SARS傳播的數(shù)學(xué)原理及與控制

第2 0 券葦7 【f |工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào) v 。I2 。N 07 2 0 0 3 年1 2 月 J O U R N A LO FE N G I N E E R I N GM A T H E M A T I C S D 。2 0 0 3 文章編號(hào)：1 0 0 5 3 0 8 5 ( 2 0 0 3 ) 0 7 0 0 2 9 0 6 S A R S 傳播的數(shù)學(xué)原理及預(yù)測(cè)與控制 鄒宇庭，鄭曉練?？娦駮?指導(dǎo)教師：譚忠 ( 廈門(mén)大學(xué)，福建廈門(mén)3 6 1 0 0 5 ) 編者按：本文建立了s A R s 傳播的具有負(fù)反饋的差分方程模型。用兩個(gè)參數(shù)分別刻畫(huà)疾病傳播能力和對(duì) 疾病采取有效控制措施的能力，并用標(biāo)準(zhǔn)差趨于穩(wěn)定來(lái)判定數(shù)據(jù)擬臺(tái)的合理性，是本文的突出優(yōu) 點(diǎn)。文章將這方法用于北京，廣州，山西和香港，均獲得較好效果。 摘要：眾所周知，s A R s 對(duì)中國(guó)社會(huì)帶來(lái)了重大的影響。我們蹦北京地區(qū)4 月到6 月有關(guān)S A R s 的數(shù)據(jù) 為參考資料，就病毒的實(shí)際傳播特征引人了電子線路中的負(fù)反饋的概念，建立了s A R s 傳播的負(fù) 反饋系統(tǒng)，并在分析該系統(tǒng)參數(shù)實(shí)際意義的情況下，建立時(shí)間序列的模型。識(shí)模型將傳染率定義 為時(shí)間的函數(shù)，以擬合數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)之間的總殘差最小為目標(biāo)，利用m a t I a b 中的f m i n s e a r c h 函 數(shù)模擬得到最優(yōu)的模型參數(shù)。該模型可必較好的預(yù)測(cè)s A R s 的發(fā)展趨勢(shì)，且可以就此趨勢(shì)提出如 何控制s A R s 傳播的措施。繼而，本文通過(guò)模擬出在不同日期提前或滯后5 天實(shí)施隔離政策所引 起s A R s 發(fā)展趨勢(shì)變化的曲線。分析了衛(wèi)生部門(mén)實(shí)施隔離政策的日期對(duì)s A R s 發(fā)展趨勢(shì)的影響。 在s A R s 對(duì)經(jīng)濟(jì)影響的這個(gè)問(wèn)題上，本文適當(dāng)選取醫(yī)療業(yè)具有代表性的1 7 支股票，構(gòu)造了醫(yī) 療板塊指數(shù)，以此測(cè)度醫(yī)療業(yè)的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)。在傳統(tǒng)的c A I ，M 模型中，我們引入了虛擬變量，利用 o L s 技術(shù)進(jìn)行估汁分析，檢驗(yàn)出s A R s 這一事件對(duì)醫(yī)藥業(yè)的經(jīng)濟(jì)影響是正影響。該影響反映在醫(yī) 療版指數(shù)的日收益上但這個(gè)影響是由s A R s 引起的，會(huì)隨著S A R S 的結(jié)束而結(jié)束。 關(guān)鍵詞：s A K s ；負(fù)反饋系統(tǒng)；時(shí)間序列模型；資本資產(chǎn)定價(jià)模型 分類(lèi)號(hào)：A M s ( 2 ( ) 0 0 ) 6 2 M 1 0中國(guó)分類(lèi)號(hào)：0 2 1 23文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 1 數(shù)學(xué)模型的分析與建立 1 1 假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明 1 ) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是可靠的；2 ) 病人處于潛伏期時(shí)不傳染他人；3 ) 采取的所有控制措施對(duì)于阻 止S A R s 病毒的傳播都是有效的。I 。：到第n 天為止累計(jì)確診的病人數(shù)iD n ：到第n 天為止 累計(jì)的死亡人數(shù)；S 。