高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用章末復(fù)習(xí)學(xué)案（含解析）新人教A版.docx

章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標1.體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，會用二分法求方程的近似解.2.了解指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異.3.鞏固建立函數(shù)模型的過程和方法，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用1知識網(wǎng)絡(luò)2要點歸納(1)函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點確定函數(shù)零點的個數(shù)有兩個基本方法：借助函數(shù)單調(diào)性和零點存在性定理研究圖象與x軸的交點個數(shù)；通過移項，變形轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)進行判斷(2)二分法圖象都在x軸同側(cè)的函數(shù)零點不能(填“能”或“不能”)用二分法求用二分法求零點近似解時，零點區(qū)間(a，b)始終要保持f(a)f(b)0；若要求精確度為0.01，則當|ab|0.01時，便可判斷零點近似值為a(或b)(3)在同樣是增函數(shù)的前提下，當自變量變得充分大之后，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)三者中增長最快的是指數(shù)函數(shù)，增長最慢的是對數(shù)函數(shù)(4)函數(shù)模型給定函數(shù)模型與擬合函數(shù)模型中求函數(shù)解析式主要使用待定系數(shù)法建立確定性的函數(shù)模型的基本步驟是審題，設(shè)量，表示條件，整理化簡，標明定義域所有的函數(shù)模型問題都應(yīng)注意變量的實際意義對定義域的影響1函數(shù)yf(x)g(x)的零點即方程1的根()2用二分法求函數(shù)零點近似解時，始終要保持零點區(qū)間(a，b)滿足f(a)f(b)x0時，有2xx3.()4建立的函數(shù)模型必須真實地反映原型的特征和關(guān)系()類型一函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系例1已知函數(shù)f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)x1的零點分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是_考點函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系題點函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系答案x1x2x3解析令x2x0，得2xx；令xlnx0，得lnxx；在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出y2x，ylnx，yx的圖象，由圖可知x10x21.令h(x)x10，則()210，所以，即x321.所以x1x2x3.反思與感悟(1)函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點(2)確定函數(shù)零點的個數(shù)有兩個基本方法：利用圖象研究與x軸的交點個數(shù)或轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)進行判斷跟蹤訓(xùn)練1若函數(shù)f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)考點函數(shù)零點存在性定理題點函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)取值范圍答案C解析顯然f(x)在(0，)上是增函數(shù)，由條件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a3.類型二用二分法求函數(shù)的零點或方程的近似解例2在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為()A.B.C.D.考點用二分法求函數(shù)的近似解題點用二分法判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間答案C解析f(x)是R上的增函數(shù)且圖象是連續(xù)的，且f(0)e04030，f(1)e430，f(x)在(0,1)內(nèi)有唯一零點f4320，f4310，f(x)在內(nèi)存在唯一零點反思與感悟(1)根據(jù)f(a0)f(b0)0確定初始區(qū)間，高次方程要先確定有幾個解再確定初始區(qū)間(2)初始區(qū)間的選定一般在兩個整數(shù)間，不同的初始區(qū)間對應(yīng)的結(jié)果是相同的，但二分的次數(shù)相差較大(3)取區(qū)間中點c，計算中點函數(shù)值f(c)，確定新的零點區(qū)間，直到所取區(qū)間(an，bn)中，|anbn|，那么區(qū)間(an，bn)內(nèi)任意一個數(shù)都是滿足精確度的近似解跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)logaxxb(a0，且a1)，當2a3b4時，函數(shù)f(x)的零點x0(n，n1)，nN*，則n_.考點用二分法求函數(shù)的近似解題點用二分法判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間答案2解析a2，f(x)logaxxb在(0，)上為增函數(shù)，且f(2)loga22b，f(3)loga33b.2a3b4，0loga21，22b1.2loga22b0.又1loga32，13b0，0loga33b2，即f(2)0，f(3)0.又f(x)在(0，)上是單調(diào)函數(shù)，f(x)在(2,3)內(nèi)必存在唯一零點類型三函數(shù)模型及應(yīng)用例3某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t，P)，點(t，P)落在圖中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分數(shù)據(jù)如表所示：第t天4101622Q/萬股36302418(1)根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式；(3)用y表示該股票日交易額(萬元)，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少考點函數(shù)模型的綜合應(yīng)用題點函數(shù)模型中的最值問題解(1)P(tN*)(2)設(shè)Qatb(a，b為常數(shù)且a0)，把(4,36)，(10,30)代入得所以a1，b40，所以日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式為Qt40,0t30，tN*.(3)由(1)(2)可得y即y(tN*)當0t20時，y有最大值ymax125萬元，此時t15；當20t30時，y隨t的增大而減少，ymax0f()，則方程f(x)0的根的個數(shù)是()A2B2或1C3D2或3考點函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系題點判斷函數(shù)零點的個數(shù)答案D解析因為f0f()，所以ff()0，且f(x)在(0，)上單調(diào)遞減且圖象連續(xù)不斷，故f(x)0在內(nèi)必有一個根又f(x)是R上的偶函數(shù)，則在內(nèi)也必有一根若f(x)的圖象在R上連續(xù)，則f(x)0有兩個根；若f(x)的圖象在R上不連續(xù)，因為f(x)為偶函數(shù)，所以不連續(xù)點有可能在原點，則f(x)0可能有3個根，綜上，方程f(x)0的根的個數(shù)是2或3.二、填空題9若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是_考點函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系題點由函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍答案(0,2)解析將函數(shù)f(x)|2x2|b的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|2x2|的圖象與直線yb的交點個數(shù)問題，數(shù)