秉持課改理念 繼承傳統(tǒng)精華.doc.doc

1秉持課改理念繼承傳統(tǒng)精華對新教材中解決問題策略的思考【摘要】課程標(biāo)準(zhǔn)把解決問題列為總體的四大目標(biāo)（知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度）之一并且貫穿與四大內(nèi)容的整個(gè)教學(xué)過程之中。體現(xiàn)了學(xué)會“解決問題”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要任務(wù)。然而，令許多一線教師困惑的是，現(xiàn)行教材中已將傳統(tǒng)的線段圖、數(shù)量關(guān)系等策略淡化了，也由此引發(fā)了專家、學(xué)者、一線教師的廣泛討論，筆者在這里提出來是希望和大家一起正視這些問題，探討如何在秉持課改理念的前提下繼承傳統(tǒng)教學(xué)的精華，進(jìn)一步深化我們的課堂教學(xué)改革?！娟P(guān)鍵詞】解決問題策略思考（一）更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合策略新課程倡導(dǎo)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的富有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)要求?！彼?，現(xiàn)行教材中已經(jīng)很少出現(xiàn)以往那種純文字的應(yīng)用題，多數(shù)以圖文并茂的形式呈現(xiàn)（其中有對話、情境、童話故事），也有圖畫形式呈現(xiàn)的，還有表格形式呈現(xiàn)的應(yīng)有盡有，活潑有趣?？墒墙?jīng)過一輪多的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并沒有那么多的現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)，而且對現(xiàn)實(shí)生活的理解也停留在問題的表面，不知道與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來思考，所以我們在教學(xué)某些問題中還是運(yùn)用傳統(tǒng)的線段圖來幫助學(xué)生理解，因?yàn)楫嬀€段圖是問題解決中常用的一種思考策略，在問題解決過程中，利用線段圖將題中蘊(yùn)涵的抽象的數(shù)量關(guān)系以形象、直觀的方式表達(dá)出來，能有效地啟迪學(xué)生的思維，促進(jìn)問題的解決。是幫助學(xué)生由形象思維過渡到抽象思維的橋梁。通過看、畫、分析線段圖的訓(xùn)練，還能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。一、由易到難，啟發(fā)思考心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的思維處于以具體形象思維為主導(dǎo)并逐漸向抽象思維的過渡期。由于學(xué)生的思維處于具體形象思維發(fā)展的初始階段，理解能力有限，而且社會經(jīng)歷又少，給理解題意帶來很大的困難。有經(jīng)驗(yàn)的老師都會拿出實(shí)物或畫出實(shí)物圖等具體直觀的形式來幫助學(xué)生思考，可是隨著數(shù)據(jù)的增大，采用實(shí)物圖本子上畫不下，而且既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力。所以我們可以先引導(dǎo)學(xué)生用一條線段來表示某個(gè)數(shù)，如北師大版一下的套圈游戲：2第一次第二次第三次淘氣242944笑笑233041三次比賽結(jié)束時(shí)，淘氣共得多少分？首先讓學(xué)生說一說淘氣三次各得的分?jǐn)?shù)，再用三條線段表示這三個(gè)數(shù)，哪條最長？哪條最短？學(xué)生們大都表示成下面的形式242944再啟發(fā)學(xué)生將三條線段接起來表示三次一共得了多少分？242944？畫好后，再讓學(xué)生看著圖說說24、29、44分別表示什么，“?”代表什么？初次學(xué)習(xí)畫線段圖要選簡單易懂的內(nèi)容，讓學(xué)生覺得方便可行，可以通過多種形式進(jìn)行訓(xùn)練，如讓低年級的學(xué)生看線段圖編應(yīng)用題，說出線段圖的題意及數(shù)量關(guān)系，從而來鍛煉學(xué)生的理解能力、口頭表達(dá)能力和思維能力。二、不斷推進(jìn)，發(fā)展思維。在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，有些問題從表面看，學(xué)生解答起來并不難，但我們的教學(xué)不應(yīng)該滿足于學(xué)生機(jī)械地解題，更不能消極地適應(yīng)學(xué)生智力發(fā)展的已有水平，而應(yīng)當(dāng)指向?qū)W生智力發(fā)展的潛在水平，促進(jìn)學(xué)生的智力由潛在性發(fā)展向現(xiàn)實(shí)性發(fā)展的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)對自身原有水平的不斷跨越。