2013年中考數(shù)學(xué)試題（四川內(nèi)江卷）

2013 年中考數(shù)學(xué)試題（ 四川 內(nèi)江 卷） （本試卷分 A 卷（ 100 分）、 B 卷（ 60 分），滿分 160 分，考試時(shí)間 120 分鐘） A 卷（共 100 分） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 1下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是 【 】 A 5 B 2 C 1 D 4 2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是 【 】 A B C D 3某公司開(kāi)發(fā)一個(gè)新的項(xiàng)目，總 投入約 11500000000 元， 11500000000 元用科學(xué)記數(shù)法表示為 【 】 A 1.151010 B 0.1151011 C 1.151011 D 1.15109 4把不等式組 x 1x 2 3的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是 【 】 A B C D 5今年我市有近 4 萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取 1000 名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確 的是 【 】 A這 1000 名考生是總體的一個(gè)樣本 B近 4 萬(wàn)名考生是總體 C每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 D 1000 名學(xué)生是樣本容量 6把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若 1=40，則 2 的度數(shù)為 【 】 A 125 B 120 C 140 D 130 7成渝路內(nèi)江至成都段全長(zhǎng) 170 千米，一輛小汽車(chē)和一輛客車(chē)同時(shí)從內(nèi)江、成都兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò) 1 小時(shí) 10 分鐘相遇，小汽車(chē)比客車(chē)多行駛 20 千米設(shè)小汽車(chē) 和客車(chē)的平均速度為 x 千米 /小時(shí)和 y 千米 /小時(shí)，則下列方程組正確的是 【 】 A x y 2 077x y 1 7 066 B x y 2 077x y 1 7 066 C x y 2 077x y 1 7 066 D77x y 1 7 06677x y 2 066 8如圖，在 ABCD 中， E 為 CD 上一點(diǎn)，連接 AE、 BD，且 AE、 BD 交于點(diǎn) F，D E F A B FS S 4 2 5： ：，則 DE： EC=【 】 A 2： 5 B 2： 3 C 3： 5 D 3： 2 9若拋物線 2y x 2x c 與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 3），則下列說(shuō)法不正確的是 【 】 A拋物線開(kāi)口向上 B拋物線的對(duì)稱軸是 x=1 C當(dāng) x=1 時(shí)， y 的最大值為 4 D拋物線與 x 軸的交點(diǎn)為（ 1， 0），（ 3， 0） 10同時(shí)拋擲 A、 B 兩個(gè)均勻的小立方體（每 個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為 x、 y，并以此確定點(diǎn) P（ x， y），那么點(diǎn) P 落在拋物線 2y x 3x 上的概率為 【 】 A 118 B 112 C 19 D 16 11如圖，反比例函數(shù) kyx（ x 0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形 OABC 對(duì)角線的交點(diǎn) M，分別于 AB、BC 交于點(diǎn) D、 E，若四邊形 ODBE 的面積為 9，則 k 的值為 【 】 A 1 B 2 C 3 D 4 12如圖，半圓 O 的直徑 AB=10cm，弦 AC=6cm， AD 平分 BAC，則 AD 的長(zhǎng)為 【 】 A 45cm B 35cm C 55cm D 4 cm 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13若 m2 n2=6，且 m n=2，則 m n= 14函數(shù) 2x 1yx1 中自變量 x 的取值范圍是 15一組數(shù)據(jù) 3， 4， 6， 8， x 的中位數(shù)是 x，且 x 是滿足不等式組 x 3 05 x0的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 16已知菱形 ABCD 的兩條對(duì)角線分別為 6 和 8， M、 N 分別是邊 BC、 CD 的中點(diǎn)， P 是對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)，則 PM+PN 的最小值 = 三、解答題（本大題共 5 小題，共 44 分） 17計(jì)算： 10 2 0 1 30 2s i n 6 0 5 3 4 0 1 5 1 31 18已知，如圖， ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形， ACD= DCE=90， D 為 AB邊上一點(diǎn)求證： BD=AE 19隨著車(chē)輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，交警對(duì)某雷達(dá)測(cè)速區(qū)檢測(cè)到的一組汽車(chē)的時(shí)速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）： 數(shù)據(jù)段 頻數(shù) 頻率 30 40 10 0.05 40 50 36 50 60 0.39 60 70 70 80 20 0.10 總計(jì) 200 1 注： 30 40 為時(shí)速大于等于 30 千米 而小于 40 千米 ，其他類(lèi)同 （ 1）請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）如果汽車(chē)時(shí)速不低于 60 千米即為違章，則違章車(chē)輛共有多少輛？ 