（無線電物理專業(yè)論文）海雜波模擬材料介電特性研究.pdf

論文摘要 近年來，隨著科學技術的飛速發(fā)展，各種新型材料大量涌現(xiàn)。對于微波、毫 米波電磁材料來說，電磁波在材料中的傳播特性完全由材料的電磁參數(shù)決定。所 以，在設計、制造和應用各種電磁材料時，必須了解和掌握材料的電磁特性和電 磁參數(shù)。又因為雷達對于有用目標的檢測是在強大的海雜波背景下進行的，搞清 楚海雜波模擬材料的介電特性，不但有助于設計和實現(xiàn)雷達濾波器，而且有助于 提高抑制雜波的能力以及保證雷達應有的探測性能，從而解決了在海雜波背景下 的目標檢測的困難。 本文首先對國內(nèi)外現(xiàn)有的介電參數(shù)測量技術做了綜述。按照頻率的升高，分 別介紹了x 波段、q 波段和w 波段的測量方法。目前，材料介電參量測量的常 用方法有波導法、n r wt r 法、諧振腔法、自由空間法、準光腔法以及國外一 些先進的方法等。從分析中可以看出，先進的測量原理對介電參量的測量帶來了 極大方便。 第二，根據(jù)測試要求，文章對海雜波模擬材料做了初步理論分析，在三個頻 段采取了不同的測試方法和測試系統(tǒng)，分別進行測量、計算和驗證。在測量過程 中，文章對矩形波導處理方法進行了改進，對測試結果進行了誤差分析，克服了 多項人工誤差。 第三，根據(jù)在x 波段、q 波段的測試要求，本文基于矩形波導測試系統(tǒng)提 出了新的測試方法一輸入阻抗法，并且基于數(shù)值計算提出了新的數(shù)據(jù)處理方 法。文章在這部分最后分析了樣品測試的誤差源，對測試進行誤差分析，提出了 上下夾層樣品的處理方法等6 點值得注意的方面，消除了多項誤差和繁瑣的測 量、計算過程，并且拓展了終端短路法的應用范圍。 第四，文章利用了圓柱諧振腔法的兩種測試對測試結果進行了檢驗，并且對 兩種測試方法做了分析。 第五，在w 波段選擇了自由空間波法對樣品進行了介電常數(shù)的測量，分析 了兩種不同的方法對系統(tǒng)的要求，并為系統(tǒng)搭建提供了資料。 關鍵詞：海雜波，介電參量，輸入阻抗法，數(shù)值計算，自由空間波法 a bs t r a c t w i t ht h ef a s td e v e l o p m e n to f t e c h n o l o g y , a l lk i n d so fm a t e r i a l sc o m ei n t oe x i s t e n c e a sf o rt h em a t e r i a l su s e di nm i c r o w a v ea n dm i l l i m e t e rw a v e ，t h ep r o p a g a t i o n c h a r a c t e r i s t i c so fe l e c t r o m a g n e t i cw a v ea r em a i n l yd e t e r m i n e db yt h e m b e s i d e s ， r a d a rf u n c t i o n i n go v e rt h es e ao f t e nd e t e c t st a r g e t su n d e rt h ei n f l u e n c eo fs e ac l u t t e r h e n c e ，i ti se s s e n t i a lt os t u d yt h ed i e l e c t r i cp r o p e r t i e so fs e ac l u t t e rs i m u l a t i o n m a t e r i a l s i nt h e p a p e r , f i r s t l yb o t hd o m e s t i ca n do v e r s e a sd i e l e c t r i cp r o p e r t ym e a s u r i n g t e c h n i q u e sa r ed i s c u s s e d ，f r o mi nx b a n dt owb a n dw i t ht h er i s eo fe mw a v e f r e q u e n c y , i n c l u d i n gw a v e g u i d er e f l e c t i o n t r a n s m i s s i o nm e t h o d s ，n r wt r , r e s o n a n t c a v i t ym e t h o d ，f r e es p a c em e a s u r e m e n t ，o p e nr e s o n a t o rm e a s u r e m e n t ，a n do t h e r o v e r s e a sa d v a n c e dm e a s u r e m e n t s s e c o n d l y , b a s e do nt h em e a s u r e m e n tr e q u i r e m e n t sa n da n a l y s i so ft h i sk i n do f m a t e r i a l ，t h i sp a p e rp r o p o s e sd i f f e r e n tm e t h o d si nt h r e ev a r i o u sb a n d st oc o n d u c tt h e m e a s u r e m e n t m e a n w h i l e ，t h ed a t ap r o c e s s i n go ft h eo r i g i n a lr e c t a n g u l a rw a v e g