2019_20學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程習(xí)題課——拋物線的綜合問(wèn)題課件新人教A版.pptx

習(xí)題課拋物線的綜合問(wèn)題,1.利用拋物線的定義解題 若拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)P在拋物線上,那么點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到l的距離. 2.拋物線的焦半徑與焦點(diǎn)弦 (1)拋物線的焦半徑,(2)拋物線的焦點(diǎn)弦,【做一做2】 過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P(x1,y1),Q(x2,y2)兩點(diǎn),若x1+x2=3p,則|PQ|等于( ) A.4p B.5p C.6p D.8p 解析:由題意線段PQ即為焦點(diǎn)弦, |PQ|=x1+x2+p. x1+x2=3p, |PQ|=x1+x2+p=4p. 答案:A,【做一做4】 拋物線y2=3x上一點(diǎn)P到x軸的距離為3,則點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F的距離為 .,【做一做5】 已知拋物線x2=4y,經(jīng)過(guò)其焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),求證:y1y2為定值.,探究一,探究二,探究三,規(guī)范解答,利用拋物線的定義解決計(jì)算問(wèn)題 【例1】 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是x軸,拋物線上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離等于5,求拋物線的方程和m的值. 思路點(diǎn)撥:一種思路是由條件結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式,建立方程組求解;另一種思路是借助拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.,探究一,探究二,探究三,規(guī)范解答,探究一,探究二,探究三,規(guī)范解答,反思感悟法一的思路易得出,但需要解二元二次方程組,稍有疏忽,則會(huì)解出錯(cuò)誤的結(jié)果.而法二則是利用了拋物線的定義,得出簡(jiǎn)單的一元一次方程,解法簡(jiǎn)單,不易出錯(cuò).利用拋物線的定義解題,實(shí)質(zhì)是進(jìn)行了兩種距離之間的轉(zhuǎn)化:即拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之間的轉(zhuǎn)化,通過(guò)這種轉(zhuǎn)化可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程.,探究一,探究二,探究三,規(guī)范解答,變式訓(xùn)練1設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 解析:由拋物線的方程得 ,再根據(jù)拋物線的定義,可知所求距離為4+2=6. 答案:B,探究一,探究二,探究三,規(guī)范解答,利用拋物線的定義解決最值問(wèn)題 【例2】已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(3,2).,探究一,探究二,探究三,規(guī)范解答,探究一,探究二,探究三,規(guī)范解答,反思感悟這類(lèi)與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題,一般涉及拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)或準(zhǔn)線的距離,可利用拋物線的定義(即拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離),將兩個(gè)距離進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化,造出“兩點(diǎn)間線段最短”或“點(diǎn)到直線的垂線段最短”的情形,使問(wèn)題獲解.,探究一,探究二,探究三,規(guī)范解答,變式訓(xùn)練2已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為( ),解析:由拋物線的定義可知,拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離.,答案:A,探究一,探究二,探究三,規(guī)范解答,拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題 【例3】 已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=6x的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn). (1)若直線l的傾斜角為60,求|AB|的值; (2)若|AB|=9,求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離. 思路點(diǎn)撥:(1)只需求出直線AB的斜率即可利用點(diǎn)斜式求得方程,然后根據(jù)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度公式求解;(2)利用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度公式得到AB的中點(diǎn)坐標(biāo)后計(jì)算即可.,探究一,探究二,探究三,規(guī)范解答,探究一,探究二,探究三,規(guī)范解答,反思感悟求解拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度問(wèn)題一般有兩種方法:一是運(yùn)用一般的弦長(zhǎng)公式求解;二是直接利用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度公式求解,即如果AB是拋物線y2=2px(p0)的一條過(guò)焦點(diǎn)F的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),則弦長(zhǎng):|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p,這種方法的實(shí)質(zhì)是利用焦半徑,把點(diǎn)點(diǎn)距轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距(點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)解決,這體現(xiàn)了拋物線的定義的重要應(yīng)用.,探究一,探究二,探究三,規(guī)范解答,變式訓(xùn)練3已知過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的弦長(zhǎng)為36,求弦所在的直線方程. 解:過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為36,弦所在的直線的斜率存在且不為零. 故可設(shè)弦所在直線的斜率為k,且與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn). 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0), 直線的方程為y=k(x-1).,探究一,探究二,探究三,規(guī)范解答,探究一,探究二,探究三,規(guī)范解答,拋物線中的定值、定點(diǎn)問(wèn)題 【典例】 如圖,過(guò)拋物線y2=x上一點(diǎn)A(4,2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB,AC交拋物線于B,C兩點(diǎn),求證:直線BC的斜率是定值.,審題策略:欲證明直線BC的斜率為定值,可寫(xiě)出直線BC的方程,然后說(shuō)明其斜率為定值,或直接用 寫(xiě)出斜率,然后說(shuō)明k0的值與參數(shù)無(wú)關(guān);而已知直線AB,AC過(guò)定點(diǎn),AB與AC兩直線傾斜角互補(bǔ),故兩直線方程可用同一參數(shù)(直線AB的斜率k)來(lái)表示.,探究一,探究二,探究三,規(guī)范解答,探究一,探究二,探究三,規(guī)范解答,探究一,探究二,探究三,規(guī)范解答,答題模板 第1步:由已知條件尋求直線AB,AC斜率之間的關(guān)系. 第2步:寫(xiě)出AB的方程并與拋物線方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo). 第3步:根據(jù)AB,AC斜率之間的關(guān)系,寫(xiě)出點(diǎn)C的橫坐標(biāo). 第4步:利用兩點(diǎn)連線的斜率公式寫(xiě)出直線BC的斜率,整理得到結(jié)果. 第5步:得出結(jié)論.,探究一,探究二,探究三,規(guī)范解答,失誤警示通過(guò)閱卷統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)造成失分的原因主要如下: (1)不能根據(jù)AB與AC兩直線傾斜角互補(bǔ),得出其斜率互為相反數(shù),從而無(wú)法用一個(gè)參數(shù)設(shè)出直線方程; (2)直線方程與拋物線方程聯(lián)立后,不能利用根與系數(shù)的關(guān)系正確地求得點(diǎn)B的坐標(biāo); (3)考慮不到利用AB與AC的斜率互為相反數(shù)來(lái)寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo); (4)化簡(jiǎn)整理出現(xiàn)錯(cuò)誤.,探究一,探究二,探究三,規(guī)范解答,跟蹤訓(xùn)練已知A,B為拋物線y2=2px(p0)上兩點(diǎn),O為原點(diǎn),若OAOB,求證:直線AB過(guò)定點(diǎn).,1.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,其上一點(diǎn)P(m,1)到焦點(diǎn)的距離為5,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) A.y2=16x B.x2=16y C.x2=8y D.x2=-8y 解析:由題意知拋物線開(kāi)口向上,且 ,得p=8,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=16y. 答案:B 2.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn),