六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案第六單元比的認(rèn)識(shí)∣北師大版

第六單元 比的認(rèn)識(shí)課時(shí)1 生活中的比教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過(guò)程，體會(huì)認(rèn)識(shí)比的必要性，理解比的意義。2.能正確讀寫(xiě)比，會(huì)求比值，理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。3.能利用比的知識(shí)解釋一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：理解比的意義，能正確讀寫(xiě)比，會(huì)求比值。教學(xué)難點(diǎn)：理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：1、 導(dǎo)入新課同學(xué)們，今天我們就開(kāi)始學(xué)習(xí)比的認(rèn)識(shí)這個(gè)單元。1. 出示單元知識(shí)樹(shù)。2.師：誰(shuí)能來(lái)當(dāng)當(dāng)小老師告訴大家我們本單元將要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？3.師:我們這節(jié)課學(xué)習(xí)本單元的第一課時(shí)生活中的比。4.出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。（學(xué)生快速讀）師：這是我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，我們大家快速閱讀，并記到腦子里，這節(jié)課結(jié)束對(duì)照目標(biāo)看掌握好了沒(méi)有？二、學(xué)生探究，教師點(diǎn)撥（一）情境一：.師：同學(xué)們，照片A是某同學(xué)照片的原版，請(qǐng)認(rèn)真觀察這組相片，看哪幾張與A比較像。.師：為什么A、B、D這幾張照片比較像，它們之間有沒(méi)有共同的特征呢？我們一起來(lái)研究。同學(xué)們請(qǐng)看，老師把這些照片放在方格紙上。（相片閃動(dòng)、變沒(méi)）這幾張相片抽象成了長(zhǎng)方形。大家想想，A、B、D比較像，可能和長(zhǎng)方形的什么有關(guān)？3.合作探究，教師點(diǎn)撥。（1）學(xué)生自主探索。我們一起來(lái)研究，上面這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系呢？（）填表，匯報(bào)交流。長(zhǎng)方形A長(zhǎng)方形B長(zhǎng)方形C長(zhǎng)方形D長(zhǎng)方形E長(zhǎng)是寬的幾倍（幾分之幾）4.小結(jié)。剛才我們用除法發(fā)現(xiàn)了相片相似的原因。在日常生活中，像這樣對(duì)兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較的例子還很多。（二）情境二：1. 出示情境圖和問(wèn)題。速度怎么求？（板書(shū)：路程時(shí)間速度）2.學(xué)生計(jì)算，匯報(bào)。（三）、情境三：1.出示情境圖和問(wèn)題。A品種2千克9元，B品種3千克15元，C品種2千克12元。.師：怎么知道哪種蘋(píng)果最便宜？怎么求單價(jià)？（板書(shū)：總價(jià)數(shù)量單價(jià)）.學(xué)生計(jì)算，匯報(bào)。三、建立模型，理解比的意義1教學(xué)比的意義。師: 大家看，剛才我們解決這些問(wèn)題時(shí)都用到了除法。像這樣，兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。（板書(shū)：比、比的意義）比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。.教學(xué)比的讀寫(xiě)。像就可以寫(xiě)作：，讀作比.3認(rèn)識(shí)比各部分名稱(chēng)：.比中的“：”叫比號(hào)，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)得到的商叫做比值，怎樣求比值呢？4師：你能把上面的除法算式改成比嗎？這個(gè)比表示什么意思？（回到上面的三個(gè)情境去說(shuō)。）四、深化練習(xí)，鞏固提高師：我們的生活中到處都有比的應(yīng)用。就連我們的人體中、周?chē)沫h(huán)境中都有許多有趣的比呢。下面就讓我們開(kāi)始尋找比的快樂(lè)旅程吧！