u i d e m e t h o di si m p r o v e dd u r i n gt h em e a s u r e m e n t t h i r d l y , t h ep a p e rp r o p o s e sn o v e la p p r o a c hb a s e do nt h er e c t a n g u l a rw a v e g u i d e s y s t e m i n p u ti m p e d a n c em e t h o d a n dp r o v i d e sn e wd a t ap r o c e s s i n gm e t h o db a s e d o nn u m e r i cc o m p u t a t i o n a t1 a s to ft h i sc h a p t e r , a n a l y s i s o ne r r o ro ft h i sm e t h o di s p r o v i d e d a n d6a s p e c t st ob en o t i c e da r eo f f e r e d w bc a nf m dt h a tt h i sn e wm e t h o d e l i m i n a t e sm a n ye r r o r sa n ds i m p l i f i e st h em e a s u r e m e n ta n dd a t ep r o c e s s i n g m e a n w h i l ei te x t e n d st h ef r e q u e n c yr a n g eo fr e c t a n g u l a rw a v e g u i d ea p p l i c a t i o n f o u r t h l y , t h i sp a p e rc o n f i r m st h ea c c u r a c yo ft h ei n p u ti m p e d a n c em e t h o db yu s i n g t h et w om e t h o d sb a s e do nt h ec y l i n d r i c a lr e s o n a n tc a v i t y , a n dt h ea n a l y s i so ft h e s e t w om e t h o d si sp r o v i d e d l a 甌t h em e a s u r e m e n tc o n d u c t e di nw b a n di sd i s c u s s e d ，w h i c ho f f e r si n f o r m a t i o no f t h em e a s u r e m e n ts y s t e mf o rt h i sf r e q u e n c yb a n d k e yw o r d ：s e a c l u t t e r , i n p u ti m p e d a n c em e t h o d ，n u m e r i c a lc o m p u t a t i o n 學位論文獨創(chuàng)性聲明 本人所呈交的學位論文是我在導師的指導下進行的研究工作 及取得的研究成果。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外， 本論文不包含其他個人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本文的 研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中作了明確說明并表 示謝意。 、 作者簽名：越日期：墊! 叁：魚：三 學位論文授權使用聲明 本人完全了解華東師范大學有關保留、使用學位論文的規(guī)定，學 校有權保留學位論文并向國家主管部門或其指定機構送交論文的電 子版和紙質(zhì)版。有權將學位論文用于非贏利目的的少量復制并允許論 文進入學校圖書館被查閱有權將學位論文的內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進 行檢索。有權將學位論文的標題和摘要匯編出版。保密的學位論文在 解密后適用本規(guī)定。 學位論文作者簽名：矽獻 日期：五q & 6 導師簽名： 7 軹辛厶 日期：蘭! ! 竺：! ：三 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文海雜波模擬材料介電特性研究 1 1引言 第一章緒論 作為和國防單位合作項目的一部分，研究海雜波模擬材料的介電特性對我國 的國防建設有著重要的意義。因為雷達對于有用目標的檢測是在強大的海雜波背 景下進行的，對于微波、毫米波電磁材料來說，電磁波在材料中的傳播特性完全 由材料的電磁參數(shù)決定，搞清楚海雜波模擬材料的介電特性，不但有助于設計和 實現(xiàn)雷達濾波器，而且有助于提高抑制雜波的能力以及保證雷達應有的探測性 能，從而解決了在海雜波背景下的目標檢測的困難。 在此，本文要做的就是在規(guī)定頻帶內(nèi)精確測量不同參雜濃度海雜波模擬材料 的電介質(zhì)參量即相對介電常數(shù)占和損耗角正切t a n 艿。 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文海雜波模擬材料介電特性研究 1 2 國內(nèi)外介電參量測量的發(fā)展綜述 ， 目前，材料介電參量測量的常用方法有波導法、刪訊法、諧振腔法、 自由空間法、準光腔法以及國外一些先進的方法等。 波導法常用于x 波段和q 波段，其是將介質(zhì)材料放入傳輸系統(tǒng)中，通過測量 介質(zhì)材料對傳輸系統(tǒng)參量的改變量來確定材料的電介質(zhì)參量。