：第n 天的疑似病人數(shù)；C n ：到第n 天為止治愈病人數(shù)；d ：死亡率；g ：治 愈率；s 1 ：新增病人與新增疑似病人的比值；S 2 ：疑似病人轉(zhuǎn)化為正常人的比率；K 區(qū)域內(nèi) 的自反饋參量；F “反饋?zhàn)兞?；K f ：反饋系數(shù)。 1 ，2 現(xiàn)在我們分析問(wèn)題并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型： 社會(huì)的反應(yīng)往往足一個(gè)漸變的過(guò)程，會(huì)隨疫情的變化而變化，是一個(gè)負(fù)反饋過(guò)程，比如， 萬(wàn)方數(shù)據(jù) 工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)第2 0 卷 當(dāng)疫情嚴(yán)重時(shí)人們會(huì)自覺(jué)地減少與他人接觸，相反的當(dāng)疫情不顯著時(shí)人們會(huì)放松警惕而增 加與他人接觸的機(jī)會(huì)。為此我們建立如下負(fù)反饋系統(tǒng)( 圖1 ) 。將實(shí)際情況與控制力度的關(guān) 系通過(guò)反饋系數(shù)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)節(jié)，這樣就能及時(shí)采取控制措施，使得病情傳播速度迅速減小， 以求最后達(dá)到消滅病情的目的。 在以上系統(tǒng)中： A 是開(kāi)環(huán)增益( O p e nL 0 0 pG a i n ) ，表示基本 放大器的放大倍率，即為輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的比 值。在研究s A R s 傳播的模型中，我們將此定義為 s A R s 病毒在未受控制情況下的自然傳播速度，即 病毒的基本傳播率。K r 是反饋網(wǎng)絡(luò)中的反饋系 圈1系統(tǒng)示意 數(shù)，即反饋信號(hào)與輸出信號(hào)的比值。在該模型中我們將它定義為各種反應(yīng)因素的總和，通過(guò) 負(fù)反饋可以減小病毒傳播速度。輸入信號(hào)，定義為當(dāng)前情況下s A R s 的傳播情況。 輸出信號(hào)K 定義為t 時(shí)聞后社會(huì)上s A R s 的傳播情況。 通過(guò)以上系統(tǒng)，我們得到參量A ，K f 與輸入信號(hào)( x ，x ；) ，輸出信號(hào)( ) ( 0 ) 以及反饋信 號(hào)x f 之間的關(guān)系： X o = A X ： ( 1 ， x r = K r 。x o ( 2 ) ， x ；= x f + x ，( 3 ) 定義閉環(huán)增益( c l o s e 出L o 。pG a i n ) 氏為病毒的實(shí)際傳播率，定義反饋深度F ，表示對(duì)調(diào) 節(jié)元件靈敏度的折中，并將式( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 代人則 A ，= 蔓= _ ，F(xiàn) = + 暑= t + 璽誓= ，+ K ，A ，A ，= 參 ”曩 由上式分析得到： 當(dāng)反饋系數(shù)K f 0 時(shí)，系統(tǒng)是正反饋的。由于控制措施的目的是阻止病毒傳播，因此K f 不 可能是正值，除非處理s A I 塔的方法是錯(cuò)誤的。對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，可以不考慮這種情況。 基于對(duì)以上系統(tǒng)的分析，我們考慮建立現(xiàn)實(shí)的溺傳播模型： 因?yàn)橐刂频膶?shí)際量為s A R s 確診病人數(shù)，因此x ；就為1 。，為I 。，l ，l 。表示到第n 天為止累計(jì)確診的病人數(shù)。 量化時(shí)間，以天為單位。 選定某一區(qū)域?yàn)檠芯繀^(qū)域，在模型中建立各反饋參量： a ) 設(shè)該區(qū)域內(nèi)的自反饋參量為K ，表示陔地區(qū)在未采取控制措施時(shí)S A R s 的傳播能力。 b ) 設(shè)該地區(qū)反饋量F 。的變化率為“，即每增加一個(gè)病人引起反饋量F 。的變化量。f k 表示該地區(qū)的病情控制情況。 由此建立以下時(shí)間序列模型： 只= K o 十，E ( J 。