管理運(yùn)籌學(xué)目標(biāo)規(guī)劃.ppt

1,第九章 目標(biāo)規(guī)劃,1 目標(biāo)規(guī)劃問題舉例 2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 3 復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃 4 加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃 5 目標(biāo)規(guī)劃的單純型法,2,1 目標(biāo)規(guī)劃問題舉例,線性規(guī)劃模型的特征是在滿足一組約束條件下，尋求一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解（最大值或最小值）。 而在現(xiàn)實(shí)生活中最優(yōu)只是相對(duì)的，或者說沒有絕對(duì)意義下的最優(yōu)，只有相對(duì)意義下的滿意。 1978年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者.西蒙(H.A.Simon-美國卡內(nèi)基-梅隆大學(xué),1916-)教授提出“滿意行為模型要比最大化行為模型豐富得多”，否定了企業(yè)的決策者是“經(jīng)濟(jì)人”概念和“最大化”行為準(zhǔn)則，提出了“管理人”的概念和“令人滿意”的行為準(zhǔn)則，對(duì)現(xiàn)代企業(yè)管理的決策科學(xué)進(jìn)行了開創(chuàng)性的研究,3,1 目標(biāo)規(guī)劃問題舉例,例1企業(yè)生產(chǎn) 不同企業(yè)的生產(chǎn)目標(biāo)是不同的。多數(shù)企業(yè)追求最大的經(jīng)濟(jì)效益。但隨著環(huán)境問題的日益突出，可持續(xù)發(fā)展已經(jīng)成為全社會(huì)所必須考慮的問題。因此，企業(yè)生產(chǎn)就不能再如以往那樣只考慮企業(yè)利潤(rùn)，必須承擔(dān)起社會(huì)責(zé)任，要考慮環(huán)境污染、社會(huì)效益、公眾形象等多個(gè)方面。兼顧好這幾者關(guān)系，企業(yè)才可能保持長(zhǎng)期的發(fā)展。 例2商務(wù)活動(dòng) 企業(yè)在進(jìn)行盈虧平衡預(yù)算時(shí)，不能只集中在一種產(chǎn)品上，因?yàn)槟骋环N產(chǎn)品的投入和產(chǎn)出僅僅是企業(yè)所有投入和產(chǎn)出的一部分。因此，需要用多產(chǎn)品的盈虧分析來解決具有多個(gè)盈虧平衡點(diǎn)的決策問題（多產(chǎn)品的盈虧平衡點(diǎn)往往是不一致的）。,4,1 目標(biāo)規(guī)劃問題舉例,例3投資 企業(yè)投資時(shí)不僅僅要考慮收益率，還要考慮風(fēng)險(xiǎn)。一般地，風(fēng)險(xiǎn)大的投資其收益率更高。因此，企業(yè)管理者只有在對(duì)收益率和風(fēng)險(xiǎn)承受水平有明確的期望值時(shí)，才能得到滿意的決策。 例4裁員 同樣的，企業(yè)裁員時(shí)要考慮很多可能彼此矛盾的因素。裁員的首要目的是壓縮人員開支，但在人人自危的同時(shí)員工的忠誠度就很難保證，此外，員工的心理壓力、工作壓力等都會(huì)增加，可能產(chǎn)生負(fù)面影響。 例5營(yíng)銷 營(yíng)銷方案的策劃和執(zhí)行存在多個(gè)目標(biāo)。既希望能達(dá)到立竿見影的效果，又希望營(yíng)銷的成本控制在某一個(gè)范圍內(nèi)。此外，營(yíng)銷活動(dòng)的深入程度也決定了營(yíng)銷效果的好壞和持續(xù)時(shí)間。,5,1 目標(biāo)規(guī)劃問題舉例,【例1.】考慮例1.1資源消耗如表9-1所示。x1、x2、x3分別為甲、乙、丙的產(chǎn)量。,使企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)總利潤(rùn)最大的線性規(guī)劃模型為：,表9-1,1.1 引例,6,1 目標(biāo)規(guī)劃問題舉例,最優(yōu)解X（50，30，10），Z3400,7,1 目標(biāo)規(guī)劃問題舉例,現(xiàn)在決策者根據(jù)企業(yè)的實(shí)際情況和市場(chǎng)需求，需要重新制定經(jīng)營(yíng)目標(biāo)，其目標(biāo)的優(yōu)先順序是： （1）利潤(rùn)不少于3200元 （2）產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙的產(chǎn)量比例盡量不超過1.5 （3）提高產(chǎn)品丙的產(chǎn)量使之達(dá)到30件 （4）設(shè)備加工能力不足可以加班解決，能不加班最好不加班 （5）受到資金的限制，只能使用現(xiàn)有材料不能再購進(jìn),【解】 設(shè)甲、乙、丙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1、x2、x3。