=2.,2,9.已知向量a=(x,1),b=(2,3x)，則 的取值 范圍是 . 解析 本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運算及均值不等式求 最值；原式= ，當(dāng)x=0時，原式=0， 當(dāng)x0時，原式=,當(dāng)x0時，0 當(dāng)x0時，0 綜上所述，取值范圍為 答案,三、解答題 10.已知點A（1,0）,B（0,1）,C（2sin,cos）. （1）若| |=| |，求tan的值； （2）若（ ） =1，其中O為坐標(biāo)原 點，求sin 2的值. 解 （1）A（1，0）,B（0，1），C（2sin， cos）， =（2sin-1，cos）, =（2sin， cos-1）. | |=| |，, 化簡得2sin=cos. cos0（若cos=0，則sin=1,上式不成 立）. tan= . （2） =（1，0）， =（0，1）， = （2sin，cos）， =（1，2）. （ ） =1，2sin+2cos=1. sin+cos= .（sin+cos）2= . sin 2= .,11.設(shè)n和m是兩個單位向量，其夾角是60，求向量a=2m+n與b=2n-3m的夾角. 解 由|m|=1，|n|=1，夾角為60，得mn= . 則有|a|=|2m+n|= |b|= 而ab=（2m+n）（2n-3m）=mn-6m2+2n2=- 設(shè)a與b的夾角為， 則cos = 故a，b的夾角為120.,12.在三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、 b、c，且2sin2 +cos 2C=1. （1）求角C的大小； （2）若向量m=(3a,-b),向量n=（a,- ），mn，（m+n）(-m+n)=-16.求a、b、c的值. 解 （1）2sin2 +cos 2C=1， cos 2C=1-2sin2 =cos（A+B）=-cos C