2018年福建省中考數(shù)學試卷(b卷)(解析版).doc

2018年福建省中考數(shù)學試卷（B卷）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（4.00分）（2018福建）在實數(shù)|3|，2，0，中，最小的數(shù)是（）A|3|B2C0D2（4.00分）（2018福建）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A圓柱B三棱柱C長方體D四棱錐3（4.00分）（2018福建）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，54（4.00分）（2018福建）一個n邊形的內(nèi)角和為360，則n等于（）A3B4C5D65（4.00分）（2018福建）如圖，等邊三角形ABC中，ADBC，垂足為D，點E在線段AD上，EBC=45，則ACE等于（）A15B30C45D606（4.00分）（2018福建）投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機事件的是（）A兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1B兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1C兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12D兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于127（4.00分）（2018福建）已知m=4+3，則以下對m的估算正確的（）A2m3B3m4C4m5D5m68（4.00分）（2018福建）我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)宗記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A&x=y+5&12x=y-5B&x=y-5&12x=y+5C&x=y+5&2x=y-5D&x=y-5&2x=y+59（4.00分）（2018福建）如圖，AB是O的直徑，BC與O相切于點B，AC交O于點D，若ACB=50，則BOD等于（）A40B50C60D8010（4.00分）（2018福建）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（）A1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分）11（4.00分）（2018福建）計算：（22）01= 12（4.00分）（2018福建）某8種食品所含的熱量值分別為：120，134，120，119，126，120，118，124，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 13（4.00分）（2018福建）如圖，RtABC中，ACB=90，AB=6，D是AB的中點，則CD= 14（4.00分）（2018福建）不等式組&3x+1x+3&x-20的解集為 15（4.00分）（2018福建）把兩個同樣大小的含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上若AB=2，則CD= 16（4.00分）（2018福建）如圖，直線y=x+m與雙曲線y=3x相交于A，B兩點，BCx軸，ACy軸，則ABC面積的最小值為 三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（8.00分）（2018福建）解方程組：&x+y=1&4x+y=1018（8.00分）（2018福建）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)求證：OE=OF19（8.00分）（2018福建）先化簡，再求值：（2m+1m1）m2-1m，其中m=3+120（8.00分）（2018福建）求證：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比要求：根據(jù)給出的ABC及線段AB，A（A=A），以線段AB為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出ABC，使得ABCABC，不寫作法，保留作圖痕跡；在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程21（8.00分）（2018福建）如圖，在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到，EFG由ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點D（1）求BDF的大??；（2）求CG的長22（10.00分）（2018福建）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算工資若當日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；若當日攪件數(shù)超過40，超過部分每件多提成2元如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計圖：（1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率；（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：估計甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計知識幫他選擇，井說明理由23（10.00分）（2018福建）空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米如圖1，求所利用舊墻AD的長；（2）已知050，且空地足夠大，如圖2請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值24（12.00分）（2018福建）如圖，D是ABC外接圓上的動點，且B，D位于AC的兩側(cè)，DEAB，垂足為E，DE的延長線交此圓于點FBGAD，垂足為G，BG交DE于點H，DC，F(xiàn)B的延長線交于點P，且PC=PB（1）求證：BGCD；（2）設(shè)ABC外接圓的圓心為O，若AB=3DH，OHD=80，求BDE的大小25（14.00分）（2018福建）已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（0，2），且拋物線上任意不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足：當x1x20時，（x1x2）（y1y2）0；當0x1x2時，（x1x2）（y1y2）0以原點O為圓心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B，C，且B在C的左側(cè)，ABC有一個內(nèi)角為60（1）求拋物線的解析式；（2）若MN與直線y=23x平行，且M，N位于直線BC的兩側(cè)，y1y2，解決以下問題：求證：BC平分MBN；求MBC外心的縱坐標的取值范圍2018年福建省中考數(shù)學試卷（B卷）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（4.00分）（2018福建）在實數(shù)|3|，2，0，中，最小的數(shù)是（）A|3|B2C0D【考點】15：絕對值；2A：實數(shù)大小比較【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進而比較大小得出答案【解答】解：在實數(shù)|3|，2，0，中，|3|=3，則20|3|，故最小的數(shù)是：2故選：B【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵2（4.00分）（2018福建）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A圓柱B三棱柱C長方體D四棱錐【考點】U3：由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖逐一判斷即可得【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