具體的方法可分為 傳輸法和反射法。傳輸法是測量介質(zhì)試樣段的傳播系數(shù)來確定介質(zhì)參量的，由相 位系數(shù)和衰減系數(shù)可以分別確定介質(zhì)的介電常數(shù)和損耗角。反射法是將介質(zhì)試樣 段接在傳輸系統(tǒng)的末端，并在它的輸出端接短路器或開路器來產(chǎn)生全反射波，而 根據(jù)介質(zhì)試樣段引起的駐波最小點偏移和駐波系數(shù)來確定介質(zhì)的復介電常數(shù)。 短開 ；! 袁路 器器 圖1 - 1 波導反射法測試系統(tǒng)示意圖 本文在這個基礎之上提出了新的測量方法，在傳輸系統(tǒng)的末端接短路器，通 過測量輸入阻抗來確定樣品的介電參數(shù)。第二、第三章給出了詳細的測量原理及 誤差分析。 在國外，由n i c l s o n 、r o s s 與w _ e i r 等人于二十世紀七十年代也提出口31 了傳輸 反射法，在該方法中，把介質(zhì)材料被置于同軸線或矩形波導中，通過自動矢量網(wǎng) 絡分析儀( 、儀a ) 測量樣品區(qū)的散射參數(shù)，然后通過散射方程反演出材料復介 電常數(shù)。這種方法稱為n r wt 瓜法。 一l 一 i i p o a112p o r i2 圖1 - 2i q r wt r 法原理示意圖 其優(yōu)點是：求解過程不必迭代，且對同軸系統(tǒng)與波導系統(tǒng)均適用。1 9 9 0 年， j a m e sb a k e r - j a r v i s 、e r i cj v a n z u r a 等人對n r wt r 法做了改進，提出了新的數(shù)據(jù) 2 海被模目# # n 電特* 日r 處理算法，并根據(jù)一個實例進行了誤差、不確定性分析“。然后在國內(nèi)，也出現(xiàn) 了許多對該方法的研究，例如對傳輸反射法測量復介電常數(shù)的三個方程研究“1 等。 諧振腔法同樣也適用于x 波段和o 波段，其是將介質(zhì)試樣放入空腔諧振器中， 根據(jù)諧振時參數(shù)的變化和品質(zhì)園數(shù)的變化來測量介質(zhì)的復介電常數(shù)和損耗角正 切。具體方法可分為高q 腔法、微擾法等。在t e o i n 諧振腔微擾法中，我們常采 用固定諧振頻率改變腔長法“和固定腔長改變諧振頻率法”1 。前者為固定諧振腔 的諧振頻率，測量放入樣品后腔長的變化，后者則是固定諧振腔腔長，測量放入 介質(zhì)后諧振頻率的變化。后者相比前者可實現(xiàn)寬帶測量，因為其采用一腔多模技 術，用不同的模式來完成寬頻帶工作。 田卜4 自由空間法測試系統(tǒng)示意囤 根據(jù)電磁理論，放在水平極化電磁場中的介質(zhì)板，當介質(zhì)板法線與水平面的 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文海雜波模擬材料介電特性研究 夾角為布儒斯特角時，反射場處于極小值，透射場處于極大值陽1 。由此我們可以 通過測量b r e w s t e r 角來推出樣品的介電參數(shù)。在國外，g h o d g a o n k a rd k 、v a r a d a n w 、v a r a d a nv k 于1 9 9 0 年發(fā)表文章也提出了通過測量散射參數(shù)即可反演出材 料復介電常數(shù)四1 ，隨后國內(nèi)也在近幾年發(fā)表了利用該方法在自由空間測量的文 章，達到了國外的測量技術n 0 1 。 自由空間波法樣品制作要求嚴格，要求一塊平坦的、雙面平行的、相對面積 足夠大的樣品，以保證電磁波能夠以t e m 波的形式附著到試樣上并盡量減小電 磁波繞射的影響。當使用聚焦透鏡來改進反射和接受喇叭天線后，也可以減低樣 品的邊緣繞射效應。如果實驗設備允許該方法可以應用的頻段為q 波段和w 波 段以及更高的頻段u 。 準光腔法開放諧振腔法主要用于q 波段、w 波段的準毫米波、毫米波測量。 下圖為準光學腔截面圖。 p l 髓m i r i k i r 圖卜5 開放諧振腔截面圖 開放諧振腔完整的電磁理論基礎由a l c u l l e n 和p k y u 于1 9 7 9 年提出n 引， 文章中他們分別推導出了開放諧振腔中行波和駐波的電場、磁場形式。但在此之 前a l c u l l e n 和p k y u 就在論文中提出了準光學諧振腔測量介電常數(shù)的方法 n 引。在諧振模式為t e m p l q 中，有方程為： 三吡州+ 罵掣一o s ( 1 一勺 、 其中：r 為諧振腔的曲率半徑，d 為鏡面隔離度。圖1 - 6 為他們在實驗中所測到 的放入介質(zhì)樣品后諧振頻率的改變。b k o m i y a m a , m k i y o k a w a ，和t m a t s u i 于 1 9 9 1 年發(fā)表文章表明，朗 t e m 0 0 q 進行了介電參量的測量n 鍆，并且對較早的一 些相關方面的測量作了總結，他們給出了如下的測量框圖。 4 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文海雜波模擬材料介電特性研究 囂萎妻羹墓簍 萎 萋 萋 萎 薹薹萎婁霎室萋 量室重 。 一 矗矗 式 ddd 石 d lliiillll1 f r e c l u e n c y g h z 囂藿堇 萋 器 囂蠶喜 奏墓 卜。 一寸 均 哩 o 1了 “ o 蕊d 文甙 a 6oo f r e x l u e n c t g l - i z w i t h0 4 9 2c mp o l y s t 班 e n es h e e t 圖1 - 6 準光腔法測試結果 鼬峨拍嘲犍蝴l 圖1 - 7 測量系統(tǒng)框圖 國內(nèi)在近幾年也有論文表明該方法的可行性1 5 1 鍆。 