如果按線性規(guī)劃建模思路，最優(yōu)解實(shí)質(zhì)是求下列一組不等式的解,8,1 目標(biāo)規(guī)劃問題舉例,通過計(jì)算不等式無解，即使設(shè)備加班10小時(shí)仍然無解在實(shí)際生產(chǎn)過程中生產(chǎn)方案總是存在的，無解只能說明在現(xiàn)有資源條件下，不可能完全滿足所有經(jīng)營(yíng)目標(biāo),這種情形是按事先制定的目標(biāo)順序逐項(xiàng)檢查，盡可能使得結(jié)果達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，即使不能達(dá)到目標(biāo)也使得離目標(biāo)的差距最小，這就是目標(biāo)規(guī)劃的求解思路，對(duì)應(yīng)的解稱為滿意解下面建立例1.1的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型,9,1 目標(biāo)規(guī)劃問題舉例,設(shè)d為未達(dá)到目標(biāo)值的差值，稱為負(fù)偏差變量（negative deviation variable） d+為超過目標(biāo)值的差值，稱為正偏差變量（positive deviation variable）, d0、d0,設(shè)d1-未達(dá)到利潤(rùn)目標(biāo)的差值, d1+ 為超過目標(biāo)的差值,當(dāng)利潤(rùn)小于3200時(shí),d1且d10,有 40x1+30x2+50x3+d1=3200成立 當(dāng)利潤(rùn)大于3200時(shí)，d1且d1，有 40x1+30x2+50x3-d1+=3200成立 當(dāng)利潤(rùn)恰好等于3200時(shí)，d1=且d1+=0,有 40x1+30x2+50x3=3200成立 實(shí)際利潤(rùn)只有上述三種情形之一發(fā)生，因而可以將三個(gè)等式寫成一個(gè)等式,40x1+30x2+50x3+d1d1+=3200,10,1 目標(biāo)規(guī)劃問題舉例,（2）設(shè) 分別為未達(dá)到和超過產(chǎn)品比例要求的偏差變量,則產(chǎn)量比例盡 量不超過1.5的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：,（3）設(shè)d3、d分別為品丙的產(chǎn)量未達(dá)到和超過30件的偏差變量，則產(chǎn)量丙的產(chǎn)量盡可能達(dá)到30件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：,利潤(rùn)不少于3200理解為達(dá)到或超過3200，即使不能達(dá)到也要盡可能接近3200,可以表達(dá)成目標(biāo)函數(shù)d1取最小值，則有,11,1 目標(biāo)規(guī)劃問題舉例,（4） 設(shè)d4 、d4+為設(shè)備A的使用時(shí)間偏差變量, d5、d5+為設(shè)備B的使用時(shí)間偏差變量，最好不加班的含義是 d4+ 和d5+同時(shí)取最小值，等價(jià) 于d4+ + d5+取最小值，則設(shè)備的目標(biāo)函數(shù)和約束為：,（5）材料不能購進(jìn)表示不允許有正偏差，約束條件為小于等于約束,由于目標(biāo)是有序的并且四個(gè)目標(biāo)函數(shù)非負(fù)，因此目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)成一個(gè)函數(shù)：,12,1 目標(biāo)規(guī)劃問題舉例,式中：Pj（j=1,2,3,4）稱為目標(biāo)的優(yōu)先因子，第一目標(biāo)優(yōu)于第二目標(biāo)，第二目標(biāo)優(yōu)于第三目標(biāo)等等，其含義是按P1、P2、的次序分別求后面函數(shù)的最小值.則問題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：,13,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,例6一位投資商有一筆資金準(zhǔn)備購買股票。資金總額為90000元，目前可選的股票有A和B兩種（可以同時(shí)投資于兩種股票）。其價(jià)格以及年收益率和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)如表1： 從上表可知，A股票的收益率為（320）10015，股票B的收益率為4501008，A的收益率比B大，但同時(shí)A的風(fēng)險(xiǎn)也比B大。這也符合高風(fēng)險(xiǎn)高收益的規(guī)律。 試求一種投資方案，使得一年的總投資風(fēng)險(xiǎn)不高于700，且投資收益不低于10000元。用來全部投資一個(gè)股票兩個(gè)目標(biāo)不能同時(shí)達(dá)到.,14,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,顯然，此問題屬于目標(biāo)規(guī)劃問題。它有兩個(gè)目標(biāo)變量：一是限制風(fēng)險(xiǎn)，一是確保收益。在求解之前，應(yīng)首先考慮兩個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先權(quán)。 假設(shè)第一個(gè)目標(biāo)（即限制風(fēng)險(xiǎn)）的優(yōu)先權(quán)比第二個(gè)目標(biāo)（確保收益）大，這意味著求解過程中必須首先滿足第一個(gè)目標(biāo)，然后在此基礎(chǔ)上再盡量滿足第二個(gè)目標(biāo)。 建立模型： 設(shè)x1、x2分別表示投資商所購買的A股票和B股票的數(shù)量。 首先考慮資金總額的約束：總投資額不能高于90000元。即 20x150x290000。,15,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,一、約束條件 再來考慮風(fēng)險(xiǎn)約束：總風(fēng)險(xiǎn)不能超過700。