高中數(shù)學(xué)第二章雙曲線課后提升作業(yè)（十三）雙曲線的簡單幾何性質(zhì)檢測(cè)（含解析）.docx

課后提升作業(yè) 十三雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.若實(shí)數(shù)k滿足0k5,則曲線-=1與曲線-=1的()A.實(shí)半軸長相等B.虛半軸長相等C.離心率相等D.焦距相等【解析】選D.因?yàn)?k0),所以a2+a2=62,所以a2=18,故雙曲線方程為-=1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】以橢圓+=1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn),離心率為2的雙曲線方程為()A.-=1B.-=1C.-=1或-=1D.以上都不對(duì)【解析】選C.當(dāng)頂點(diǎn)為(4,0)時(shí),a=4,c=8,b=4,雙曲線方程為-=1;當(dāng)頂點(diǎn)為(0,3)時(shí),a=3,c=6,b=3,雙曲線方程為-=1.3.(2015全國卷)已知M(x0,y0)是雙曲線C:-y2=1上的一點(diǎn),F1,F2是C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).若0,則y0的取值范圍是()A.B.C.D.【解析】選A.由雙曲線方程可知F1(-,0),F2(,0),因?yàn)?,所以(-x0)(-x0)+(-y0)(-y0)0.即+-30,所以2+2+-30,所以-y01)與雙曲線C2：-y2=1(n0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則( )Amn且e1e21Bmn且e1e21Cm1Dmn且e1e21,n0,所以mn,(e1e2)21，所以e1e215.(2016吉林高二檢測(cè))已知雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn)在圓x2+y2-4x-5=0上,則雙曲線的漸近線方程為()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x【解析】選B.因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線,所以m0,因?yàn)閍2=9,b2=m,所以c2=a2+b2=9+m,所以c=.因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上,所以是方程x2-4x-5=0的根,所以=5,所以m=16,所以雙曲線的漸近線方程為y=x.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015安徽高考)下列雙曲線中,焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=2x的是()A.x2-=1B.-y2=1C.-x2=1D.y2-=1【解析】選C.由雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,排除A,B;對(duì)于D,漸近線方程為y=x,而對(duì)于C,漸近線方程為y=2x.6.若雙曲線-=1的漸近線方程為y=x,則雙曲線焦點(diǎn)F到漸近線的距離為()A.2B.3C.4D.5【解析】選B.由已知可知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,所以=.所以m=9.所以雙曲線的焦點(diǎn)為(0,),焦點(diǎn)F到漸近線的距離為d=3.7.(2016鄭州高二檢測(cè))雙曲線-y2=1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于()A.B.C.D.【解析】選C.雙曲線的漸近線為直線y=x,即x2y=0,頂點(diǎn)為(2,0),所以所求距離為d=.8.已知雙曲線-=1(a0,b0)的兩條漸近線均與C:x2+y2-6x+5=0相切,則該雙曲線離心率等于()A.B.C.D.【解析】選A.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+y2=4,所以圓心坐標(biāo)為C(3,0),半徑r=2,雙曲線的漸近線為y=x,不妨取y=x,即bx-ay=0,因?yàn)闈u近線與圓相切,所以圓心到直線的距離d=2,即9b2=4(a2+b2),所以5b2=4a2,b2=a2=c2-a2,即a2=c2,所以e2=,e=,選A.二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2015全國卷)已知雙曲線過點(diǎn)(4,),且漸近線方程為y=x,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程為y=x,可設(shè)雙曲線的方程為-y2=m,把(4,)代入-y2=m,得m=1.答案:-y2=1【延伸探究】求雙曲線方程的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)1.根據(jù)雙曲線的某些幾何性質(zhì)求雙曲線方程,一般用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程(組),但要注意焦點(diǎn)的位置,從而正確選擇方程的形式.2.利用漸近線與雙曲線的位置關(guān)系,設(shè)有公共漸近線的雙曲線系方程-=(0),這樣可避免分類討論,從而減少運(yùn)算量,提高解題速度與準(zhǔn)確性.10. (2016北京高考)已知雙曲線(a0,b0)的一條漸近線為2x+y=0，一個(gè)焦點(diǎn)為(,0)，則a= ，b= .【解題指南】焦點(diǎn)在x軸的雙曲線的漸近線為y=x，焦點(diǎn)(c,0).【解析】因?yàn)闈u近線方程y=-2x，所以=2.焦點(diǎn)(,0) ，所以c=.所以a2+b2=c2=5.由聯(lián)立解得a=1,b=2.答案：1 2三、解答題(每小題10分,共20分)11.設(shè)雙曲線-=1(0ab)的半焦距為c,直線l過(a,0),(0,b)兩點(diǎn),且原點(diǎn)到直線l的距離為c,求雙曲線的離心率.【解題指南】由截距式得直線l的方程,再由雙曲線中a,b,c的關(guān)系及原點(diǎn)到直線l的距離建立等式,從而求出離心率.【解析】由l過兩點(diǎn)(a,0),(0,b),得l的方程為bx+ay-ab=0.由原點(diǎn)到l的距離為c,得=c.將b=代入,平方后整理,得16-16+3=0.令=x,則16x2-16x+3=0,解得x=或x=.由e=有e=.故e=或e=2.因?yàn)?a,所以e=應(yīng)舍去,故所求離心率e=2.12.如圖所示,雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,F1,F2分別為左、右焦點(diǎn),雙曲線的左支上有一點(diǎn)P,F1PF2=,且PF1F2的面積為2,又雙曲線的離心率為2,求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】設(shè)雙曲線方程為-=1(a0,b0),F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0).在PF1F2中,由余弦定理,得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|PF2|,即4c2=4a2+|PF1|PF2|.又因?yàn)?2,所以|PF1|PF2|sin=2.所以|PF1|PF2|=8,所以4c2=4a2+8,即b2=2.又因?yàn)閑=2,所以a2=.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.【能力挑戰(zhàn)題】已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為(2,0).(1)求雙曲線的方程.(2)求雙曲線的漸近線與直線x=-2圍成的三角形的面積.【解析】(1)因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),且雙曲線方程為-=1,所以c2=a2+b2=3