物流系統(tǒng)工程講義3  物流系統(tǒng)建模

物流系統(tǒng)工程 西南交通大學(xué)電子講義 1 第三章 物流系統(tǒng)建模 主要內(nèi)容 物流系統(tǒng)模型介紹 物流系統(tǒng)建模 常用的物流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及建模 物流系統(tǒng)工程 西南交通大學(xué)電子講義 2 3.1 物流系統(tǒng)模型 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 3 一 . 對(duì)模型的認(rèn)識(shí) )(.,2,10)(,2,10)(.)(m i n*2*1*XFxxxXpvxhmuXgtsRDXXFTnvun最優(yōu)值，最優(yōu)解求優(yōu)化設(shè)計(jì)模型一般的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型可以表示如下： 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 4 )()()()( tFtKxtxCtxM 這一類系統(tǒng)可以用一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程來描述： 一 . 對(duì)模型的認(rèn)識(shí) 單自由度機(jī)械振動(dòng)模型 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 5 一 . 對(duì)模型的認(rèn)識(shí) 汽車動(dòng)力學(xué)分析的簡化模型 用質(zhì)量、彈簧、阻尼等來簡化汽車的實(shí)際結(jié)構(gòu)，并建立模型 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 6 從以上三個(gè)實(shí)例中，可以看出模型有以下特點(diǎn)： 模型反映了真實(shí)系統(tǒng)的特征及其變化規(guī)律 模型是實(shí)體的抽象或模仿 模型反映同類事物的共性 模型忽略了與分析無關(guān)的因素 一 . 對(duì)模型的認(rèn)識(shí) 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 7 二 . 對(duì)模型的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 現(xiàn)實(shí)世界的系統(tǒng)原型 模型（數(shù)學(xué)模型） 結(jié)論 現(xiàn)實(shí)世界的分析、預(yù)測(cè) 、決策、控制 現(xiàn)實(shí)世界與模型的關(guān)系 抽象、翻譯 分析求解 解釋現(xiàn)實(shí)問題 比較 檢驗(yàn) 模型 建模就是將現(xiàn)實(shí)世界中的系統(tǒng)原型概括形成模型 分析模型得出結(jié)論 利用結(jié)論來解釋現(xiàn)實(shí)問題 與現(xiàn)實(shí)進(jìn)行比較，重新認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)，修改模型 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 8 模型： 模型是對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的特征及其變化規(guī)律的一種表示或抽象，而且往往是對(duì)系統(tǒng)中那些所要研究的特征的抽象。 模型可以表現(xiàn)實(shí)際系統(tǒng)的各組成因素及其相互間關(guān)系，反映實(shí)際系統(tǒng)的特征，模型從實(shí)際系統(tǒng)中抽象出來，但又高于實(shí)際系統(tǒng)，而且具有同類系統(tǒng)的共性。 物流系統(tǒng)模型： 物流系統(tǒng)模型是對(duì)物流系統(tǒng)的特征要素、相關(guān)信息和變化規(guī)律的一種抽象表述，反映物流系統(tǒng)某些本質(zhì)屬性。 物流系統(tǒng)模型的特征： （ 1）是物流系統(tǒng)中現(xiàn)實(shí)實(shí)體的抽象或模仿； （ 2）由一些與物流系統(tǒng)分析有關(guān)的因素所組成； （ 3）用來表明物流系統(tǒng)中各因素間的關(guān)系。 三 . 