投資的總風(fēng)險(xiǎn)為 0.5x10.2x2。引入兩個(gè)變量d1+和d1-,建立等式如下： 0.5x1 +0.2x2=700+d1+-d1- 其中，d1+表示總風(fēng)險(xiǎn)高于700的部分，d1-表示總風(fēng)險(xiǎn)少于700的 部分，d1+0。 目標(biāo)規(guī)劃中把d1+、d1-這樣的變量稱為偏差變量。偏差變量的作 用是允許約束條件不被精確滿足。,16,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,把等式轉(zhuǎn)換，可得到 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700。 再來考慮年收入: 年收入=3x1+4x2 引入變量d2+和d2-，分別表示年收入超過與低于10000的數(shù)量。 于是，第2個(gè)目標(biāo)可以表示為 3x1+4x2-d2+d2-=10000。,17,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,二、有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)函數(shù) 本問題中第一個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先權(quán)比第二個(gè)目標(biāo)大。即最重要的目標(biāo)是滿足風(fēng)險(xiǎn)不超過700。分配給第一個(gè)目標(biāo)較高的優(yōu)先權(quán)P1,分配給第二個(gè)目標(biāo)較低的優(yōu)先權(quán)P2。 針對(duì)每一個(gè)優(yōu)先權(quán)，應(yīng)當(dāng)建立一個(gè)單一目標(biāo)的線性規(guī)劃模型。首先建立具有最高優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)的線性規(guī)劃模型，求解；然后再按照優(yōu)先權(quán)逐漸降低的順序分別建立單一目標(biāo)的線性規(guī)劃模型，方法是在原來模型的基礎(chǔ)上修改目標(biāo)函數(shù)，并把原來模型求解所得的目標(biāo)最優(yōu)值作為一個(gè)新的約束條件加入到當(dāng)前模型中，并求解。,18,2 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型,（1）目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的形式有：線性模型、非線性模型、整數(shù)模型、交互作用模型等 （2）一個(gè)目標(biāo)中的兩個(gè)偏差變量di-、 di+至少一個(gè)等于零，偏差變量向量的叉積等于零：dd=0,（3）一般目標(biāo)規(guī)劃是將多個(gè)目標(biāo)函數(shù)寫成一個(gè)由偏差變量構(gòu)成的函數(shù)求最小值，按多個(gè)目標(biāo)的重要性，確定優(yōu)先等級(jí)，順序求最小值,（4）按決策者的意愿，事先給定所要達(dá)到的目標(biāo)值 當(dāng)期望結(jié)果不超過目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求正偏差變量最小; 當(dāng)期望結(jié)果不低于目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求負(fù)偏差變量最小; 當(dāng)期望結(jié)果恰好等于目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求正負(fù)偏差變量之和最小,9.2 數(shù)學(xué)模型,19,2 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型,（5）由目標(biāo)構(gòu)成的約束稱為目標(biāo)約束，目標(biāo)約束具有更大的彈性，允許結(jié)果與所制定的目標(biāo)值存在正或負(fù)的偏差，如例1.1中的5個(gè)等式約束；如果決策者要求結(jié)果一定不能有正或負(fù)的偏差，這種約束稱為系統(tǒng)約束，如例1.1的材料約束；,（6）目標(biāo)的排序問題。多個(gè)目標(biāo)之間有相互沖突時(shí)，決策者首先必須對(duì)目標(biāo)排序。排序的方法有兩兩比較法、專家評(píng)分等方法，構(gòu)造各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)，依據(jù)權(quán)系數(shù)的大小確定目標(biāo)順序；,（7）合理的確定目標(biāo)數(shù)。目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)中包含了多個(gè)目標(biāo)，決策者對(duì)于具有相同重要性的目標(biāo)可以合并為一個(gè)目標(biāo)，如果同一目標(biāo)中還想分出先后次序，可以賦予不同的權(quán)系數(shù)，按系數(shù)大小再排序。例如，在例1.1中要求設(shè)備B的加班時(shí)間不超過設(shè)備A的時(shí)間，目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)為 ,表示在 中先求 最小再求 最小。