是圓，不符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是三角形，不符合題意；C、長方體的主視圖、左視圖及俯視圖都是矩形，符合題意；D、四棱錐的主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖是四邊形，不符合題意；故選：C【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖3（4.00分）（2018福建）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，5【考點】K6：三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【解答】解：A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；B、1+24，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；C、2+34，滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤故選：C【點評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形4（4.00分）（2018福建）一個n邊形的內(nèi)角和為360，則n等于（）A3B4C5D6【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求n【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得：（n2）180=360，解得n=4故選：B【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵5（4.00分）（2018福建）如圖，等邊三角形ABC中，ADBC，垂足為D，點E在線段AD上，EBC=45，則ACE等于（）A15B30C45D60【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出ECB=45，即可得出結(jié)論【解答】解：等邊三角形ABC中，ADBC，BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，點E在AD上，BE=CE，EBC=ECB，EBC=45，ECB=45，ABC是等邊三角形，ACB=60，ACE=ACBECB=15，故選：A【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出ECB是解本題的關(guān)鍵6（4.00分）（2018福建）投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機事件的是（）A兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1B兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1C兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12D兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12【考點】X1：隨機事件【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件進行分析即可【解答】解：A、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1，是必然事件，故此選項錯誤；B、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1，是不可能事件，故此選項錯誤；C、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12，是不可能事件，故此選項錯誤；D、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12，是隨機事件，故此選項正確；故選：D【點評】此題主要考查了隨機事件，關(guān)鍵是掌握隨機事件定義7（4.00分）（2018福建）已知m=4+3，則以下對m的估算正確的（）A2m3B3m4C4m5D5m6【考點】2B：估算無理數(shù)的大小【分析】直接化簡二次根式，得出3的取值范圍，進而得出答案【解答】解：m=4+3=2+3，132，3m4，故選：B【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出3的取值范圍是解題關(guān)鍵8（4.00分）（2018福建）我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)宗記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A&x=y+5&12x=y-5B&x=y-5&12x=y+5C&x=y+5&2x=y-5D&x=y-5&2x=y+5【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組【解答】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：&x=y+5&12x=y-5故選：A【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵9（4.00分）（2018福建）如圖，AB是O的直徑，BC與O相切于點B，AC交O于點D，若ACB=50，則BOD等于（）A40B50C60D80【考點】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABC=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出A，根據(jù)圓周角定理計算即可【解答】解：BC是O的切線，ABC=90，A=90ACB=40，由圓周角定理得，BOD=2A=80，故選：D【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵10（4.00分）（2018福建）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（）A1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根【考點】AA：根的判別式【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出b=a+1或b=（a+1），當b=a+1時，1是方程x2+bx+a=0的根；當b=（a+1）時，1是方程x2+bx+a=0的根再結(jié)合a+1（a+1），可得出1和1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，&a+10&=(2b)2-4(a+1)2=0，b=a+1或b=（a+1）當b=a+1時，有ab+1=0，此時1是方程x2+bx+a=0的根；當b=（a+1）時，有a+b+1=0，此時1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1（a+1），1和1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根故選：D【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分）11（4.00分）（2018福建）計算：（22）01=0【考點】6E：零指數(shù)冪【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a0）進行計算即可【解答】解：原式=11=0，故答案為：0【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握a0=1（a0）12（4.00分）（2018福建）某8種食品所含的熱量值分別為：120，134，120，119，126，120，118，124，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為120【考點】W5：眾數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)【解答】解：這組數(shù)據(jù)中120出