模型的定義 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 9 為什么要建立模型（物流系統(tǒng)模型化的意義） （ 1）通過建立易于操作的模型，能幫助人們對(duì)復(fù)雜的物流系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)；加強(qiáng)對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，了解系統(tǒng)問題的本質(zhì)和規(guī)律； （ 2）通過對(duì)模型的分析，明確系統(tǒng)的內(nèi)部構(gòu)成、系統(tǒng)特性和形式，針對(duì)系統(tǒng)的規(guī)律和目標(biāo)，用數(shù)學(xué)表達(dá)式說明系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系和動(dòng)態(tài)情況。 （ 3）把復(fù)雜系統(tǒng)的內(nèi)部和外部關(guān)系，經(jīng)過恰當(dāng)?shù)某橄蟆⒓庸ぁ⑦壿嬏幚?，變成可以進(jìn)行準(zhǔn)確分析和處理的形式，從而得出需要的結(jié)論。 建立模型的目的 就在于通過模型將復(fù)雜的事物簡單化，通過模型認(rèn)識(shí)和掌握系統(tǒng)規(guī)律和特征。 三 . 模型的定義 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 10 按照模型的 形式 抽象模型 和 形象模型 按模型中 變量的性質(zhì) 動(dòng)態(tài)模型 和 靜態(tài)模型 連續(xù)模型 和 離散模型 確定性模型 和 隨機(jī)性模型 按模型的 規(guī)模 宏觀模型、中觀模型、微觀模型 按規(guī)模的 用途 工程用模型、科研用模型、管理用模型 四 . 模型的分類 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 11 五：按模型形式進(jìn)行的詳細(xì)分類 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 12 1抽象模型 抽象模型沒有具體的物理結(jié)構(gòu)，用數(shù)字、字符或運(yùn)算符號(hào)來表示的關(guān)系式、圖形或表格。 抽象模型包括以下類型： 數(shù)學(xué)模型 圖形模型 計(jì)算機(jī)程序 概念模型 五：按模型形式進(jìn)行的詳細(xì)分類 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 13 （ 1） 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型是對(duì)系統(tǒng)行為的一種數(shù)量描述，通過數(shù)學(xué)表達(dá)式來表達(dá)系統(tǒng)及其要素間的相互關(guān)系。 數(shù)學(xué)模型包括以下幾種類型： 方程式型模型。 （通過狀態(tài)方程、代數(shù)方程等來表達(dá)） 函數(shù)型模型。 （如柯布 -道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)） 概率統(tǒng)計(jì)型模型。 （利用已有的數(shù)據(jù)按概率、統(tǒng)計(jì)的方法建立的模型） 邏輯型模型。 （用邏輯變量按邏輯運(yùn)算法則建立的模型） 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)： 數(shù)學(xué)模型是最抽象的模型，是進(jìn)行定量化分析的基礎(chǔ) 其次，數(shù)學(xué)模型是科學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要補(bǔ)充手段，重要的預(yù)測(cè)工具 最后，數(shù)學(xué)模型是科學(xué)管理的重要工具 五：按模型形式進(jìn)行的詳細(xì)分類 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 14 （ 2）圖形模型 通過用少量文字、簡明的數(shù)字、不同形式的直線和曲線所構(gòu)成的圖模型，來表示系統(tǒng)的本質(zhì)和規(guī)律。 圖形模型包括以下類型： 流程圖。 反映某種實(shí)體的流轉(zhuǎn)過程，例如生產(chǎn)流程圖。 方框圖。 一個(gè)系統(tǒng)由許多子系統(tǒng)組成，用方框圖來代表子系統(tǒng)從而簡化對(duì)問題的說明。 結(jié)構(gòu)圖。 用來研究系統(tǒng)元素之間邏輯聯(lián)系、結(jié)構(gòu)層次、空間分布等。如管理決策的層次結(jié)構(gòu)、企業(yè)的組織結(jié)構(gòu)等。 流圖。 可分為信息流圖、資金流圖和物流圖。