,20,2 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型,（8）目標(biāo)規(guī)劃的一般模型設(shè)xj（j=1,2,n）為決策變量,式中p k 為第k 級(jí)優(yōu)先因子, k=1 、2、 K；wkl- 、wkl+，為分別賦予第l個(gè)目標(biāo)約束的正負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)；gl為目標(biāo)的預(yù)期目標(biāo)值，l=1,L (4.1b)為系統(tǒng)約束,（4.1c）為目標(biāo)約束,21,2 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型,【例1.2】某企業(yè)集團(tuán)計(jì)劃用1000萬元對(duì)下屬5個(gè)企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，各企業(yè)單位的投資額已知，考慮2種市場(chǎng)需求變化、現(xiàn)有競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手、替代品的威脅等影響收益的4個(gè)因素，技術(shù)改造完成后預(yù)測(cè)單位投資收益率(（單位投資獲得利潤(rùn)/單位投資額）100)如表12所示,集團(tuán)制定的目標(biāo)是： （1）希望完成總投資額又不超過預(yù)算； （2）總期望收益率達(dá)到總投資的30%； （3）投資風(fēng)險(xiǎn)盡可能最??； （4）保證企業(yè)5的投資額占20%左右 集團(tuán)應(yīng)如何作出投資決策,22,2 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型,表12,23,2 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型,【解】設(shè)xj（j=1,2,5）為集團(tuán)對(duì)第 j 個(gè)企業(yè)投資的單位數(shù),（1）總投資約束：,（2）期望利潤(rùn)率約束：,整理得,24,2 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型,(3）投資風(fēng)險(xiǎn)約束投資風(fēng)險(xiǎn)值的大小一般用期望收益率的方差表示，但方差是x的非線性函數(shù)這里用離差（rijE(rj)）近似表示風(fēng)險(xiǎn)值，例如，集團(tuán)投資5個(gè)企業(yè)后對(duì)于市場(chǎng)需求變化第一情形的風(fēng)險(xiǎn)是： 則4種因素風(fēng)險(xiǎn)最小的目標(biāo)函數(shù)為： ，約束條件為,25,2 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型,根據(jù)目標(biāo)重要性依次寫出目標(biāo)函數(shù)，整理后得到投資決策的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：,26,2 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型,【例1.3】車間計(jì)劃生產(chǎn)I、II 兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品均需經(jīng)過A、B兩道工序加工工藝資料如表43所示,（1）車間如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使產(chǎn)值和利潤(rùn)都盡可能高 （2）如果認(rèn)為利潤(rùn)比產(chǎn)值重要，怎樣決策,表13,27,2 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型,【解】設(shè)x1、x2分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的日產(chǎn)量，得到線性多目標(biāo)規(guī)劃模型：,28,2 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型,（1）將模型化為目標(biāo)規(guī)劃問題首先，通過分別求產(chǎn)值最大和利潤(rùn)最大的線性規(guī)劃最優(yōu)解 產(chǎn)值最大的最優(yōu)解：X(1)（20，40），Z13800 利潤(rùn)最大的最優(yōu)解：X (2) （30，30），Z2540 目標(biāo)確定為產(chǎn)值和利潤(rùn)盡可能達(dá)到3800和540，得到目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：,29,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,三、圖解法 1針對(duì)優(yōu)先權(quán)最高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃 建立線性規(guī)劃模型如下： Min d1+ s.t. 20x150x290000 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700 3x1+4x2-d2+d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-0,30,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,31,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,2針對(duì)優(yōu)先權(quán)次高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃 優(yōu)先權(quán)次高（P2）的目標(biāo)是總收益超過10000。 