20如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù) DE 的高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上 A 點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端 D 的仰角為 30，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn) C 處，測(cè)得樹(shù)頂端 D 的仰角為 60已知 A 點(diǎn)的高度 AB 為 3 米，臺(tái)階 AC 的坡度為 13： （即 AB： BC=13： ），且 B、 C、 E 三點(diǎn)在同一條直線上請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù)DE 的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)） 21某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問(wèn)題，決定修建一條長(zhǎng)為 6 千米的公路如果平均每天的修建費(fèi) y（萬(wàn)元）與修建天數(shù) x（天）之間在 30x120，具有一次函數(shù)的關(guān)系，如下表所示 x 50 60 90 120 y 40 38 32 26 （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； （ 2）后來(lái)在修建的過(guò)程中計(jì)劃發(fā)生改變，政府決定多修 2 千米，因此在沒(méi)有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計(jì)劃晚了 15 天，求原計(jì)劃每天的修建費(fèi) B 卷（共 60 分） 四、填空題（本大題共 4 小題，每小題 6 分，共 24 分） 22在 ABC 中，已知 C=90， 7s in A s in B5，則 sinA sinB = 23如圖，正六邊形硬紙片 ABCDEF 在桌面上由圖 1 的起始位置沿直線 l 不滑行地翻滾一周后到圖 2位置，若正六邊形的邊 長(zhǎng)為 2cm，則正六邊形的中心 O運(yùn)動(dòng)的路程為 cm 24如圖，已知直線 l： y 3x ，過(guò)點(diǎn) M（ 2， 0）作 x 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) N，過(guò)點(diǎn) N作直線 l 的垂線交 x 軸于點(diǎn) M1；過(guò)點(diǎn) M1 作 x 軸的垂線交直線 l 于 N1，過(guò)點(diǎn) N1 作直線 l 的垂線交 x 軸于點(diǎn) M2， ；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn) M10的坐標(biāo)為 25在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O 為圓心的圓過(guò)點(diǎn) A（ 13， 0），直線 y kx 3k 4 與 O 交于 B、 C 兩點(diǎn)，則弦 BC 的長(zhǎng)的最小值為 五、解答題（本大題共 3 小題，每小題 12 分，共 36 分） 26如圖， AB 是半圓 O 的直徑，點(diǎn) P 在 BA 的延長(zhǎng)線上， PD 切 O 于點(diǎn) C， BD PD，垂足為 D，連接 BC （ 1）求證： BC 平分 PDB； （ 2）求證： BC2=ABBD； （ 3）若 PA=6， PC=6 2 ，求 BD 的長(zhǎng) 27如圖，在等邊 ABC 中， AB=3， D、 E 分別是 AB、 AC 上的點(diǎn)，且 DE BC，將 ADE沿 DE 翻折，與梯形 BCED 重疊的部分記作圖形 L （ 1）求 ABC 的面積； （ 2）設(shè) AD=x，圖形 L 的面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； （ 3）已知圖形 L 的頂點(diǎn)均在 O 上，當(dāng)圖形 L 的面積最大時(shí)，求 O 的面積 28已知二次函數(shù) 2y ax b x c （ a 0）的圖象與 x 軸交于 A（ x1， 0）、 B（ x2， 0）（ x1 x2）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C， x1， x2 是方程 2x 4x 5 0 的兩根 （ 1）若拋物線的頂點(diǎn)為 D，求 S ABC： S ACD 的值； （ 2）若 ADC=90，求二次函數(shù)的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A B C D D B C A C A 13. 3 14. 1x2且 x1 15. 5 16. 5 17. 解：原式 = 3 3 1 75 3 1 12 2 2 。 18. 證明： ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形， AC=BC， CD=CE。 