1.找自己身上或教室里的比。（1）你能不能從身體中或教室里找到比呢？（2）這是一張新生兒的照片，你能找到照片中的比嗎？比一比，看誰(shuí)的眼睛最亮。（其實(shí)呀，我們的身體中還有很多的比呢？請(qǐng)看）讀一讀：將拳頭滾一周，它的長(zhǎng)度與腳底長(zhǎng)度的比大約是1:1。身高與雙臂平伸的比大約是1:1。成年人身高與頭長(zhǎng)的比大約是7:1。成人腿長(zhǎng)與頭長(zhǎng)的比大約是4 :1。男人肩寬與頭長(zhǎng)的比大約是2 :1。（挑兩個(gè)比解釋意思。）2.國(guó)旗法中的比。國(guó)旗法規(guī)定： “旗面為紅色長(zhǎng)方形,長(zhǎng)與寬的比是3:2?！比绻麌?guó)旗的長(zhǎng)是9米，寬是米，這面國(guó)旗符合規(guī)定嗎？3.教你學(xué)一招。()做米飯時(shí)用的米和水的比是1比3 。()做米湯時(shí)用的米與水的比是1比10 。()好喝的奶昔的做法是：2杯香焦原汁加3杯牛奶。師：你們大家可真是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能手，我們都通過(guò)自己的學(xué)習(xí)了解了比的意義以及比各部分的名稱(chēng)，下面請(qǐng)大家看 “：”由來(lái)的典故。比號(hào)史料的介紹。史料介紹：“17世紀(jì)，著名數(shù)學(xué)家萊布尼茲認(rèn)為，因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，所以比號(hào)與除號(hào)有一種親緣關(guān)系，而比號(hào)與除號(hào)又不能共用，所以就把中的小橫線去掉，于是就成為了現(xiàn)在比號(hào)?！蔽?、反饋評(píng)價(jià)，全課總結(jié)1.師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2.出示本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。師：這節(jié)課的目標(biāo)你完成了嗎？結(jié)束語(yǔ)：這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了很多生活中的比,（板書(shū)：生活中的）除此之外,生活中還有很多有趣的比,我們尋找比的旅程并沒(méi)有結(jié)束，下課后，請(qǐng)同學(xué)們用你充滿(mǎn)智慧的雙眼，繼續(xù)發(fā)現(xiàn)生活中更多的比，用你今天所學(xué)的知識(shí)去解決生活中遇到的問(wèn)題。板書(shū)：生活中的比兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。如，64寫(xiě)作6 : 4，讀作6比4。6 : 4=64=1.5課時(shí)2 比的化簡(jiǎn)教學(xué)目標(biāo)：1.在實(shí)際情境中，體會(huì)化簡(jiǎn)比的必要性，進(jìn)一步體會(huì)比的意義。2.會(huì)運(yùn)用商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，并能解決相應(yīng)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用不同的方法化簡(jiǎn)比。教學(xué)過(guò)程：一、情境引入老師：這是我們班兩位同學(xué)，調(diào)制的蜂蜜水，你現(xiàn)在能判斷出哪杯蜂蜜水更甜嗎？你們需要老師提供什么信息？根據(jù)學(xué)生回答出示數(shù)據(jù)信息：隨學(xué)生回答板書(shū)：蜂蜜與水的比（男孩）杯3：12（女孩）杯4：16二、探索新知1.出示自學(xué)指導(dǎo)，體會(huì)化簡(jiǎn)比的必要性。再次提出問(wèn)題：哪杯蜂蜜水更甜，你現(xiàn)在能判斷出來(lái)了嗎？你又遇到了什么問(wèn)題？想想辦法，先和同桌交流。全班交流：你的想法與依據(jù)。隨學(xué)生回答板書(shū)。3：12=312=1/44：16=416=1/4比的比值都是四分之一，也就是說(shuō)，兩個(gè)杯子中的蜂蜜與水的比其實(shí)都是是1：4。（式子后板書(shū)：1：4）說(shuō)一說(shuō)，這個(gè)同學(xué)是怎樣判斷出來(lái)哪杯蜂蜜水更甜的？小結(jié)：看！雖然所用的計(jì)量單位不同，但兩杯中蜂蜜與水的比實(shí)際上都是1：4，比較的結(jié)果是一樣甜。2理解化簡(jiǎn)比，揭示課題。觀察、比較：原來(lái)的比與后來(lái)得出的比有什么聯(lián)系與區(qū)別？