2019_20學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.7.1柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開與面積課件北師大版.pptx

7 簡單幾何體的再認(rèn)識(shí),7.1 柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開與面積,1.側(cè)面積的概念 把柱、錐、臺(tái)的側(cè)面沿著它們的一條側(cè)棱或母線剪開后展開在一個(gè)平面上,展開圖的面積就是它們的側(cè)面積.,2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積,【做一做1】 已知矩形的邊長分別為1和2,若分別以這兩邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn),所形成幾何體的側(cè)面積之比為 ( ) A.12 B.11 C.14 D.13 解析:以長度為1的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為2,母線長為1,其側(cè)面積S1=221=4. 以長度為2的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為1,母線長為2,其側(cè)面積S2=212=4,故S1S2=11. 答案:B,3.直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積,名師點(diǎn)撥1.對于直棱柱,其側(cè)面積可以用公式計(jì)算,也可以將其每一個(gè)側(cè)面的面積分別計(jì)算,然后相加即得;對于正棱錐和正棱臺(tái),其側(cè)面積也可以由其一個(gè)側(cè)面的面積乘以側(cè)面的個(gè)數(shù)來計(jì)算,因?yàn)樗鼈兊膫?cè)面都是全等的三角形或梯形. 2.對于正棱錐和正棱臺(tái)來說,其斜高是指其側(cè)面等腰三角形或等腰梯形的高,它與正棱錐、正棱臺(tái)的高是不同的. 3.直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積公式之間的關(guān)系:,【做一做2】 若圓錐的主視圖是正三角形,則它的側(cè)面積是底面積的( ) A. 倍 B.3倍 C.2倍 D.5倍 解析:設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為l,則由題意知l=2r,于是S側(cè)=r2r=2r2,S底=r2. 答案:C,4.幾何體的表面積 幾何體的表面積是指幾何體的所有面的面積的和,即該幾何體的側(cè)面積與其底面的面積之和,也稱為全面積. 【做一做3】 一個(gè)高為2的圓柱,底面周長為2,則該圓柱的表面積為 . 解析:根據(jù)該圓柱的底面周長得底面圓的半徑為r=1,所以該圓柱的表面積為S圓柱表=2rl+2r2=4+2=6.故填6. 答案:6,思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)側(cè)面積公式S棱柱側(cè)=cl(其中c為底面周長,l為棱柱側(cè)棱長)僅適用于正棱柱. ( ) (2)若圓錐的母線長為l,底面圓的半徑為r,則一定有S圓錐側(cè)=rl. ( ) (3)正棱錐側(cè)面積公式S正棱錐側(cè)= ch中c為底面周長,而h為正棱錐的高. ( ),探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,探究一簡單旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積與表面積 【例1】 (1)若一個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)邊長為3的等邊三角形,則該圓錐的表面積是( ),(2)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是3和4,母線長為6,則其表面積等于( ) A.72 B.42 C.67 D.72 分析:(1)由軸截面為等邊三角形得到圓錐的底面半徑和母線長,求出側(cè)面積和底面積相加即得表面積;(2)直接套用公式可求表面積.,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,(2)S圓臺(tái)表=S圓臺(tái)側(cè)+S上底+S下底=(3+4)6+32+42=67. 答案:(1)D (2)C,反思感悟1.簡單旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積與表面積計(jì)算的關(guān)鍵是熟記公式,靈活套用.要弄清圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖的形狀以及展開圖中各線段長(弧長)與原幾何體有關(guān)量的關(guān)系. 2.求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和表面積,關(guān)鍵是求出它們的底面半徑以及母線長.通常借助它們的軸截面來求底面半徑及母線長,其中圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面分別是矩形、等腰三角形、等腰梯形.,變式訓(xùn)練1(1)在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以BC邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,則形成的幾何體的側(cè)面積為 . (2)一個(gè)圓臺(tái)的母線長等于上、下底面半徑和的一半,且側(cè)面積是32,則母線長為 . 解析:(1)該幾何體是底面圓的半徑為2,母線長為3的圓柱體,故該幾何體的側(cè)面積是223=12. (2)設(shè)圓臺(tái)的母線長為l,上、下底面半徑分別為r,R,則l= (r+R),又32=(r+R)l=2l2, l2=16,l=4. 答案:(1)12 (2)4,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,探究二簡單多面體的側(cè)面積與表面積 【例2】 (1)如圖所示為一個(gè)幾何體的三視圖,其中俯視圖為等邊三角形,A1B1=2,AA1=4,則該幾何體的表面積為 ( ),探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,(2)已知正四棱錐的底面邊長為4 cm,高與斜高的夾角為30,則該正四棱錐的側(cè)面積等于 cm2. 