【高考輔導(dǎo)資料】2008年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選(2)(含答案)

2008年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析（二）14.（08江蘇常州）（本題答案暫缺）28.如圖,拋物線與x軸分別相交于點(diǎn)B、O,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線l,設(shè)P是直線l上一動點(diǎn).(1) 求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2) 以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(3) 設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)時,求x的取值范圍. 13.（08江蘇淮安）（本題答案暫缺）28(本小題14分) 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y=a(x-2)2-1圖象的頂點(diǎn)為P，與x軸交點(diǎn)為 A、B，與y軸交點(diǎn)為C連結(jié)BP并延長交y軸于點(diǎn)D. (1)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)連結(jié)AP，如果APB為等腰直角三角形，求a的值及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)； (3)在(2)的條件下，連結(jié)BC、AC、AD，點(diǎn)E(0，b)在線段CD(端點(diǎn)C、D除外)上,將BCD繞點(diǎn)E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到一個新三角形設(shè)該三角形與ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況直接寫出結(jié)果；判斷當(dāng)b為何值時,重疊部分的面積最大?寫出最大值14.（08江蘇連云港）24（本小題滿分14分）如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板，它們兩直角邊的長分別為1和2將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的，處，直角邊在軸上一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板沿直尺邊緣平行移動當(dāng)紙板移動至處時，設(shè)與分別交于點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)（1）求直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)是線段（端點(diǎn)除外）上的動點(diǎn)時，試探究：點(diǎn)到軸的距離與線段的長是否總相等？請說明理由；AOEGBFHNCPIxyM（第24題圖）DII兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及取最大值時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（08江蘇連云港24題解析）24解：（1）由直角三角形紙板的兩直角邊的長為1和2，知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為設(shè)直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為2分有解得AOEGBFHNCPIxyM（第24題答圖）KII所以，直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為4分（2）點(diǎn)到軸距離與線段的長總相等因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為過點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)垂足為點(diǎn)，則有因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以有6分因?yàn)榧埌鍨槠叫幸苿?，故有，即又，所以法一：故，從而有得，所以又?分所以，得，而，從而總有10分法二：故，可得故所以故點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則有解得所以，直線所對的函數(shù)關(guān)系式為8分將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得解得而，從而總有10分由知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為12分當(dāng)時，有最大值，最大值為取最大值時點(diǎn)的坐標(biāo)為14分15.（08江蘇連云港）25（本小題滿分12分）我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓AABBCC（第25題圖1）（1）請分別作出圖1中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；GHEF（第25題圖2）（3）某地有四個村莊（其位置如圖2所示），現(xiàn)擬建一個電視信號中轉(zhuǎn)站，為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最小（距離越小，所需功率越小），此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在何處？請說明理由（08江蘇連云港25題解析）25解：（1）如圖所示：4分AABBCC（第25題答圖1）（注：正確畫出1個圖得2分，無作圖痕跡或痕跡不正確不得分）（2）若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；6分若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊（直角或鈍角所對的邊）為直徑的圓8分（3）此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在的外接圓圓心處（線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點(diǎn)處）10分理由如下：GHEF（第25題答圖2）M由，故是銳角三角形，所以其最小覆蓋圓為的外接圓，設(shè)此外接圓為，直線與交于點(diǎn)，則故點(diǎn)在內(nèi)，從而也是四邊形的最小覆蓋圓所以中轉(zhuǎn)站建在的外接圓圓心處，能夠符合題中要求12分（第28題）ABCDOy/km90012x/h416（08江蘇南京）28（10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：信息讀?。?）甲、乙兩地之間的距離為 km；（2）請解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；圖象理解（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；問題解決（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？（08江蘇南京28題解析）28（本題10分）解：（1）900；1分（2）圖中點(diǎn)的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時，慢車和快車相遇2分（3）由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，所以慢車的速度為；3分當(dāng)慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為，所以快車的速度為150km/h4分（4）根據(jù)題意，快車行駛900km到達(dá)乙地，所以快車行駛到達(dá)乙地，此時兩車之間的距離為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得解得所以，線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為6分自變量的取值范圍是7分（5）慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇，此時，慢車的行駛時間是4.5h把代入，得此時，慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km，所以兩列快車出發(fā)的間隔時間是，即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h10分17.（08江蘇南通）（第28題14分）28已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動點(diǎn)過點(diǎn)B作BDy軸交x軸于點(diǎn)D過N（0，n）作NCx軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式（第28題）yOADxBCENM（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值 （08江蘇南通28題解析）28解：（1）D（8，0），B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，代入 中，得y=2B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，2）而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，A（8，2）從而3分（2）N（0，n），B是CD的中點(diǎn)，A、B、M、E四點(diǎn)均在雙曲線上，B（2m，），C（2m，n），E（m，n） 4分 S矩形DCNO，SDBO=，SOEN =， 7分 S四邊形OBCE= S矩形DCNOSDBO SOEN=k 8分由直線及雙曲線，得A（4，1），B（4，1），C（4，2），M（2，2）9分設(shè)直線CM的解析式是，由C、M兩點(diǎn)在這條直線上，得 解得直線CM的解析式是11分（3）如圖，分別作AA1x軸，MM1x軸，垂足分別為A1、M1（第28題）yOAxBMQA1PM1設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a于是同理，13分14分18.