高中數(shù)學第三章函數(shù)的應用3.2函數(shù)模型及其應用3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型練習新人教A版.docx

3.2函數(shù)模型及其應用3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型課時過關(guān)能力提升基礎(chǔ)鞏固1.下列函數(shù)中,增長速度最慢的是()A.y=6xB.y=log6xC.y=x6D.y=6x答案:B2.某公司為了適應市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)作了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤增長迅速,后來增長越來越慢.若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系,可選用()A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)答案:D3.若x(0,1),則下列結(jié)論正確的是()A.2xx12lg xB.2xlg xx12C.x122xlg xD.lg xx122x解析:當0x20=1,0x121=1,lg xx12lg x.答案:A4.下表是函數(shù)y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最符合的函數(shù)模型是()x3456789y3.385.067.5915.3947.09125.631 038.44A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)函數(shù)D.對數(shù)函數(shù)答案:C5.已知某工廠12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的7倍,則該工廠這一年中的月平均增長率是()A.117-1B.712C.127-1D.711解析:設(shè)月平均增長率為x,1月份產(chǎn)量為a,則有a(1+x)11=7a,則1+x=117,故x=117-1.答案:A6.加工爆米花時,爆開且不煳的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:min)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時間為()A.3.50 minB.3.75 minC.4.00 minD.4.25 min解析:由題中圖象可知點(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)在函數(shù)圖象上,因此有0.7=a32+b3+c,0.8=a42+b4+c,0.5=a52+b5+c,解得a=-0.2,b=1.5,c=-2.故p=-0.2t2+1.5t-2,其對稱軸方程為t=-1.52(-0.2)=154=3.75.所以當t=3.75時,p取得最大值.故選B.答案:B7.函數(shù)y=x2與y=ln x2在(0,+)內(nèi)增長較快的一個是.解析:由y=lnx2=2lnx,則在同一坐標系中畫出y=x2,y=2lnx的圖象比較得y=x2在(0,+)上增長較快.答案:y=x28.某種細菌在培養(yǎng)過程中,每15分鐘分裂一次(由1個分裂成2個),這種細菌由1個分裂成4 096個需經(jīng)過小時.解析:設(shè)1個細菌分裂x次后有y個細菌,則y=2x,令2x=4096=212,則x=12,即需分裂12次,需1215=180(分鐘),即3小時.答案:39.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x之間滿足關(guān)系y=a0.5x+b.現(xiàn)已知該廠今年1月份、2月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件,則3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬件.解析:由已知得0.5a+b=1,0.25a+b=1.5,解得a=-2,b=2,故y=-20.5x+2,當x=3時,y=1.75.答案:1.7510.每年的3月12日是植樹節(jié),全國各地在這一天都會開展各種形式、各種規(guī)模的義務植樹活動.某市現(xiàn)有樹木面積10萬平方米,計劃今后5年內(nèi)擴大樹木面積,有兩種方案如下:方案一:每年植樹1萬平方米;方案二:每年樹木面積比上年增加9%.你覺得哪個方案較好?解:方案一:5年后樹木面積是10+15=15(萬平方米).方案二:5年后樹木面積是10(1+9%)515.386(萬平方米).15.38615,方案二較好.能力提升1.當x越來越大時,下列函數(shù)中,增長速度最快的應該是()A.y=100xB.y=log100xC.y=100xD.y=x100解析:由于指數(shù)函數(shù)的增長是爆炸式增長,故當x越來越大時,函數(shù)y=100x的增長速度最快.答案:C2.某地為了加強環(huán)境保護,決定使每年的綠地面積比上一年增長10%,若從今年起,x年后綠地面積是今年的y倍,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象是()解析:設(shè)今年綠地面積為m,則有my=(1+10%)xm,即y=1.1x.故僅有D項符合題意.答案:D3.某地區(qū)植被被破壞,土地沙化越來越嚴重,最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃,則沙漠增加數(shù)y關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是()A.y=0.2xB.y=110(x2+2x)C.y=2x10D.y=0.2+log16x解析:當x=1時,排除B;當x=2時,排除D;當x=3時,排除A,故選C.答案:C4.在某種金屬材料的耐高溫實驗中,溫度隨著時間變化的情況如圖所示.現(xiàn)給出下列說法:前5 min溫度升高的速度越來越快;前5 min溫度升高的速度越來越慢;5 min以后溫度保持勻速升高;5 min以后溫度保持不變.其中正確的說法是.解析:因為溫度y關(guān)于時間t的圖象是先凸后平,即5min前每當t增加一個單位增量t,則y相應的增量y越來越小,而5min后y關(guān)于t的增量保持為0,則正確.答案:5.某商場2016年一月份到十二月份銷售額呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢,現(xiàn)有三種模型:f(x)=pqx(q0,且q1);f(x)=logpx+q(p0,且p1);f(x)=x2+px+q.能較準確反映商場月銷售額f(x)與月份x關(guān)系的函數(shù)模型為(填序號).若所選函數(shù)滿足f(1)=10,f(3)=2,則f(x)=.解析:f(x)=pqx,f(x)=logpx+q都是單調(diào)函數(shù),函數(shù)f(x)=x2+px+q的圖象先下降后上升.選擇函數(shù)f(x)=x2+px+q.又f(1)=10,f(3)=2,1+p+q=10,9+3p+q=2,p=-8,q=17,f(x)=x2-8x+17.答案:x2-8x+176.在同一平面直角坐標系內(nèi)作出下列函數(shù)的圖象,并比較它們的增長情況:(1)y=0.1ex-100,x1,10;(2)y=20ln x+100,x1,10;(3)y=20x,x1,10.解:圖象如圖所示,由圖象可以看到:函數(shù)y=0.1ex-100,x1,10以爆炸式速度增長;函數(shù)y=20lnx+100,x1,10增長速度緩慢,并逐漸趨于穩(wěn)定;函數(shù)y=20x,x1,10以穩(wěn)定的速度增長.7.下面給出f(x)與f(x+1)-f(x)隨x取值而得到的函數(shù)值列表:x123452x2481632x214916252x+7911131517x11.414 21.732 122.236 1log2x011.585 022.321 92x+1-2x2481632(x+1)2-x23579112(x+1)+7-(2x+7)22222x+1-x0.4140.317 80.267 90.236 10.213 4log2(x+1)-log2x10.585 00.415 00.321 90.263 0x6789102x641282565121 024x2364964811002x+71921232527x2.449 52.645 82.828 433.162 3log2x2.585 02.807 433.169 93.321 92x+1-2x641282565121 024(x+1)2-x213151719212(x+1)+7-(2x+7)22222x+1-x0.196 30.182 70.171 60.162 30.154 3log2(x+1)-log2x0.222 40.192 60.169 90.152 00.137 5試問:(1)函數(shù)f(x)隨x增大,函數(shù)值有什么共同的變化趨勢?(2)函數(shù)f(x)增長的快慢有什么不同?(3)根據(jù)以上結(jié)論,體會以下實例的現(xiàn)實意義.一個城市的電話號碼的位數(shù),大致設(shè)置為城市人口以10為底的對數(shù);銀行的客戶存款的年利率,一般不會高于10%.解:(1)隨x的增大,函數(shù)f(x)的函數(shù)值都在增大.(2)通過f(x+1)-f(x)的函數(shù)值可以看出:函數(shù)f(x)增長的快慢不同,其中f(x)=2x增長最快,而且越來越快