微機原理第二章：微型計算機的運算基礎與信息表示方法.ppt

第2章 運算基礎與信息表示方法,內(nèi)容摘要：,信息在計算機中都是以二進制數(shù)的形式表示的。 本章從二進制數(shù)出發(fā)，簡要介紹計算機中處理和表 示的數(shù)及其與其它數(shù)制之間的轉換，數(shù)據(jù)運算溢出 判斷及信息（數(shù)值信息與非數(shù)值信息）在計算機中 的表示方法。,學習要點： 進制數(shù)的基本概念、各種進制數(shù)之間的相互轉換 計算機中數(shù)值的表示方法、補碼運算及溢出判斷 十進制數(shù)、字母與字符的編碼 計算機中BCD碼運算時的調(diào)整規(guī)則,2.1 進位計數(shù)制及其之間的轉換,2.1 進位計數(shù)制,常用的計數(shù)制有： 二進制、十進制、十六進制等,進位計數(shù)制是一種按進位進行計數(shù)的制式，具有兩個特征： 進制數(shù)的基（Radix）：進制數(shù)中數(shù)碼的個數(shù)； 進制數(shù)的位權（Weight）：進制數(shù)基的i次冪，即R i； （其中i指某位數(shù)碼在數(shù)據(jù)中的位置）,2.1 進位計數(shù)制,一、十進制數(shù)（Decimal）,特點：逢十進一； 且有0，1，9 十個數(shù)字符號，即數(shù)碼； 基數(shù)：R10 位權：WRi 數(shù)碼在數(shù)值中所處的位置稱為位權W，是基數(shù)R的i次冪, 任何一個十進制數(shù) D 都可以寫成一個多項式和的形式：,上式為十進制數(shù)的按權展開式，位權是數(shù)碼在數(shù)值中位置的函數(shù),m,n為正整數(shù),（21）,2.1 進位計數(shù)制,二、二進制數(shù)（Binary）,特點：逢二進一，僅有兩個數(shù)碼，故R2,按權展開式：,m,n為正整數(shù),三、十六進制數(shù)(Hexadecimal),特點：逢十六進一，有0A,B,F，16個數(shù)碼，R16,按權展開式：,m,n為正整數(shù),（22）,（23）,2.1 進位計數(shù)制,小結：,1引入基和位權的概念 2任何進位計數(shù)制的數(shù)都可以用一個多項式的和來表達 3位權是位置 i 的函數(shù)，與該位置上的數(shù)碼大小無關 4在數(shù)據(jù)中，數(shù)位上數(shù)碼代表數(shù)值的大小，是有該數(shù)碼與 位權的乘積所決定。,提示：,1書寫程序中，可使用任何計數(shù)制來表示數(shù)據(jù)。但為了區(qū)別 不同的計數(shù)制，應在數(shù)字后加后綴以示區(qū)別： 后綴 “B” 二進制、后綴 “D”十進制、后綴 “H”十六進制 2為了區(qū)分十六進制數(shù)和以字母表示的標號、變量等的不同， 當十六進制數(shù)首位為A- F時，一般其前面加“0”。,2.1.2 進位計數(shù)制之間的相互轉換,一、二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉換,1二進制數(shù)轉換為十進制數(shù),直接用按權式展開，并求和即可。,2十進制數(shù)轉換為二進制數(shù) （直接法）, 對于整數(shù)部分，采用“除2取余法”，直到商為零，余數(shù) 即為轉換成的二進制數(shù)整數(shù)部分（由低位到高位） ； 對于小數(shù)部分，采用“乘2取整法”，而積即為轉換成的 二進制數(shù)小數(shù)部分（由高位到低位） 。 最后將轉換結果合起來便得到相應的二進制數(shù)。,2.1.2 進位計數(shù)制之間的相互轉換,二、二進制數(shù)與與十六進制數(shù)之間的轉換,二進制和十六進制之間存在著一種特殊的關系，即一位十六進制數(shù) 可以用位二進制數(shù)表示，它們之間存在著直接且又唯一的對應關系。,1二進制數(shù)轉換為十六進制數(shù),以小數(shù)點為界，分別向左、右按四位進行分組，不足四 位者，再分別在最前面（整數(shù)）或后面（小數(shù)）補0，使之 成為四位后，每四位用一位16進制數(shù)來表示（見表22）,2十六進制數(shù)轉換為二進制數(shù),將每一位十六進制數(shù)對應的二進制數(shù)寫出即可，小數(shù)點 位置不變。,2.1.2 進位計數(shù)制之間的相互轉換,三、十進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉換,1十六進制數(shù)轉換為十進制數(shù),直接用按權式展開，并求和即可。,2十進制數(shù)轉換為十六進制數(shù), 對整數(shù)部分，采用“除16取余法”，直到商為零，而余數(shù) 即為轉換成的十六進制數(shù)整數(shù)部分（由低位到高位）； 對小數(shù)部分，采用“乘16取整法”，其積即為轉換成的十六 進制數(shù)小數(shù)部分（由高位到低位）。 