如學(xué)完了北師大版四上的路程、時(shí)間與速度，我們讓學(xué)生解決一道題：客車和貨車分別從甲乙兩城同時(shí)開出，相向而行，客車每時(shí)行70千米，貨車每時(shí)行60千米，經(jīng)過3時(shí)兩車相遇，問相遇時(shí)各行了多少千米？如果僅僅為了解決這個(gè)問題，完全可以讓學(xué)生運(yùn)用“速度時(shí)間=路程”計(jì)算出結(jié)果，但我們應(yīng)該“借題發(fā)揮”促使學(xué)生不斷地進(jìn)行反思與重構(gòu)。所以在教學(xué)中，我們可以根據(jù)下面的線段圖設(shè)計(jì)逐步深入的一系列問題：（1）客車和貨車大致在什么位置相遇？（2）兩車在離中點(diǎn)多少千米處相遇？（3）怎樣確定下圖中兩車的相遇點(diǎn)？3客車貨車甲乙對第一個(gè)問題，學(xué)生根據(jù)客車的速度比貨車快，憑借生活經(jīng)驗(yàn)就可以輕松作答，但這個(gè)問題對學(xué)生來說并沒有挑戰(zhàn)性；第二個(gè)問題的提出，直接將相遇點(diǎn)由模糊的定性描述轉(zhuǎn)向精確的定量刻畫，這時(shí)學(xué)生僅僅依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)是無法回答的，必須在充分理解題意的基礎(chǔ)上，調(diào)動(dòng)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，展開深入細(xì)致的思考，還要進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)運(yùn)算；第三個(gè)問題對學(xué)生提出了更高的智力挑戰(zhàn)，雖然表面上是一個(gè)操作性問題，但其包含了內(nèi)在思維與外部操作兩個(gè)重要方面，它承載著深刻的數(shù)學(xué)思想、活躍的數(shù)學(xué)思維和豐富的情感體驗(yàn)。教師要深入挖掘教材，引導(dǎo)并放手讓學(xué)生從自己的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)自主構(gòu)造線段圖，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用線段圖的自覺性，提高分析水平，發(fā)展思維能力。三、形式多樣，提高能力學(xué)生基本學(xué)會了用線段圖的形象性來幫助理順各數(shù)量關(guān)系、理解題意，已經(jīng)獲得畫線段圖的基本方法和技能，解決一些簡單的生活問題也不存在太大的困難。這時(shí)我們可以借助線段圖，對學(xué)生進(jìn)行一題多解能力的培養(yǎng)。例如學(xué)了北師大版六上百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識后，有這樣一道練習(xí)題：六年三班有女生20人，占全班人數(shù)的40，這個(gè)班有學(xué)生多少人？解法1：把全班人數(shù)看作整體“1”，畫成線段圖如下：“1”40%20人？人從線段圖上很容易看出比較量是20人，對應(yīng)分率是40%，根據(jù)“女生人數(shù)女生占全班的分率=全班人數(shù)”，用女生人數(shù)除以它占全班人數(shù)的40，即得全班人數(shù)。2040=50（人）。解法2：把40轉(zhuǎn)化為40100，那么全班人數(shù)可分為100等份，其中女生占40份，可先求出每份有多少人，再求100份有多少人即全班的人數(shù)。2040100=0.5100=50（人）。解法3：根據(jù)“全班人數(shù)40=女生人數(shù)”這一等量關(guān)系列方程。設(shè)全班人數(shù)為x。4x40=20x=2040x=50解法4：把全班人數(shù)看作整體“1”，運(yùn)用倍比法解題。20（140）=50（人）。解法五：根據(jù)“女生人數(shù)和全班人數(shù)的比等于它們相應(yīng)的份數(shù)比”列出比例式，用比例的方法解。設(shè)全班人數(shù)為x.20x=4010040x=20100x=200040x=50另外，可以讓學(xué)生根據(jù)線段圖來編題、說圖意，進(jìn)行說話能力的培養(yǎng)，還可以直接根據(jù)線段圖進(jìn)行列式計(jì)算等多種能力的培養(yǎng)。充分借助多媒體現(xiàn)代化教育技術(shù)，它能使形、聲、色、動(dòng)、靜發(fā)生變化，向?qū)W生展現(xiàn)具體、形象、直觀、聲畫并茂的視聽線段圖材料，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官來參與學(xué)習(xí)，讓題中的數(shù)量關(guān)系在線段圖上清晰地呈現(xiàn)出來，把問題簡單化。線段圖是一種重要的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，它具有半抽象半具體的特點(diǎn)，它既能舍棄應(yīng)用題的具體情節(jié)，又能形象地揭示各數(shù)量之間的關(guān)系，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，明確顯示出已知與未知的內(nèi)在聯(lián)系，激活學(xué)生的解題思路。