另外，在毫米波波段，國外很早就提出了基于傅立葉變換技術的測量方法。 例如，離散傅立葉變換分光鏡n 刀，見圖1 8 。文獻上記載，該方法可以比準光學 腔法更準確的測量樣品的介電常數(shù)，而且適應范圍很廣m t l 9 1 ，在頻段上，可以實 現(xiàn)從9 0 g 到4 5 0 g 的連續(xù)測量。 圖1 - 8 離散傅立葉變換分光鏡 o _ ” o 一- - _ - - _ - _ _ 。 o - - _ o - _ h _ - q o - _ l _ _ - o _ _ h - u - 4 9 - - 一_ - - _ _ - - - o _ m 一m m m m m l o - _ _ o _ _ - _ o _ u - - - _ _ - _ o - _ - - l t i - _ - 一 _ 9 - - - - _ - - 5 j 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文 海雜波模擬材料介電特性研究 于2 0 0 5 年，l s u b r a m a n i a n ，m n a f s a r , k a k o r o l e v 研發(fā)一種準光學測光 計啪3 。該方法對原先的傅立葉變換技術做了根本性的變革，其是通過所謂的磁場 光學實現(xiàn)的。測量的時候要分別測放入樣品和不放入樣時的數(shù)據(jù)，然后通過對比 計算得出樣品的介電參量。下圖為基于該方法實現(xiàn)的毫米波準光學測光系統(tǒng) ( q o m ) 。該系統(tǒng)在樣品處加入磁場，以返波振蕩器( b w o ) 作為源，在掃頻 模式下進行測量，不用更改樣品的尺寸，而且頻率范圍可以從q 波段覆蓋到w 波段，故測量起來非常方便。 m a g n e t of l e w s a m p l e 圖1 - 9 毫米波準光學測光系統(tǒng)( q o 啪框圖 每一種測量方法一般都是最先由國外提出測量原理，然后國外發(fā)表對于該測 量方法應用的發(fā)表，最后再國內(nèi)出現(xiàn)類似文章的發(fā)表。由此可見，我們的獨創(chuàng)性 和科研能力有待加強。 6 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文 海雜波模擬材料介電特性研究 1 3 本文的研究內(nèi)容以及創(chuàng)新之處 本文首先對國內(nèi)外現(xiàn)有的介電常數(shù)測量技術做了綜述。 根據(jù)測試要求，對樣品做了初步理論分析和計算，在三個頻段選擇了不同的 測試方法和測試系統(tǒng)，分別進行測量、計算和驗證。 對矩形波導處理方法進行了改進，對測試結果進行了誤差分析，克服了多項 人工誤差。 在x 波段、q 波段根據(jù)測試要求，分析測試原理，基于矩形波導測試系統(tǒng) 提出了新的測試方法和數(shù)據(jù)處理方法，分析了樣品測試的誤差源，對測試進行誤 差分析，消除了多項誤差和繁瑣的測量、計算過程，并且拓展了終端短路法的應 用范圍。最后利用了圓柱諧振腔法對測試結果進行了檢驗。 分析了并提出了上下夾層樣品的處理方法。 在w 波段選擇了自由空間波法對樣品進行了介電常數(shù)的測量，分析了兩種 不同的方法對系統(tǒng)的要求，并為系統(tǒng)搭建提供了資料。 7 雜被扭# # 升自特性w 兜 1 4 測量樣品的分析 從下圖中可以看出，我們得到的樣品在制作時參雜濃度不一，圜此，每個樣 品的測量數(shù)據(jù)一致重復性不好，但是由于樣品的制作原料相同，故可以測得樣品 介電參量的取值區(qū)間。而且樣品中出現(xiàn)了夾層情況，所以有必要尋求夾層樣品介 電參量的理論推算方法。 圈1 一io 我們得到的部分樣品 在此我們要對樣品的測量頻率是i 0 g h z 、4 0 g h z 及1 0 0 g h z 左右三個頻段， 覆蓋了三個不同的波段。在x 波段、q 波段，颯4 量方法很多，但每個方法都有 自己的局限性。根據(jù)實驗條件，我們先采用了圓柱諧振腔法進行試探測量，結果 發(fā)現(xiàn)部分樣品諧振曲線偏動很大，部分樣品諧振曲線不變，這說明了有些樣品的 介電常數(shù)很大、有些樣品的介電常數(shù)很小。因此我們采用改進后的矩形波導法和 圓柱諧振腔法綜合對樣品進行測試。 在w 波段，由于波長小，電尺寸小基于我們現(xiàn)在的實驗條件對樣品尺 寸而言我們不得不采取開放測量，由此，我們利用自由空間法在暗室中對樣品進 行w 波段的測量。 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文 海雜波模擬材料介電特性研究 第二章x 波段、q 波段矩形波導測量 2 1 測試原理與處理方法的改進 2 1 1 原本的測試原理 終端短路法是較為普遍的電介質(zhì)測量方法，是波導法測介電常數(shù)的一種。波 導法是將填充介質(zhì)試樣的波導段作為傳輸系統(tǒng)的一部分來測量它的復相對介電 常數(shù)和損耗角正切t a n 8 n 1 。 圖2 - 1 終端短路法測的原理圖 短 路 器 由介質(zhì)波導傳輸線理論，不難證明，當波導的末端填充介質(zhì)式樣并接短路片 時，可在介質(zhì)式樣輸入端面從( 如圖所示) 得到阻抗關系式乜： 簣= 上j f l o l , ( 篙j t 咝g f l o d ) ( 2 - i ) y l 。 、p j 、| 。 在這個式子中，為介質(zhì)式樣的波導段中的傳播常數(shù)，即y = + 口，乞為 介質(zhì)式樣的長度，屁為未填充介質(zhì)的空氣波導中的相位常數(shù)，即屈= 2 z r 2 9 ，p 為介質(zhì)式樣段的輸入駐波比，d 為駐波節(jié)點到介質(zhì)式樣輸入端面的距離。 