現(xiàn)代控制理論課件東北大學.ppt

2019年7月11日,2019年7月11日,現(xiàn)代控制理論,東北大學信息科學與工程學院 姜囡 講師,二一一年三月,2019年7月11日,第2章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述,第3章 狀態(tài)方程的解,第4章 線性系統(tǒng)的能控性和能觀測性,第6章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器,第7章 最優(yōu)控制,第8章 狀態(tài)估計,第1章 緒論,第5章 控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析,2019年7月11日,第2章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述,2019年7月11日,輸入輸出模式 狀態(tài)變量模式 黑箱子 動力學特性,2019年7月11日,2.1 基本概念,2.1.1 幾個定義：,2019年7月11日,2.1 基本概念,2.1.1 幾個定義：,(1) 狀態(tài)：,系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況,2019年7月11日,2.1 基本概念,2.1.1 幾個定義：,(1) 狀態(tài)：,系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況,(2) 狀態(tài)變量：,能夠完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的最小一組變量：,2019年7月11日,2.1 基本概念,2.1.1 幾個定義：,(1) 狀態(tài)：,系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況,(2) 狀態(tài)變量：,能夠完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的最小一組變量：,表示系統(tǒng)在 時刻的狀態(tài),若初值 給定， 時的 給定， 則狀態(tài)變量完全確定系統(tǒng)在 時的行為。,2019年7月11日,(3) 狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的n個獨立狀態(tài)變量 作為分量的向量，即,2019年7月11日,(3) 狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的n個獨立狀態(tài)變量 作為分量的向量，即,(4) 狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量 為坐標軸構(gòu)成 的n維空間,2019年7月11日,(5) 狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關(guān)系的、一階微 分方程（組）：,(3) 狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的n個獨立狀態(tài)變量 作為分量的向量，即,(4) 狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量 為坐標軸構(gòu)成 的n維空間,2019年7月11日,(5) 狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關(guān)系的、一階微 分方程（組）：,(6) 輸出方程：描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)、輸入之間關(guān)系的數(shù) 學表達式：,(3) 狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的n個獨立狀態(tài)變量 作為分量的向量，即,(4) 狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量 為坐標軸構(gòu)成 的n維空間,2019年7月11日,(5) 狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關(guān)系的、一階微 分方程（組）：,(6) 輸出方程：描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)、輸入之間關(guān)系的數(shù) 學表達式：,(7) 狀態(tài)空間表達式： (5)+(6).,(3) 狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的n個獨立狀態(tài)變量 作為分量的向量，即,(4) 狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量 為坐標軸構(gòu)成 的n維空間,2019年7月11日,(1) 獨立性：狀態(tài)變量之間線性獨立,(2) 多樣性：狀態(tài)變量的選取并不唯一，實際上存在無窮多種 方案,(3) 等價性：兩個狀態(tài)向量之間只差一個非奇異線性變換,狀態(tài)變量的特點：,(4) 現(xiàn)實性：狀態(tài)變量通常取為含義明確的物理量,(5) 抽象性：狀態(tài)變量可以沒有直觀的物理意義,2019年7月11日,(1) 線性系統(tǒng),2.1.2 狀態(tài)空間表達式的一般形式：,其中，A 為系統(tǒng)矩陣，B 為控制矩陣，C 為輸出矩陣，D 為直接傳遞矩陣。,2019年7月11日,(1) 線性系統(tǒng),2.1.2 狀態(tài)空間表達式的一般形式：,其中，A 為系統(tǒng)矩陣，B 為控制矩陣，C 為輸出矩陣，D 為直接傳遞矩陣。,(2) 非線性系統(tǒng),或,2019年7月11日,2.1.3 狀態(tài)空間表達式的狀態(tài)變量圖,繪制步驟：(1) 繪制積分器 (2) 畫出加法器和放大器 (3) 用線連接各元件，并用箭頭示出信號傳遞 的方向。