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4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用,問題提出,通過直線與圓的方程,可以確定直線與圓、圓和圓的位置關(guān)系,對(duì)于生產(chǎn)、生活實(shí)踐以及平面幾何中與直線和圓有關(guān)的問題,我們可以建立直角坐標(biāo)系,通過直線與圓的方程,將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決.對(duì)此,我們必須掌握解決問題的基本思想和方法.,直線與圓 的方程的應(yīng)用,知識(shí)探究:直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用,問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào):臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處, 受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域. 已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40 km處,如果這艘輪船不改變航線,那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?,思考1:解決這個(gè)問題的本質(zhì)是什么?,思考2:你有什么辦法判斷輪船航線是否經(jīng)過臺(tái)風(fēng)圓域?,思考3:如圖所示建立直角坐標(biāo)系,取10km為長度單位,那么輪船航線所在直線和臺(tái)風(fēng)圓域邊界所在圓的方程分別是什么?,思考4:直線4x7y280與圓x2y29的位置關(guān)系如何?對(duì)問題應(yīng)作怎樣的回答?,問題:如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖. 這個(gè)圓的圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐,求支柱A2P2的高度(精確到0.01m),思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎?,思考2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系,那么求支柱A2P2的高度,化歸為求一個(gè)什么問題?,思考4:利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)是多少?問題的答案如何?,思考3:取1m為長度單位,如何求圓拱所在圓的方程?,x2+(y+10.5)2=14.52,知識(shí)探究:直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用,問題:已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直,求證:圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長的一半.,思考1:許多平面幾何問題常利用“坐標(biāo)法”來解決,首先要做的工作是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,在本題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系?,思考2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系,設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn) A(a,0),B(0,b),C(c,0), D(0,d),那么BC邊的長為多少?,思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標(biāo)如何?,思考4:如何計(jì)算圓心M到直線AD的距離|MN|?,思考5:由上述計(jì)算可得|BC|=2|MN|,從而命題成立.你能用平面幾何知識(shí)證明這個(gè)命題嗎?,用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟:,第一步:建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;,第二步:通過代數(shù)運(yùn)算,解決代數(shù)問題;,第三步:把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.,練習(xí):等邊ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC ,AC上,且BD=13 BC, CE= 13 CA,AD,BE相交于點(diǎn)P.求證:APCP.,(6,0),(2,0),(0,0),練習(xí),1、求直線l: 2x-y-2=0被圓C: (x-3)2+y2=0所截得的弦長.,2、某圓拱橋的水面跨度20 m,拱高4 m. 現(xiàn)有一船,寬10 m,水面以上高3 m,這條船能否從橋下通過?,理論遷移,例1 如圖,在RtAOB中,|OA|=4,|OB|=3,AOB=90,點(diǎn)P是AOB內(nèi)切圓上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、O、B的距離的平方和的最大值和最小值.,作業(yè): P132練習(xí):1,2,3,4. P133習(xí)題4.2B組:1,2,3.,例2 如圖,圓O1和圓
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