線段圖的運(yùn)用、數(shù)與形的結(jié)合，能較好地激發(fā)學(xué)生的再造性想象，不僅發(fā)展了學(xué)生的形象思維，而且實(shí)現(xiàn)了形象思維與抽象思維的互補(bǔ)。（二）怎樣合理地提煉數(shù)量關(guān)系傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)相當(dāng)重視數(shù)量關(guān)系的分析和訓(xùn)練。而新教材中應(yīng)用題重視情境的創(chuàng)設(shè)，重視素材的現(xiàn)實(shí)性和趣味性，強(qiáng)調(diào)知識的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)解題。在當(dāng)前“解決問題”教學(xué)中，不少教師關(guān)注情境的創(chuàng)設(shè)，關(guān)注信息的收集，而數(shù)量關(guān)系的分析被有意或無意地忽略了。甚至認(rèn)為數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練是機(jī)械訓(xùn)練，與新課程“解決問題”教學(xué)的理念相違背，應(yīng)該拋棄。充斥課堂教學(xué)的是學(xué)生一味地根據(jù)情境講故事，學(xué)生的認(rèn)識和思維只是停留在具體情境，缺乏在大量情境基礎(chǔ)上的歸納提煉和概括抽象。因而學(xué)生運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解題能力較差，數(shù)學(xué)思考的發(fā)展沒有深度?，F(xiàn)將我校前一輪教師的教學(xué)心得作大致的介紹。5一、注重基本數(shù)量關(guān)系的原始積累。新教材編寫的一大特色就是將“數(shù)與運(yùn)算”融人生活問題情境中，在解決問題過程中引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算意義，掌握算法。同時(shí)，又通過對解決問題過程的回顧，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對運(yùn)算意義的內(nèi)化。因此，四則運(yùn)算的意義在解決問題中的作用是舉足輕重的，是數(shù)量關(guān)系最為基本的模型。教師要充分引導(dǎo)學(xué)生將情境中的問題與運(yùn)算意義相聯(lián)系，充分經(jīng)歷思考與體驗(yàn)的過程。如北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級（上）有幾輛車呈現(xiàn)的是停車場上前排停了2輛車，后排停了3輛車，讓小朋友算算共有幾輛車（見下圖）。老師首先引導(dǎo)學(xué)生看懂圖，邊看邊問：“前排有幾輛車？”學(xué)生答：“前排有2輛車”再問：“后排有幾輛車？”學(xué)生答：“后排有3輛車”最后問：“一共有幾輛車？”學(xué)生回答：“一共有5輛車”追問“你是怎么知道的？”學(xué)生的回答五花八門，教師引導(dǎo)完善：“前排車的輛數(shù)+后排車的輛數(shù)=一共有的車的輛數(shù)?！闭垖W(xué)生把這個(gè)等式讀一讀，并將具體數(shù)據(jù)一一對應(yīng)地填上。學(xué)生朦朧覺得，“數(shù)量關(guān)系式”可以幫助我們解決問題。到了一年級下冊，我們就可以根據(jù)情境圖引導(dǎo)學(xué)生口述數(shù)量關(guān)系式，如北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級（下）采松果情境呈現(xiàn)的是松鼠媽媽采了25個(gè)松果，小松鼠采了4個(gè)松果，老師指導(dǎo)學(xué)生看懂圖以后，就引導(dǎo)學(xué)生說出“松鼠媽媽采的個(gè)數(shù)+小松鼠采的個(gè)數(shù)=一共采的個(gè)數(shù)”“松鼠媽媽采的個(gè)數(shù)小松鼠采的個(gè)數(shù)=松鼠媽媽比小松鼠多采的個(gè)數(shù)”（老師板書這兩個(gè)關(guān)系式）最后把題中的已知數(shù)據(jù)一一對應(yīng)地寫上，就可以算出得數(shù)。這樣學(xué)生經(jīng)過多次練習(xí)，從練習(xí)中理解，從練習(xí)中領(lǐng)悟數(shù)量關(guān)系式的作用。這樣從口述數(shù)量關(guān)系式，到獨(dú)立分析情境問題、口述數(shù)量關(guān)系式，再過渡到書寫比較簡單的“數(shù)量關(guān)系式”學(xué)生循序漸進(jìn)，久而久之，當(dāng)學(xué)生看到情境圖或一道題時(shí)馬上就能在頭腦里出現(xiàn)題目的”骨架”。這個(gè)“骨架”往往就是數(shù)量關(guān)系式，一旦到了這一步，學(xué)生解決問題就有法可循了。6所以，只有以各種方式不斷拓展對運(yùn)算本質(zhì)的理解，才能逐步完善學(xué)生對運(yùn)算意義的建構(gòu)。