,加法器 積分器 放大器,2019年7月11日,例2.1.1 設(shè)一階系統(tǒng)狀態(tài)方程為,則其狀態(tài)圖為,2019年7月11日,例2.1.1 設(shè)一階系統(tǒng)狀態(tài)方程為,則其狀態(tài)圖為,2019年7月11日,例2.1.1 設(shè)一階系統(tǒng)狀態(tài)方程為,則其狀態(tài)圖為,2019年7月11日,第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述,基本概念,則其狀態(tài)圖為,例2.1.2 設(shè)三階系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為,2019年7月11日,第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述,基本概念,則其狀態(tài)圖為,例2.1.2 設(shè)三階系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為,+,2019年7月11日,2.2 狀態(tài)空間表達式的建立,2019年7月11日,2.2 狀態(tài)空間表達式的建立,2.2.1.由物理機理直接建立狀態(tài)空間表達式：,2019年7月11日,2.2 狀態(tài)空間表達式的建立,例2.2.0 系統(tǒng)如圖所示,2.2.1.由物理機理直接建立狀態(tài)空間表達式：,2019年7月11日,2.2 狀態(tài)空間表達式的建立,例2.2.0 系統(tǒng)如圖所示,2.2.1.由物理機理直接建立狀態(tài)空間表達式：,2019年7月11日,2.2 狀態(tài)空間表達式的建立,例2.2.0 系統(tǒng)如圖所示,2.2.1.由物理機理直接建立狀態(tài)空間表達式：,2019年7月11日,2.2 狀態(tài)空間表達式的建立,例2.2.0 系統(tǒng)如圖所示,2.2.1.由物理機理直接建立狀態(tài)空間表達式：,2019年7月11日,整理得：,2019年7月11日,整理得：,2019年7月11日,整理得：,狀態(tài)方程,2019年7月11日,整理得：,狀態(tài)方程,2019年7月11日,整理得：,狀態(tài)方程,輸出方程,2019年7月11日,整理得：,狀態(tài)方程,輸出方程,2019年7月11日,寫成矩陣形式,2019年7月11日,寫成矩陣形式,2019年7月11日,寫成矩陣形式,2019年7月11日,寫成矩陣形式,2019年7月11日,寫成矩陣形式,2019年7月11日,例2.2.1 系統(tǒng)如圖,2019年7月11日,例2.2.1 系統(tǒng)如圖,2019年7月11日,例2.2.1 系統(tǒng)如圖,電動機電勢常數(shù),電動機轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角,2019年7月11日,例2.2.1 系統(tǒng)如圖,電動機電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù),電動機轉(zhuǎn)動慣量,電動機粘滯摩擦系數(shù),2019年7月11日,例2.2.1 系統(tǒng)如圖,取狀態(tài)變量,2019年7月11日,例2.2.1 系統(tǒng)如圖,得：,取狀態(tài)變量,2019年7月11日,系統(tǒng)輸出方程為：,2019年7月11日,系統(tǒng)輸出方程為：,寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達式為：,2019年7月11日,系統(tǒng)輸出方程為：,寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達式為：,2019年7月11日,例2.2.2 考慮如下力學運動系統(tǒng)如圖,2019年7月11日,例2.2.2 考慮如下力學運動系統(tǒng)如圖,2019年7月11日,例2.2.2 考慮如下力學運動系統(tǒng)如圖,由牛頓第二定律可得,2019年7月11日,例2.2.2 考慮如下力學運動系統(tǒng)如圖,由牛頓第二定律可得,2019年7月11日,例2.2.2 考慮如下力學運動系統(tǒng)如圖,由牛頓第二定律可得,2019年7月11日,例2.2.2 考慮如下力學運動系統(tǒng)如圖,由牛頓第二定律可得,選擇狀態(tài)變量,2019年7月11日,例2.2.2 考慮如下力學運動系統(tǒng)如圖,由牛頓第二定律可得,選擇狀態(tài)變量,2019年7月11日,例2.2.2 考慮如下力學運動系統(tǒng)如圖,由牛頓第二定律可得,選擇狀態(tài)變量,2019年7月11日,例2.2.2 考慮如下力學運動系統(tǒng)如圖,由牛頓第二定律可得,選擇狀態(tài)變量,2019年7月11日,系統(tǒng)輸出方程為：,寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達式為：,2019年7月11日,系統(tǒng)輸出方程為：,寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達式為：,2019年7月11日,2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達式：,2019年7月11日,2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達式：,2019年7月11日,2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達式：,2019年7月11日,2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達式：,2019年7月11日,2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達式：,的情形,2019年7月11日,化為能控標準型,2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達式：,的情形,2019年7月11日,化為能控標準型,2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達式：,的情形,取狀態(tài)變量,2019年7月11日,化為能控標準型,2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達式：,的情形,取狀態(tài)變量,即,2019年7月11日,化為能控標準型,2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達式：,的情形,取狀態(tài)變量,即,2019年7月11日,則有：,寫成矩陣形式：,2019年7月11日,其中：,稱為友矩陣。,能控標準型,2019年7月11日,例2.2.3 考慮系統(tǒng),試寫出其能控標準型狀態(tài)空間表達式。,2019年7月11日,例2.2.3 考慮系統(tǒng),試寫出其能控標準型狀態(tài)空間表達式。,解：選擇狀態(tài)變量：,2019年7月11日,例2.2.3 考慮系統(tǒng),試寫出其能控標準型狀態(tài)空間表達式。,解：選擇狀態(tài)變量：,則狀態(tài)空間表達式為：,2019年7月11日,例2.2.3 考慮系統(tǒng),試寫出其能控標準型狀態(tài)空間表達式。,解：選擇狀態(tài)變量：,則狀態(tài)空間表達式為：,2019年7月11日,化為能觀測標準型,取狀態(tài)變量：,2019年7月11日,整理得：,2019年7月11日,則得能觀標準型狀態(tài)空間表達式,2019年7月11日,的情形,2019年7月11日,的情形,Step 1. 計算,2019年7月11日,Step 2. 定義狀態(tài)變量,2019年7月11日,Step 3. 寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達式,2019年7月11日,2.2.3. 根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達式：,2019年7月11日,2.2.3. 根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達式：,(1) 直接分解法,2019年7月11日,2.2.3. 根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達式：,(1) 直接分解法,單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)：,2019年7月11日,2.2.3. 根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達式：,(1) 直接分解法,單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)：,2019年7月11日,2.2.3. 根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達式：,(1) 直接分解法,單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)：,2019年7月11日,2.2.3. 根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達式：,(1) 直接分解法,單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)：,2019年7月11日,輸出為：,2019年7月11日,輸出為：,令：,2019年7月11日,輸出為：,令：,則有：,2019年7月11日,的拉氏變換，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：,令,分別表示,2019年7月11日,(2) 并聯(lián)分解法,2019年7月11日,(2) 并聯(lián)分解法,極點兩兩相異時,2019年7月11日,(2) 并聯(lián)分解法,極點兩兩相異時,2019年7月11日,(2) 并聯(lián)分解法,極點兩兩相異時,其中：,2019年7月11日,(2) 并聯(lián)分解法,極點兩兩相異時,其中：,令：,2019年7月11日,2019年7月11日,則有：,2019年7月11日,則有：,2019年7月11日,則有：,則有：,2019年7月11日,系統(tǒng)的矩陣式表達：,2019年7月11日,2.3 傳遞函數(shù)(矩陣),2019年7月11日,2.3 傳遞函數(shù)(矩陣),2.3.1 SISO系統(tǒng),2019年7月11日,2.3 傳遞函數(shù)(矩陣),2.3.1 SISO系統(tǒng),2019年7月11日,2.3 傳遞函數(shù)(矩陣),2.3.1 SISO系統(tǒng),2019年7月11日,2.3 傳遞函數(shù)(矩陣),2.3.1 SISO系統(tǒng),2019年7月11日,2.3 傳遞函數(shù)(矩陣),2.3.1 SISO系統(tǒng),取拉氏變換得：,2019年7月11日,2.3 傳遞函數(shù)(矩陣),2.3.1 SISO系統(tǒng),取拉氏變換得：,A的特征值即為系統(tǒng)的極點。