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為120，故答案為：120【點評】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)13（4.00分）（2018福建）如圖，RtABC中，ACB=90，AB=6，D是AB的中點，則CD=3【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【解答】解：ACB=90，D為AB的中點，CD=12AB=126=3故答案為：3【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14（4.00分）（2018福建）不等式組&3x+1x+3&x-20的解集為x2【考點】CB：解一元一次不等式組【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：&3x+1x+3&x-20解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式組的解集為x2，故答案為：x2【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵15（4.00分）（2018福建）把兩個同樣大小的含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上若AB=2，則CD=31【考點】KQ：勾股定理【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，過點A作AFBC于F，在RtABC中，B=45，BC=2AB=2，BF=AF=22AB=1，兩個同樣大小的含45角的三角尺，AD=BC=2，在RtADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=AD2-AF2=3CD=BF+DFBC=1+32=31，故答案為：31【點評】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵16（4.00分）（2018福建）如圖，直線y=x+m與雙曲線y=3x相交于A，B兩點，BCx軸，ACy軸，則ABC面積的最小值為6【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】根據(jù)雙曲線y=3x過A，B兩點，可設(shè)A（a，3a），B（b，3b），則C（a，3b）將y=x+m代入y=3x，整理得x2+mx3=0，由于直線y=x+m與雙曲線y=3x相交于A，B兩點，所以a、b是方程x2+mx3=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=m，ab=3，那么（ab）2=（a+b）24ab=m2+12再根據(jù)三角形的面積公式得出SABC=12ACBC=12m2+6，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當m=0時，ABC的面積有最小值6【解答】解：設(shè)A（a，3a），B（b，3b），則C（a，3b）將y=x+m代入y=3x，得x+m=3x，整理，得x2+mx3=0，則a+b=m，ab=3，（ab）2=（a+b）24ab=m2+12SABC=12ACBC=12（3a3b）（ab）=123(b-a)ab（ab）=12（ab）2=12（m2+12）=12m2+6，當m=0時，ABC的面積有最小值6故答案為6【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了函數(shù)圖象上點的坐標特征，根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（8.00分）（2018福建）解方程組：&x+y=1&4x+y=10【考點】98：解二元一次方程組【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：&x+y=1&4x+y=10，得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入得：y=2，則方程組的解為&x=3&y=-2【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法18（8.00分）（2018福建）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)求證：OE=OF【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，ADBC，繼而可證得AOECOF（ASA），則可證得結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，ADBC，OAE=OCF，在OAE和OCF中，&OAE=OCF&OA=OC&AOE=COF，AOECOF（ASA），OE=OF【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19（8.00分）（2018福建）先化簡，再求值：（2m+1m1）m2-1m，其中m=3+1【考點】6D：分式的化簡求值【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將m的值代入即可解答本題【解答】解：（2m+1m1）m2-1m=2m+1-mmm(m+1)(m-1)=m+1mm(m+1)(m-1)=1m-1，當m=3+1時，原式=13+1-1=13=33【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法20（8.00分）（2018福建）求證：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比要求：根據(jù)給出的ABC及線段AB，A（A=A），以線段AB為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出ABC，使得ABCABC，不寫作法，保留作圖痕跡；在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程【考點】SB：作圖相似變換【分析】（1）作ABC=ABC，即可得到ABC；（2）依據(jù)D是AB的中點，D是AB的中點，即可得到ADAD=ABAB，根據(jù)ABCABC，即可得到ABAB=ACAC，A=A，進而得出ACDACD，可得CDCD=ACAC=k【解答】解：（1）如圖所示，ABC即為所求；（2）已知，如圖，ABCABC，ABAB=BCBC=ACAC=k，D是AB的中點，D是AB的中點，求證：CDCD=k證明：D是AB的中點，D是AB的中點，AD=12AB，AD=12AB，ADAD=12AB12AB=ABAB，ABCABC，ABAB=ACAC，A=A，ADAD=ACAC，A=A，ACDACD，CDCD=ACAC=k【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，主要利用了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，以及兩三角形相似的判定方法，要注意文字敘述性命題的證明格式21（8.00分）（2018福建）如圖，在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到，EFG由ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點D（1）求BDF的大??