圓錐曲線統(tǒng)一定義.ppt

25 圓錐曲線的統(tǒng)一定義,學習目標 1.了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義 2能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題,課堂互動講練,知能優(yōu)化訓練,25,課前自主學案,課前自主學案,1平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡叫做_ 2平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于F1F2且不等于零)的點的軌跡叫做_ 3平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做_,橢圓,雙曲線,拋物線,1圓錐曲線的統(tǒng)一定義 若平面內動點P到定點F的距離和它到一條定直線l(F不在定直線l上)的距離的比是一個常數(shù)e(e0)，則動點P的軌跡是圓錐曲線 (1)如果01，則動點P的軌跡是_； (3)如果e1，則動點P的軌跡是_,橢圓,雙曲線,拋物線,課堂互動講練,根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義判斷動點的軌跡，首先要將已知條件轉化為動點到定點的距離與到定直線距離的比值，然后判斷比值與1的大小關系若比值大于1，則軌跡為雙曲線；若比值大于0且小于1，則軌跡為橢圓；若比值為1，則軌跡為拋物線,【思路點撥】 由點M到點F與到準線l的距離的比來確定曲線類型,【思路點撥】 直接求解比較困難，不防將|PF|轉化為點P到準線的距離,【名師點評】 本類題是圓錐曲線中求最值的一類典型問題，解題的方法也是相通的，都是利用定義實現(xiàn)轉化,圓錐曲線上的點與焦點連線時，焦半徑對應的問題常應用統(tǒng)一定義來解決 圓錐曲線的焦點弦問題是常見的一類弦長問題，可以用一般弦長公式求解，但更好的方法是利用焦點弦特有的公式進行計算，焦點弦公式為ABAFBFe(AA1BB1)，其中AA1，BB1為弦的兩端點到準線的距離,【思路點撥】 設點P(x，y)，由焦半徑公式求出x.,【名師點評】 利用焦半徑公式，將圓錐曲線上任意一點的坐標與幾何等式聯(lián)系在一起,(2)對于橢圓和雙曲線都有兩個焦點、兩條準線，一定要注意圓錐曲線上的點M到相應焦點與到相應準線的距離的比才是常數(shù)e.例如：對于焦點在x軸上的橢圓，其上任意一點到左焦點F1與到左準線l1的距離的比是常數(shù)e，到右焦點F2與到右準線l2的距離的比也是常數(shù)e，但到左焦點F1與到右準線l2的距離的比不是常數(shù)e；對于雙曲線也是這樣，雙曲線左支上的點只滿足到左焦點F1與到左準線l1的距離的比是常數(shù)e，雙曲線右支上的點只滿足到右焦點F2與到右準線l2的距離的比是常數(shù)e.,(3)圓錐曲線的準線總是垂直于其焦點所在的對稱軸 (4)無論平面直角坐標系怎樣建立，有關圓錐曲