高中數(shù)學第三章不等式章末復習課練習含解析新人教A版必修.docx

第三章 章末復習課 整合網(wǎng)絡構建警示易錯提醒1不等式的基本性質不等式的性質是不等式這一章內容的理論基礎，是不等式的證明和解不等式的主要依據(jù)因此，要熟練掌握和運用不等式的八條性質2一元二次不等式的求解方法(1)圖象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)的關系，共同確定出解集(2)代數(shù)法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解當mn時，若(xm)(xn)0，則可得xn或xm；若(xm)(xn)0，則可得mxn.有口訣如下：大于取兩邊，小于取中間3二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)二元一次不等式(組)的幾何意義：二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(2)二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判定：對于任意的二元一次不等式AxByC0(或0)，無論B為正值還是負值，我們都可以把y項的系數(shù)變形為正數(shù)，當B0時，AxByC0表示直線AxByC0上方的區(qū)域；AxByC0表示直線AxByC0下方的區(qū)域4求目標函數(shù)最優(yōu)解的兩種方法(1)平移直線法平移法是一種最基本的方法，其基本原理是兩平行直線中的一條上任意一點到另一條直線的距離相等；(2)代入檢驗法通過平移法可以發(fā)現(xiàn)，取得最優(yōu)解對應的點往往是可行域的頂點，其實這具有必然性于是在選擇題中關于線性規(guī)劃的最值問題，可采用求解方程組代入檢驗的方法求解5運用基本不等式求最值，把握三個條件(易錯點)(1)“一正”各項為正數(shù)；(2)“二定”“和”或“積”為定值；(3)“三相等”等號一定能取到專題一不等關系與不等式的基本性質1同向不等式可以相加，異向不等式可以相減；但異向不等式不可以相加，同向不等式不可以相減(1)若ab，cd，則acbd；(2)若ab，cd，則acba.2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除，但不能相乘(1)若ab0，cd0，則acbd；(2)若ab0，0cd，則.3左右同正不等式，兩邊可以同時乘方或開方：若ab0，則anbn或.4若ab0，ab，則；若ab0，ab，則.例1已知a0，b0，且ab，比較與ab的大小解：因為(ab)ba(a2b2)(a2b2)，因為a0，b0，且ab，所以(ab)20，ab0，ab0，所以(ab)0，即ab.歸納升華不等式比較大小的常用方法(1)作差比較法：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結果(2)作商比較法：常用于分數(shù)指數(shù)冪的代數(shù)式(3)乘方轉化的方法：常用于根式比較大小(4)分子分母有理化(5)利用中間量變式訓練(1)已知0x2，求函數(shù)yx(83x)的最大值；(2)設函數(shù)f(x)x，x0，)，求函數(shù)f(x)的最小值解：(1)因為0x2，所以03x6，83x0，所以yx(83x)3x(83x)，當且僅當3x83x，即x時，取等號，所以當x時，yx(83x)有最大值為.(2)f(x)x(x1)1，因為x0，)，所以x10，0，所以x12.當且僅當x1，即x1時，f(x)取最小值此時f(x)min21.專題二一元二次不等式的解法一元二次不等式的求解流程如下：一化化二次項系數(shù)為正數(shù)二判判斷對應方程的根三求求對應方程的根四畫畫出對應函數(shù)的圖象五解集根據(jù)圖象寫出不等式的解集例2(1)解不等式：1x22x12；(2)解不等式1(a1)解：(1)原不等式等價于即由得x(x2)0，所以x2或x0；由得(x3)(x1)0，所以3x1.將的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示求其交集得原不等式的解集為x|3x2或0x1(2)原不等式可化為10，即(a1)(x2)0(*)，當a1時， (*)式即為(x2)0，而20，所以2，此時x2或x.當a1時，(*)式即為(x2)0，而2，若0a1，則2，此時2x；若a0，則(x2)20，此時無解；若a0，則2，此時x2.綜上所述，當a1時，不等式的解集為；當0a1時，不等式的解集為；當a0時，不等式的解集為；當a0時，不等式的解集為.