概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2.3隨機(jī)變量的分布函數(shù).ppt

第2章 隨機(jī)變量及其分布,湖北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,尚勛忠,第三節(jié) 隨機(jī)變量的分布函數(shù),隨機(jī)變量分布函數(shù)的定義 分布函數(shù)的性質(zhì) 小結(jié) 布置作業(yè),一、分布函數(shù)的定義,設(shè) X 是一個(gè) r.v，稱(chēng),為 X 的分布函數(shù) ,記作 F (x) .,(1) 在分布函數(shù)的定義中, X是隨機(jī)變量, x是參變量.,(2) F(x) 是r.v X取值不大于 x 的概率.,(3) 對(duì)任意實(shí)數(shù) x1x2，隨機(jī)點(diǎn)落在區(qū)間( x1 , x2 內(nèi) 的概率為：,P x1X x2,因此，只要知道了隨機(jī)變量X的分布函數(shù)， 它的統(tǒng)計(jì)特性就可以得到全面的描述.,=P X x2 - P X x1 ,= F(x2)-F(x1),請(qǐng)注意 :,分布函數(shù)是一個(gè)普通的函數(shù)， 正是通過(guò)它，我們可以用高等數(shù) 學(xué)的工具來(lái)研究隨機(jī)變量.,當(dāng) x0 時(shí)， X x = ， 故 F(x) =0,例1,設(shè) 隨機(jī)變量 X 的分布律為,當(dāng) 0 x 1 時(shí)， F(x) = PX x = P(X=0) =,求 X 的分布函數(shù) F (x) .,當(dāng) 1 x 2 時(shí)， F(x) = PX=0+ PX=1= + =,當(dāng) x 2 時(shí)， F(x) = PX=0 + PX=1 + PX=2= 1,故,注意右連續(xù),下面我們從圖形上來(lái)看一下.,的分布函數(shù)圖,設(shè)離散型 r .v X 的分布律是,P X=xk = pk , k =1,2,3,F(x) = P(X x) =,即F(x) 是 X 取 的諸值 xk 的概率之和.,一般地,則其分布函數(shù),二、分布函數(shù)的性質(zhì),(1),如果一個(gè)函數(shù)具有上述性質(zhì)，則一定是某個(gè)r.v X 的分布函數(shù). 也就是說(shuō)，性質(zhì)(1)-(3)是鑒別一個(gè)函數(shù)是否是某 r.v 的分布函數(shù)的充分必要條件.,(3) F(x) 右連續(xù)，即,(2),試說(shuō)明F(x)能否是某個(gè)r.v 的分布函數(shù).,例2 設(shè)有函數(shù) F(x),解 注意到函數(shù) F(x)在 上下降， 不滿足性質(zhì)(1)，故F(x)不能是分布函數(shù).,不滿足性質(zhì)(2)， 可見(jiàn)F(x)也不能是r.v 的分布函數(shù).,或者,解 設(shè) F(x) 為 X 的分布函數(shù)，,當(dāng) x 0 時(shí)，F(xiàn)(x) = PX x = 0,0,a,當(dāng) x a 時(shí)，F(xiàn)(x) =1,例3 在區(qū)間 0，a 上任意投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以 X 表示這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo) . 設(shè)這個(gè)質(zhì)點(diǎn)落在 0, a中意 小區(qū)間內(nèi)的概率與這個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度成正比，試求 X 的分布函數(shù).,當(dāng) 0 x a 時(shí)， P0 X x= kx (k為常數(shù) ),F(x) = PX x = PX0+ P0 X x,=x / a,故,這就是在區(qū)間 0，a上服從均勻分布的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù).,三、小結(jié),在這一節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了