+ s 。) 。十1 = ，。+ F J 。C 。一( D 。一D 1 ) D 。+ 1 = D ，+ d ( f 。D 。一C 。) s 。1 = S 。+ ( L + 1 一J 。) 。S 1 一S 。S 2 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 萬(wàn)方數(shù)據(jù) ，i ! ! ；! 墜 ：譬簋蘭蘭鏊蘭量翌墨翌翌皇蘭型： C 。+ 1 = C 。+ g ( J 。一f 。一1 )( 5 ) 其中式( 1 ) 表示反饋量是自反饋參量和人為控制后的反饋參量的和；式( 2 ) 表示確診病 人總數(shù)的變化情況；式( 3 ) 表示死亡人數(shù)的變化情況；式( 4 ) 表示疑似病例數(shù)量的變化情況； 式( 5 ) 表示治愈病人數(shù)的變化情況。如果病情得到控制，既病人不再增加，那么反饋量應(yīng)該 是O ，易得f k 必須為負(fù)數(shù)。所以 L j m F 。+ 0 L i m j 。+ 1 一J HL i m D 。+ l _ D 。 L 2 口2S 。+ 1 一O 1 3 問(wèn)題的求解 設(shè)實(shí)際數(shù)據(jù)為I n 0 ，擬臺(tái)數(shù)據(jù)為I 。，則我們確 定參數(shù)的目標(biāo)是使總殘差最小，即：m i n E = 一0 ( ，。J 。o ) 2 。我們用m a t l a b 中的f m i n 5 e a r c h 函數(shù) 來(lái)求解，得到總殘差最小時(shí)的參數(shù)k 0 ，f k 并由模 型中式( 1 ) 、( 2 ) 迭代求出I 。發(fā)展趨勢(shì)的曲線。取 用實(shí)際數(shù)據(jù)量不同，各參數(shù)以及最小總殘差便不 l l 1 0 L 哪? 標(biāo)準(zhǔn)差 5 010 0 一標(biāo)準(zhǔn)差 圖2 標(biāo)準(zhǔn)差曲線 同。模擬時(shí)，只要達(dá)到一定的數(shù)據(jù)量就可以很好地?cái)M合出曲線，我們以標(biāo)準(zhǔn)羞來(lái)判斷數(shù)據(jù)量 是否已經(jīng)足夠。數(shù)據(jù)量從1 0 天變化到6 4 天，標(biāo)準(zhǔn)差變化的曲線如圖2 所示： 將標(biāo)準(zhǔn)差接近平穩(wěn)狀態(tài)的數(shù)據(jù)量取值區(qū)間抽出： 熟豎量( 天) l 2 32 4 2 52 62 72 82 93 03 1 標(biāo)準(zhǔn)差1 1 40 4 7 1 1 38 9 4 1 1 3 8 3 3 1 1 38 叭l1 3 7 81 1 37 6 2 1 1 37 8 2 I1 3 8 21 1 38 1 6 可見(jiàn)，數(shù)據(jù)量取到2 5 天以上后標(biāo)準(zhǔn)差已經(jīng)穩(wěn)定。因此，可以認(rèn)為擬合北京市s A R s 發(fā) 展趨勢(shì)線只要取其從4 月1 日開(kāi)始的2 5 天數(shù)據(jù)即可。因篇幅有限刪除具體計(jì)算程序。取 前2 5 天數(shù)據(jù)擬合出的各發(fā)展曲線如圖3 所示 圈3 發(fā)展曲線圖4 廣州 該曲線圖不僅描繪出2 5 天的發(fā)展情況，而且通過(guò)預(yù)測(cè)描繪出2 5 天以后的發(fā)展情況。 對(duì)比2 5 天后預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)：對(duì)于累計(jì)確診病人數(shù)，它們之間的標(biāo)準(zhǔn)差穩(wěn)定在1 3 萬(wàn)方數(shù)據(jù) ，皇圣，一 三要鍪蘭蘭堡：蘭：堂 5 8 6 附近，因此兩者是十分吻合的。對(duì)于疑似病人數(shù)，由于疑似病例的判斷受主觀因素的 影響，擬舍情況不如其他兩條曲線。對(duì)于死亡病人數(shù)，吻合程度依然比較高。誤差產(chǎn)生的 原因可能是個(gè)人的免疫能力不同這個(gè)原因無(wú)法在定義的反饋系數(shù)中體現(xiàn)出來(lái)。由此可以看 出以上的預(yù)測(cè)十分成功。 為驗(yàn)證該方法的有效性，我們分別計(jì)算了廣州，山西和香港的累積確診病例發(fā)展趨勢(shì)， 得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)吻合程度很高?？