建立線性規(guī)劃如下： Min d2- s.t. 20x150x290000 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700 3x1+4x2-d2+d2-=10000 d1+0 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-0,32,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,33,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,目標(biāo)規(guī)劃的這種求解方法可以表述如下： 1確定解的可行區(qū)域。 2對(duì)優(yōu)先權(quán)最高的目標(biāo)求解，如果找不到能滿足該目標(biāo)的解，則尋找最接近該目標(biāo)的解。 3對(duì)優(yōu)先權(quán)次之的目標(biāo)進(jìn)行求解。注意：必須保證優(yōu)先權(quán)高的目標(biāo)不變。 4. 重復(fù)第3步，直至所有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)求解完。,34,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,四、目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化 例6中對(duì)兩個(gè)不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)單獨(dú)建立線性規(guī)劃進(jìn)行求解。為簡(jiǎn) 便，把它們用一個(gè)模型來表達(dá)，如下： Min P1（d1+）+P2（d2-） s.t. 20x150x290000 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700 3x1+4x2-d2+d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-0,35,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,【例】企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)I 、 II 兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品需要使用兩種材料，要在兩種不同設(shè)備上加工工藝資料如表44所示,表44,36,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,【解】設(shè)x1、x2分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的產(chǎn)量，目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：,企業(yè)怎樣安排生產(chǎn)計(jì)劃，盡可能滿足下列目標(biāo)： (1)力求使利潤(rùn)指標(biāo)不低于80元 (2)考慮到市場(chǎng)需求,、II兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量需保持1:1的比例 (3)設(shè)備A既要求充分利用，又盡可能不加班 (4) 設(shè)備B必要時(shí)可以加班，但加班時(shí)間盡可能少 (5)材料不能超用。,37,(2),(1),(3),(4 ),x2,x1,(6),(5),o,4,6,4,6,2,2,圖41,A,B,C,滿意解C(3,3),滿意解X(3,3),38,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,(3),x1,x2,20,40,60,80,100,20,40,60,80,100,(2),(1),(4),B,C,滿意解是線段 上任意點(diǎn)，端點(diǎn)的解是 B(100/3，80/3)，C(60，0) 決策者根據(jù)實(shí)際情形進(jìn)行二次選擇,A,39,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,(3),x1,x2,20,40,60,80,100,20,40,60,80,100,(2),(1),(4),圖53,B,C,滿意解是點(diǎn) B，X=(100/3，80/3),A,40,(3),x1,x2,20,40,60,80,100,20,40,60,80,100,(2),(1),(4),滿意解是點(diǎn) A，X=(20，40),A(20,40),D(80/9,560/9),注：線段DA是第二目標(biāo)函數(shù)的組合， 點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的偏差：d2-=100, d3=0 點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的偏差： d2-=0, 2d3=2200/9=400/9,41,3 復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃,例7一工藝品廠商手工生產(chǎn)某兩種工藝品A、B，已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要耗費(fèi)人力2工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要耗費(fèi)人力3工時(shí)。