按下式計算d 乜，并選取刀值，使d 小于半波長。 孑= 皿一d 一乞+ 孚 ( 2 2 ) oo ， 在超越方程( 2 1 ) 確定y 時，由于該方程不能給出單值的解，因此需要用不同 長度的兩個介質(zhì)試樣進行兩次測量，而由兩次測量數(shù)據(jù)計算出的相同結果( 或很 接近的結果) 確定被測介質(zhì)的特性參數(shù)。如果已經(jīng)知道被測介質(zhì)特性參量的大約 數(shù)值，則可以從一次測量數(shù)據(jù)計算出的不同結果中確定正確的解答。 9 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文 海雜波模擬材料介電特性研究 d 。dt 圖2 - 2 駐波最小點參考示意圖 可按下式計算脅1 ： 2 占7 一聲。= 列i l 肛2 + 2 一口2 一2 肚】( 2 - 3 ) 其中，忍= 2 萬界是對應于波導的臨界長度的波長數(shù)。 在傳輸日l o 波的矩形波導測量系統(tǒng)中，界= 2 ae 2 2 故屈= 2 x , a 臨界= ，r l a ， = 占一，占”= ( - 一 ( a 萬) 2 + - i 2 觸 c 2 - 4 ， 如( 務2 悖彳 ( 2 - 5 ) = 丟2 痔 6 ) 2 1 2 原本的處理方法 根據(jù)以上的測試原理，周清一編寫的微波測量技術一書上給出了如下處 理方法： 將式( 2 1 ) 左邊的項改寫成模數(shù)c 和幅角孝的形式，并用屈- - 2 n 2 9 4 弋入( 2 - 1 ) 式，則可得： 1 0 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文 海雜波模擬材料介電特性研究 其中： c ： 嘧艨1 - j p t g 2 e r _ _ _ d d r 、一a g l 一一 、2 刀乞 彪2 警 p 2 + t 9 2 _ 2 z d ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) p ( 1 + t 9 2 _ 2 n 一 d ) 乒伽留石囊2 z d p1 ) t g 億叻 ( 2 一_ 一 飛 將式( 2 1 ) 左邊項中的乞用模數(shù)t 和幅角f 表示，可得： 兒= t e f ( 2 1 0 ) 則式( 2 1 ) 可寫成： i t h t f e s f = c d 善( 2 - 1 1 ) t 礦 通過求得的模數(shù)c 和幅角f 可以查表得到丁和彳的值，然后通過式( 2 1 0 ) n - - j 以得 到： 7 = a + j f l = ( c o s f + j s i n v ) ( 2 1 2 ) 再把得到的口和的值帶入式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) ，就可以得到。 事實上，通過讀函數(shù)曲線圖并不能很精確地求的方程( 2 1 ) 的解，除非將此曲 線圖分成小區(qū)加以放大，并輸出更多的曲線，以便讀取足夠精密的數(shù)據(jù)，所以我 們有必要尋求新的處理方法，并利用軟件進行輔助計算。 2 1 3 對處理方法的改進 我們在計算過程中遇到的超越方程為： 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文 海雜波模擬材料介電特性研究 等= 瓦1 乞_ ( 1 - 一_ j p t g f l o d = ) pj t g f l o d ( 2 - 1 ) 6 一 ， 、 幾 1b 斗： 一 v 7 = 口+ j p 為介質(zhì)試樣波導段中的傳播系數(shù)，口為衰減系數(shù)，為相位系數(shù)， 在口的條件下，式( 2 1 ) 的右邊部分是一個可以計算的常數(shù)，可以把它分為 實數(shù)和虛數(shù)兩部分n 1 令： 上(生遜型)=么+jbjflolcp - j t g f l o d ( 2 1 3 ) 、 、- 一， 上式的右邊可以換算成： 所以可得： 一剖 l飛 4 ：一生 2 破 b ：一玉 2 萬乞 ( p a - 1 ) t g 百2 n d 辦留2 等 p 卜雩 一留2 警 根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)。乙、p 和d ，可以計算出彳和占的值。 再看式( 2 1 ) 的左邊，堡簪可以寫成掣 州 a + i o 式中： a + j b = + j t ： 于是有： a + 店：t h ( a + j b ) 。 a + j b 展開得： ( 2 - 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) ( 2 1 8 ) 1 2 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文 海雜波模擬材料介電特性研究 么：a t h a _ ( 1 廣+ t g 2 b ) + b 了t g b 弋( 1 - t h 一2 a ) ( a 2 + b z ) ( 1 + 歷2 a t 9 2 b ) b ：a t g b _ ( 1 - - - t h z a ) - b f t h a ( 1 + 一t 9 2 b ) ( a 2 + b 2 ) ( 1 + t h 2 a t 9 2 b ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 在此先假設衰減系數(shù)口遠小于相位系數(shù)，所以可以先把口看作為0 即a = 0 。 則式( 2 - 1 9 ) 可以寫為： 彳：警( 2 - 2 0 ) 其中：b 為假設a = 0 時近似的b 值； 當通過式( 2 1 5 ) 求得a 后，解( 2 2 0 ) 式可以計算出近似的6 值b 。 再設口很小，即口很小，則式( 2 2 0 ) 可得： aitgb-b礦(1一+t92b)lb ( 2 2 。)= 一 f 2 11 由此可以得到常數(shù)a 的近似值a 的公式： b 6 2 州_ t g bj b 廁1t gb ( 2 。2 2 ) 。一 ( + 2 ) 、7 所以當通過式( 2 2 0 ) 求得b 、式( 2 2 1 ) 求得b 后，解式( 2 - 2 2 ) 可以計算出近似的口 值a 。然后通過( 2 1 7 ) 求出近似的口和值，再把得到的口和的值帶入式( 2 - 5 ) 和式( 2 6 ) ，就可以得到。 圖2 4 皇堅圖像 工 2 0 6 8 屆研究生碩士學位論文海雜波模擬材料介電特性研究 在此，我們借助m a t l a b 采用數(shù)值方法中的二分法解超越方程( 2 2 0 ) 。在傳輸 線傳輸模式下，相位系數(shù)為正數(shù)，故其所對應的b 也為正數(shù)。式( 2 2 0 ) 的圖像 在一、四區(qū)間，圖像如上。 由圖像可知，! 竺三函數(shù)以為萬周期循環(huán)，故在每個周期內(nèi)都有解。程序循 z 環(huán)部分的流程圖如下： 圖2 - 3 超越方程流程圖 該程序可以直接算出方程( 2 2 0 ) 在每個區(qū)間內(nèi)的值，并且算出最后的介電常 數(shù)和損耗角正切，操作起來極其方便，不用像原本的處理方法那樣記錄中間結果。 值得注意的是，在第一個求解區(qū)間是。一萬2 ，跨度為石2 ，而不是周期石。 2 1 4 對以上測量原理及處理方法的分析 改進后的處理方法雖然避免了由于讀圖而引入的誤差，但是在處理過程中， 為了得到我們熟悉并且可以處理的方程，不得不做一些近似計算，從而引入誤差， 再下章的分析中可以看到，在測量大介電常數(shù)樣品時，這種誤差是不能忽略的。 另外一部分誤差來自實際操作時波節(jié)點位置讀數(shù)的誤差，因為波節(jié)點的位置 直接影響萬的計算，而孑對最后計算的影響較大。 1 4 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文 海雜波模擬材料介電特性研究 在實驗的操作性方面，該測量方法的實施極其不便，在每次人工讀數(shù)時都會 引入誤差。首先，在波導中不放入介質(zhì)試樣。將波導終端短路，用等指示度法測 量波導波長z 。一 = 去( q + 島) ( 2 - 2 3 ) 二 1 ：= 音( d 3 + 日) ( 2 - 2 4 ) 二 以= 2 i d 血，一d 血：i ( 2 _ 2 5 ) d ld 2 d 3d 4 圖2 - 4 等指示度法示意圖 然后用交叉讀數(shù)法確定波導中沒有介質(zhì)試樣時某一駐波節(jié)點的刻度值d 。再放入 被測介質(zhì)試樣，按交叉讀數(shù)法確定波導段中裝有介質(zhì)試樣時的駐波最小點的刻度 值皿，并利用二倍最小法測量駐波系數(shù)p 乜3 1 p = 根據(jù)測量出的數(shù)據(jù)以、d 、4 和p ，按下面步驟計算復數(shù)相對介電常數(shù)。 按下式計算孑3 ( 2 2 6 ) 孑= 見一叫+ 爭( 2 - 2 7 ) 選取n 值，使否小于半波長。 由于式( 2 1 ) 是基于該原理導出的，如果不尋找新的測量原理，由這些繁瑣的 步驟所引入的人工誤差讀數(shù)不可避免。 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文 海雜波模擬材料介電特性研究 2 2 新的測試原理的提出 2 2 1 測量原理 為了建立起方便有效的測試方法，充分利用先進的矢量網(wǎng)絡分析儀，有必要 尋找新的測試原理。在此，筆者在3 c m 或者8 m m 矩形波導中利用輸入阻抗法建 立起了新的測試原理。 根據(jù)傳輸線理論可知： 若傳輸線無耗： 其中： 圖2 5 輸入阻抗法示意圖 孫) = z o 糍 短 路 片 o ( 2 - 2 8 ) 孫) = z o 描 ( 2 - 2 9 ) 屬 以= 2 n 以 九 凡為自由空間的波長 由于終端接短路片，故z l = 0 又 z o 。= j c o , u 以 所以由短路片向前看等效到樣品輸入面的輸入阻抗有： ( 2 - 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) 1 6 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文 海雜波模擬材料介電特性研究 又： 乙= z o 。t h l o = 一 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 所以由前向后看等效到樣品輸入面的輸入阻抗有： 刪黽黜 ( 2 - 3 5 ) 由上式可解得： z，：jz2與o t a nflod-z,zre,o ( 2 3 6 ) 2 j z 慨t a nf l o d z 難。， 、1 聯(lián)立式( 2 - 31 ) 和式( 2 - 3 4 ) 有： 墮坦型墨盤：業(yè)歷圪矗( 2 - 3 7 ) j z 嘲t a n f l o d 一龜。 以“ 上式的左邊可以通過測量數(shù)據(jù)求出，所以可得： 萬t h y , h = 而j 7 z 而2 碣ot a 蓀nflod而-z,z=,o 珊弘 ( 2 3 8 ) 以廳( - ，掣) ( 玩協(xié)屈d z 瑪。) 辦 。 、。 _ t h y , h ：r + j x ( 2 - 3 9 ) 其中：y ：= 位s + j 8 s 在式( 2 3 7 ) q b ，等式的左邊可以通過計算或者測量求得，故式( 2 - 3 9 ) q br 和x 皆可求得，所以式( 2 3 9 ) 成為了基于該測量原理要解決的超越方程，解出式( 2 - 3 9 ) 后即可得以。 