梢?jiàn)該方法是十分有效的。具體見(jiàn)圖4 6 ： 1 4 對(duì)衛(wèi)生部門(mén)措施的評(píng)論 A ) 對(duì)發(fā)展趨勢(shì)曲線的影響： 。 5 。i ， 枷卸* | ： 乒 ， 。：1 廣n _ 卜蔫一。_ i ： 圖5 山西 囤6 香港 圖7 體現(xiàn)了從不同時(shí)間點(diǎn)開(kāi)始提前或滯后5 天實(shí)施隔離政策，得到的總患病人數(shù)隨日期的 發(fā)展變化，如圖中取了、四個(gè)時(shí)間點(diǎn)。原始數(shù)據(jù)反映的總患病人數(shù)的曲線為，若提 早5 天采取隔離政策，則對(duì)應(yīng)四個(gè)時(shí)間點(diǎn)的總患病人數(shù)的曲線分別為、，若推遲5 天， 則對(duì)應(yīng)四個(gè)時(shí)間點(diǎn)的總患病人數(shù)的曲線分別為、。從圖中可以很明顯地看到從任一 給定時(shí)刻起提前5 天采取政策比正常情況下可減少一定的患病者，而滯后5 天則會(huì)增加患病者， 這一時(shí)刻取得越早，就可使越多的人免于得病，因而政策的效用就越大。 H ) 對(duì)總確診人數(shù)的影響：( 圖8 中的每一對(duì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)統(tǒng)一的橫坐標(biāo)) 影響值 第7 天 第8 天 第9 天第1 0 天第1 1 天 滯后5 天18 9 9l8 3 71 7 6 716 9 21 6 1 3 提前5 天06 2 06 5 3 06 8 90 7 2 707 6 6 影響值第1 2 天第1 3 天第1 4 天第1 5 天第1 6 天 滯后5 天l5 3 2 14 5 2 1 3 7 6l3 0 612 4 5 提前5 天08 0 308 3 90 8 708 9 809 2 l 影響值第1 7 天第1 8 天 第1 9 天 第2 0 天第2 1 天 滯后5 天11 9 2 11 4 911 1 4 1 0 8 6 10 6 5 提前5 天 0 9 3 9O9 5 4O9 6 6O9 7 4O9 8 l 影響值第2 2 天第2 3 天第2 4 天第2 5 天第2 6 天 磴后5 天 l0 4 8 l0 3 6l0 2 6 10 1 9 10 1 4 提前5 天09 8 60 9 9O9 9 309 9 509 9 6 影響值第2 7 天第2 8 天 第2 9 天 第3 0 天第3 l 天 滯后5 天1 0 “l(fā)0 0 810 0 6l0 0 410 0 3 提前5 天 O9 9 7 09 9 8 0 9 9 9 09 9 9O9 9 9 上表為從第5 個(gè)時(shí)間點(diǎn)即第5 天開(kāi)始考慮提前和滯后5 天采取隔離措施帶來(lái)的總確診 人數(shù)的影響，影響值以影響后的總確診人數(shù)與無(wú)影響下的總確診人數(shù)的比值表示。由上表 一 口 一 一 ， 一“ 一 ，j 濁 萬(wàn)方數(shù)據(jù) 第7 期s A R s 傳播的數(shù)學(xué)原理及預(yù)測(cè)與控制3 3 和圖7 8 可見(jiàn)，越早實(shí)施隔離政策，最后總確診病例數(shù)就越少而且新增病人數(shù)就越快接近 0 ，這意昧著S A R s 病情越早得以控制。 2s A R S 對(duì)經(jīng)濟(jì)影響的數(shù)學(xué)模型分析與建立 s A R s 對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各方面均帶來(lái)沖擊，并給國(guó)民經(jīng)濟(jì)帶來(lái)重大損失，但同時(shí)s A R s 也 給某些行業(yè)，如醫(yī)療業(yè)帶來(lái)正面的影響。下面構(gòu)建帶虛擬變酵的c A P M 模型實(shí)證檢驗(yàn) “ ：二二$ i - 萎l i ：豢三i 羆纛i i 一I 。蠹jj = S 磊曩j = 。：螗。、 ：_ _ j 季。一虧亍1，一 吒 直瑩B 燃虛5 差 - 二，：c 0 & 弛螬賦髓q 嘲目旺啪雌鞋帥 I n 、 一t 第r 置提前c 弦 ， 。 。0：- 圖7 對(duì)發(fā)展趨勢(shì)曲線的影響圖8 提前或滯后5 走的總確診病人數(shù) S A R s 是否給醫(yī)療業(yè)帶來(lái)影響和多大程度的影響。