根據(jù)學(xué)生發(fā)言，師板書(shū)：最簡(jiǎn)單的整數(shù)比你能列舉幾個(gè)“最簡(jiǎn)整數(shù)比”嗎？通過(guò)例子認(rèn)識(shí)到，就像分?jǐn)?shù)約分一樣再不能約分了，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)只有公因數(shù)1，這樣的整數(shù)比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。指化簡(jiǎn)過(guò)程，揭示課題：比的化簡(jiǎn)你是怎么理解化簡(jiǎn)比的？（隨學(xué)生回答在化簡(jiǎn)比的過(guò)程上板書(shū)“化簡(jiǎn)”）剛才化簡(jiǎn)比時(shí)，用到了以前學(xué)的什么知識(shí)？小結(jié)：分?jǐn)?shù)根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以約分，比也可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或商不變的性質(zhì)化簡(jiǎn)。3化簡(jiǎn)比的方法。（1）獨(dú)立嘗試：同桌兩人分別選一道。（找兩人板書(shū)）。出示小黑板：化簡(jiǎn)比：24：42120：60交流：說(shuō)說(shuō)你的思路。（方法、根據(jù)）（2）小組活動(dòng)：化簡(jiǎn)比：0.7：0.82/5：1/4這兩組比與前一個(gè)的最大區(qū)別是什么？小組討論：如何把這兩組比化簡(jiǎn)？并試一試。（3）全班展示、交流：讓我們一起來(lái)分享同學(xué)的智慧。（充分展示學(xué)生的不同方法。）（4）歸納：怎樣化簡(jiǎn)比？（必要時(shí)，小組先討論一下再在全班交流。）老師小結(jié)：看來(lái)，化簡(jiǎn)比的方法不唯一，不過(guò)都有一個(gè)共同目標(biāo)：化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比；化簡(jiǎn)比的方法可以統(tǒng)一，就像求比值一樣，只不過(guò)最后寫(xiě)成比的形式罷了，實(shí)際上，化簡(jiǎn)比與求比值僅一步之遙。4看書(shū)質(zhì)疑。三、鞏固提高1化簡(jiǎn)比：（要求：學(xué)習(xí)有些吃力的可只化簡(jiǎn)前三組比，程度一般的學(xué)生至少化簡(jiǎn)四組比，程度好的學(xué)生要求全做。）21：240.3：1.54/5：5/71：4/50.12：60.4：1/42課本第73頁(yè)第1題。（寫(xiě)出各杯中糖與水的質(zhì)量比。并判斷：這幾杯糖水中有一樣的嗎？）四、總結(jié)回顧這節(jié)課，你有什么收獲？利用所學(xué)的比，你能解決生活中什么樣的問(wèn)題？小結(jié):生活中有很多問(wèn)題需要通過(guò)化簡(jiǎn)比來(lái)解決，因此學(xué)習(xí)化簡(jiǎn)比十分重要，也很必要。課時(shí)3 比的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)比的意義。2.能運(yùn)用比的意義解決有關(guān)按比分配的實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：能運(yùn)用比的意義解決有關(guān)按比分配的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：明確部分量與總量之間的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：1、 復(fù)習(xí)舊知同學(xué)們，通過(guò)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了什么是“比”，那么，誰(shuí)來(lái)告訴老師，什么是比？（課件展示習(xí)題）1. 幼兒園大班有30人，小班有20人，大班和小班人數(shù)的比是（ ），化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單整數(shù)比是（ ）。2.蘋(píng)果和梨的重量比是8:5，蘋(píng)果占總重量的（），梨占總重量的（ ）。二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知看來(lái)大家對(duì)比的認(rèn)識(shí)還是相當(dāng)清楚的。