區(qū)分性練習(xí)：讓學(xué)生擁有選擇權(quán)——聽(tīng)劉德武老師《有余數(shù)的除法》練習(xí)課有感.doc

區(qū)分性練習(xí)：讓學(xué)生擁有選擇權(quán)聽(tīng)劉德武老師有余數(shù)的除法練習(xí)課有感 程香（江蘇省南京市江寧科學(xué)園小學(xué)，211100） 數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)如何體現(xiàn)區(qū)分性？這個(gè)問(wèn)題一直困擾著我。近日，有幸聽(tīng)了著名數(shù)學(xué)特級(jí)教師劉德武老師的一節(jié)有余數(shù)的除法練習(xí)課，讓我受益匪淺。 課始，為了不讓學(xué)生有先入為主的感覺(jué)，劉老師沒(méi)有在投影屏幕上呈現(xiàn)常見(jiàn)的標(biāo)題，而只出示了4道算式：328、459、294、567，要求學(xué)生通過(guò)觀察與計(jì)算，感知這4道算式相同中的不同之處。由于這些算式中的數(shù)據(jù)較小，干擾因素也少，因此，大多數(shù)學(xué)生通過(guò)口算很快找到了答案，從而發(fā)現(xiàn)：294的結(jié)果有余數(shù)，而其他3道沒(méi)有。在這樣鮮明的對(duì)比中，劉老師揭示課題，明確本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。 接著，劉老師設(shè)計(jì)了3個(gè)環(huán)節(jié)的練習(xí)。 第1個(gè)環(huán)節(jié)，要求學(xué)生直接寫(xiě)出算式325、194、478和507的商和余數(shù)。這4道題是基礎(chǔ)練習(xí)，關(guān)注的是班級(jí)中的學(xué)習(xí)潛能生，既可以讓他們鞏固計(jì)算方法，更可以讓他們?cè)谟?jì)算中感受到成功的喜悅。 第2個(gè)環(huán)節(jié)，針對(duì)多數(shù)學(xué)生爭(zhēng)強(qiáng)好勝、不服輸?shù)膫€(gè)性，劉老師安排了如下?lián)尨鹁毩?xí)： 437=6（）； （）5=64； 66（）=93； 41（）=（）6。 同樣是4道題，但這里的每道題所蘊(yùn)含的意圖卻大不相同。第1題，由被除數(shù)、除數(shù)、商填余數(shù)，思維層次較低，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。第2題，根據(jù)除數(shù)、商、余數(shù)填寫(xiě)被除數(shù)，雖也屬于基礎(chǔ)練習(xí)，但相比于第1題，需要學(xué)生運(yùn)用逆向思維進(jìn)行思考。第3題，根據(jù)被除數(shù)、商和余數(shù)填寫(xiě)除數(shù)，順逆思維交叉，難度系數(shù)明顯加大；一開(kāi)始難住了不少學(xué)生，但經(jīng)過(guò)學(xué)生之間的討論、補(bǔ)充，大多數(shù)學(xué)生都能夠理解。第4題，看似是一道開(kāi)放題，實(shí)則是一道“陷阱題”；在討論、糾錯(cuò)的過(guò)程中不僅能鞏固被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系，而且又涉及有余數(shù)的除法中余數(shù)要比除數(shù)小這個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)。 第3個(gè)環(huán)節(jié)的練習(xí)尤為精彩：“青蛙跳水”、“搶桃子”、“數(shù)珠子”、“劃船過(guò)河”、“刨根問(wèn)底”，5道練習(xí)，僅從名稱上看，就十分吸引眼球，讓人浮想聯(lián)翩，產(chǎn)生一探究竟的欲望。為了體現(xiàn)對(duì)學(xué)生的尊重，劉老師以練習(xí)“超市”的形式，把這5道練習(xí)放置在同一個(gè)平臺(tái)上，讓學(xué)生自由挑選。這個(gè)環(huán)節(jié)極大地激發(fā)了學(xué)生的興趣：學(xué)生爭(zhēng)先恐后地“搶題”，絲毫不見(jiàn)做題時(shí)常見(jiàn)的厭煩而又無(wú)奈的表情。 圖1所示是“青蛙跳水”練習(xí)：“圖中的4只小青蛙，蓋住的數(shù)分別是誰(shuí)？”學(xué)生在初步思考的基礎(chǔ)上，作出合理的猜測(cè)。