微機(jī)原理第二章：微型計(jì)算機(jī)的運(yùn)算基礎(chǔ)與信息表示方法.ppt

第2章 運(yùn)算基礎(chǔ)與信息表示方法,內(nèi)容摘要：,信息在計(jì)算機(jī)中都是以二進(jìn)制數(shù)的形式表示的。 本章從二進(jìn)制數(shù)出發(fā)，簡(jiǎn)要介紹計(jì)算機(jī)中處理和表 示的數(shù)及其與其它數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換，數(shù)據(jù)運(yùn)算溢出 判斷及信息（數(shù)值信息與非數(shù)值信息）在計(jì)算機(jī)中 的表示方法。,學(xué)習(xí)要點(diǎn)： 進(jìn)制數(shù)的基本概念、各種進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換 計(jì)算機(jī)中數(shù)值的表示方法、補(bǔ)碼運(yùn)算及溢出判斷 十進(jìn)制數(shù)、字母與字符的編碼 計(jì)算機(jī)中BCD碼運(yùn)算時(shí)的調(diào)整規(guī)則,2.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制及其之間的轉(zhuǎn)換,2.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制,常用的計(jì)數(shù)制有： 二進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制等,進(jìn)位計(jì)數(shù)制是一種按進(jìn)位進(jìn)行計(jì)數(shù)的制式，具有兩個(gè)特征： 進(jìn)制數(shù)的基（Radix）：進(jìn)制數(shù)中數(shù)碼的個(gè)數(shù)； 進(jìn)制數(shù)的位權(quán)（Weight）：進(jìn)制數(shù)基的i次冪，即R i； （其中i指某位數(shù)碼在數(shù)據(jù)中的位置）,2.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制,一、十進(jìn)制數(shù)（Decimal）,特點(diǎn)：逢十進(jìn)一； 且有0，1，9 十個(gè)數(shù)字符號(hào)，即數(shù)碼； 基數(shù)：R10 位權(quán)：WRi 數(shù)碼在數(shù)值中所處的位置稱為位權(quán)W，是基數(shù)R的i次冪, 任何一個(gè)十進(jìn)制數(shù) D 都可以寫成一個(gè)多項(xiàng)式和的形式：,上式為十進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開(kāi)式，位權(quán)是數(shù)碼在數(shù)值中位置的函數(shù),m,n為正整數(shù),（21）,2.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制,二、二進(jìn)制數(shù)（Binary）,特點(diǎn)：逢二進(jìn)一，僅有兩個(gè)數(shù)碼，故R2,按權(quán)展開(kāi)式：,m,n為正整數(shù),三、十六進(jìn)制數(shù)(Hexadecimal),特點(diǎn)：逢十六進(jìn)一，有0A,B,F，16個(gè)數(shù)碼，R16,按權(quán)展開(kāi)式：,m,n為正整數(shù),（22）,（23）,2.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制,小結(jié)：,1引入基和位權(quán)的概念 2任何進(jìn)位計(jì)數(shù)制的數(shù)都可以用一個(gè)多項(xiàng)式的和來(lái)表達(dá) 3位權(quán)是位置 i 的函數(shù)，與該位置上的數(shù)碼大小無(wú)關(guān) 4在數(shù)據(jù)中，數(shù)位上數(shù)碼代表數(shù)值的大小，是有該數(shù)碼與 位權(quán)的乘積所決定。,提示：,1書(shū)寫程序中，可使用任何計(jì)數(shù)制來(lái)表示數(shù)據(jù)。但為了區(qū)別 不同的計(jì)數(shù)制，應(yīng)在數(shù)字后加后綴以示區(qū)別： 后綴 “B” 二進(jìn)制、后綴 “D”十進(jìn)制、后綴 “H”十六進(jìn)制 2為了區(qū)分十六進(jìn)制數(shù)和以字母表示的標(biāo)號(hào)、變量等的不同， 當(dāng)十六進(jìn)制數(shù)首位為A- F時(shí)，一般其前面加“0”。,2.1.2 進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換,一、二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換,1二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù),直接用按權(quán)式展開(kāi)，并求和即可。,2十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) （直接法）, 對(duì)于整數(shù)部分，采用“除2取余法”，直到商為零，余數(shù) 即為轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分（由低位到高位） ； 對(duì)于小數(shù)部分，采用“乘2取整法”，而積即為轉(zhuǎn)換成的 二進(jìn)制數(shù)小數(shù)部分（由高位到低位） 。 