信息流圖能反映組織的信息的來龍去脈；資金流圖反映了費(fèi)用的流轉(zhuǎn)和消耗情況，通過計(jì)算每一環(huán)節(jié)的費(fèi)用可以分析出企業(yè)的生產(chǎn)效益；物流圖反映了物資流動(dòng)的方向、運(yùn)量、距離和費(fèi)用等內(nèi)容。對(duì)研究工廠布局、計(jì)算運(yùn)費(fèi)、確定運(yùn)輸工具有重要意義。 五：按模型形式進(jìn)行的詳細(xì)分類 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 15 （ 3）計(jì)算機(jī)程序 計(jì)算機(jī)程序能代表某一種系統(tǒng)，也是一種模型。 兩種處理企業(yè)物流策略的計(jì)算機(jī)模型： 克萊頓希爾模型。 （ 種采用逐次逼近法的模擬模型） 模型的目標(biāo) ： 最好的服務(wù)；最少的物流費(fèi)用；最快的信息反饋。 決策變量 ： 流通中心的數(shù)目；收、發(fā)貨時(shí)間；對(duì)用戶的服務(wù)水平；庫存分布；系統(tǒng)整體的優(yōu)化等。 哈佛大學(xué)的物流系統(tǒng)模擬模型。 （一種采用逐次逼近法的模擬模型） 目標(biāo) ： 按照一定的步驟確定物流網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造和策略。求利潤最大解。 考慮的因素 ： 物流服務(wù)和物流費(fèi)用。 決策變量 ： 流通中心的數(shù)目和地點(diǎn)；裝卸設(shè)備；運(yùn)輸和發(fā)送手段；庫存水平。 五：按模型形式進(jìn)行的詳細(xì)分類 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 16 （ 4）概念模型 概念模型是通過人們的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和直覺形成的。 這種模型往往最為抽象，即在缺乏資料的情況下，憑空構(gòu)想一些資料、建立初始模型，再逐漸擴(kuò)展而成。 概念模型在形式上可以是思維的、字句的或描述的。 五：按模型形式進(jìn)行的詳細(xì)分類 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 17 2形象模型 形象模型的特點(diǎn)是有物理結(jié)構(gòu)的模型，因此也叫作物理模型。 形象模型分為模擬模型和實(shí)物模型 模擬模型 。通過原理上的相似，用一種更容易求解或處理的新系統(tǒng)，代替或近似描述原來的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)模型叫原系統(tǒng)的模擬模型。 模擬模型和原系統(tǒng)的物理元素可以完全不同，但動(dòng)作和功能相似。這種模型也稱為 “ 模擬器 ” 。當(dāng)兩種系統(tǒng)性質(zhì)關(guān)系相同時(shí)，常用便于分析或計(jì)算的系統(tǒng)作為研究另一系統(tǒng)的模型。 (如：速度 -力 -質(zhì)量 -電壓 -電流 -電容 ) 實(shí)物模型 。實(shí)物模型是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的放大或縮小，它能夠表示系統(tǒng)的主要特性和各個(gè)組成部分的關(guān)系。實(shí)物模型也叫做比例模型 (當(dāng)比例為 1時(shí)就是原系統(tǒng) )。 這類模型看起來與現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)基本相似，例如，橋梁模型、建筑模型、飛機(jī)用的風(fēng)洞模型、教學(xué)用的原子模型、化工試驗(yàn)車間等都是實(shí)物模型 . 五：按模型形式進(jìn)行的詳細(xì)分類 物流系統(tǒng)工程 西南交通大學(xué)電子講義 18 3.2 物流系統(tǒng)模型的建立 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 19 1準(zhǔn)確性 模型必須準(zhǔn)確反映現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的本質(zhì)規(guī)律。 2可靠性 模型在反映事物本質(zhì)的基礎(chǔ)上，必須有 定的精確度。 3簡明性 模型的表達(dá)方式應(yīng)明確、簡單、抓住本質(zhì)。 4實(shí)用性 模型必須能方便用戶，因此要努力使模型標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)范化，要盡量采用已有的模型。 5反饋性 建模是一個(gè)由淺入深、循序漸進(jìn)的過程。 一 . 