在此過程中，學(xué)生也會有意識地思考情境中的問題與數(shù)學(xué)意義的聯(lián)系，基本數(shù)量關(guān)系的教學(xué)也得到潛移默化的滲透，如：部分量+部分量=總量、較小量+相差量=較大量等，這種原始的積累，為學(xué)生解決問題能力的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、注重常見數(shù)量關(guān)系的抽象概括。數(shù)量關(guān)系除了有按加、減、乘、除意義的基本數(shù)量關(guān)系，也有密切結(jié)合某些實(shí)際素材的常見數(shù)量關(guān)系。如“單價(jià)數(shù)量=總價(jià)”、“工作效率工作時(shí)間=工作總量”等。這些數(shù)量關(guān)系的得出，都必須經(jīng)過一個(gè)梳理和歸納的過程。而運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來提煉數(shù)量關(guān)系是此項(xiàng)過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。面對一個(gè)問題情境，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生基于自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)自主構(gòu)建“原生態(tài)”的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步轉(zhuǎn)換思維視角，從而獲得更為簡約、更為概括的數(shù)量關(guān)系模型，進(jìn)而通過對這一數(shù)量關(guān)系模型的變式運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)化遷移。例如：“做一個(gè)長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體紙盒，至少需要用多少平方厘米的紙板?”學(xué)生在理解長方體的特征基礎(chǔ)上獨(dú)立探索并嘗試用自己的語言表述數(shù)量關(guān)系：長方體相對的兩個(gè)面面積相等，所以只要先求3組相對的面的面積，再相加。即長寬2寬高2長高2；在教師的進(jìn)一步引導(dǎo)下，學(xué)生可以轉(zhuǎn)換思考角度，將長方體的6個(gè)面分為相同的2組，先可以求出每組相對的面中的一個(gè)面的面積，相加后乘上2。由此產(chǎn)生了新的數(shù)量關(guān)系，即(長寬寬高長高)2。兩種數(shù)量關(guān)系的形成都從不同的角度反映了數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系。像這樣，讓學(xué)生經(jīng)歷從多角度思考問題，對發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維、提高思維的靈活性和敏捷性會起到很大的作用。三、分析數(shù)量關(guān)系的基本方法與解決問題策略相互滲透。現(xiàn)實(shí)情況的紛繁復(fù)雜有時(shí)也為學(xué)生將具體問題抽象成數(shù)學(xué)問題設(shè)置了不小的障礙，有些問題結(jié)構(gòu)還很特殊。因此，并非所有的問題都能輕易找到其隱含的數(shù)量關(guān)系。除了最基本的分析問題的方法之外，學(xué)生還很有必要具備相應(yīng)的解決問題的多種策略。為了發(fā)展學(xué)生的策略意識，教材也在第二學(xué)段每冊均開辟“解決問題的策略”這一獨(dú)立單元。通過教材循序漸進(jìn)的介紹，一些如列表整理、枚舉、還原、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等基本的解題策略也為師生們熟知和應(yīng)用。在具體的解決問題的過程中，我們不能僅以數(shù)量關(guān)系的分析來代替學(xué)生個(gè)性不一的解題策略的運(yùn)用，而應(yīng)將分析數(shù)量關(guān)系的基本方法和解決問題的策略有機(jī)結(jié)合，在它們的共7同作用下找到解決問題的途徑和方法，在解決問題的過程中，為了能夠幫助學(xué)生理解信息中隱含的數(shù)量關(guān)系，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)化的手段(如畫圖、列表、假設(shè)法、轉(zhuǎn)化、模擬實(shí)驗(yàn)等)，分析、梳理信息之間的數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)語言構(gòu)建基本模型，進(jìn)而解決問題。在解決問題的過程中重視數(shù)量關(guān)系教學(xué)，不僅僅是為了完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也不僅僅是為了解決某些問題，更重要的是為了學(xué)生智慧的生成和發(fā)展。作為教學(xué)組織者，教師