ACD= DCE=90， ACE+ ACD= BCD+ ACD， ACE= BCD。 在 ACE 和 BCD 中， A C B CA C E B C DC E C D ， ACE BCD（ SAS） 。 BD=AE。 19. 解：（ 1） 填表如下： 數(shù)據(jù)段 頻數(shù) 頻率 30 40 10 0.05 40 50 36 0.18 50 60 78 0.39 60 70 56 0.28 70 80 20 0.10 總計(jì) 200 1 （ 2）如圖所示： （ 3）違章車(chē)輛數(shù)： 56+20=76（輛） 。 答：違章車(chē)輛有 76 輛 。 20. 【答案】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 AF DE 于 F，則四邊形 ABEF 為矩形， AF=BE， EF=AB=3。 設(shè) DE=x， 在 Rt CDE 中，2D E 3C E xt a n 6 0 3， 在 Rt ABC 中， AB 1BC 3， AB=3， BC=33。 在 Rt AFD 中， DF=DE EF=x 3， 0x3A F 3 x 3t a n 3 0 。 AF=BE=BC+CE， 33 x 3 3 3 x3 。 解得 x=9。 答：樹(shù)高為 9 米 。 21. 解：（ 1）設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y kx b，由題意，得 50k b 4060k b 38， 解得： 1k 5b 50 。 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： 1y x 505 （ 30x120） 。 （ 2）設(shè)原計(jì)劃要 m 天完成，則增加 2km 后用了（ m+15）天，由題意，得 6 6 2m m 15 ， 解 并檢驗(yàn) 得： m=45。 1y 4 5 5 0 4 15 答： 原計(jì)劃每天的修建費(fèi)為 41 萬(wàn)元 。 22 15 234 24. （ 884736， 0） 25. 24 26. 【答案】 解 ： （ 1）證明：連接 OC， PD 為圓 O 的切線， OC PD。 BD PD， OC BD。 OCB= CBD。 OC=OB， OCB= OBC。 CBD= OBC， 即 BC 平分 PBD。 （ 2）證明：連接 AC， AB 為圓 O 的直徑， ACB=90。 ACB= CDB=90， ABC= CBD， ABC CBD。 AB BCCB BD，即 BC2=ABBD。 （ 3） PC 為圓 O 的切線， PAB 為割線， PC2=PAPB，即 72=6PB，解得： PB=12。 AB=PB PA=12 6=6。 OC=3， PO=PA+AO=9。 OCP BDP， OC OPBD BP，即 39BD 12。 BD=4。 27. 解：（ 1）如圖 1，作 AH BC 于 H， 則 AHB=90。 ABC 是等邊三角形， AB=BC=AC=3。 AHB=90， BH= 12BC=32。 在 Rt ABH 中，由勾股定理，得 AH= 3 32。 A B C333 92S324 。 （ 2）如圖 2，當(dāng) 0 x32時(shí)，ADEyS。 作 AG DE 于 G， AGD=90， DAG=30。 DG=x， AG= 3x2。 23xx 32yx24。 如圖 3，當(dāng) 32 x 3 時(shí)，作 MG DE 于 G， AD=x， BD=DM=3 x， DG= 1 3x2 ， MF=MN=2x 3， MG= 3 3x2 22 x 3 x 3 3 3 9y 3 x x 3 3 x 32 2 4 4 。 綜上所述， y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 為2233x 0 x42y3 3 9 3x 3 3 x 3 x 34 4 2 。 （ 3）當(dāng) 0 x32時(shí)， 23yx4 a= 34 0，開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的右側(cè) y 隨 x 的增大而增大， x=32時(shí)， 9y316最 大。 當(dāng) 32 x 3 時(shí)， 223 3 9 3 3 3y x 3 3 x 3 x 2 34 4 4 4 ， a= 334 0，開(kāi)口向下， x=2 時(shí)， 3y34最 大 3 34 9 316， y 最大時(shí)， x=2。 DE=2， BD=DM=1。 如圖 4，作 FO DE 于 O，連接 MO， ME， DO=OE=1。 DM=DO。 MDO=60， MDO 是等邊三角形 。 DMO= DOM=60， MO=DO=1。 MO=OE， MOE=120。 OME=30。 DME=90。 DE 是直徑 。 2OS1 。 28. 解：（ 1）解方程 2x 4x 5 0 ，得 x= 5 或 x=1， x1 x2， x1= 5， x2=1。 A（ 5， 0）， B（ 1， 0） 。 拋物線的解析式為： y a x 5 x 1 （ a 0） 。 對(duì)稱軸為直線 x=2，頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 9a） 。 令 x=0，得 y= 5a， C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0，5a） 。 依題意畫(huà)出圖形，如圖所示， 則 OA=5， OB=1， AB=6， OC=5a。 過(guò)點(diǎn) D 作 DE y 軸于點(diǎn) E， 則 DE=2， OE=9a， CE=OE OC=4a。 A C D C D E A O CA D E OS S S S 梯 形 1 1 1D E O A O E D E C E O A O C2 2 21 1 12 5 9 a 2 4 a 5 5 a 1 5 a2 2 2 。 而A B C 11S A B O C 6 5 a 1 5 a22 ， A B C A C DS S 1 5 a 1 5 a 1 ： ：。