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四川省宜賓市南溪區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)3月月考試題一、選擇題(每題5分,共60分)1、已知向量,則( )A B C D2、如圖,正六邊形ABCDEF中,( )A0 B C D3、在中,角,的對邊分別為,且,則的值為( )A B C D4、已知ABC中,a=4,b=4,A=30,則B等于( )A30 B30或150 C60 D60或1205、下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是( )A. B. C. D. 6、若三角形三邊長分別是,則此三角形是( )A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D形狀不定的三角形7、設(shè)R,向量且,則( )A B C D108、若=,=,則在上的投影為( )A. B. C. D.9、在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c若,則邊( )A B C D10、的三個內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c, ,則( )A B C D11、已知點(diǎn),點(diǎn)在軸上,當(dāng)取最小值時,點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A B C D12、如圖,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸 B,C的俯角為,此時氣球的高度是 60,則河流的寬度BC等于( )A BC D二、填空題(每題5分,共20分)13、若向量,且,則的值為 14、在ABC中,三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C,若,則角C的大小為 15、已知與是兩個不共線向量,若三點(diǎn)、共線,則 16、在中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是 三、解答題(共70分)17、(10分)已知(1)求及; (2)若與垂直,求實數(shù)的值18、(12分)已知(1)求的夾角; (2)求; (3)若,求面積.19、(12分)在中,角所對的邊分別為.設(shè)向量,(I)若,求角; ()若,求邊的大小.20、(12分)在中,()求AB的值()求的值21、(12分)在中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足 (1)求角C的大小;(2)若的面積為,求邊的長22、(12分)如圖,港口A在港口O的正東120海里處,小島B在港口O的北偏 東的方向,且在港口A北偏西的方向上一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā),沿北偏東的OD方向以20海里/小時的速度駛離港口O一艘給養(yǎng)快艇從港口A以60海里/小時的速度駛向小島B,在B島轉(zhuǎn)運(yùn)補(bǔ)給物資后以相同的航速送往科考船已知兩船同時出發(fā),補(bǔ)給裝船時間為1小時(1)求給養(yǎng)快艇從港口A到小島B的航行時間;(2)給養(yǎng)快艇駛離港口A后,最少經(jīng)過多少時間能和科考船相遇?高一下期3月月考數(shù)學(xué)考試試卷(答案)一、選擇題(每題5分,共60分)1、【解析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得,故選擇A2、【解析】,選D3、【解析】由三角形內(nèi)角和可知 ,由正弦定理 ,選A4、【解析】ABC中,a=4,b=4,A=30,由正弦定理可得 ,即 =,解得sinB=再由ba,大邊對大角可得BA,B=60或120,故選D5、【解析】要作為基底的兩個向量必須是不共線的,只有C中的向量與向量不共線,故選C6、【解析】設(shè)長為的邊對應(yīng)角為,則由余弦定理知,所以為鈍角,故選C7、【解析】因為,且,所以,解得,則;故選C8、【解析】= ,故選C.9、【解析】,由余弦定理得,所以故選D.10、【解析】由及正弦定理得,即,所以故選D11、【解析】設(shè),則,所以,由二次函數(shù)的性質(zhì)得,當(dāng)時有最小值,所以點(diǎn)的坐標(biāo)是,故選D12、【解析】如圖所示,所以,故選A二、填空題(每題5分,共20分)13、【解析】由兩向量平行,所以坐標(biāo)滿足,故答案為: 1 14、【解析】a2+b2c2+ab=0,可得:a2+b2c2=ab,由余弦定理可得:cosC=,C(0,),C=故答案為:15、【解析】因為、共線,所以與共線,所以存在實數(shù),使因為,所以,所以,解得故答案為:816、【解析】由,得,又由正弦定理,得,所以.又,所以.又,所以.故,則.所以.故當(dāng)時,取得最大值1. 故答案為:1三、解答題(共70分)17、(10分) 【解析】(1),;(2),解得:18、(12分)【解析】19、(12分)【解析】(I)由,因為,所以,.()由,已知,所以,因為,所以,.根據(jù)正弦定理.因為,所以.20
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