物流系統(tǒng)建模原則 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 20 二 物流系統(tǒng)建模思路 建模就是將現(xiàn)實(shí)世界中的系統(tǒng)原型概括抽象成用某種形式表現(xiàn)的模型。 （數(shù)學(xué)模型） 建模是一種創(chuàng)造性勞動(dòng)。 （它既有大量的技術(shù)內(nèi)容，又有反映現(xiàn)實(shí)，反映作者思想的藝術(shù)內(nèi)容） 模型的變量，通常都包括有可控變量和不可控變量。模型可以表示如下： U=f(xi, yi) 式中： U 描述系統(tǒng)功能的效用或準(zhǔn)則值，也叫作目標(biāo)函數(shù)； 目標(biāo)函數(shù)一般是希望達(dá)到最大值（如利潤、效益等 ) 或最小值 (如成本、支出、虧損等。 xi 可控變量； yi 不可控變量，對(duì) U有影響； f 目標(biāo)函數(shù) U與變量 xi,yi之間的關(guān)系函數(shù)。 上面的關(guān)系式加上約束條件就形成一個(gè)完整的系統(tǒng)模型 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 21 1直接分析法 當(dāng)系統(tǒng)比較簡單，問題很明確時(shí)，可按問題的性質(zhì)直接建立模型。 例：下料問題 。 求 面積為一定值的矩形中，周長最小時(shí)矩形各邊的長度。 （直接利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型和求解） 解：因?yàn)槭蔷匦危鋵?duì)邊兩兩相等。設(shè)其 邊長為 x鄰邊長為 y，則周長 L=2（ x+y）。設(shè)矩形面積為 A。則有 A x y或 y A x （約束條件） 把上式代人周長 L的關(guān)系式，可得 L 2(x十 y) 2(x十 A x) （目標(biāo)函數(shù)） 上式中 A是定值，即 A是不可控變量。欲求 L最小時(shí)的 x值，可用 x的一階導(dǎo)數(shù)為零來求解。最后可解得 x=y。 結(jié)果 ： 要保持面積 A不變而周長 L最小時(shí)， x與 y應(yīng)相等，即正方形。 二 物流系統(tǒng)建模思路 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 22 例 2 最佳庫址選擇問題。 某礦擬建一新供應(yīng)倉庫供應(yīng) Pi (i 1， 2， ， n)個(gè)井口、廠用料。從新庫到各用料點(diǎn)的運(yùn)輸費(fèi)用與運(yùn)輸量和運(yùn)輸距離的乘積成正比。已知各用料點(diǎn)的物資需用量為 Wi (i 1， 2， ， n)。應(yīng)如何選擇新庫的位置，才能使總運(yùn)輸費(fèi)用最低。 解 : 如圖 3-2所示，圖中 P1， P2， ， Pn分別表示各用料點(diǎn)的位置； P（ x， y）為新選庫址。 二 物流系統(tǒng)建模思路 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 23 根據(jù)本題的要求，用直接分析法可以得出： 從倉庫 P（ x,y） 到用料點(diǎn) Pi(xi,yi)運(yùn)輸距離為： （兩點(diǎn)間的距離公式） 從倉庫 P（ x,y） 到用料點(diǎn) Pi(xi,yi)運(yùn)輸費(fèi)用為： （根據(jù)題目，運(yùn)輸費(fèi)用與運(yùn)輸量和運(yùn)輸距離的乘積成正比） 前面是一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)輸費(fèi)用，當(dāng)有 n個(gè)用料點(diǎn)時(shí)，總的運(yùn)輸費(fèi)用為： （將每個(gè)點(diǎn)的費(fèi)用求和） 上式中 S表示總運(yùn)輸費(fèi)用，即是我們需要的目標(biāo)函數(shù)，按題意是求它的最小值，即 max(s)。 22 )()( yyxxLiii 22 )()( yyxxWLWMiiiiii niiiiniyyxxWMS1221i )()(二 物流系統(tǒng)建模思路 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 24 2數(shù)據(jù)分析法 當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)尚不夠清楚，可以通過分析已有的數(shù)據(jù)或試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)的模型，這種建立模型的思路就是數(shù)據(jù)分析法。 