今天我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)比的認(rèn)識(shí)第三節(jié)比的應(yīng)用（板書(shū)課題）同學(xué)們看大屏幕，笑笑有一筐桔子，快到周末了笑笑想把這些橘子分給我們1班和2班的同學(xué)們，你們說(shuō)說(shuō)看，都有哪些分法？（1）平均分，追問(wèn)：平均分是怎么分？明確就是每班分一半。師：這兩班的人數(shù)不一樣多，顯然是不能“平均分”的，到底怎樣分才合理呢？說(shuō)說(shuō)你的想法(課件)（2）按大班和小班人數(shù)的比來(lái)分，人多的多分一些，人少的少分一些。師：同學(xué)們那我們就來(lái)研究第二種方案，按比分配，那么兩班的人數(shù)比是多少？生：兩班的人數(shù)比是30:20=3:2 （課件）師：像這樣按照一定的比進(jìn)行分配的方案，在我們的生活中很常見(jiàn)，數(shù)學(xué)上叫按比分配。三、探索體驗(yàn)，經(jīng)歷過(guò)程（一）1，小組合作交流，實(shí)際操作中理解3:2的意義。師：同學(xué)們你們知道笑笑的筐中有多少個(gè)橘子嗎？（不知道）現(xiàn)在我們只是知道要按照1班和2班的人數(shù)比3:2來(lái)分，那么怎樣分才是按照3:2來(lái)分呢？請(qǐng)同學(xué)們按小組合作的形式，用我們事先準(zhǔn)備好的小棒代替橘子來(lái)分一分。明確要求：不要求你一次分完，可以分幾次來(lái)分，一直分到不能分為止，把每一次分得的結(jié)果填在表格里，并在分的時(shí)候思考：為什么這樣分？學(xué)生操作過(guò)程中教師巡視，幫助有困難的學(xué)生。2，說(shuō)一說(shuō)，進(jìn)一步理解，體會(huì)3:2的意義師：分好了嗎？請(qǐng)各小組說(shuō)說(shuō)你們的分法。1組：我們小組是這樣分的，先給1班3根，再給2班2根，然后再給1班3根，再給2班2根一直分到50根小棒分完為止。我們小組每一次分都是按照3:2來(lái)分。2組：我們小組是這樣分的先給1班3根，2班2根，分完后發(fā)現(xiàn)還剩下許多根小棒，在第二次分的時(shí)候我給1班6根，2班4根，第三次分的時(shí)候1班9根，2班6根，最后一次1班12根，2班8根。剛好分完。我發(fā)現(xiàn)1班分得的橘子數(shù)擴(kuò)大到它原來(lái)的幾倍，2班也擴(kuò)大到它原來(lái)的幾倍。3組：我們小組是這樣分的一開(kāi)始給1班30根，2班20根。一下子就分完了。我發(fā)現(xiàn)6:4 9:6 12:8 30:20的結(jié)果都是3:24組：1班總是占3份，2班總是占2份師：同學(xué)們獲得了這么多的發(fā)現(xiàn)，說(shuō)明你們?cè)诓僮鞯臅r(shí)候既動(dòng)腦了又手了。（二）、試一試，解決問(wèn)題師：既然這樣，如果我現(xiàn)在就給你140個(gè)橘子按3:2來(lái)分，你能求出1班和2班各可以分到多少個(gè)橘子嗎？小組討論，請(qǐng)把你的方法寫(xiě)下來(lái)。（課件展示） 1.師巡視輔導(dǎo)：寫(xiě)好的，可以和你組內(nèi)的成員交流一下你的想法，有不同的方法都可以寫(xiě)下來(lái)。 2.請(qǐng)不同做法的學(xué)生上臺(tái)板演，交流匯報(bào)（請(qǐng)板演的學(xué)生）：“你先介紹一下你是怎么想的吧?！钡葘W(xué)生匯報(bào)后，問(wèn)：“這個(gè)結(jié)果，大家同意嗎？”再請(qǐng)其他同學(xué)復(fù)述：“還有誰(shuí)也是這種做法的，你也來(lái)說(shuō)說(shuō)?！狈椒ㄒ唬簩?shí)際操作，畫(huà)表格1班2班3個(gè)2個(gè)6個(gè)4個(gè)30個(gè)20個(gè)方法二：畫(huà)圖，把1班畫(huà)成3份，2班畫(huà)成2份，這樣一共是5份，可以先求出一份是多少，再分別求出1班和2班分得的橘子數(shù)。140（3+2）=28（個(gè)）1班 283=84（個(gè)）2班282=56（個(gè)）方法三：列式，把140個(gè)橘子看成單位“1”1班占3/5,2班占2/53+2=51403/5=84（個(gè)）1402/5=56（個(gè)）或者140-84=56（個(gè)）（板演）追問(wèn)：為什么要“3/5”？你能不能告訴大家表示什么？（引導(dǎo)明確：因?yàn)?班人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，所以它分到的橘子個(gè)數(shù)應(yīng)該也要占橘子總數(shù)的。）“師”之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生”而來(lái)。其中“師傅”更早則意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。