證券投資論文-證券投資優(yōu)化組合的界面理論與實(shí)證分析.doc

證券投資論文-證券投資優(yōu)化組合的界面理論與實(shí)證分析摘要在馬柯維茨假設(shè)的基礎(chǔ)上探討了證券投資組合的有效邊界和無(wú)差異曲線的基本特性，進(jìn)而提出了一種選擇最優(yōu)證券投資組合的分析方法，并對(duì)上證30指數(shù)的指標(biāo)股進(jìn)行了實(shí)證研究，其結(jié)果可望為證券投資實(shí)踐提供某種程度的科學(xué)依據(jù)。關(guān)鍵詞投資組合有效邊界無(wú)差異曲線實(shí)證分析1證券投資組合的可行域和有效邊界設(shè)有證券投資組合P，其期望收益率記為E（rp），標(biāo)準(zhǔn)差記為P。則以E（rp）和P為軸，可建立描述投資組合的坐標(biāo)體系。在此坐標(biāo)系中，所有可能的證券組合方式被定義為證券投資組合的可行域。對(duì)于只有兩個(gè)證券A、B的投資情形，其組合分析見(jiàn)圖1。圖1中由證券A和證券B建立的證券組合位于連接A、B的直線或曲線上，該直線或曲線被稱為證券A與B的結(jié)合線。結(jié)合線的彎曲程度由證券A和證券B的收益率之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系所決定，而與選擇的組合方式無(wú)關(guān)。證券間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系采用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量，取值介于1和1之間。不同組合在連線上的位置取決于該組合投資于證券A、B的比例。如果市場(chǎng)不存在賣空機(jī)制，則證券投資組合的可行域即是證券A、B之間的結(jié)合線。類似地，對(duì)于三個(gè)證券A、B、C之間的組合分析情形，在不允許賣空的條件下，由三條結(jié)合線（每?jī)煞N證券形成）構(gòu)成的所有投資組合的可行域見(jiàn)圖2。顯然，可行域內(nèi)的每一點(diǎn)可以通過(guò)三種證券的二次組合來(lái)得到。例如，A、C的組合為D，B、D的組合為Z。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)存在n種證券可供選擇時(shí)，根據(jù)建立組合的限制條件（如是否存在賣空機(jī)制等），其可行域可能是有限域，也可能是無(wú)限域。但無(wú)論如何，可行域的左邊界總是向外凸的（允許線性部分），不會(huì)出現(xiàn)凹陷。根據(jù)馬柯維茨均值方差模型的假設(shè)，在相同期望收益的投資組合中，投資者會(huì)選擇方差最小的組合方案。對(duì)于每一個(gè)可能的期望收益，均有一個(gè)方差最小的投資組合恰好構(gòu)成可行域的左邊界。另一方面，在方差相同的投資組合中，投資者會(huì)選擇期望收益最高的組合方案。而對(duì)每一個(gè)可能的方差水平，都有一個(gè)期望收益率最高的投資組合恰好構(gòu)成可行域的上邊界。綜上所述，投資者實(shí)際選擇的證券組合應(yīng)位于可行域的左邊界和上邊界的公共部分，該局部邊界被稱為可行域的有效邊界（見(jiàn)圖3）。2證券投資組合的無(wú)差異曲線在投資實(shí)踐中經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到高收益伴隨高風(fēng)險(xiǎn)的情形，即：E（rA）（rB），AB此時(shí)，投資組合A比B承擔(dān)更大的風(fēng)險(xiǎn)，但同時(shí)也具有更高的期望收益，這種期望收益的增量可視為對(duì)風(fēng)險(xiǎn)增量的補(bǔ)償?；陲L(fēng)險(xiǎn)與收益之間的補(bǔ)償作用，不同投資組合的實(shí)際效用（即滿意程度）在投資者看來(lái)也許是相同的。將被投資者認(rèn)為滿意程度相同的投資組合曲線繪制在均值方差坐標(biāo)系中，形成圖4所示的無(wú)差異曲線族。顯然，族中無(wú)差異曲線的位置越高，該曲線上投資組合的滿意程度越高。由于不同投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度大不相同，故無(wú)差異曲線通常被劃分為風(fēng)險(xiǎn)偏愛(ài)、風(fēng)險(xiǎn)中立和風(fēng)險(xiǎn)厭惡等三種基本類型，其曲線形狀（見(jiàn)圖4）。3最優(yōu)證券組合的確定統(tǒng)計(jì)調(diào)查的結(jié)果表明，絕大多數(shù)的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持厭惡態(tài)度。為此，本文以風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的投資組合為代表分析最優(yōu)證券組合的確定方法與過(guò)程。