（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章立體幾何8.5空間向量及其運(yùn)算課件.pptx

8.5 空間向量及其運(yùn)算,第八章 立體幾何,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,本節(jié)是空間向量的基礎(chǔ)內(nèi)容，涉及空間直角坐標(biāo)系、空間向量的有關(guān)概念、定理、公式及四種運(yùn)算等內(nèi)容.一般不單獨(dú)命題，常以簡(jiǎn)單幾何體為載體；以解答題的形式出現(xiàn)，考查平行、垂直關(guān)系的判斷和證明及空間角的計(jì)算，解題要求有較強(qiáng)的運(yùn)算能力.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識(shí)梳理,1.空間向量的有關(guān)概念,ZHISHISHULI,相同,0,1,相等,相反,相等,平行或重合,平面,2.空間向量中的有關(guān)定理 (1)共線向量定理 對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(a0)，b與a共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使得ba. (2)共面向量定理 如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組(x，y)，使得pxayb. (3)空間向量基本定理 如果三個(gè)向量e1，e2，e3不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得p .,xe1ye2ze3,3.空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 (1)數(shù)量積及相關(guān)概念 兩向量的夾角,a，b,0a，b,互相垂直,兩向量的數(shù)量積 已知空間兩個(gè)非零向量a，b，則 叫做向量a，b的數(shù)量積，記作 ，即ab .,|a|b|cosa，b,ab,|a|b|cosa，b,(2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律 (a)b ； 交換律：ab ； 分配律：a(bc) .,(ab),ba,abac,4.空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用 設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).,a1b1a2b2a3b3,a1b1，a2b2，a3b3,a1b1a2b2a3b30,1.共線向量與共面向量相同嗎？ 提示 不相同.平行于同一平面的向量就為共面向量. 2.零向量能作為基向量嗎？ 提示 不能.由于零向量與任意一個(gè)非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面，故零向量不能作為基向量. 3.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與坐標(biāo)原點(diǎn)的位置選取有關(guān)嗎？ 提示 無(wú)關(guān).這是因?yàn)橐粋€(gè)確定的幾何體，其“線線”夾角、“點(diǎn)點(diǎn)”距離都是固定的，坐標(biāo)系的位置不同，只會(huì)影響其計(jì)算的繁簡(jiǎn)，不會(huì)影響結(jié)果.,【概念方法微思考】,1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)空間中任意兩個(gè)非零向量a，b共面.( ) (2)在向量的數(shù)量積運(yùn)算中(ab)ca(bc).( ) (3)對(duì)于非零向量b，由abbc，則ac.( ) (4)兩向量夾角的范圍與兩異面直線所成角的范圍相同.( ),基礎(chǔ)自測(cè),JICHUZICE,題組一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,題組二 教材改編,1,2,3,4,5,6,3.P105T1(4)已知平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)M(1，1,2)，平面的一個(gè)法向量為n(6，3,6).若點(diǎn)P(x,3,3)也在平面內(nèi)，則x_.,2,1,2,3,4,5,6,題組三 易錯(cuò)自糾,1,2,3,4,5,6,4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3，2,1)，D(4,3,0)，則直線AB與CD的位置關(guān)系是_.,平行,ABCD.,1,2,3,4,5,6,5.已知a(2,3,1)，b(4,2，x)，且ab，則|b|_.,解析 ab， ab2(4)321x0， x2，,解析 P，A，B，C四點(diǎn)共面，,1,2,3,4,5,6,2,題型分類 深度剖析,PART TWO,題型一 空間向量的線性運(yùn)算,師生共研,解 因?yàn)镸是AA1的中點(diǎn)，,用基向量表示指定向量的方法 (1)結(jié)合已知向量和所求向量觀察圖形. (2)將已知向量和所求向量轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中. (3)利用三角形法則或平行四邊形法則把所求向量用已知基向量表示出來(lái).,題型二 共線定理、共面定理的應(yīng)用,師生共研,(2)直線MN是否與平面ABB1A1平行？,解 當(dāng)k0時(shí)，點(diǎn)M，A重合，點(diǎn)N，B重合， MN在平面ABB1A1內(nèi)， 當(dāng)0k1時(shí)，MN不在平面ABB1A1內(nèi)，,MN平面ABB1A1. 綜上，當(dāng)k0時(shí)，MN在平面ABB1A1內(nèi)； 當(dāng)0k1時(shí)，MN平面ABB1A1.,證明三點(diǎn)共線和空間四點(diǎn)共面的方法比較,應(yīng)有xyz1.