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1.4行列式按行(列)展開及其應(yīng)用,一、行列式按一行（列）展開,結(jié)論：三階行列式可按第一行 “展開”將三階行列式 的計(jì)算可通過重新組合轉(zhuǎn)化為低一階的行列式的計(jì)算。,二階行列式的元素及前面的系數(shù)在三階行列式中所處的位置特點(diǎn)？,(列),定義1：在n階行列式D中，去掉元素aij所在的第i行和第j 列再后，余下的n-1階行列式，稱為D中元素aij的 余子式，記為Mij，再記Aij=(-1)i+jMij，稱Aij為元 素aij的代數(shù)余子式。,a11的余子式為,代數(shù)余子式為,a12的余子式為,代數(shù)余子式為,引理：一個(gè)n階行列式D，若其中第i行所有元素除aij外都 為零，則該行列式等于aij與它的代數(shù)余子式的乘 積，即D=aijAij。,1、當(dāng)aij位于D的 第一行第一列時(shí)，則,2、一般情形：,定理1：行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì) 應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即,或,將D拆開成n個(gè)n階行列式 。,推論：行列式某一行(列)的元素與另一行(列)的對(duì)應(yīng)元素 的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即,或,例1：試按第三列展開計(jì)算行列式,二、展開式的應(yīng)用,運(yùn)用降階法的步驟：,運(yùn)用行列式的性質(zhì)將行列式中某一行（列）化為僅含有 一個(gè)非零元素；再按此行（列）展開，化為低一階的行 列式。重復(fù)以上操作，直到化為三階或二階行列式。,定義：按行（列）展開計(jì)算行列式的方法稱為降階法。,區(qū)別于運(yùn)用上三角形行列式進(jìn)行計(jì)算。,例2：計(jì)算行列式,中的第三列的數(shù)據(jù)修改，得,自學(xué)P25例6,=？,代數(shù)余子式與對(duì) 應(yīng)的元素的值無(wú)關(guān),=,a13,=,a23,=,a33,=,a43,例3：求證,爭(zhēng)取有盡可能多的零,故從最后一行起，后一行減去前一行。,自學(xué)范

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