回歸分析 是一種常用的數(shù)據(jù)分析建模法 例如 : 鋼板的需求預(yù)測(cè) 防彈背心的保護(hù)價(jià)值評(píng)價(jià) 加工質(zhì)量的參數(shù)優(yōu)選 二 物流系統(tǒng)建模思路 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 25 3. 實(shí)驗(yàn)分析法 當(dāng)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)分析不能確定個(gè)別變量對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響，又不可能做大量試驗(yàn)時(shí)，可以在系統(tǒng)上作局部試驗(yàn)，確定關(guān)鍵變量，弄清楚其本質(zhì)特性及其影響。逐步分析發(fā)現(xiàn)矛盾，建立試驗(yàn)?zāi)Ｐ停钡饺〉脻M意的效果為止，這就是實(shí)驗(yàn)分析法。 例：分析某種產(chǎn)品廣告費(fèi)用與銷售量的關(guān)系 （局部實(shí)驗(yàn)推廣到整體） 二 物流系統(tǒng)建模思路 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 26 4. 主觀想象法 當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性質(zhì)不明確，又無足夠的數(shù)據(jù)，系統(tǒng)上又無法做實(shí)驗(yàn)，對(duì)這類問題，可以利用 “ 主觀想象 ” 來人為地實(shí)現(xiàn)一個(gè)模型。 例如，我們想研究未來若干年以后的大系統(tǒng)，諸如經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、軍事系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、能源系統(tǒng)等。 由于這些屬于復(fù)雜的巨系統(tǒng)，因素極多，又不肯定； 但我們又想通過模型來預(yù)測(cè)它們的未來狀況； 此時(shí)可以先主觀地 (具備科學(xué)的依據(jù) )設(shè)想一些情況，然后構(gòu)造一個(gè)簡單的模型，據(jù)此推出 些結(jié)果； 再由專家進(jìn)行分析研究，反過來修正模型； 然后再據(jù)此模型推出一些結(jié)果，再請(qǐng)教專家； 如此住復(fù)多次，隨著認(rèn)識(shí)的逐步深化，模型逐漸逼近一個(gè)真實(shí)的系統(tǒng)。 這種方法中，主觀想象必須要建立在豐富的知識(shí)和科學(xué)依據(jù)上 二 物流系統(tǒng)建模思路 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 27 三 物流系統(tǒng)建模步驟 （ 1）弄清問題，掌握原型的真實(shí)特征 要清晰準(zhǔn)確地了解系統(tǒng)的規(guī)模、目的和范圍以及判定準(zhǔn)則，確定輸出輸入變量及其表達(dá)形式。 （ 2）搜集資料 搜集真實(shí)可靠的資料，對(duì)資料進(jìn)行分類，概括出本質(zhì)內(nèi)涵，分清主次變量，把已研究過或成熟的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)或?qū)嵗M(jìn)行挑選作為基本資料，供新模型選擇和借鑒。將本質(zhì)因素的數(shù)量關(guān)系，盡可能用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)。 （ 3）確定因素之間的關(guān)系 確定系統(tǒng)中本質(zhì)因素之間的相互關(guān)系，列出必要的表格、繪制圖形和曲線等。 （ 4）構(gòu)造模型 在充分掌握了資料的基礎(chǔ)上，根據(jù)系統(tǒng)的持征和服務(wù)對(duì)象，構(gòu)造一個(gè)能代表所研究系統(tǒng)的數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。 （ 5）求解模型 用解析法或數(shù)值法求解模型最優(yōu)解。對(duì)于較復(fù)雜的模型，有時(shí)需要編制計(jì)算機(jī)程序來求解。 （ 6）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裨谝欢ň鹊姆秶鷥?nèi)正確地反映了所研究的問題。必要時(shí)要進(jìn)行修正和改進(jìn)，如去除 些變量，合并一些變量，改變變量性質(zhì)或變量間的關(guān)系以及約束條件等，使模型進(jìn)一步符合實(shí)際。 