高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五篇數(shù)列（必修5）第2節(jié)等差數(shù)列習(xí)題理（含解析）.docx

第2節(jié)等差數(shù)列【選題明細(xì)表】知識點、方法題號等差數(shù)列的判定與證明8,13等差數(shù)列的基本量運(yùn)算1,9,13,14等差數(shù)列的性質(zhì)2,3,12等差數(shù)列的單調(diào)性、最值5,6,10,11等差數(shù)列的應(yīng)用4,7基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)1.(2018廣西三校聯(lián)考)已知等差數(shù)列an滿足:a3=13,a13=33,則a7等于(C)(A)19(B)20(C)21(D)22解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,d=2,則a7=a3+4d=13+8=21,故選C.2.已知數(shù)列an為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,則公差d等于(C)(A)1(B)(C)2(D)3解析:由等差數(shù)列的性質(zhì)知得S3=3a2=12,即a2=4,所以d=a3-a2=6-4=2.3.(2018洛陽模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且a2+a7+a12=24,則S13等于(C)(A)52(B)78(C)104(D)208解析:依題意得3a7=24,a7=8,S13=13a7=104,選C.4.(2018合肥市第二次教學(xué)質(zhì)量檢測)中國古代詞中,有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題:“九百九十六斤綿,贈分八子做盤纏,次第每人多十七,要將第八數(shù)來言.”題意是把996斤綿分給8個兒子作盤纏,按照年齡從大到小的順序依次分綿,年齡小的比年齡大的多17斤綿,那么第8個兒子分到的綿是(B)(A)174斤(B)184斤(C)191斤(D)201斤解析:用a1,a2,a8表示8個兒子按照年齡從大到小所得的綿數(shù).由題意得數(shù)列a1,a2,a8是公差為17的等差數(shù)列,且這8項和為996.所以8a1+17=996,得a1=65.所以a8=65+717=184.故選B.5.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a2=-11,a5+a9=-2,則當(dāng)Sn取最小值時,n等于(C)(A)9(B)8(C)7(D)6解析:設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d,由得解得所以an=-15+2n.由an=-15+2n0,解得n.又n為正整數(shù),所以當(dāng)Sn取最小值時,n=7.故選C.6.已知在等差數(shù)列an中,|a3|=|a9|,公差dS6(B)S5S6(C)S6=0(D)S5=S6解析:因為d0,a90,a70.所以S5=S6.故選D.7.(2017江西南昌市二模)九章算術(shù)卷第六均輸中,有問題“今有竹九節(jié),下三節(jié)容量四升,上四節(jié)容量三升.問中間二節(jié)欲均容,各多少?”其中“欲均容”的意思是使容量變化均勻,即由下往上均勻變細(xì).在這個問題中的中間兩節(jié)容量和是(C)(A)1升(B)2升(C)2升(D)3升解析:由題設(shè)可知容量成等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,且即解之得所以a5+a6=2a1+9d=2.故選C.8.正項數(shù)列an滿足a1=1,a2=2,2=+(nN*,n2),則a7=.解析:由2=+(nN*,n2),可得數(shù)列是等差數(shù)列,公差d=-=3,首項=1,所以=1+3(n-1)=3n-2,所以an=,所以a7=.答案:9.已知an為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,若a1=,S2=a3,則a2=,Sn=.解析:設(shè)公差為d,則由S2=a3,得2a1+d=a1+2d,所以d=a1=,故a2=a1+d=1,Sn=na1+d=.答案:1能力提升(時間:15分鐘)10.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若a4|a4|,則使Sn0成立的最小正整數(shù)n為(C)(A)6(B)7(C)8(D)9解析:在等差數(shù)列an中,因為a4|a4|,所以a50,a5+a40,S7=7a40.所以使Sn0成立的最小正整數(shù)n為8,故選C.11.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,Sm-1=13,Sm=0,Sm+1=-15,其中mN*且m2.則數(shù)列的前n項和的最大值為(D)(A)(B)(C)(D)解析:因為Sm-1=13,Sm=0,Sm+1=-15,所以am=Sm-Sm-1=0-13=-13,am+1=Sm+1-Sm=-15-0=-15,因為數(shù)列an為等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,所以d=am+1-am=-15-(-13)=-2,所以解得a1=13.所以an=a1+(n-1)d=13-2(n-1)=15-2n,當(dāng)an0時,n7.5,當(dāng)an+10時,n6.5,所以數(shù)列的前6項為正數(shù),因為=(-),所以數(shù)列的前n項和的最大值為(-+-+-+1-)=(1-)=.故選D.12.已知在等差數(shù)列an中,Sn=33,S2n=44,則這個數(shù)列的前3n項和S3n為.解析:由等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)可知Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等差數(shù)列.所以2(S2n-Sn)=Sn+(S3n-S2n)即S3n=3S2n-3Sn=33.答案:3313.已知數(shù)列an滿足a1=1,an=(nN*,n2),數(shù)列bn滿足關(guān)系式bn=(nN*).(1)求證:數(shù)列bn為等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項公式.(1)證明:因為bn=,且an=,所以bn+1=,所以bn+1-bn=-=2.又因為b1=1,所以數(shù)列bn是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列.(2)解:由(1)知數(shù)列bn的通項公式為bn=1+(n-1)2=2n-1,又bn=,所以an=.所以數(shù)列an的通項公式為an=.14.已知數(shù)列an滿足,an+1+an=4n-3(nN*).(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列,求a1的值;(2)當(dāng)a1=2時,求數(shù)列an的前2n項和S2n.解:(1)因為數(shù)列an是等差數(shù)列,所以an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd.由an+1+an=4n-3,得a1+nd+a1+(n-1)d=4n-3,所以2