介電常數(shù)與傳播系數(shù)之間的關系可由介質(zhì)波導的條件方程求得乜們： 磚+ y 2 = 砰 ( 2 4 0 ) 式中= 孥為自由空間波數(shù) 屯：；竺為波動方程的特性值，即對應于臨界波長的波數(shù)。 在傳輸t e o 模的矩形波導中t ：互 1 7 以 絲以切 j j 加 以 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文 海雜波模擬材料介電特性研究 代入上式得： 阿如例村 = i j 。= ( 去) 2 ( 詈) 2 + 所一一- ，2 屈 ( 2 - 4 1 ) ( 2 - 4 2 ) 最后有： 占= 幽2 ( 與2 + 羼一】 ( 2 4 3 ) 2 萬a 僻亨2 愛矗 陋4 4 ， 以上兩式和式( 2 5 ) 、式( 2 6 ) 一致，通過式( 2 - 4 3 ) 、式( 2 4 4 ) 或者式( 2 - 5 ) 、式( 2 6 ) 就可以求出被涮樣品的介申常數(shù)和損耗角正切。 2 2 2 超越方程的處理方法 由式( 2 3 9 ) 可得： 其中： 展開上式可得： 掣：r + 弘 a e + j b s a c + j b e = 0 e + j f l , ) h ( 2 4 5 ) ( 2 - 4 6 ) 肚坐警篙潛艫t g p 4 7 ， ( 4 2 + 也2 ) ( 1 + 肪2 4 2 吃) 肛繼棼舔麓鏟t g 弘4 功 ( 4 2 + 皿2 ) ( 1 + 砌2 4 。忍) 先設假設樣品的損耗很小，可以忽略不計，即= 0 ，所以有4 = 辦= 0 ，于 是由式( 2 - 4 7 ) 口- f f 得： r ：t a n b ,( 2 4 9 ) b e 解出該超越方程后可得介質(zhì)樣品中的傳播常數(shù)衛(wèi) 再由式( 2 - 4 6 ) 口- 得： 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文海雜波模擬材料介電特性研究 屏：導 。 ( 2 - 5 0 ) 再設4 很小，則由式( 2 4 8 ) 可得： x ：坐掣 陸訕 所以可得： 妒而翻 ( 2 _ 5 2 ) = 爭 ( 2 5 3 ) 在我們求出了、屈后，利用式( 2 4 3 ) 、式( 2 - 4 4 ) 便可以求出被測樣品的介 電常數(shù)和損耗角正切。 在此我們利用m a t l a b 編程實現(xiàn)數(shù)據(jù)的計算，具體程序見附錄一。 2 2 3 該測量原理及處理方法的分析 通過輸入阻抗法來測量介電常數(shù)和損耗角正切，避免了由于讀圖而引入的誤 差，消除了自實際操作時波節(jié)點位置讀數(shù)的誤差，同時在實驗的操作性方面，克 服了操作不便的弊端，只要接好實驗裝置，讀取矢量網(wǎng)絡分析儀上的數(shù)值即可。 但是在處理過程中，該處理方法想法和2 1 4 節(jié)大致相同，為了能得到我們 熟悉的、可處理的方程，不得不先假設介質(zhì)樣品的損耗很小，從而對計算結果引 入誤差。在下一章的處理結果對比中可以發(fā)現(xiàn)，該誤差對于介電常數(shù)小的樣品來 說并不明顯，但是對于大介電常數(shù)的樣品來說是不可忽略的。也就是說，如果不 在處理方法上改進，則該方法只能準確測定介電常數(shù)很小、損耗很低介質(zhì)樣品的 介電常數(shù)。 1 9 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文海雜波模擬材料介電特性研究 2 3 新的處理方法的提出 2 3 1 數(shù)值計算簡介 數(shù)值計算方法是一門應用范圍很廣的課程，它是以各類數(shù)學問題的數(shù)值解法 作為研究對象，并結合現(xiàn)代計算機科學與技術為解決科學與工程中遇到的各類數(shù) 學問題提供算法。近幾十年來由于其在各技術科學領域的應用推廣與深化，新的 計算性學科分支紛紛興起，如計算力學、計算物理、計算化學、計算經(jīng)濟學等等， 不論其背景與含義如何，要用計算機進行科學計算都必須建立相應的數(shù)學模型， 并研究其適合于計算機編程的計算方法。 數(shù)值計算的內(nèi)容主要大致可分為數(shù)值逼近、數(shù)值代數(shù)和微分方程數(shù)值解三個 部分伍引。對于一些具體的問題，現(xiàn)在已經(jīng)有了比較成熟的數(shù)值方法來解決。例如 非線性方程求根問題，常用的數(shù)值方法有二分法、迭代法、牛頓法；對于線性方 程組求解有高斯消元法、三角分解法、迭代法等；對于矩陣的特征值與特征向量 的計算，數(shù)值計算方法有冥法、雅可比方法等。同時對于曲線擬合、函數(shù)逼近的 問題，有最小二乘法、用正交函數(shù)做最小二乘擬合等。 數(shù)值計算是基于某種計算機語言來實現(xiàn)的，例如c 、m a t l a b 等。隨著計算機 的飛速發(fā)展，程序的處理時間大大減少，數(shù)值方法在解決一些問題上體現(xiàn)出了無 可比擬的優(yōu)勢。掌握數(shù)值計算的基本方法，對于專業(yè)領域的科研人員來說是很有 必要的。 2 3 2 處理方法 由圖2 - 5 可得，從短路片后向前看，等效到介質(zhì)樣品輸入面的輸入阻抗為： 乙糍 ( 2 - 5 4 ) 其中：z l = z 沮+ j z 姨，y s = ；+ j p e ( 2 5 5 ) 竺蚴絲上他 + 一掣一 。竺鯉以 坐以地以 = 7 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文 海雜波模擬材料介電特性研究 又由波導口輸入端向后看等效到介質(zhì)樣品輸入面的輸入阻抗為： 乙(d)=毛。iz,+麗jz疆,o t a n p o d 由上式可解得： 7 一璉。t a n p o d z m 龜。 | j z 弧t a np 矗一z 、 ( 2 - 5 6 ) ( 2 5 7 ) 乙+ 半歷以辦 學高：d ( 2 - 5 9 ) 以譬十乙慨五 p 7 辱墨摯“+ j x (260)t j z 慨a(chǎn) n 屬d z 訝婚 、。 以= + 歹展，所以實際上式( 2 6 1 ) 中存在著兩個未知數(shù)和尼。一個方程要 2 r e ys21 ( 2 6 2 ) 當占，變大時，以也隨之變大，故對于我們測量的材料而言必然有孱 鼠。關于 取值區(qū)間的選取問題將在下節(jié)專門講述。然后再利用軟件代入不同的口。，尼，計 算出r e a l ( d ) ，i m a g ( d ) ，使其分別等于尺。，工。，符合條件的解即為我們所求的甌 和屈。下圖為廠( 口。應1 的圖像。 由圖像可見，當函數(shù)值為一個帶有幅度和相位信息的復數(shù)時，對縱軸來說是 一條與水平面平行的直線，該直線與函數(shù)圖像相交與離線的幾個點，這幾個點所 對應的口。和屈值，即為我們所求的解。具體的m a t l a b 程序請見附錄一。 2 1 囤2 - 6 ( 哦，屈) 函數(shù)圖埠 2 0 0 8 月m r 碗口* 女 第三章對以上測量系統(tǒng)的分析 3 1 實驗步驟 3 1 1 數(shù)據(jù)測量 圉3 - 3 精入阻抗法介電參量剝試系統(tǒng) 1 ) 按照上圖準備好測試儀器，具體的有矢量網(wǎng)絡分析儀、同軸波導轉(zhuǎn)接頭、短 路片、匹配負載、1 4 波導波長矩形波導、測量用矩形波導、固定螺絲以及 需測試的介質(zhì)樣品。 2 ) 同軸波導轉(zhuǎn)接頭依次接短路片、1 4 波導波長矩形波導加短路片、匹配負載， 分別記下三次測量的反射系數(shù)r 。、r 。和r 。砌。 3 ) 空波導加短路片，記錄反射系數(shù)r 。 4 ) 矩形波導接短路片，并把介電樣品放在矩形波導末端，記錄反射系數(shù)r l 。 3 1 2 數(shù)據(jù)處理 1 ) 根據(jù)上面步驟2 中測得的r 。 波導轉(zhuǎn)接頭的s 參數(shù)。 2 ) 根據(jù)上面步驟3 中測得的r 。， 乙。 r 和r 調(diào)用m a t l a b 程序，求出同軸 調(diào)用m a t l a b 程序，求出測量系統(tǒng)的終端阻抗 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文 海雜波模擬材料介電特性研究 3 ) 調(diào)用m a t l a b 程序，把上面步驟4 中測得的反射系數(shù)r 工依次轉(zhuǎn)化為矩形波導 輸入面的輸入阻抗乙。 4 ) 根據(jù)輸入阻抗，求出樣品的介電參量。 2 4 2 0 0 8 屆研究生碩士學位論文 海雜波模擬材料介電特性研究 3 2 測量中一些要注意的問題 3 2 1 同軸波導轉(zhuǎn)接頭的處理 值得注意的是，在圖2 - 5 所不的輸入阻抗法不恿圖司以看到，沒有計入l 司軸 波導轉(zhuǎn)接頭，但是在圖3 1 中，我們的矢量網(wǎng)絡分析儀的輸入輸出接1 ：2 是同軸線， 即我們測得的數(shù)據(jù)是同軸線參考面的數(shù)據(jù)，然而我們的樣品是放入矩形波導中測 量，圖2 - 5 所示的輸入?yún)⒖济媸蔷匦尾▽У妮斎攵恕Ｒ虼?，i 它1 i 1 有必要把測得的 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到矩形波導的輸入?yún)⒖济嫔希源藖硐赊D(zhuǎn)接頭引入的誤差。 在此，我們把轉(zhuǎn)接頭看成一個二端口網(wǎng)絡，當在二端口網(wǎng)絡【s 的輸出端口 接負載r 工，由其輸入口看入的反射系數(shù)一般為 r 加= 墨+ 而s 2 1 s 瓦1 2 f l ( 3 1 ) 據(jù)此關系，該二端1 ：2 網(wǎng)絡的散射參數(shù)可以用三點法測定，即用短路片、開路 負載、匹配負載接該網(wǎng)絡的輸出端，然后分別測定反射系數(shù)。可得公式： r 脅，。= s l i l s + 2 1 j s l ，2 = - ( 3 2 ) r 啦= 墨l + 面s 2 1 s 1 2 ( 3 3 ) r 加刪= s l l ( 3 - 4 ) 然后由以上三式可解得： 墨l = r 橢。刪 ( 3 - 5 ) 恥號羞 p 6 ， 酗：= r 一弗+ 善，f m a t 。h f 咄) p 7 ， 再由式( 3 1 1 可得： r ，： ! ! 二墨! 厶& l 墨2 一墨1 - + 是2 r l 其中墨。、是。墨：由式( 3 5 ) 、( 3 6 ) 、 ( 3 - 7 ) 求得。 ( 3 - 8 ) 2 0 0 8 居研究頤# 論i# # 撞擬“”自# 性日究 利用上式求出反射系數(shù)后等效的波導口輸入阻抗為： 乙= 等( 魯j p ， 值得注意的是，通過網(wǎng)絡分析儀測定的輸入阻抗是按照特性阻抗為5 0 1 2 的 同軸系統(tǒng)所計算的。在這里，要轉(zhuǎn)換成矩形波導內(nèi)的t e l 0 模特性阻抗下的輸入 阻抗，赦在上式右邊乘以了阻抗轉(zhuǎn)換因子：( z 旭。5 0 ) - 在此，我們采用m a t l a b 程序進行以上運算，具體請見附錄一。 3 2 2 對于測量樣品長度的考慮 在21 節(jié)中提到的原本測量方法中，由于是通過人為調(diào)節(jié)測量線讀數(shù)的方法 測量，電長度對于樣品的測量尤其重要。因為對于終端接短路片的測量系統(tǒng)來說， 在盧，d = ( 2 n + 1 1 z 2 下測量得到的反射系數(shù)的模和相角有著是佳的準確度”。而 且通過實驗證明，在改變測量點位置時，以d = ( 2 口+ 1 ) 口2 處測量數(shù)據(jù)變化緩 慢，然而在n d = ”f 處，改變測量