物流系統(tǒng)工程 西南交通大學(xué)電子講義 28 3.3 常用的物流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及建模 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 29 利用代數(shù)方程、微分方程、積分方程、邏輯式、數(shù)表等各種數(shù)學(xué)表達(dá)式，表示物流系統(tǒng)的某些行為特性和結(jié)構(gòu)本質(zhì)。 建立物流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法： 一種是根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)際或觀測(cè)數(shù)據(jù)來確定方程式。（該方法著眼于系統(tǒng)的行為）。 另 種是以對(duì)實(shí)際物流系統(tǒng)的理論解釋和規(guī)律來確定適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式。 （該方法著眼于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)）。 一數(shù)學(xué)模型 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 30 二 常見的物流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 1資源分配型 任何一個(gè)生產(chǎn)經(jīng)營系統(tǒng)，允許使用的資金、能源、原材料、運(yùn)輸工具、作業(yè)機(jī)械、工時(shí)等都是有限的，環(huán)境對(duì)生產(chǎn)經(jīng)營系統(tǒng)也有一定約束，所以企業(yè)是在這些限制條件下進(jìn)行生產(chǎn)經(jīng)營。 如何合理安排和分配有限的人力、物力、財(cái)力，充分發(fā)揮其作用，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)，這就是資源分配型。 代表模型： 線性規(guī)劃 、 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 和 目標(biāo)規(guī)劃 模型等 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 31 二 常見的物流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 例 1. 生產(chǎn)成本最低問題 某企業(yè)要加工 A、 B、 C三種零件，加工的數(shù)量分別為 6000,8000,4000。企業(yè)內(nèi)有 1、 2、 3、 4共四臺(tái)機(jī)器加工此零件，每臺(tái)機(jī)器可利用的工時(shí)分別為：3200、 2600、 3400、 3800。各臺(tái)機(jī)器加工一個(gè)零件所需的工時(shí)和加工成本分別由下列兩表所示，問題：如何安排生產(chǎn)，才能使生產(chǎn)成本最低。 各臺(tái)機(jī)器加工一個(gè)零件所需要的工時(shí) 各臺(tái)機(jī)器加工一個(gè)零件的成本 工時(shí) 機(jī)器 1 機(jī)器 2 機(jī)器 3 機(jī)器 4 零件 A 0.35 0.3 0.25 0.25 零件 B 0.25 0.35 0.25 0.30 零件 C 0.85 0.65 0.65 0.55 成本 機(jī)器 1 機(jī)器 2 機(jī)器 3 機(jī)器 4 零件 A 5 6 7 8 零件 B 8 9 5 7 零件 C 11 9 12 10 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 32 建模過程 模型 變量：設(shè)機(jī)器 i加工零件的數(shù)量分別為 xi1,xi2,xi3 (i=1,2,3,4)； 成本函數(shù)為： f(X)=5x11+6x21+7x31+8x41 +8x12+9x22+5x32+7x42 +11x13+9x23+12x33+10x43 受到的限制條件： （ 1）每種零件的數(shù)量限制 （ 2）每臺(tái)機(jī)器工作的總工時(shí)限制 （ 3）每臺(tái)機(jī)器加工的每一重零件的個(gè)數(shù)不能為負(fù)值 4134124114 0 0 08 0 0 06 0 0 0iiiiiixxx3 8 0 055.030.025.03 4 0 065.025.025.02 6 0 065.035.030.03 2 0 