高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)的計(jì)算課后提升作業(yè)（二十一）3.2.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則檢測（含解析）.docx

課后提升作業(yè) 二十一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2016沈陽高二檢測)已知f(x)=x-5+3sinx,則f(x)等于()A.-5x-6-3cosxB.x-6+3cosxC.-5x-6+3cosxD.x-6-3cosx【解析】選C.f(x)=-5x-6+3cosx.【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)y=xsinx+x的導(dǎo)數(shù)是()A.y=sinx+xcosx+12xB.y=sinx-xcosx+12xC.y=sinx+xcosx-12xD.y=sinx-xcosx-12x【解析】選A.因?yàn)閥=xsinx+,所以y=+x12=xsinx+x(sinx)+=sinx+xcosx+.2.(2016臨沂高二檢測)已知函數(shù)f(x)=14x2+cosx,f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(x)的圖象大致是()【解析】選A.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),所以其導(dǎo)函數(shù)f(x)=x-sinx是奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以排除B,D兩項(xiàng),又因?yàn)樵谠c(diǎn)右側(cè)靠近于原點(diǎn)的區(qū)間上,sinxx,所以f(x)0,b0)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為2,則8a+bab的最小值是()A.10B.9C.8D.32【解析】選B.由題f(x)=2ax+b,又f(x)=ax2+bx(a0,b0)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為2,所以f(1)=2a+b=2,所以a+=1,所以=+=+52+5=9,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立,所以的最小值是9.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3-3x+b(b為實(shí)常數(shù))上任意一點(diǎn),P點(diǎn)處切線的傾斜角為,則的取值范圍是()A.B.C.D.【解析】選D.y=x3-x+b,所以y=3x2-,所以切線斜率k-,所以tan-,傾斜角的范圍為.8.(2016聊城高二檢測)設(shè)f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,則f2015(x)=()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx【解析】選D.f1(x)=(sinx)=cosx,f2(x)=(cosx)=-sinx,f3(x)=(-sinx)=-cosx,f4(x)=(-cosx)=sinx,f5(x)=(sinx)=f1(x),f6(x)=f2(x),fn+4(x)=fn(x),可知周期為4.2015=4503+3,所以f2015(x)=f3(x)=-cosx.【延伸探究】若將“f0(x)=sinx”改為“f0(x)=sinx+cosx,其他條件不變,則f2015(x)=.【解析】f1(x)=f0(x)=cosx-sinx,f2(x)=(cosx-sinx)=-sinx-cosx,f3(x)=-cosx+sinx,f4(x)=sinx+cosx,以此類推,可得出fn(x)=fn+4(x).2015=4503+3,所以f2015(x)=f3(x)=-cosx+sinx.答案:-cosx+sinx二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2016南寧高二檢測)已知函數(shù)f(x)=2lnx+8x,則的值等于.【解析】f(x)=2lnx+8x,所以f=+8,=-2=-2f=-20.答案:-2010.曲線y=-5ex+3在點(diǎn)(0,-2)處的切線方程的一般形式為.【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率,k=y|x=0=-5,點(diǎn)斜式寫出切線方程y+2=-5x,即5x+y+2=0,所以答案應(yīng)填:5x+y+2=0.答案:5x+y+2=0【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2016南寧高二檢測)曲線y=xx+2在點(diǎn)(-1,-1)處的切線方程為.【解析】由y=f(x)=得f(-1)=2,所以所求切線的斜率為2,由點(diǎn)斜式可得y+1=2(x+1),整理得2x-y+1=0.答案:2x-y+1=0三、解答題(每小題10分,共20分)11.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y=(1-x)1+1x.(2)y=xx3xcost(t為常數(shù)).(3)y=x2+1x.【解析】(1)y=(1-)=1-+-1=-,故y=x-12-x12=x-12-x12=-.(2)y=cost=cost=cost,y=x76cost=cost.(3)y=+=+,y=x32+x-12=-.【補(bǔ)償訓(xùn)練】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y=exx.(2)y=(2x2-1)(3x+1).【解題指南】(1)直接運(yùn)用=并令f(x)=ex,g(x)=x,分別求出f(x),g(x)代入即可得出所求的結(jié)果.(2)直接運(yùn)用f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x),并令f(x)=2x2-1,g(x)=3x+1,分別代入公式即得出所求的結(jié)果.【解析】(1)y=.(2)因?yàn)閥=(2x2-1)(3x+1)=6x3+2x2-3x-1,所以y=(6x3+2x2-3x-1)=(6x3)+(2x2)-(3x)-(1)=18x2+4x-3.【誤區(qū)警示】利用積(或商)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則時(shí),注意避免以下錯(cuò)誤:f(x)g(x)=f(x)g(x);=;=.12.已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=12x2+a(a為常數(shù)),直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切,且直線l與函數(shù)f(x)的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,求直線l的方程及a的值.【解題指南】解題時(shí)應(yīng)緊扣已知條件“直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切”,挖掘出“直線l在兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相同”這一隱含條件.【解析】由f(x),故直線l的斜率為1,切點(diǎn)為(1,f(1),即(1,0).所以l:y=x-1,又因?yàn)間(x)|x=1=1,切點(diǎn)為,所以l:y-=x-1,即y=x-+a,比較和得-+a=-1,所以a=-.直線l的方程為y=x-1.【一題多解】由f(x),直線l的斜率為1,切點(diǎn)為(1,f(1),即(1,0).所以l:y=x-1,又因?yàn)橹本€l與g(x)的圖象相切,聯(lián)立方程組得,消去y得x2-x+a+1=0.所以=1-2(a+1)=0,即a=-.【能力挑戰(zhàn)題】若曲線C1:y=x2與曲線C2:y=aex(a0)存在公共切線,試求a的取值范圍.【解析】y=x2在點(diǎn)的切線斜率為2x,y=aex在點(diǎn)的切線斜率為aex,如果兩個(gè)