經(jīng)檢驗(yàn)只有滿足.,0,解析 在三棱錐PABC中，M是側(cè)棱PC的中點(diǎn)，,題型三 空間向量數(shù)量積的應(yīng)用,師生共研,例3 如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度都為1，且兩兩夾角為60.,則|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，,b2a2acbc1，,(1)利用向量的數(shù)量積可證明線段的垂直關(guān)系，也可以利用垂直關(guān)系，通過(guò)向量共線確定點(diǎn)在線段上的位置. (2)利用夾角公式，可以求異面直線所成的角，也可以求二面角. (3)可以通過(guò)|a| ，將向量的長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的問(wèn)題求解.,(1,0,2),跟蹤訓(xùn)練3 (1)已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,1,0)，(1,0，1)，(2,1,1).點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,0，y)，若PA平面ABC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.,x1，y2，故P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0,2).,平行,(2)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA11，延長(zhǎng)A1C1至點(diǎn)P，使C1PA1C1，連結(jié)AP交棱CC1于D，則PB1與平面BDA1的位置關(guān)系為_(kāi).,解析 如圖，以A1為原點(diǎn)，A1B1，A1C1，A1A所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)1xyz， 則A1(0,0,0)，B1(1,0,0)，C1(0,1,0)，B(1,0,1)，P(0,2,0).,設(shè)平面BA1D的一個(gè)法向量n(a，b，c)，,3,課時(shí)作業(yè),PART THREE,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,聯(lián)立得到x2(負(fù)值舍去).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(0,6，20),得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,3.已知向量a(2m1,3，m1)，b(2，m，m)，且ab，則實(shí)數(shù)m_.,解析 當(dāng)m0時(shí)，a(1,3，1)，b(2,0,0)，a與b不平行， m0，ab，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，則k的值是_.,解析 由題意可得kab(k1，k,2)，2ab(3,2，2)， kab與2ab互相垂直，(kab)(2ab)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5,5.已知平面的一個(gè)法向量為n(1,2，2)，平面的一個(gè)法向量為m(2，4，k).若，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi).,解析 由，得mn282k0，則k5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(0,0,3),6.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，點(diǎn)P在z軸上，且滿足PAPB，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).,解析 設(shè)P(0,0，z)，PAPB，,解得z3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.已知a(1,0,1)，b(x,1,2)，且ab3，則向量a與b的夾角為_(kāi).,解析 abx23，x1，b(1,1,2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0,8.在下列命題中： 若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行； 若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面； 若三個(gè)向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面； 已知空間的三個(gè)向量a，b，c，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量p總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得pxaybzc. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 a與b共線，a，b所在的直線也可能重合，故不正確； 根據(jù)自由向量的意義知，空間任意兩向量a，b都共面，故不正確； 三個(gè)向量a，b，c中任意兩個(gè)一定共面，但它們?nèi)齻€(gè)卻不一定共面，故不正確； 只有當(dāng)a，b，c不共面時(shí)，空間任意一向量p才能表示為pxaybzc，故不正確，綜上可知四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,平行,又VA平面PMN，VA平面PMN.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)判斷點(diǎn)M是否在平面ABC內(nèi).,M，A，B，C四點(diǎn)共面. 點(diǎn)M在平面ABC內(nèi).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，A(3，1,4)，B(2，2,2). (1)求|2ab|；,解 2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，,(3，1,4)t(1，1，2) (3t，1t，42t)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,直角,AMAD，AMD為直角三角形.,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1,1,2),6212