最后將轉換結果合起來便得到相應的十六進制數(shù)。, 間接法： 十進制數(shù) 二進制數(shù) 十六進制數(shù),轉換,轉換,2.2 數(shù)值信息的表示方法,數(shù)據(jù)是計算機處理的對象； 計算機中的數(shù)據(jù)都是以二進制數(shù)形式表示的。,2.2.1 計算機中數(shù)值信息的表示方法,一、符號的表示,1無符號二進制數(shù)的表示方法： 把全部有效位都用來表示數(shù)的大小，這種數(shù)稱為無符號數(shù) 2有符號二進制數(shù)的表示方法：,有符號數(shù)的正號（+）、負號（），計算機無法識別。 為了讓計算機能夠識別正、負號，必須用“ 0 ”和“1”來表示。 規(guī)定：數(shù)的最高位為符號位，用“0”表示正；用“1”表示負。, 這種在計算機中的數(shù)據(jù)表示形式稱為機器數(shù)。 機器數(shù)的具體形式又有多種，常用的有原碼、反碼和補碼。,例：,+52 = +0110100 = 0 0110100 真值 符號位 尾數(shù) -52 = - 0110100 = 1 0110100 真值 符號位 尾數(shù),2.2.1 計算機中數(shù)值信息的表示方法,二、小數(shù)點的表示方法： 1定點表示法：小數(shù)點在機器數(shù)中的位置是因定不變的, 定點整數(shù)形式：小數(shù)點被固定在數(shù)值位最低有效位之后, 定點小數(shù)形式：小數(shù)點被固定在符號位與尾數(shù)之間,定點表示法有兩種，采用那種形式，是事先約定的。,2.2.1 計算機中數(shù)值信息的表示方法,二、小數(shù)點的表示方法： 2浮點表示法：小數(shù)點在機器數(shù)中的位置是浮動可變的,X 表示為指數(shù)和尾數(shù)的形式： X= M2E E：浮點數(shù)的階碼，M：浮點數(shù)的尾數(shù), 因此，在計算機中，浮點數(shù)由階碼E、尾數(shù)M和整個數(shù) 的符號三部分組成。,INTEL公司定義的單精度浮點數(shù)其格式如下：,2.2.1 計算機中數(shù)值信息的表示方法,計算機中數(shù)據(jù)格式的使用, 在計算機中采用何種數(shù)據(jù)格式由程序設計者決定 在匯編語言中，對有符號數(shù)一般采用補碼格式 定點表示法一般用來表示純整數(shù)或純小數(shù) 浮點表示法的具體格式由程序設計者來選定，在匯編語 言中一般不采用 浮點表示法中： 階碼 E 的位數(shù)越多，表示的數(shù)值的絕對值越大 尾數(shù) M 的位數(shù)越長，表示的數(shù)值的精確度越高,2.2.1 計算機中數(shù)值信息的表示方法,三、原碼、反碼和補碼, 在計算機內(nèi)將數(shù)值和符號放在一起來表示數(shù)值數(shù)據(jù)，是 一種對數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼格式，這種數(shù)稱為機器數(shù)。 原碼、反碼和補碼也是一種對數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼格式， 它們也是編碼數(shù)或機器數(shù)。,原碼,2.2.1 計算機中數(shù)值信息的表示方法,原碼的特點,（1）由定義可以看出： 一個數(shù)的原碼其尾數(shù)就是該數(shù)的真值， 其符號 “”，“”用“0”，“1”來表示 （2）原碼有兩個零： 正零和負零 例：八位機器數(shù)： +0原 = 00000000 0原 = 10000000 優(yōu)點： 真值和其原碼表示之間的對應關系簡單，容易理解。 缺點： 計算機中用原碼進行加減運算比較困難； 0的表示不惟一。,2.2.1 計算機中數(shù)值信息的表示方法,三、原碼、反碼和補碼,反碼,（1）對于正數(shù)：它的反碼等于原碼 （2）對于負數(shù)：它的反碼等于它的原碼除符號位外，其余 各位取反。,例：X = 52 = 0110100 X原=1 0110100 X反=1 1001011,“0” 的反碼：+0反=00000000 0反 =11111111,三、原碼、反碼和補碼,例： X = 52 = 0110100 X原= 1 0 1 1 0 1 0 0 X反= 1 1 0 0 1 0 1 1 X補= X反+1= 1 1 0 0 1 1 0 0,3補碼, 若 X 0：則 X補= X反= X原 若 X 0：則 X補= X反+1,2.2.1 計算機中數(shù)值信息的表示方法,+0 補 = +0 原 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 補 = 0 反+ 1 = 1 1 1 1 1 1 1 1 + 1 = 1 0 0 0 0 0 0 0 0,4“0”的補碼：,三、原碼、反碼和補碼,對八位字長 進位被舍掉,補碼只有一個“0”,2.2.1 計算機中數(shù)值信息的表示方法,特殊數(shù)：10000000, 在原碼中定義為： - 0 在反碼中定義為： - 127 在補碼中定義為： - 128 對無符號數(shù)：10000000 B = 128,符號數(shù)的表示范圍：對8位二進制數(shù),原碼： 127 + 127 反碼： 127 + 127 補碼： 128 + 127, 一個數(shù)的機器數(shù)有多種形式，究竟采用哪一種形式， 必須事先約定。