函數(shù)的概念及其表.ppt

第1節(jié) 函數(shù)的基本概念(一),1函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)的定義：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作yf(x)，xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域 (2)函數(shù)的值域：如果自變量取值a，則由對應(yīng)關(guān)系f確定的值y稱為函數(shù)在a處的函數(shù)值，記作yf(a)，所有函數(shù)值構(gòu)成的集合f(x)|xA叫做這個函數(shù)的值域 (3)函數(shù)的三要素 函數(shù)的三要素是定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系其中值域被函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全確定，所以確定一個函數(shù)只需這兩個要素即可,質(zhì)疑探究1：若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，它們是否是同一函數(shù)？,2映射 設(shè)A，B是兩個非空的集合，如果按照某一確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射,質(zhì)疑探究2：映射與函數(shù)有什么區(qū)別？ 提示：函數(shù)是特殊的映射，二者區(qū)別在于映射定義中的兩個集合是非空集合，可以不是數(shù)集，而函數(shù)中的兩個集合必須是非空數(shù)集,3函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法和圖象法 4分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù) 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù),兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)，關(guān)鍵是看兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，定義域和值域分別相同的兩個函數(shù)不一定是同一函數(shù)特別注意，自變量習(xí)慣用x表示，當(dāng)然也可以用其他字母表示，這對函數(shù)本身無影響，如f(x)x1與f(t)t1，g(m)m1都表示同一函數(shù),變式探究21：若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y2x21，值域為3,19的“孿生函數(shù)”共有_個,判斷從集合A到集合B在對應(yīng)關(guān)系f下，能否構(gòu)成一個映射，關(guān)鍵是看集合A中的每一個元素在