歸納升華含參數(shù)的一元二次不等式的分類討論(1)對二次項系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式，要注意對二次項系數(shù)是否為零進行討論，特別當二次項系數(shù)為零時需轉化為一元一次不等式問題來求解(2)對含參數(shù)的一元二次不等式，在其解的情況不明確的情況下，需要對其判別式分0，0，0三種情況并加以討論(3)若含參數(shù)的一元二次不等式可以轉化成用其根x1，x2表示的形如a(xx1)(xx2)的形式時，往往需要對其根分x1x2、x1x2，x1x2三種情況進行討論，或用根與系數(shù)的關系幫助求解變式訓練定義在(1，1)上的奇函數(shù)f(x)在整個定義域上是減函數(shù)，且f(1a)f(1a2)0，求實數(shù)a的取值范圍解：因為f(x)的定義域為(1，1)，所以所以所以0a，原不等式變形為f(1a)f(1a2)由于f(x)為奇函數(shù)，有f(1a2)f(a21)，所以f(1a)f(a21)又f(x)在(1，1)上是減函數(shù)，所以1aa21，解得2a1.由可得0a1，所以a的取值范圍是(0，1)專題三簡單的線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題在實際中的類型主要有：(1)給定一定數(shù)量的人力、物力資源，求如何運用這些資源，使完成任務量最大，收到的效益最高；(2)給定一項任務，問怎樣統(tǒng)籌安排，使得完成這項任務耗費的人力、物力資源最少. 例3某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，制造1 t A，1 t B產(chǎn)品需要的各種原料數(shù)、可得到利潤以及工廠現(xiàn)有各種原料數(shù)如下表：原料每種產(chǎn)品所需原料/t現(xiàn)有原料數(shù)/tAB甲2114乙1318利潤/(萬元/t)53_(1)在現(xiàn)有原料條件下，生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少時，才能使利潤最大？(2)每噸B產(chǎn)品的利潤在什么范圍變化時，原最優(yōu)解不變？當超出這個范圍時，最優(yōu)解有何變化？解：(1)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為x t，y t，則利潤z5x3y，x，y滿足作出可行域如圖所示：當直線5x3yz過點B時，z取最大值37，即生產(chǎn)A產(chǎn)品 t，B產(chǎn)品 t時，可得最大利潤(2)設每噸B產(chǎn)品利潤為m萬元，則目標函數(shù)是z5xmy，直線斜率k，又kAB2，kCB，要使最優(yōu)解仍為B點，則2，解得m15.歸納升華解答線性規(guī)劃應用題的步驟(1)列：設出未知數(shù)，列出約束條件，確定目標函數(shù)(2)畫：畫出線性約束條件所表示的可行域(3)移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線(4)求：通過解方程組求出最優(yōu)解(5)答：作出答案變式訓練已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是()A3B4C.D.解析：法一：依題意得，x11，2y11，易知(x1)(2y1)9，則(x1)(2y1)226，當且僅當x12y13，即x2，y1時，等號成立，因此有x2y4，所以x2y的最小值為4.法二：由題意得，x1，所以x2y12y12y11，224，當且僅當2y13，即y1時，等號成立答案：B專題四成立問題(恒成立、恰成立等)例4已知函數(shù)f(x)mx2mx6m，若對于m1，3，f(x)0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍解：因為mx2mx6m0，所以m(x2x1)60，對于m1，3，f(x)0恒成立即為計算得出：x.所以實數(shù)x的取值范圍：x.歸納升華不等式恒成立求參數(shù)范圍問題常見解法(1)變更主元法：根據(jù)實際情況的需要確定合適的主元，一般將知道取值范圍的變量看作主元(2)分離參數(shù)法：若f(a)g(x)恒成立，則f(a)g(x)恒成立，則f(a)g(x)max.(3)數(shù)形結合法：利用不等式與函數(shù)的關系將恒成立問題通過函數(shù)圖象直觀化變式訓練已知函數(shù)y的最小值為1，求實數(shù)a的取值集合解：由y1即1x2(a4)x40恒成立，所以(a4)2160，解得8a0(必要條件)再由y1有解，即1有解，即x2(a4)x40有解，所以(a4)2160，解得a8或a0.綜上即知a8或a0時，ymin1，故所求實數(shù)a的取值集合是8，0專題五利用分類討論思想解不等式例5解關于x的不等式0(aR)分析：首先將不等式轉化為整式不等式(xa)(xa2)0，而方程(xa)(xa2)0的兩根為x1a，x2a2，故應就兩根a和a2的大小進行分類討論解：原不等式等價于(xa)(xa2)0.(1)若a0，則aa20，不等式為x20，解集為；(2)若a1，則a21，不等式為(x1)20，解集為；(3)若0a