行業(yè)的股票指數(shù)在一定程度上反映了整 個(gè)行業(yè)在大經(jīng)濟(jì)環(huán)境下的業(yè)績(jī)表現(xiàn)。模型的數(shù)據(jù)的獲取從h t t p ：w w w m o n e y w i s e c o m c n d o w n s p j h t m 取得，選取的時(shí)間段從2 0 0 2 年9 月2 號(hào)到2 0 0 3 年6 月3 0 號(hào)。選取的股票 為：萬(wàn)東醫(yī)療，浙江醫(yī)藥，恒瑞醫(yī)藥，南京醫(yī)藥，魯抗醫(yī)藥，上海醫(yī)藥，華東醫(yī)藥，三九醫(yī)藥，廣 濟(jì)藥業(yè)，金陵藥業(yè)，新華制藥，百科藥業(yè)，四環(huán)藥業(yè)，東北藥，s T 海藥，恒和制藥，云南白藥。 定義：P ，。為第i 只股票第t 日的收盤(pán)價(jià)格；P M 。為深圳成指的第t 日的收盤(pán)價(jià)；r E 【醫(yī)療股指的 目收益；r M ，市場(chǎng)指數(shù)的日收益率。構(gòu)建醫(yī)療業(yè)板塊的股票指數(shù)：以等權(quán)重法計(jì)算醫(yī)療業(yè)股 指計(jì)算過(guò)程中考慮到了新增股和個(gè)股退市的權(quán)重調(diào)整，具體表達(dá)式為 。 莩P P E f ， PM f ，n2 可n 刮”盧再7 M f 刮”F i 建立模型如下 ( 靶7 ，) f = d + 盧( r M 一7 ，) + z D 。十f I Ot 處于2 0 0 2 年9 月2 號(hào)到2 0 0 3 年2 月1 1 號(hào) 1 1 1t 處于2 0 0 2 年2 月1 1 號(hào)到s A R s 結(jié)束以后 其中D ，為虛擬變量，當(dāng)有s A R s 影響時(shí)D 為l ，無(wú)影響則為O 。由于s A R s 開(kāi)始的日期 為2 0 0 3 年2 月1 1 日，因此采集的數(shù)據(jù)時(shí)往前至2 0 0 2 年9 月2 號(hào)往后到2 0 0 3 年6 月3 0 號(hào)。 a ，口，Y 為待估計(jì)系數(shù)，其中：a 為截距項(xiàng)；p 即為e A P M 中的“口”系數(shù)，用以衡量個(gè)股( 板塊) 的 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；7 為分析的重點(diǎn)，如果7 統(tǒng)計(jì)上顯著異于零，則說(shuō)明s A R s 對(duì)醫(yī)療業(yè)發(fā)生了顯著 影響，并且影響程度為7 ；。為擾動(dòng)項(xiàng)；r f 為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，在本模型中用銀行3 月期存款利率 測(cè)度；r 【為市場(chǎng)指數(shù)收益，本模型中用深圳成份指數(shù)測(cè)度。 萬(wàn)方數(shù)據(jù) 翟三堡蝥蘭蘭耋耋：主 2 2 3 模型求艇 V a r i a b l e C R M R F D R s q u a r e d A 由u 8 t e dR s q u a r e d SEo fr e z r e s s m S 啪s 口u a r e dr e s i d L ml i l 湛i h o o d D u r b i n W a t 8 0 ns t a t G 。e f f i c i e n t 00 0 1 4 2 8 O 2 9 2 5 7 6 00 0 0 2 1 3 O7 6 6 4 1 9 0 7 7 6 3 O 0 1 5 2 2 7 O0 3 6 1 7 2 4 4 1 2 6 5 3 1 9 9 1 8 5 l S t dE r r o r 0 0 0 1 4 9 7 OO B 8 6 4 l 0 0 0 2 5 5 5 t S t a t i 8 t i c 一09 5 4 4 2 4 33 0 0 6 6 5 38 6 0 5 5 4 J e a nd e D e n d e n tv 舡 S Dd e n d e n tv a r A k a i k ei 1 1 f oc r i t e r k m s c h w B r z c r i t e o n F 一3 t a t i 虻i c P r o b ( F s t a t l 5 t i c ) P r o b 0 3 4 1 3 0 0 0 1 2 0 0 1 2 6 從表中可以看出：s A R s 的爆發(fā)對(duì)醫(yī)療設(shè)備，醫(yī)療藥物的需求帶來(lái)了沖擊性的影響，反映在醫(yī) 療版指數(shù)的日收益上，帶來(lái)了o 0 2 1 3 的額外日收益。