相似三角形的性質(zhì)(2).ppt

九年級數(shù)學(上) 第四章 圖形的相似,第7節(jié) 相似三角形的性質(zhì)（二）,（1）什么叫相似三角形？,對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形.,（2）如何判定兩個三角形相似？,兩個角對應(yīng)相等； 兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等； 三邊對應(yīng)成比例.,回顧與復習,對應(yīng)高的比 對應(yīng)中線的比 對應(yīng)角平分線的比,相 似 三 角 形,都等于相似比.,相似三角形的性質(zhì),定理 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比.,回顧與復習, 探索新知,如圖，ABCABC ，相似比為2 (1)請你寫出圖中所有成比例的線段; (2)ABC與ABC 的周長比是多少？ 面積比呢？,問題： 兩個相似三角形的周長比會等于相似比嗎？,相似三角形的性質(zhì),下圖分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似嗎？,(1),(2),(3),1,2,3,(1)與(2)的相似比=_, (1)與(2)的周長比=_ (2)與(3)的相似比=_, (2)與(3)的周長比=_,1 2,結(jié)論： 相似三角形的周長比等于相似比,（都相似）,2 3,1 2,2 3,已知ABC ABC，且相似比為k。 求證：ABC、 ABC 周長的比等于k,證明：, ABC ABC,即ABC、 ABC 的周長比等于相似比,結(jié)論： 相似三角形的周長比等于相似比,問題:兩個相似三角形的面積之間有什么關(guān)系呢？,相似三角形的性質(zhì),1,2,3,1 2,（1）,（2）,（3）,(1)與(2)的相似比=_, (1)與(2)的面積比=_ (2)與(3)的相似比=_, (2)與(3)的面積比=_,1 4,2 3,4 9,結(jié)論：相似三角形面積的比等于相似比的平方.,已知ABC ABC ，且相似比為k，AD、 AD 分別是ABC、 ABC 對應(yīng)邊BC、 BC 上的高， 求證：,證明：,ABC ABC,結(jié)論：相似三角形面積的比等于相似比的平方., 議一議：,如圖四邊形ABCD四邊形ABCD，相似比為k （1）四邊形ABCD與四邊形ABCD的周長比是多少？ （2）連接相應(yīng)的對角線BD，BD，所得的BCD與 BCD相似嗎?如果相似，它們的相似比各是多少？為什么？, 議一議：,(3）ABD，ABD，BCD，BCD的面積分別是 ,那么 各是多少？ （4）四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比是多少？ 如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？,兩個相似的n邊形呢？,相似多邊形對應(yīng)周長的比都等于相似比。,相似多邊形面積的比等于相似比的平方。,相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。,1.如果兩個三角形相似,相似比為35,則對應(yīng)角的角平分線的比等于_.,2.相似三角形對應(yīng)邊的比為2:5, 那么相似比為_, 對應(yīng)角的角平分線的比為_, 周長的比為_, 面積的比為_.,35,2:5,課堂訓練,2:5,2:5,4:25,(1)ADE與ABC相似嗎？如果相似， 求它們的相似比.,A,B,C,D,E,14,(2) ADE的周長ABC的周長_.,14,例.如圖，DEBC， DE = 1, BC = 4，,(4),例2：如圖：將ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC與DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是ABC的面積的一半。已知BC=2，求ABC平移的距離。, 獨立練習,判斷正誤： （1)如果把一個三角形三邊的長同時擴大 為原來的10倍，那么它的周長也擴大為原 來的10倍； （ ） （2）如果把一個三角形的面積擴大為原來 的9倍，那么它的三邊的長都擴大為原來的 9倍 。 （ ）,1、相似三角形對應(yīng)邊成_,對應(yīng)角_. 2、相似三角形對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)邊上的中線、 對應(yīng)角平分線的比都等于_. 3、相似三角形周長的比等于_， 相似三角形面積的比等于_.,課堂小結(jié),相似比的平方,相似三角形的性質(zhì),相似多邊形也有同樣的結(jié)論,比例,相等,相似比,相似比,1.如圖,在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2B2C2 ，這兩個三角形相似嗎? 如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面積比.,2 : 1,解：相似,因為相似比是 所以面積比是,4 : 1,知識技能,2如圖，在 ABC 和 DEF 中，G，H 分別是邊 BC 和 EF 的中點，已知 AB = 2DE， AC = 2DF， BAC = EDF （1）中線 AG 與 DH 的比是多少？ （2）ABC 與 DEF 的面積比是多少？,知識技能,知識技能,3如圖，RtABC RtEFG，EF = 2 AB，BD 和 FH 分別是它們的中線，BDC 與FHG 是否相似？如果相似，試確定其周長比和面積比,4一塊三角形土地的一邊長為 120 m，在地圖上量得它的對應(yīng)邊長為 0.06 m，這邊上的高為 0.04 m，求這塊地的實際面積.,5小明同學把一幅矩形圖片放大欣賞，經(jīng)測量其中一條邊由 10 cm 變成了40 cm，那么這次放大的比例是多少？這幅畫的面積發(fā)生了怎樣的變化？,問題解決,問題解決,6一個小風箏與一個大風箏形狀相同，它們的形狀如圖所示，其中對角線 ACBD已知它們的對應(yīng)邊之比為1 3，小風箏兩條對角線的長分別為 12 cm 和 14 cm （1）小風箏的面積是多少？,（3） 大風箏要用彩色紙覆蓋， 而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個風箏的矩形彩色紙（如圖中虛線所示）裁剪下來的，那么從四個角裁剪下來廢棄不用的彩色紙的面積是多少？,（2） 如果在大風箏內(nèi)裝設(shè)一個連接對角頂點的十字交叉形的支撐架，那么至少需用多長的材料？（不計損耗）,7如圖，在ABC 中，點 D，E 分別在邊 AB 和 AC 上，且 DEBC （1）若 ADDB =1 1，則 SADES四邊形DBCE 等于多少？ （2）若 SADE = S四邊形DBCE，則 DEBC，ADDB 各等于多少？,問題解決,1、已知兩個等邊三角形的邊