分析(1)由三視圖知該幾何體是正三棱柱,套用表面積公式計(jì)算可得;(2)畫出圖形,由已知條件求出斜高,套用公式計(jì)算.,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,解析:(1)由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)正三棱柱,其底面邊長為2,側(cè)棱長為4,因此其側(cè)面積S1=324=24,其兩個(gè)底面的面積,(2)如圖所示,正四棱錐的高PO、斜高PE、底面邊心距OE組成RtPOE.,答案:(1)C (2)32,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,反思感悟1.對于直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái),求其側(cè)面積與表面積的關(guān)鍵是求出它們的基本量,如底面邊長、高、斜高等,然后套用公式計(jì)算. 2.對于一般的棱柱、棱錐、棱臺(tái),求其側(cè)面積時(shí),一般是將其每一個(gè)側(cè)面的面積分別求出來,然后相加即得側(cè)面積. 3.注意合理運(yùn)用多面體的特征幾何圖形,如棱柱中的矩形,棱臺(tái)中的直角梯形,棱錐中的直角三角形,它們是聯(lián)系高與斜高、側(cè)棱、底面邊長的橋梁,也是側(cè)面積公式中未知量與條件中已知幾何元素間的橋梁.,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,變式訓(xùn)練2 (1)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( ),A.180 B.200 C.220 D.240 (2)若正三棱臺(tái)的側(cè)面均是上、下底邊長分別為2和4,腰長為3的等腰梯形,則該正三棱臺(tái)的表面積等于 .,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,解析:(1)幾何體為直四棱柱,只不過是倒放的,其高為10,底面是上底為2,下底為8,高為4的等腰梯形,易知其腰為5,故兩個(gè)底面面積的和為2 (2+8)4=40,四個(gè)側(cè)面面積的和為(2+8+5+5)10=200,所以直四棱柱的表面積為S=40+200=240.故選D.,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,探究三簡單組合體的表面積 【例3】根據(jù)幾何體的三視圖(如下圖所示),則該幾何體的表面積為 .,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,解析:先根據(jù)三視圖還原該幾何體的形狀,如右圖所示,則該幾何體的表面積為圓錐的側(cè)面積S1、圓臺(tái)的側(cè)面積S2以及底面積S3的和. S1=23=6,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,反思感悟怎樣求組合體的表面積 1.求組合體的表面積的基本步驟: (1)弄清楚它是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的,組成形式是什么; (2)根據(jù)組合體的組成形式設(shè)計(jì)計(jì)算思路; (3)根據(jù)公式計(jì)算求值. 2.求組合體的表面積的解題策略: (1)對于由簡單幾何體拼接成的組合體,要注意拼接面重合對組合體表面積的影響; (2)對于從簡單幾何體中“切掉”或“挖掉”部分構(gòu)成的組合體,要注意新產(chǎn)生的截面和原幾何體表面的變化.,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,變式訓(xùn)練3如圖所示,一個(gè)正方體的棱長為2,以相對兩個(gè)面的中心連線為軸,鉆一個(gè)直徑為1的圓柱形孔,所得幾何體的表面積為 . 解析:由該幾何體的組合形式可知,其表面積應(yīng)該是正方體的表面積減去中間圓柱的兩個(gè)底面的面積,再加上圓柱的側(cè)面積. 故其表面積S=622-0.522+20.52=24-0.5+2=24+1.5. 答案:24+1.5,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,對幾何體認(rèn)識(shí)不清而致誤 【典例】如圖所示,從底面半徑為2a,高為 a的圓柱中,挖去一個(gè)底面半徑為a且與圓柱等高的圓錐,求圓柱的表面積S1與挖去圓錐后的幾何體的表面積S2之比.,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,糾錯(cuò)心得本題中挖去圓錐的幾何體的表面積去掉了一個(gè)半徑為a的圓的面積,但同時(shí)增加了一個(gè)圓錐的側(cè)面的面積,而錯(cuò)解未考慮到增加的部分.幾何體的表面積是各個(gè)面的面積之和,因此求組合體的表面積時(shí)切忌直接套用柱、錐、臺(tái)的表面積公式,而應(yīng)先分析該幾何體由幾部分組成,幾何體各個(gè)面間有無重疊,再結(jié)合相應(yīng)幾何體選擇公式求解.,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,變式訓(xùn)練 把長和寬分別為6和3的矩形卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面,求這個(gè)圓柱的體積.,1,2,3,4,1.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)面積是( ),A.6 cm2 B. cm2 C.42 cm2 D.6 cm2,1,2,3,4,解析:該幾何體是底面半徑為1 cm,母線長為3 cm的圓柱,則其側(cè)面積為2rl=213=6(cm2). 答案:D,1,2,3,4,2.已知正四棱錐的底面邊長為6,側(cè)棱長為5,則此棱錐的側(cè)面積為( ) A.6 B.12 C.24 D.48,答案:D,1,2,3,4,3.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍,母線長為3,圓臺(tái)的側(cè)面積為84,則圓臺(tái)