2011屆新課標(biāo)人教版高中第1輪總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件第14講函數(shù)模型及其應(yīng)用.ppt

1,2,第二單元 函 數(shù),3,第14講,函數(shù)模型及其應(yīng)用,4,了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等函數(shù)模型的意義，并能建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，利用這些知識(shí)解決應(yīng)用問(wèn)題.,5,1.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由f(m)=1.06(0.50m+1)給出，其中m0,m是大于或等于m的最小整數(shù)(如4=4,2.7=3,3.8=4).若從甲地到乙地的一次通話時(shí)間為5.5分鐘的電話費(fèi)為( ),C,A.3.71元 B.3.97元 C.4.24元 D.4.77元,由題設(shè)知,f(5.5)=1.06(0.505.5+1) =1,06(0.56+1)=4.24.故選C.,6,2.在某種新型材料的研制中,實(shí)驗(yàn)人員獲得了如下一組數(shù)據(jù)：,現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是( ),B,A.y=2x-2 B.y= (x2-1) C.y=log2x D.y=( )x,將各組數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證，選B.,7,3.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元.一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間（分鐘）與打出電話費(fèi)s（元）的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時(shí)，這兩種方式的電話費(fèi)相差（ ）,A,A.10元 B.20元 C.30元 D. 元,8,兩種話費(fèi)相差為y， 根據(jù)幾何關(guān)系可得y=y, =12,y=10， 所以y=10.,9,4.某汽車(chē)運(yùn)輸公司，購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y萬(wàn)元與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x (xN*)的關(guān)系為y=-x2+12x-25，則為使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大,每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)年數(shù)為（ ）,C,A.2 B.4 C.5 D.6,平均利潤(rùn) = 12-10=2,當(dāng)且僅當(dāng)x= ,即x=5時(shí),等號(hào)成立,故選C.,10,函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來(lái)描述.那么，面臨一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)刻畫(huà)它呢？事實(shí)上，要順利地建立函數(shù)模型，首先要深刻理解基本函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握基本函數(shù)和常用函數(shù)的特點(diǎn),并對(duì)一些重要的函數(shù)模型必須要有清晰的認(rèn)識(shí).一般而言，有以下8種函數(shù)模型：,11,一次函數(shù)模型:f(x)= +b(k、b為常數(shù),k0); 反比例函數(shù)模型：f(x)= +b(k、b為常數(shù),k0); 二次函數(shù)模型：f(x)=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a0)，二次函數(shù)模型是高中階段應(yīng)用最為廣泛的模型，在高考的應(yīng)用題考查中最為常見(jiàn)的; 指數(shù)型函數(shù)模型：f(x)=kax+b(k、a、b為常數(shù)，k0,a0且a1);,12,對(duì)數(shù)型函數(shù)模型：f(x)=mlogax+n(m、n、a為常數(shù),m0,a0且a1); 冪函數(shù)型模型：f(x)=axn+b(a、b、n為常數(shù),a0,n0); “勾”函數(shù)模型：f(x)=x+ (k為常數(shù),k0)，這種函數(shù)模型應(yīng)用十分廣泛,因其圖象是一個(gè)“勾號(hào)”,故我們把它稱(chēng)之為“勾”函數(shù)模型, 分段函數(shù)模型：這個(gè)模型實(shí)則是以上兩種或多種模型的綜合，因此應(yīng)用也十分廣泛.,13,題型一 函數(shù)模型的選擇,例1,扇形的周長(zhǎng)為c(c0)，當(dāng)圓心角為多少弧度時(shí)，扇形面積最大？,14,當(dāng)r= 時(shí)， Smax= , 此時(shí)|= = = =2. 所以當(dāng)圓心角大小為2 rad時(shí)，扇形面積最大，為 .,(方法一)因?yàn)閏=l+2r,所以l=c-2r0, 所以0r . 面積S= lr= (c-2r)r=( -r)r(0r ),15,當(dāng)且僅當(dāng)= ，即=2時(shí)，等號(hào)成立. 所以當(dāng)圓心角大小為2 rad時(shí)，扇形面積最大，為 .,(方法二)因?yàn)閏=l+2r=r+2r,所以r= . 所以S= r2=( )2= = ,= .,16,(1)雖然問(wèn)“為多少時(shí)”，但若以為自變量，運(yùn)算較大且需用到均值不等式等技巧，而方法一以半徑為自變量，是一個(gè)簡(jiǎn)單的二次函數(shù)模型.同樣，若以弧長(zhǎng)l為自變量，也是一個(gè)二次函數(shù)模型.所以在構(gòu)造函數(shù)過(guò)程中，要合理選擇自變量.,17,(2)一般的，當(dāng)線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，常以旋轉(zhuǎn)角為變量. (3)合理選擇是畫(huà)圖象還是分離參數(shù)解決不等式組成立問(wèn)題.當(dāng)圖易于作出時(shí)，常用圖象解決；當(dāng)易分離參數(shù)且所得函數(shù)的最值易于求解時(shí)，可用分離參數(shù)法.,18,題型二 已知函數(shù)模型求參數(shù)值,例2,如圖,木桶1的水按一定規(guī)律流入木桶2中，已知開(kāi)始時(shí)木桶1中有a升水，木桶2是空的，t分鐘后木桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=ae-mt（其中m是常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.假設(shè)在經(jīng)過(guò)5分鐘時(shí)，木桶1和木桶2的水恰 好相等,求：,19,(1)因?yàn)槟就?中的水是從木桶1中流出 的，而木桶1開(kāi)始的水是a,又滿足y1=ae-mt，所以y2=a-ae-mt. (2)因?yàn)閠=5時(shí),y1=y2,所以ae-5m=a-ae-5m， 解得2e-5m=1 m= ln2.所以y1=ae . 當(dāng)y1= 時(shí),有 =ae t=15(分鐘). 所以經(jīng)過(guò)15分鐘木桶1的水是 .,（1）木桶2中的水y2與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系； （2）經(jīng)過(guò)多少分鐘，木桶1中的水是 升?,已知函數(shù)模型求參數(shù)值，關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件建立方程求解.,20,題型三 給出函數(shù)模型的應(yīng)用題,例3,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某城市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷(xiāo)售量(件)與價(jià)格（元）均為時(shí)間t(天)的函數(shù),且銷(xiāo)售量近似滿足g(t)=80-2t(件）,價(jià)格近似滿足f(t)=20- |t-10|（元）. (1)試寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額y與時(shí)間t(0t20)的函數(shù)表達(dá)式； (2)求該種商品的日銷(xiāo)售額y的最大值與最小值.,21,(1)y=g(t)f(t)=(80-2t)(20- |t-10|) =(40-t)(40-|t-10|)= (30+t)(40-t)(0t10) (40-t)(50-t)(10t20). (2)當(dāng)0t10時(shí),y的取值范圍是1200,1225. 在t=5時(shí),y取得最大值為1225； 當(dāng)10t20時(shí),y的取值范圍是600,1200, 在t=20時(shí)，y取得最小值為600. 答:第5天,日銷(xiāo)售額y取得最大值為1225元,第20天,y取得最小值600元.,22,用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的 ,用水越多,洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f(x).,23,(1)試規(guī)定f(0)的值，并解釋其實(shí)際意義； (2)試根據(jù)假定寫(xiě)出函數(shù)f(x)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)； (3)設(shè)f(x)= ,現(xiàn)有a(a0)單位量的水,可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問(wèn)用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說(shuō)明理由.,題目中的假定是對(duì)f(x)的性質(zhì)的描述，而確定用哪種方案時(shí)，只需比較兩種方案的清洗效果.,24,(1)f(0)=1,表示沒(méi)有用水清洗時(shí)，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量保持不變. (2)函數(shù)f(x)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)是： f(0)=1,f(1)= , 在0,+)上是減函數(shù)，且0f(x)1. (3)設(shè)僅清洗一次,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為f1,清洗兩次后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為f2,則 f1= ,f2= = 2,25,因?yàn)閒1-f2= - 2 = - 所以，當(dāng)0 時(shí),f1f2,即清洗兩次蔬菜上殘留的農(nóng)藥量較少.,= ,26,閱讀題目、理解題意是解決應(yīng)用題的前提.本題的關(guān)鍵是對(duì)f(x)的假定的理解.選擇數(shù)學(xué)模型和方法解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題是核心步驟，因此解應(yīng)用題時(shí)要根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型和方法加以解決.,27,1.理解題意，找出數(shù)量關(guān)系是解應(yīng)用題的前提，因此解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真閱讀題目，深刻理解題意. 2.建立數(shù)學(xué)模型，確定解決方法是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，因此解題時(shí)要認(rèn)真梳理題目中的數(shù)量關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)姆椒右越鉀Q.,28,3.函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題通常是以下幾種類(lèi)型：可行性問(wèn)題、最優(yōu)解問(wèn)題(即最大值或最小值問(wèn)題，如費(fèi)用最小，效益最大等問(wèn)題)、決策問(wèn)題.解題時(shí)要靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)學(xué)方法. 4.應(yīng)用題中的函數(shù)由于它具有實(shí)際意義，因此函數(shù)中的變量除要求使函數(shù)本身有意義外，還要符合其實(shí)際意義.,29,(2009浙江卷)如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為DC的中點(diǎn),F為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC.在平面ABD內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DKAB,K為垂足.設(shè)AK=t,則t的取值范圍是( ).,1,30,如圖，過(guò)K作KMAF于M點(diǎn)，連接DM，易得DMAF，與折前的圖形相比，可知在折前的圖中，D、M、K三點(diǎn)共線，且DKAF，于是在折前的圖中DAKFDA， 所以 = t= . 又DF(1,2)，所以t( ,1).,31,(2009江蘇卷)按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品的單件成本為a元，如果他賣(mài)出該產(chǎn)品的單價(jià)為m元，則他的滿意度為 ；如果他買(mǎi)進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為n元,則他的滿意度為 .如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn))的滿意度分別為h1和h2，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為 . 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成,32,本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為mA元和mB元，甲買(mǎi)進(jìn)A與賣(mài)出B的綜合滿意度為h甲，乙賣(mài)出A與買(mǎi)進(jìn)B的綜合滿意度為h乙. (1)求h甲和h乙關(guān)于mA、mB的表達(dá)式；當(dāng)mA= mB時(shí)，求證：h甲=h乙； (2)設(shè)mA= mB，當(dāng)mA、mB分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？,33,(3)記(2)中最大的綜合滿意度為h0，試問(wèn)能否適當(dāng)選取mA、mB的值，使得h甲h0和h乙h0同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說(shuō)明理由.,(1)證明：h甲= , h乙= (mA3,12,mB5,20). 證明：當(dāng)mA= mB時(shí)， h甲= = ,34,h乙= = , 所以h甲h乙. (2)當(dāng)mA= mB時(shí)， h甲= = = , 由mB5 ,20 ,得 , . 故當(dāng) = ,即mB=20,mA=12時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度最大，為 .,35,(3)由(2)知h0=