,2019年7月11日,2.3.2 MIMO系統(tǒng),2019年7月11日,2.3.2 MIMO系統(tǒng),其中：,2019年7月11日,2.3.2 MIMO系統(tǒng),其中：,2019年7月11日,2019年7月11日,2.4 組合系統(tǒng),2019年7月11日,2.4 組合系統(tǒng),2.4.1 并聯(lián):,2019年7月11日,2.4 組合系統(tǒng),2.4.1 并聯(lián):,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接,2019年7月11日,2.4 組合系統(tǒng),2.4.1 并聯(lián):,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接,2019年7月11日,2.4 組合系統(tǒng),2.4.1 并聯(lián):,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接,2019年7月11日,2.4 組合系統(tǒng),2.4.1 并聯(lián):,特點：,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接,2019年7月11日,傳遞矩陣：,2019年7月11日,2.4.1 串聯(lián):,2019年7月11日,2.4.1 串聯(lián):,2019年7月11日,2.4.1 串聯(lián):,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)串聯(lián)連接,2019年7月11日,2.4.1 串聯(lián):,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)串聯(lián)連接,2019年7月11日,2.4.1 串聯(lián):,特點：,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)串聯(lián)連接,2019年7月11日,2019年7月11日,2.4.2 反饋:,2019年7月11日,2.4.2 反饋:,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接,2019年7月11日,2.4.2 反饋:,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接,2019年7月11日,2.4.2 反饋:,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接,(1) 動態(tài)反饋,2019年7月11日,2.4.2 反饋:,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接,(1) 動態(tài)反饋,2019年7月11日,2.4.2 反饋:,特點：,系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接,(1) 動態(tài)反饋,2019年7月11日,(2) 靜態(tài)反饋,2019年7月11日,(2) 靜態(tài)反饋,閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：,2019年7月11日,(2) 靜態(tài)反饋,閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：,2019年7月11日,(2) 靜態(tài)反饋,閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：,閉環(huán)系統(tǒng)傳遞矩陣為：,2019年7月11日,(2) 靜態(tài)反饋,閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：,閉環(huán)系統(tǒng)傳遞矩陣為：,2019年7月11日,2.5 (非奇異)線性變換,2.5.1 狀態(tài)向量的線性變換:,考慮系統(tǒng)：,2019年7月11日,2.5 (非奇異)線性變換,2.5.1 狀態(tài)向量的線性變換:,考慮系統(tǒng)：,2019年7月11日,2.5 (非奇異)線性變換,2.5.1 狀態(tài)向量的線性變換:,考慮系統(tǒng)：,取線性非奇異變換：,2019年7月11日,2.5 (非奇異)線性變換,2.5.1 狀態(tài)向量的線性變換:,考慮系統(tǒng)：,取線性非奇異變換：,， 矩陣P非奇異,2019年7月11日,2.5 (非奇異)線性變換,2.5.1 狀態(tài)向量的線性變換:,考慮系統(tǒng)：,取線性非奇異變換：,， 矩陣P非奇異,2019年7月11日,整理得：,其中：,2019年7月11日,例2.5.1 考慮系統(tǒng),2019年7月11日,例2.5.1 考慮系統(tǒng),2019年7月11日,例2.5.1 考慮系統(tǒng),取變換：,2019年7月11日,狀態(tài)空間表達式變?yōu)椋?2019年7月11日,2.5.2 對角標準型,2019年7月11日,2.5.2 對角標準型,定義：令A(yù)為n階矩陣。若 和n維向量 滿足 ，則 稱 為矩陣A的特征根，而 為對應(yīng)的特征向量。,2019年7月11日,2.5.2 對角標準型,定義：令A(yù)為n階矩陣。若 和n維向量 滿足 ，則 稱 為矩陣A的特征根，而 為對應(yīng)的特征向量。,定理：對于系統(tǒng) ，若矩陣A具有n個兩兩相異的 特征根 ，則存在線性非奇異變換 將系統(tǒng)化為對角標準型,2019年7月11日,2.5.2 對角標準型,定義：令A(yù)為n階矩陣。若 和n維向量 滿足 ，則 稱 為矩陣A的特征根，而 為對應(yīng)的特征向量。,定理：對于系統(tǒng) ，若矩陣A具有n個兩兩相異的 特征根 ，則存在線性非奇異變換 將系統(tǒng)化為對角標準型,2019年7月11日,證明：設(shè) 為特征根 所對應(yīng) 的特征向量。則有,2019年7月11日,證明：設(shè) 為特征根 所對應(yīng) 的特征向量。則有,2019年7月11日,證明：設(shè) 為特征根 所對應(yīng) 的特征向量。則有,2019年7月11日,充要條件：n 階系統(tǒng)矩陣 A 有n 個線性無關(guān)的特征向量。,化對角標準型的步驟：,2019年7月11日,充要條件：n 階系統(tǒng)矩陣 A 有n 個線性無關(guān)的特征向量。