（08江蘇宿遷）27（本題滿分12分）第27題如圖，的半徑為，正方形頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在上運(yùn)動(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到與點(diǎn)、在同一條直線上時,試證明直線與相切；(2)當(dāng)直線與相切時，求所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值（08江蘇宿遷27題解析）27解：(1) 四邊形為正方形 、在同一條直線上 直線與相切；第27題圖1(2)直線與相切分兩種情況: 如圖1, 設(shè)點(diǎn)在第二象限時,過作軸于點(diǎn),設(shè)此時的正方形的邊長為,則,解得或(舍去)由得第27題圖2，故直線的函數(shù)關(guān)系式為；如圖2, 設(shè)點(diǎn)在第四象限時,過作軸于點(diǎn),設(shè)此時的正方形的邊長為,則,解得或(舍去)由得，故直線的函數(shù)關(guān)系式為.(3)設(shè),則,由得.19.（08江蘇泰州）29已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)（1，0），（-3，0），（0，）。（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個函數(shù)的圖像；（5分）（2）若反比例函數(shù)圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（x0,y0）, x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間。請你觀察圖像，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；（4分）（3）若反比例函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為滿足23，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍。（5分）（08江蘇泰州29題解析）九、（本題滿分14分）29（1）設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x+3)1分（只要設(shè)出解析式正確，不管是什么形式給1分）將（0，）代入，解得a=.拋物線解析式為y=x2+x- 3分（無論解析式是什么形式只要正確都得分）畫圖（略）。（沒有列表不扣分）5分（2）正確的畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像7分由圖像可知，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0 落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數(shù)為1與2。9分（3）由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)2x3時，對y1=x2+x-, y1隨著x增大而增大，對y2= （k0），y2隨著X的增大而減小。因?yàn)锳（X0，Y0）為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)，所心當(dāng)X0=2時，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2y1，即22+2-，解得K5。11分同理，當(dāng)X0=3時，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1y2，即32+3，解得K18。13所以K的取值范圍為5 K1814分20.（08江蘇無錫）27（本小題滿分10分）如圖，已知點(diǎn)從出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿軸向正方向運(yùn)動，以為頂點(diǎn)作菱形，使點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且；以為圓心，為半徑作圓設(shè)點(diǎn)運(yùn)動了秒，求：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值（08江蘇無錫27題解析）27解：（1）過作軸于，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2分）BADOPCxy圖1（2）當(dāng)與相切時（如圖1），切點(diǎn)為，此時，yxBCPOAE圖2，（4分）當(dāng)與，即與軸相切時（如圖2），則切點(diǎn)為，過作于，則，（5分），（7分）當(dāng)與所在直線相切時（如圖3），設(shè)切點(diǎn)為，交于，則，（8分）yxAFCBPOGH圖3過作軸于，則，化簡，得，解得，所求的值是，和（10分）21.（08江蘇無錫）28（本小題滿分8分）一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點(diǎn)，每個點(diǎn)安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市問：（1）能否找到這樣的4個安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？（2）至少需要選擇多少個安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字來說明你的理由（下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時選用）圖4圖3圖2圖1（08江蘇無錫28題解析）28解：（1）將圖1中的正方形等分成如圖的四個小正方形，將這4個轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個小正方形對角線的交點(diǎn)處，此時，每個小正方形的對角線長為，每個轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個小正方形區(qū)域，故安裝4個這種裝置可以達(dá)到預(yù)設(shè)的要求（3分）（圖案設(shè)計(jì)不唯一）（2）將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點(diǎn)處，設(shè)，則，由，得，即如此安裝3個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求（6分）或：將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得，是的中點(diǎn)，將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點(diǎn)處，則， ，即如此安裝三個這個轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能達(dá)到預(yù)設(shè)要求（6分）要用兩個圓覆蓋一個正方形，則一個圓至少要經(jīng)過正方形相鄰兩個頂點(diǎn)如圖3，用一個直徑為31的去覆蓋邊長為30的正方形，設(shè)經(jīng)過，與交于，連，則，這說明用兩個直徑都為31的圓不能完全覆蓋正方形所以，至少要安裝3個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，才能達(dá)到預(yù)設(shè)要求（8分）評分說明：示意圖（圖1、圖2、圖3）每個圖1分BFDAEHO圖2圖3DCFBEAOADCB圖122.（08江蘇徐州）（本題答案暫缺）28.如圖1，一副直角三角板滿足ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30【操作】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，（1） 如圖2，當(dāng)時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.（2） 如圖3，當(dāng)時EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由.（3） 根據(jù)你對（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為_,其中的取值范圍是_(直接寫出結(jié)論，不必證明)【探究二】若，AC30cm，連續(xù)PQ，設(shè)EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中：（1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.（2） 隨著S取不同的值，對應(yīng)EPQ的個數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)S值的取值范圍.23.（08江蘇鹽