如前所述，在馬柯維茨假設(shè)下，給定投資環(huán)境中的每個(gè)投資者將根據(jù)證券組合的收益和方差以及自身對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度確定相應(yīng)的無(wú)差異曲線族，并借助于無(wú)差異曲線在投資組合的有效邊界上選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)耐顿Y方案。顯然，由于所選投資方案既不能離開(kāi)有效邊界，又希望具有盡可能高的滿意程度，故該方案必然對(duì)應(yīng)于某條無(wú)差異曲線與有效邊界的切點(diǎn)。其圖解過(guò)程見(jiàn)圖5，圖5中H點(diǎn)所代表的投資組合方案即為所求。4實(shí)證分析本文選取上證30指數(shù)的指標(biāo)股作為實(shí)證分析的對(duì)象。研究時(shí)段為2000年1月7日2000年12月29日，共計(jì)48個(gè)交易周的收盤價(jià)。首先計(jì)算股票的周收益率及其方差，期間凡有送股、配股和派發(fā)現(xiàn)金股利的股票，均根據(jù)其配送方案分別進(jìn)行復(fù)權(quán)，以保持?jǐn)?shù)據(jù)的完整性和一致性。然后構(gòu)建組合投資的決策模型及確定投資組合的有效邊界，最終給出指標(biāo)股的投資方案并進(jìn)行必要的結(jié)果分析。41周平均收益率及其方差計(jì)算樣本股周收益率的計(jì)算公式為：rit=-1（1）式中i=1，2，30；t=1，2，48；rit：第i只股票從第t1周到第t周的收益率；Pit：第i只股票在第t周的收盤價(jià)；Pi，t-1：第i只股票在第t1周的收盤價(jià)；ai：第i只股票從第t1周到第t周的送股比例；bi：第i只股票從第t1周到第t周的配股比例；Bi：第i只股票配股價(jià)；di：第i只股票在第t1周到第t周的每股現(xiàn)金紅利。各樣本股在樣本時(shí)限內(nèi)平均收益率和方差的計(jì)算公式分別為：E（rit）=，2i=（2）式中E（ri）是第i只股票的周平均收益率，rit是第i只股票在第t周的收益率，N=47為計(jì)算總周數(shù)。上證30指標(biāo)股在樣本時(shí)限內(nèi)周平均收益率和方差的具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。42決策模型與有效投資組合因?yàn)槲覈?guó)證券交易市場(chǎng)不存在賣空機(jī)制，相應(yīng)的組合投資決策模型可寫成以下數(shù)學(xué)規(guī)劃的形式：min2（rp）XTXs.t.XTEn=1XTR=R0（3）Xi0，i=1,2,，n式中：X=（x1，x2，xn）T為證券組合投資比例向量；r=（r1，r2，rn）T為各單個(gè)證券投資收益率向量；R=（R1，R2，Rn）T為收益率向量的期望向量；（ij）nn為收益率向量r的協(xié)方差，ij=Cov（ri，rj），i，j=1，2，n；En為元素全為1的n維列向量；E（rp）=XTR表示證券組合的預(yù)期收益率；2（rp）=XTX表示證券組合的風(fēng)險(xiǎn)。該模型的內(nèi)涵是在給定預(yù)期收益率R0的條件下，力求使證券組合投資的風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小。其中，R0為投資者所要求的最低收益率水平。借助于Lingo軟件平臺(tái)，通過(guò)編程計(jì)算，不難求解上述數(shù)學(xué)規(guī)劃，從而確定證券投資的有效組合。實(shí)際運(yùn)算結(jié)果表明，上證30指數(shù)指標(biāo)股的有效投資組合一共有14組，每一投資組合中各樣本股所占的投資比例見(jiàn)表2。53投資組合的有效邊界及結(jié)果分析由表2的數(shù)據(jù)可以看出，隨著組合投資方案中證券數(shù)目的增加，用方差代表的投資風(fēng)險(xiǎn)在迅速降低，最終穩(wěn)定在某一固有的風(fēng)險(xiǎn)水平。該風(fēng)險(xiǎn)水平在某種意義上可視為投資環(huán)境的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，必須由投資者個(gè)人承擔(dān)，而無(wú)法通過(guò)投資組合的方式來(lái)化解。根據(jù)表2的數(shù)據(jù)可以繪制出上證30指數(shù)指標(biāo)股投資組合的有效邊界，其界面曲線見(jiàn)圖6。圖6中的B點(diǎn)表明，投資者在上證30指數(shù)指標(biāo)股投資組合中可以實(shí)現(xiàn)的最高周收益率為1.4721%，折算成年收益率為75.71%，同時(shí)需要承擔(dān)方差為45.08%的投資風(fēng)險(xiǎn)。其具體投資方案為將全部資金投資于龍騰科技，屬于單一證券的投資選擇模式，是高收益、高風(fēng)險(xiǎn)的集中體現(xiàn)。另一方面，圖6中的A點(diǎn)表明，如果將資金按一定比例分投于所選擇的9支股票（詳見(jiàn)表2），則投資風(fēng)險(xiǎn)降低到最低程度（2=5.2%），同時(shí)可實(shí)現(xiàn)0.249%的周平均收益率，對(duì)應(yīng)年收益率為12.78%