,化對角標準型的步驟：,Step 1 求取系統(tǒng)矩陣A的n個特征根 和對應(yīng)的特征向量,2019年7月11日,充要條件：n 階系統(tǒng)矩陣 A 有n 個線性無關(guān)的特征向量。,化對角標準型的步驟：,Step 1 求取系統(tǒng)矩陣A的n個特征根 和對應(yīng)的特征向量,Step 2 令,2019年7月11日,充要條件：n 階系統(tǒng)矩陣 A 有n 個線性無關(guān)的特征向量。,化對角標準型的步驟：,Step 1 求取系統(tǒng)矩陣A的n個特征根 和對應(yīng)的特征向量,Step 2 令,Step 3 做變換,2019年7月11日,例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標準型,2019年7月11日,例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標準型,2019年7月11日,解：1) 求系統(tǒng)特征根.,例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標準型,2019年7月11日,解：1) 求系統(tǒng)特征根.,例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標準型,2019年7月11日,解：1) 求系統(tǒng)特征根.,例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標準型,2019年7月11日,2) 求特征矢量,2019年7月11日,2) 求特征矢量,對,由,可得,2019年7月11日,2) 求特征矢量,對,由,可得,2019年7月11日,2) 求特征矢量,對,由,可得,2019年7月11日,2) 求特征矢量,對,由,可得,2019年7月11日,2) 求特征矢量,對,由,可得,2019年7月11日,對,由,可得,2019年7月11日,對,由,可得,2019年7月11日,對,由,可得,2019年7月11日,對,由,可得,2019年7月11日,對,由,可得,2019年7月11日,對,由,可得,2019年7月11日,對,由,可得,2019年7月11日,對,由,可得,2019年7月11日,對,由,可得,2019年7月11日,對,由,可得,2019年7月11日,構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,2019年7月11日,構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,3) 新的狀態(tài)方程為：,2019年7月11日,例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標準型,2019年7月11日,解：1) 求系統(tǒng)特征根.,例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標準型,2019年7月11日,解：1) 求系統(tǒng)特征根.,例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標準型,2019年7月11日,2) 求特征矢量,2019年7月11日,2) 求特征矢量,對,由,可得,2019年7月11日,2) 求特征矢量,對,由,可得,2019年7月11日,2) 求特征矢量,對,由,可得,及,2019年7月11日,對,由,可得,2019年7月11日,對,由,可得,2019年7月11日,對,由,可得,2019年7月11日,構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,2019年7月11日,構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,2019年7月11日,構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,2019年7月11日,構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,3) 新的狀態(tài)方程為：,2019年7月11日,構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,3) 新的狀態(tài)方程為：,2019年7月11日,2.5.3 若當標準型,2019年7月11日,2.5.3 若當標準型,設(shè)矩陣A具有n重特征根，即,設(shè) 是 所對應(yīng)的特征向量。若 滿足,2019年7月11日,2.5.3 若當標準型,設(shè)矩陣A具有n重特征根，即,設(shè) 是 所對應(yīng)的特征向量。若 滿足,2019年7月11日,2.5.3 若當標準型,設(shè)矩陣A具有n重特征根，即,設(shè) 是 所對應(yīng)的特征向量。若 滿足,則 稱為廣義特征向量。矩陣A可通過線性變換化為約當 標準型。,2019年7月11日,2.5.3 若當標準型,設(shè)矩陣A具有n重特征根，即,設(shè) 是 所對應(yīng)的特征向量。若 滿足,則 稱為廣義特征向量。矩陣A可通過線性變換化為約當 標準型。,2019年7月11日,求約當標準型的步驟：,2019年7月11日,求約當標準型的步驟：,Step 1 求解,2019年7月11日,求約當標準型的步驟：,Step 1 求解,Step 2 令,2019年7月11日,求約當標準型的步驟：,Step 1 求解,Step 2 令,Step 3 做變換,2019年7月11日,解：1) 求系統(tǒng)特征根.,例2.5.5 將下系統(tǒng)化為約當標準型,2019年7月11日,2) 求特征矢量,對,由,可得,2019年7月11日,對,由,可得,2019年7月11日,對,由,可得,2019年7月11日,構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,3) 新的狀態(tài)方程為：,2019年7月11日,2.5.4 特征值及傳遞函數(shù)矩陣的不