在微型計算機中，當表示有符號數(shù)時， 一般采用補碼形式表示機器數(shù)。,2.2.2 補碼運算及溢出, 在微機中任何有符號數(shù)一律用定點整數(shù)的補碼形式來表示，運算時連同符號一起參加算，其運算的結果自然也是定點整數(shù)的補碼形式。,一、補碼的運算規(guī)則： 已知兩個數(shù) X，Y 的補碼分別為X補,Y補 則有： X + Y 補 = X 補 + Y 補 X - Y 補 = X 補 + - Y 補 X 補補 = X 原 X 補變補 = -X 補,變補：對 X 補的每一位（包括符號位）都按位求反后加1， 便得 到這個數(shù)的負數(shù)的補碼。,舉例1：,X 0110100，Y +1110100，求 X+Y？ X 原 10110100 X 補 X 反+1 11001100 Y 補 Y 原 01110100 所以： X+Y 補 X 補+ Y 補 11001100+01110100 01000000,采用定點整數(shù)的補碼形式來表示數(shù)據(jù)，其符號位可以和 數(shù)值一樣參加運算；并將補碼的減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算。,舉例2：,X + 0001111B, (15) Y 0001100B,(12) 求 : X+Y 和 XY 的補碼 X 補 0 0 0 0 1 1 1 1 Y 補 1 1 1 1 0 1 0 0 Y 補 Y補 變補= 0 0 0 0 1 1 0 0 所以： X+Y 補 X 補+ Y 補0 0001111+1 1110100 1 00000011 XY 補 X 補+ Y補0 0001111+0 0001100 0 0011011,2.2.2 補碼運算及溢出,二、溢出及其判別方法, 是指運算的結果超出了機器的字長所能表示的數(shù)的范圍。 無論是用帶符號數(shù)和無符號數(shù)，只要數(shù)的絕對值超過機器 所能表示的最大值，就會發(fā)生溢出。, 如八位機： 字長為8位二進制數(shù)，他的補碼所能表示的數(shù)的范圍為 128 127 十六位機： 16位二進制數(shù)的補碼所能表示的數(shù)的范圍為 32768 32767,2.2.2 補碼運算及溢出,二、溢出及其判別方法,1符號位法,若參加補碼運算的兩個數(shù) X1和 X2，其補碼的符號位 分別為 S1和 S2，而運算結果的符號位用S來表示：,V1 產(chǎn)生溢出 V0，未溢出,表明：（1）不同符號數(shù)運算不產(chǎn)生溢出 （2）同符號數(shù)運算，結果的符號相同不產(chǎn)生溢出 （3）同符號數(shù)運算，結果的符號不相同必溢出 舉例：X165，X267；（按補碼計算）,2.2.2 補碼運算及溢出,二、溢出及其判別方法,2進位位法,V1產(chǎn)生溢出,Cy：兩數(shù)相加時，最高位（符號位）向前進位的標志位 CD：兩數(shù)相加時，次高位向符號位的進位標志位,例：若：X01111000， Y01101001 則：XY11100001,計算中次高位向最高位有進位， 而最高位向前無進位，產(chǎn)生溢出。,兩正數(shù)相加得出負數(shù)，結果出錯,2.3 非數(shù)值信息的表示方法,2.3.1 二進制編碼的十進制數(shù), 是指用二進制編碼來表示十進制數(shù)。 這種表示方法有很多，在此只討論 8421 BCD碼。,1壓縮的BCD碼 用4位二進制碼表示一位十進制數(shù) 2非壓縮的BCD碼 用8位二進制碼表示一位十進制數(shù),BCD碼與二進制數(shù)之間的轉換, 先轉換為十進制數(shù)，再轉換二進制數(shù)； 反之同樣。 例：（0001 0001 .0010 0101）BCD = 11 .25 =（1011 .01） B,舉例：BCD碼的運算,2.3 非數(shù)值信息的表示方法,2.3.2 字母與字符的編碼, 字符的編碼，一般用7位二進制碼表示。 在需要時可在D7位加校驗位。 熟悉 0 9，af，AF 的ASCII碼,一、美國標準信息交換碼（ASCII碼）,二、ASCII碼的校驗,奇校驗：加上校驗位后編碼中“1”的個數(shù)為奇數(shù) 例：A 的ASCII 碼是： 41H （1 0 0 0 0 0 1 B） 以奇校驗傳送則為 C1H（1 1 0 0 0 0 0 1 B） 偶校驗：加上校驗位后編碼中“1”的個數(shù)為偶數(shù)。 例