085.025.035.0434241333231232221131211xxxxxxxxxxxx)3,2,14,3,2,1(0 jix ij二 常見的物流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 33 優(yōu)化模型的標(biāo)準(zhǔn)形式 設(shè)機(jī)器 i加工零件的數(shù)量分別為 xi1,xi2,xi3 (i=1,2,3,4)； )3,2,14,3,2,1(0380055.030.025.0340065.025.025.0260065.035.030.0320085.025.035.0.434241333231232221131211413412411jixxxxxxxxxxxxxxxxtsijiiiiii433323134232221241312111101291175988765m i nxxxxxxxx xxxxf ( X )二 常見的物流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 34 例 2. 資源利用問題 某企業(yè)有 m種生產(chǎn)資源（各種原材料、動(dòng)力資源、資金、勞動(dòng)，力等）可用來生產(chǎn) n種產(chǎn)品。制定生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，應(yīng)如何組織生產(chǎn)，才能使企業(yè)的總利潤最大？ 假定： aij 生產(chǎn)每一種單位產(chǎn)品 Bj所消耗的資源 Ai的數(shù)量 ； bj 資源 Ai的總數(shù)量（ i=1,2, ， m） ； cj 單位產(chǎn)品 Bj的利潤（ j=1,2, ， n） ； dj 資源 Bj的最低產(chǎn)量（ j=1,2, ， n） ； 建模： 決策變量：設(shè)產(chǎn)品 Bj的生產(chǎn)數(shù)量為 xj，則上述問題歸納為如下的數(shù)學(xué)問題： 求一組變量 x1, x2, , xn，使其滿足 ),2,1(),2,1(.)(m a x11njdxmibxatsxcXfjjinjjijnjjj二 常見的物流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 35 2存儲(chǔ)型 為了使生產(chǎn)經(jīng)營系統(tǒng)得以正常運(yùn)轉(zhuǎn)，一定量的資源儲(chǔ)備是必要的。 在保證生產(chǎn)過程順利進(jìn)行的前提下，如何合理確定各種所需物資存儲(chǔ)數(shù)量，使資源采購費(fèi)用、存儲(chǔ)費(fèi)用和因缺乏資源影響生產(chǎn)所達(dá)成的損失的總和為最小，這就是存儲(chǔ)型。 代表模型： 庫存模型 和 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型 。 例：經(jīng)濟(jì)訂貨批量 (EOQ)模型 。 （根據(jù)需求量和提前訂貨時(shí)間，作出的一種存儲(chǔ)策略） 圖中： Cz 總費(fèi)用 1/2C1Q 單位時(shí)間內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)用 C2D/Q 單位時(shí)間內(nèi)的定貨費(fèi)用 二 常見的物流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 該模型用于計(jì)算經(jīng)濟(jì)定貨周期、定貨批量和庫存費(fèi)用 物流系統(tǒng)工程 第 3章 物流系統(tǒng)建模 36 3輸送型 在一定的輸送條件下 (如道路、車輛等限制條件 )，如何使輸送量最大、輸送費(fèi)用最省、輸送距離最短，這類問題就是輸送型模型。 代表模型： 圖論、網(wǎng)絡(luò)理論、規(guī)劃理論 例如：物資調(diào)運(yùn)規(guī)劃 (又稱 運(yùn)輸問題 )模型 該模型一般可以表述為： 設(shè) 某種要調(diào)運(yùn)的物資，有供應(yīng)點(diǎn) m個(gè)，需求點(diǎn) n個(gè)，如果每個(gè)供應(yīng)點(diǎn)的供應(yīng)量及每個(gè)需求點(diǎn)的需求量都已經(jīng)確定，即第 i個(gè)供應(yīng)點(diǎn)有 ai單位的物資供應(yīng)，第 j個(gè)需求點(diǎn)有 bj單位的物資需求；并且從每 個(gè)供應(yīng)點(diǎn)到每一個(gè)需求點(diǎn)的單位運(yùn)價(jià)是已知的，即第 i個(gè)供應(yīng)點(diǎn)調(diào)運(yùn)到第 j個(gè)需求點(diǎn)的單位運(yùn)價(jià)為 cij。 ),2,1(),2,1(.M in111 1njbxmiaxtsxcSmijij