2019屆高考數(shù)學總復習第四單元三角函數(shù)與解三角形第29講正弦定理、余弦定理的綜合應用檢測.docx

第29講正弦定理、余弦定理的綜合應用1在ABC中，若sin2Asin2Bc)，則bc2，cos A，則sin A，所以SABCbcsin Abc14，所以bc35.所以b7，c5.3如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時氣球的高是60 m，則河流的寬度BC等于(C)A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m 如圖，ACD30，ABD75，AD60 m，在RtACD中，CD60 m，在RtABD中，BD60(2)m，所以BCCDBD6060(2)120(1)m.4(2016山東卷)ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，則A(C)A. B.C. D. 因為bc，所以BC.又由ABC得B.由正弦定理及a22b2(1sin A)得sin2A2sin2B(1sin A)，即sin2A2sin2()(1sin A)，即sin2A2cos2(1sin A)，即4sin2cos22cos2(1sin A)，整理得cos2(1sin A2sin2)0，即cos2(cos Asin A)0.因為0A，所以0，所以cos0，所以cos Asin A又0A，所以A.5在相距2千米的A、B兩點處測量目標C，若CAB75，CBA60，則A、C兩點間的距離是千米 在ABC中，ACB180607545.由正弦定理得，解得AC.6(2017浙江卷)已知ABC，ABAC4，BC2.點D為AB延長線上一點，BD2，連接CD，則BDC的面積是，cosBDC. 依題意作出圖形，如圖所示，則sinDBCsinABC.由題意知ABAC4，BCBD2，則cosABC，sinABC.所以SBDCBCBDsinDBC22.因為cosDBCcosABC，所以CD.由余弦定理，得cosBDC.7(2018華大新高考聯(lián)盟教學質(zhì)量測評)已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，且2cos B(ccos Aacos C)b.(1)證明：A，B，C成等差數(shù)列；(2)若ABC的面積為，求b的最小值 (1)證明：因為2cos B(ccos Aacos C)b，所以由正弦定理得2cos B(sin Ccos Asin Acos C)sin B，即2cos Bsin(AC)sin B，在ABC中，sin(AC)sin B，且sin B0，所以cos B，因為B(0，)，所以B.又因為ABC，所以AC2B，所以A，B，C成等差數(shù)列(2)因為SABCacsin B，所以ac6.所以b2a2c22accos Ba2c2acac6.當且僅當ac時，取等號所以b的最小值為.8在ABC中，AB12，C的平分線CD把三角形面積分成32的兩部分，則cos A(C)A. B.C. D0 因為C的平分線CD把三角形面積分成32的兩部分，所以ACBC32，所以，所以cos A.9已知a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，則ABC面積的最大值為. 因為2R，a2，又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，可化為(ab)(ab)(cb)c，所以a2b2c2bc，所以b2c2a2bc.所以cos A，所以A60.在ABC中，4a2b2c22bccos 60b2c2bc2bcbcbc，(當且僅當bc時取得“”)所以SABCbcsin A4.10(2017山東卷)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知b3，6，SABC3，求A和a. 因為6，所以bccos A6.又S