；（2）求CG的長【考點】Q2：平移的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=AB=10，ABD=45，再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ADE=ACB，進而得出ADEACB，得出比例式求出AE，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）線段AD是由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到，DAB=90，AD=AB=10，ABD=45，EFG是ABC沿CB方向平移得到，ABEF，BDF=ABD=45；（2）由平移的性質(zhì)得，AECG，ABEF，DEA=DFC=ABC，ADE+DAB=180，DAB=90，ADE=90，ACB=90，ADE=ACB，ADEACB，ADAC=AEAB，AB=8，AB=AD=10，AE=12.5，由平移的性質(zhì)得，CG=AE=12.5【點評】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，判斷出ADEACB是解本題的關(guān)鍵22（10.00分）（2018福建）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算工資若當日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；若當日攪件數(shù)超過40，超過部分每件多提成2元如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計圖：（1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率；（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：估計甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計知識幫他選擇，井說明理由【考點】V5：用樣本估計總體；VC：條形統(tǒng)計圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；X4：概率公式【分析】（1）根據(jù)概率公式計算可得；（2）分別根據(jù)平均數(shù)的定義及其意義解答可得【解答】解：（1）因為今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40的有4天，所以甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率為430=215；（2）甲公司各攬件員的日平均件數(shù)為3813+399+404+413+42130=39件；甲公司攬件員的日平均工資為70+392=148元，乙公司攬件員的日平均工資為387+397+40(8+5+3)4+(15+23)630=40+(-2)7+(-1)7304+15+23306=159.4元，因為159.4148，所以僅從工資收入的角度考慮，小明應(yīng)到乙公司應(yīng)聘【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比及平均數(shù)的定義及其意義23（10.00分）（2018福建）空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米如圖1，求所利用舊墻AD的長；（2）已知050，且空地足夠大，如圖2請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）按題意設(shè)出AD，表示AB構(gòu)成方程；（2）根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論s與菜園邊長之間的數(shù)量關(guān)系【解答】解：（1）設(shè)AD=x米，則AB=100-x2米依題意得，x(100-x)2=450解得x1=10，x2=90a=20，且xax=90舍去利用舊墻AD的長為10米（2）設(shè)AD=x米，矩形ABCD的面積為S平方米如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意得：S=x(100-x)2=-12(x-50)2+1250，0xa050xa50時，S隨x的增大而增大當x=a時，S最大=50a13a2如按圖2方案圍成矩形菜園，依題意得S=x(100+a-2x)2=-x-(25-a4)2+(25+a4)2，ax50+a2當a25+a450時，即0a1003時，則x=25+a4時，S最大=（25+a4）2=10000+200a+a216當25+a4a，即1003a50時，S隨x的增大而減小x=a時，S最大=a(100+a-2a)2=50a-12a2綜合，當0a1003時，10000+200a+a216（50a-12a2）=(3a-100)216010000+200a+a21650a-12a2，此時，按圖2方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為10000+200a+a216平方米當1003a50時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等當0a1003時，圍成長和寬均為（25+a4）米的矩形菜園面積最大，最大面積為10000+200a+a216平方米；當1003a50時，圍成長為a米，寬為（50a2）米的矩形菜園面積最大，最大面積為（50a-12a2）平方米【點評】本題以實際應(yīng)用為背景，考查了一元二次方程與二次函數(shù)最值的討論，解得時注意分類討論變量大小關(guān)系24（12.00分）（2018福建）如圖，D是ABC外接圓上的動點，且B，D位于AC的兩側(cè)，DEAB，垂足為E，DE的延長線交此圓于點FBGAD，垂足為G，BG交DE于點H，DC，F(xiàn)B的延長線交于點P，且PC=PB（1）求證：BGCD；（2）設(shè)ABC外接圓的圓心為O，若AB=3DH，OHD=80，求BDE的大小【考點】JB：平行線的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；MA：三角形的外接圓與外心【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得：PCB=PBC，由四點共圓的性質(zhì)得：BAD+BCD=180，從而得：BFD=PCB=PBC，根據(jù)平行線的判定得：BCDF，可得ABC=90，AC是O的直徑，從而得：ADC=AGB=90，根據(jù)同位角相等可得結(jié)論；（2）先證明四邊形BCDH是平行四邊形，得BC=DH，根據(jù)特殊的三角函數(shù)值得：ACB=60，BAC=30，所以DH=12AC，分兩種情況：當點O在DE的左側(cè)時，如圖2，作輔助線，構(gòu)建直角三角形，由同弧所對的圓周角相等和互余的性質(zhì)得：AMD=ABD，則ADM=BDE，并由DH=OD，可得結(jié)論；當點O在DE的右側(cè)時，如圖3，同理作輔助線，同理有ADE=BDN=20，ODH=20，得結(jié)論【解答】（1）證明：如圖1，PC=PB，PCB=PBC，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，BAD+BCD=180，BCD+PCB=180，BAD=PCB，BAD=BFD，BFD=PCB=PBC，BCDF，DEAB，DEB=90，ABC=90，AC是O的直徑，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGCD；（2）由（1）得：BCDF，BGCD，四邊形BCDH是平行四邊形，BC=DH，在RtABC中，AB=3DH，tanACB=ABBC=3DHDH=3，ACB=60，BAC=30，ADB=60，BC=12AC，DH=12AC，當點O在DE的左側(cè)時，如圖2，作直徑DM，連接AM、OH，則DAM=90，AMD+ADM=90DEAB，BED=90，BDE+ABD=90，AMD=ABD，ADM=BDE，DH=12AC，DH=OD，DOH=OHD=80，ODH=20AOB=60，ADM+BDE=40，BDE=ADM=20，當點O在DE的右側(cè)時，如圖3，作直徑DN，連接BN，由得：ADE=BDN=20，ODH=20，BDE=BDN+ODH=40，綜上所述，BDE的度數(shù)為20或40【點評】本題考查圓的有關(guān)性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識，考查了運算能力、推理能力，并考查了分類思想25（14.00分）（2018福建）已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（0，2），且拋物線上任意不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足：當x1x20時，（x1x2）（y1y2）0；當0x1x2時，（x1x2）（y1y2）0以原點O為圓心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B，C，且B在C的左側(cè)，ABC有一個內(nèi)角為60（1）求拋物線的解析式；（2）若MN與直線y=23x平行，且M