當(dāng)課件演示小青蛙跳走、露出所猜想的數(shù)時(shí)，學(xué)生獲得的絕對(duì)不僅僅是知識(shí)層面的滿足，還有生動(dòng)、奇妙的體驗(yàn)，以及恍然大悟或不明就里的思索。而此時(shí)，劉老師也沒(méi)有停步，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生討論，讓學(xué)生體會(huì)到：正是“28”這個(gè)“無(wú)名氏”溝通了除數(shù)與商以及被除數(shù)與余數(shù)之間的關(guān)系。 “搶桃子”練習(xí)，設(shè)計(jì)了“有余猴”和“沒(méi)余猴”搶桃子的情境，讓學(xué)生在熱鬧的搶答中總有冷靜的思考：42，讓學(xué)生感知到被除數(shù)的末位是4，一定可以除盡2，一定是給“沒(méi)余猴”。35，讓學(xué)生感知到被除數(shù)的末位是3，一定不能除盡5，一定是給“有余猴”。66，用意更加深遠(yuǎn)，讓學(xué)生在交流、爭(zhēng)辯中明確可能有余數(shù)，也可能沒(méi)有余數(shù)；而課件上方框內(nèi)滾動(dòng)的數(shù)據(jù)，則讓學(xué)生加深了思考；最后方框里出現(xiàn)2，學(xué)生才最終確定了余數(shù)的有無(wú)。 圖2所示是“數(shù)珠子”練習(xí)：“圖中有一串珠子，其中有4顆綠珠子，那么各種顏色的珠子一共有多少顆？”學(xué)生一般會(huì)發(fā)現(xiàn)珠子排列的紅黃藍(lán)綠4個(gè)一組重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，并想到有4組這樣的珠子，每組4顆，那么共有16顆。然而，問(wèn)題沒(méi)有到此為止，劉老師又追問(wèn)：“還有不同的答案嗎？”學(xué)生進(jìn)一步展開(kāi)思考，討論得出也有可能是17、18或19顆。練習(xí)向縱深推進(jìn)，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的提升，使不同類型的學(xué)生在同一道練習(xí)上都能獲得成功。 “劃船過(guò)河”練習(xí)：“同學(xué)們?nèi)澊?，每條船限乘5人，三（1）班有17人，應(yīng)租幾條船？三（2）班有23人，應(yīng)租幾條船？?jī)砂喙餐獯?，需要租幾條？”前2問(wèn)，考查的是學(xué)生運(yùn)用有余數(shù)的除法計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題的能力；而后1問(wèn)，看似在前2問(wèn)的基礎(chǔ)上將結(jié)果相加即可，實(shí)則又設(shè)下了“陷阱”，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 “刨根問(wèn)底”練習(xí)，劉老師從“余”字發(fā)問(wèn)：“余是什么意思？余數(shù)為什么不叫魚(yú)數(shù)、愚數(shù)、愉數(shù)？除法的除和余數(shù)的余有什么關(guān)系？”原來(lái)，“除”字左邊是左耳刀旁，右邊是“余”，“余數(shù)”就是用刀平均分后余下來(lái)的部分精巧的課件加上絕妙的講解，從字面上找尋有余數(shù)除法的源頭，不僅學(xué)生恍然大悟，聽(tīng)課教師也啟發(fā)多多??！ 劉老師的這節(jié)練習(xí)課，練習(xí)題是載體，但課堂上似乎又不見(jiàn)練習(xí)的蹤影。不由得又想起前段時(shí)間聽(tīng)的游戲規(guī)則的公平性一課，執(zhí)教教師以布置作業(yè)的形式導(dǎo)入：“到底是由男生來(lái)做這次作業(yè)，還是由女生來(lái)做？”當(dāng)學(xué)生吵得不可開(kāi)交時(shí)，教師引入“摸球碰運(yùn)氣”游戲，讓學(xué)生在游戲中體驗(yàn)規(guī)則的公平性。我想，執(zhí)教教師正是利用了學(xué)生對(duì)作業(yè)的反感心理來(lái)設(shè)計(jì)這一導(dǎo)入的，若練習(xí)設(shè)計(jì)能像劉老師這般精彩，可能學(xué)生也會(huì)吵，但應(yīng)該就是爭(zhēng)著要做練習(xí)了。 差異不僅是教育的基礎(chǔ)，也是學(xué)生發(fā)展的前提。教學(xué)中，我們應(yīng)視這種差