說(shuō)文解字中有注曰：“師教人以道者之稱(chēng)也”。“師”之含義，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛??！袄稀痹谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱(chēng)，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀薄皫煛边B用最初見(jiàn)于史記，有“荀卿最為老師”之說(shuō)法。慢慢“老師”之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當(dāng)然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱(chēng)，雖能從其身上學(xué)以“道”，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“教師”的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。方法四：根據(jù)比的意義，140（32）=28要練說(shuō)，得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提，聽(tīng)得準(zhǔn)確，才有條件正確模仿，才能不斷地掌握高一級(jí)水平的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽(tīng)說(shuō)結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽(tīng)的能力，課堂上，我特別重視教師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專(zhuān)心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽(tīng)的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專(zhuān)心聽(tīng)，用心記。平時(shí)我還通過(guò)各種趣味活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽(tīng)邊記，邊聽(tīng)邊想，邊聽(tīng)邊說(shuō)的能力，如聽(tīng)詞對(duì)詞，聽(tīng)詞句說(shuō)意思，聽(tīng)句子辯正誤，聽(tīng)故事講述故事，聽(tīng)謎語(yǔ)猜謎底，聽(tīng)智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽(tīng)兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽(tīng)的能力，強(qiáng)化了記憶，又發(fā)展了思維，為說(shuō)打下了基礎(chǔ)。1班：283=84（個(gè)）與當(dāng)今“教師”一稱(chēng)最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)示侄孫伯安詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師?！庇谑强?，宋元時(shí)期小學(xué)教師被稱(chēng)為“老師”有案可稽。清代稱(chēng)主考官也為“老師”，而一般學(xué)堂里的先生則稱(chēng)為“教師”或“教習(xí)”?？梢?jiàn)，“教師”一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“教師”的含義比之“老師”一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差別。辛亥革命后，教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱(chēng)“教師”為“教員”。2班：282=56（個(gè)）答：1班分84個(gè)，2班分56個(gè)，比較合理。方法五：方程法解方程的首要任務(wù)是什么？（找等量關(guān)系）你能說(shuō)出它的等量關(guān)系嗎？等量關(guān)系是：3份（1班）+2份(2班)=140個(gè)解：設(shè)每份橘子是x個(gè)，那么1班3x個(gè)，2班2x個(gè)。3x+2x=1405x=140x=283x=28站3=842x=28 2=56 答：1班84個(gè)，2班56個(gè)。（板演）3.引導(dǎo)小結(jié)：好，這些方法都可以，但在這么多的方法中，你比較喜歡哪種