最后將轉(zhuǎn)換結(jié)果合起來(lái)便得到相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。,2.1.2 進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換,二、二進(jìn)制數(shù)與與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換,二進(jìn)制和十六進(jìn)制之間存在著一種特殊的關(guān)系，即一位十六進(jìn)制數(shù) 可以用位二進(jìn)制數(shù)表示，它們之間存在著直接且又唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。,1二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù),以小數(shù)點(diǎn)為界，分別向左、右按四位進(jìn)行分組，不足四 位者，再分別在最前面（整數(shù)）或后面（小數(shù)）補(bǔ)0，使之 成為四位后，每四位用一位16進(jìn)制數(shù)來(lái)表示（見(jiàn)表22）,2十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù),將每一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)寫出即可，小數(shù)點(diǎn) 位置不變。,2.1.2 進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換,三、十進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換,1十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù),直接用按權(quán)式展開(kāi)，并求和即可。,2十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù), 對(duì)整數(shù)部分，采用“除16取余法”，直到商為零，而余數(shù) 即為轉(zhuǎn)換成的十六進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分（由低位到高位）； 對(duì)小數(shù)部分，采用“乘16取整法”，其積即為轉(zhuǎn)換成的十六 進(jìn)制數(shù)小數(shù)部分（由高位到低位）。 最后將轉(zhuǎn)換結(jié)果合起來(lái)便得到相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。, 間接法： 十進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù),轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換,2.2 數(shù)值信息的表示方法,數(shù)據(jù)是計(jì)算機(jī)處理的對(duì)象； 計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)都是以二進(jìn)制數(shù)形式表示的。,2.2.1 計(jì)算機(jī)中數(shù)值信息的表示方法,一、符號(hào)的表示,1無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的表示方法： 把全部有效位都用來(lái)表示數(shù)的大小，這種數(shù)稱為無(wú)符號(hào)數(shù) 2有符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的表示方法：,有符號(hào)數(shù)的正號(hào)（+）、負(fù)號(hào)（），計(jì)算機(jī)無(wú)法識(shí)別。 為了讓計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別正、負(fù)號(hào)，必須用“ 0 ”和“1”來(lái)表示。 規(guī)定：數(shù)的最高位為符號(hào)位，用“0”表示正；用“1”表示負(fù)。, 這種在計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示形式稱為機(jī)器數(shù)。 機(jī)器數(shù)的具體形式又有多種，常用的有原碼、反碼和補(bǔ)碼。,例：,+52 = +0110100 = 0 0110100 真值 符號(hào)位 尾數(shù) -52 = - 0110100 = 1 0110100 真值 符號(hào)位 尾數(shù),2.2.1 計(jì)算機(jī)中數(shù)值信息的表示方法,二、小數(shù)點(diǎn)的表示方法： 1定點(diǎn)表示法：小數(shù)點(diǎn)在機(jī)器數(shù)中的位置是因定不變的, 定點(diǎn)整數(shù)形式：小數(shù)點(diǎn)被固定在數(shù)值位最低有效位之后, 定點(diǎn)小數(shù)形式：小數(shù)點(diǎn)被固定在符號(hào)位與尾數(shù)之間,定點(diǎn)表示法有兩種，采用那種形式，是事先約定的。,2.2.1 計(jì)算機(jī)中數(shù)值信息的表示方法,二、小數(shù)點(diǎn)的表示方法： 2浮點(diǎn)表示法：小數(shù)點(diǎn)在機(jī)器數(shù)中的位置是浮動(dòng)可變的,X 表示為指數(shù)和尾數(shù)的形式： X= M2E E：浮點(diǎn)數(shù)的階碼，M：浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù), 因此，在計(jì)算機(jī)中，浮點(diǎn)數(shù)由階碼E、尾數(shù)M和整個(gè)數(shù) 的符號(hào)三部分組成。