A、B產(chǎn)品的單位利潤(rùn)分別為250元和125元。為了最大效率地利用人力資源，確定生產(chǎn)的首要任務(wù)是保證人員高負(fù)荷生產(chǎn)，要求每周總耗費(fèi)人力資源不能低于600工時(shí)，但也不能超過680工時(shí)的極限；次要任務(wù)是要求每周的利潤(rùn)超過70000元；在前兩個(gè)任務(wù)的前提下，為了保證庫存需要，要求每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件，因?yàn)锽產(chǎn)品比A產(chǎn)品更重要，不妨假設(shè)B完成最低產(chǎn)量120件的重要性是A完成200件的重要性的1倍。 試求如何安排生產(chǎn)？,42,3 復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃,解： 本問題中有3個(gè)不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)，不妨用P1、P2、P3表示從高至低的優(yōu)先權(quán)。 對(duì)應(yīng)P1有兩個(gè)目標(biāo)：每周總耗費(fèi)人力資源不能低于600工時(shí),也不能超過680工時(shí)； 對(duì)應(yīng)P2有一個(gè)目標(biāo)：每周的利潤(rùn)超過70000元； 對(duì)應(yīng)P3有兩個(gè)目標(biāo)：每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件。,43,3 復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃,采用簡(jiǎn)化模式，最終得到目標(biāo)線性規(guī)劃如下： Min P1(d1+)+ P1(d2)+P2(d3-)+ P3(d4-)+ P3(2d5-) s.t. 2x1+3x2-d1+d1-=680 對(duì)應(yīng)第1個(gè)目標(biāo) 2x1+3x2-d2+d2-=600 對(duì)應(yīng)第2個(gè)目標(biāo) 250x1+125x2-d3-+d3+70000 對(duì)應(yīng)第3個(gè)目標(biāo) x1-d4+d4-=200 對(duì)應(yīng)第4個(gè)目標(biāo) x2-d5+d5-=120 對(duì)應(yīng)第5個(gè)目標(biāo) x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-0,44,3 復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃,使用運(yùn)籌學(xué)軟件求解可得： x1=250；x2=60；d1+=0；d1-=0；d2+=80；d2-=0；d3+=0；d3-=0； d4+=50；d4-=0；d5+=0；d5-=60，目標(biāo)函數(shù)d4-+2d5- =120。 可見，目標(biāo)1、目標(biāo)3和目標(biāo)4達(dá)到了，但目標(biāo)2、目標(biāo)5都有一些偏差。,45,4 加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃,加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃是另一種解決多目標(biāo)決策問題的方法，其基本方法是通過量化的方法分配給每個(gè)目標(biāo)的偏離的嚴(yán)重程度一個(gè)罰數(shù)權(quán)重，然后建立總的目標(biāo)函數(shù)，該目標(biāo)函數(shù)表示的目標(biāo)是要使每個(gè)目標(biāo)函數(shù)與各自目標(biāo)的加權(quán)偏差之和最小，假設(shè)所有單個(gè)的目標(biāo)函數(shù)及約束條件都符合線性規(guī)劃的要求，那么，整個(gè)問題都可以描述為一個(gè)線性規(guī)劃的問題。 如果在例7中我們對(duì)每周總耗費(fèi)的人力資源超過680工時(shí)或低于600工時(shí)的每工時(shí)罰數(shù)權(quán)重定為7；每周利潤(rùn)低于70000元時(shí)，每元的罰數(shù)權(quán)重為5；每周產(chǎn)品A產(chǎn)量低于200件時(shí)每件罰數(shù)權(quán)重為2，而每周產(chǎn)品B產(chǎn)量低于120件時(shí)每件罰數(shù)權(quán)重為4。,46,4 加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃,則其目標(biāo)函數(shù)化為： min7d1+7d2-+5d3-+2d4-+4d5- 這就變成了一個(gè)普通的單一目標(biāo)的線性規(guī)劃問題 min7d1+7d2-+5d3-+2d4-+4d5- s.t. 2x1+3x2-d1+d1