,INTEL公司定義的單精度浮點(diǎn)數(shù)其格式如下：,2.2.1 計(jì)算機(jī)中數(shù)值信息的表示方法,計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)格式的使用, 在計(jì)算機(jī)中采用何種數(shù)據(jù)格式由程序設(shè)計(jì)者決定 在匯編語(yǔ)言中，對(duì)有符號(hào)數(shù)一般采用補(bǔ)碼格式 定點(diǎn)表示法一般用來(lái)表示純整數(shù)或純小數(shù) 浮點(diǎn)表示法的具體格式由程序設(shè)計(jì)者來(lái)選定，在匯編語(yǔ) 言中一般不采用 浮點(diǎn)表示法中： 階碼 E 的位數(shù)越多，表示的數(shù)值的絕對(duì)值越大 尾數(shù) M 的位數(shù)越長(zhǎng)，表示的數(shù)值的精確度越高,2.2.1 計(jì)算機(jī)中數(shù)值信息的表示方法,三、原碼、反碼和補(bǔ)碼, 在計(jì)算機(jī)內(nèi)將數(shù)值和符號(hào)放在一起來(lái)表示數(shù)值數(shù)據(jù)，是 一種對(duì)數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼格式，這種數(shù)稱為機(jī)器數(shù)。 原碼、反碼和補(bǔ)碼也是一種對(duì)數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼格式， 它們也是編碼數(shù)或機(jī)器數(shù)。,原碼,2.2.1 計(jì)算機(jī)中數(shù)值信息的表示方法,原碼的特點(diǎn),（1）由定義可以看出： 一個(gè)數(shù)的原碼其尾數(shù)就是該數(shù)的真值， 其符號(hào) “”，“”用“0”，“1”來(lái)表示 （2）原碼有兩個(gè)零： 正零和負(fù)零 例：八位機(jī)器數(shù)： +0原 = 00000000 0原 = 10000000 優(yōu)點(diǎn)： 真值和其原碼表示之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系簡(jiǎn)單，容易理解。 缺點(diǎn)： 計(jì)算機(jī)中用原碼進(jìn)行加減運(yùn)算比較困難； 0的表示不惟一。,2.2.1 計(jì)算機(jī)中數(shù)值信息的表示方法,三、原碼、反碼和補(bǔ)碼,反碼,（1）對(duì)于正數(shù)：它的反碼等于原碼 （2）對(duì)于負(fù)數(shù)：它的反碼等于它的原碼除符號(hào)位外，其余 各位取反。,例：X = 52 = 0110100 X原=1 0110100 X反=1 1001011,“0” 的反碼：+0反=00000000 0反 =11111111,三、原碼、反碼和補(bǔ)碼,例： X = 52 = 0110100 X原= 1 0 1 1 0 1 0 0 X反= 1 1 0 0 1 0 1 1 X補(bǔ)= X反+1= 1 1 0 0 1 1 0 0,3補(bǔ)碼, 若 X 0：則 X補(bǔ)= X反= X原 若 X 0：則 X補(bǔ)= X反+1,2.2.1 計(jì)算機(jī)中數(shù)值信息的表示方法,+0 補(bǔ) = +0 原 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 補(bǔ) = 0 反+ 1 = 1 1 1 1 1 1 1 1 + 1 = 1 0 0 0 0 0 0 0 0,4“0”的補(bǔ)碼：,三、原碼、反碼和補(bǔ)碼,對(duì)八位字長(zhǎng) 進(jìn)位被舍掉,補(bǔ)碼只有一個(gè)“0”,2.2.1 計(jì)算機(jī)中數(shù)值信息的表示方法,特殊數(shù)：10000000, 在原碼中定義為： - 0 在反碼中定義為： - 127 在補(bǔ)碼中定義為： - 128 對(duì)無(wú)符號(hào)數(shù)：10000000 B = 128,符號(hào)數(shù)的表示范圍：對(duì)8位二進(jìn)制數(shù),原碼： 127 + 127 反碼： 127 + 127 補(bǔ)碼： 128 + 127, 一個(gè)數(shù)的機(jī)器數(shù)有多種形式，究竟采用哪一種形式， 必須事先約定。在微型計(jì)算機(jī)中，當(dāng)表示有符號(hào)數(shù)時(shí)， 一般采用補(bǔ)碼形式表示機(jī)器數(shù)。,2.2.2 補(bǔ)碼運(yùn)算及溢出, 在微機(jī)中任何有符號(hào)數(shù)一律用定點(diǎn)整數(shù)的補(bǔ)碼形式來(lái)表示，運(yùn)算時(shí)連同符號(hào)一起參加算，其運(yùn)算的結(jié)果自然也是定點(diǎn)整數(shù)的補(bǔ)碼形式。,一、補(bǔ)碼的運(yùn)算規(guī)則： 已知兩個(gè)數(shù) X，Y 的補(bǔ)碼分別為X補(bǔ),Y補(bǔ) 則有： X + Y 補(bǔ) = X 補(bǔ) + Y 補(bǔ) X - Y 補(bǔ) = X 補(bǔ) + - Y 補(bǔ) X 補(bǔ)補(bǔ) = X 原 X 補(bǔ)變補(bǔ) = -X 補(bǔ),變補(bǔ)：對(duì) X 補(bǔ)的每一位（包括符號(hào)位）都按位求反后加1， 便得 到這個(gè)數(shù)的負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼。,舉例1：,X 0110100，Y +1110100，求 X+Y？ X 原 10110100 X 補(bǔ) X 反+1 11001100 Y 補(bǔ) Y 原 01110100 所以： X+Y 補(bǔ) X 補(bǔ)+ Y 補(bǔ) 11001100+01110100 01000000,采用定點(diǎn)整數(shù)的補(bǔ)碼形式來(lái)表示數(shù)據(jù)，其符號(hào)位可以和 數(shù)值一樣參加運(yùn)算；并將補(bǔ)碼的減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算。,舉例2：,X + 0001111B, (15) Y 0001100B,(12) 求 : X+Y 和 XY 的補(bǔ)碼 X 補(bǔ) 0 0 0 0 1 1 1 1 Y 補(bǔ) 1 1 1 1 0 1 0 0 Y 補(bǔ) Y補(bǔ) 變補(bǔ)= 0 0 0 0 1 1 0 0 所以： X+Y 補(bǔ) X 補(bǔ)+ Y 補(bǔ)0 0001111+1 1110100 1 00000011 XY 補(bǔ) X 補(bǔ)+ Y補(bǔ)0 0001111+0 0001100 0 0011011,2.2.2 補(bǔ)碼運(yùn)算及溢出,二、溢出及其判別方法, 是指運(yùn)算的結(jié)果超出了機(jī)器的字長(zhǎng)所能表示的數(shù)的范圍。 無(wú)論是用帶符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)，只要數(shù)的絕對(duì)值超過(guò)機(jī)器 所能表示的最大值，就會(huì)發(fā)生溢出。, 如八位機(jī)： 字長(zhǎng)為8位二進(jìn)制數(shù)，他的補(bǔ)碼所能表示的數(shù)的范圍為 128 127 十六位機(jī)： 16位二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼所能表示的數(shù)的范圍為 32768 32767,2.2.2 補(bǔ)碼運(yùn)算及溢出,二、溢出及其判別方法,1符號(hào)位法,若參加補(bǔ)碼運(yùn)算的兩個(gè)數(shù) X1和 X2，其補(bǔ)碼的符號(hào)位 分別為 S1和 S2，而運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位用S來(lái)表示：,V1 產(chǎn)生溢出 V0，未溢出,表明：（1）不同符號(hào)數(shù)運(yùn)算不產(chǎn)生溢出 （2）同符號(hào)數(shù)運(yùn)算，結(jié)果的符號(hào)相同不產(chǎn)生溢出 （3）同符號(hào)數(shù)運(yùn)算，結(jié)果的符號(hào)不相同必溢出 舉例：X165，X267；（按補(bǔ)碼計(jì)算）,2.2.2 補(bǔ)碼運(yùn)算及溢出,二、溢出及其判別方法,2進(jìn)位位法,V1產(chǎn)生溢出,Cy：兩數(shù)相加時(shí)，最高位（符號(hào)位）向前進(jìn)位的標(biāo)志位 CD：兩數(shù)相加時(shí)，次高位向符號(hào)位的進(jìn)位標(biāo)志位,例：若：X01111000， Y01101001 則：XY11100001,計(jì)算中次高位向最高位有進(jìn)位， 而最高位向前無(wú)進(jìn)位，產(chǎn)生溢出。,兩正數(shù)相加得出負(fù)數(shù)，結(jié)果出錯(cuò),2.3 非數(shù)值信息的表示方法,2.3.1 二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù), 是指用二進(jìn)制編碼來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)。 這種表示方法有很多，在此只討論 8421 BCD碼。,1壓縮的BCD碼 用4位二進(jìn)制碼表示一位十進(jìn)制數(shù) 2非壓縮的BCD碼 用8位二進(jìn)制碼表示一位十進(jìn)制數(shù),BCD碼與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換, 先轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，再轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)； 反之同樣。 例：（0001 0001 .0010 0101）BCD = 11 .25 =（1011 .01） B,舉例：BCD碼的運(yùn)算,2.3 非數(shù)值信息的表示方法,2.3.2 字母與字符的編碼, 字符的編碼，一般用7位二進(jìn)制碼表示。 在需要時(shí)可在D7位加校驗(yàn)位。 熟悉 0 9，af，AF 的ASCII碼,一、美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼（ASCII碼）,二、ASCII碼的校驗(yàn),奇校驗(yàn)：加上校驗(yàn)位后編碼中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù) 例：A 的ASCII 碼是： 41H （1 0 0 0 0 0 1 B） 以奇校驗(yàn)傳送則為 C1H（1 1 0 0 0 0 0 1 B） 偶校驗(yàn)：加上校驗(yàn)位后編碼中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)。 例