當(dāng)然，這些收益是由手s A R s 帶來(lái)的，隨著 s A R s 的平息，這個(gè)正的效益也會(huì)隨之平息。這便是s A R s 對(duì)醫(yī)療行業(yè)的經(jīng)濟(jì)影響。 參考文獻(xiàn) 1 姜啟源數(shù)學(xué)模型北京：高等教育出版社，2 0 0 2 2 鄧聚龍，韓洪灰色理論北京：全華出版，2 0 0 2 3 謝嘉奎電子線路一線形部分北京：高等教育出版社，1 9 9 9 4 J a m 岱D ，H a m i l t o n 時(shí)間序列分析北京：中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社，1 9 9 9 T h eM a t h e m a t i c a lp r i n c i p l eo fT h eS p r e a dO fS A R Sa n dI t s A p p l i c a t i o n0 nF 0 r c a s t i n ga n dC O n t r 0 U i n gS A R SE p i d e m i c Z O UY u t i n g ，Z H E N GX i a o I i a n ，M I A OX u h u i A d v i s o r ：T A NZ h 。n g ( x i a m e nU n j v e r s i t y ，x i a m e n ，F(xiàn) u j i a n3 6 1 0 0 5 ) A b s t r 哪：I tI sw e k n o w nt h a tS A R S l a sat r e m e n d o u se f f t c to nC h I n e s es 。c j e t vB a s e do nt h es t a t l s t i 船r e l a t e d t oS A R Si nB e 日l(shuí) n gf r o mA p r i It oJ u n ei n2 0 0 3 ，w en l o d e l e dt h eN e g a t i v cF e e d b a c ks y s t e mo ft h es p r e a d i n g0 f S A R Sb yI n t r o d u c i n gt h ec o n c e p to fN e g a t i v eF e e d b a c kS ”t e ml ne I e c t r o c i r c u l ta n dt h en a t u r c0 ft h eS A R S v i r u sM 可e 洲e r ，b ya n a l y z i 7 堰t h ep 工a c t i c a Im e a n i n 酗dt h ep a T 哪e t e r si nt h i s 科s t e m ，ac 研1 p k eT i m eS e q u e n c e sd e r i v e dn 1 0 d c li sp r e s e n t e d I td e f i n e st h es p r e a d i n gr a t ea saf u n c t i o no ft i m e ，a n d8 d o p t st h e m i n s e 8 r c h f u n c t l o ni nm a t l a bt og i v et h eb e s tp a r a m e t e r s ，w i t ht h eo 斷e c t0 fm i l l i m u mt o t a ld i f f e r e n c eb e t w e e nt h ea c t u a l s t a t i s t i c s a 1 1 dc o m p u t e dr e s u l t s T h i sm o d e lw e Uf o r e c a s t Bt h e8 p r e a d i n gt r e n do fS A R S ，a c c o r d i n gt ow h i c hp r o p e ra d v k e sc a nb ep u tf o r w a r do n0 0 n tm 1 1 i 1 1 9p o l i c i e sF u r t h e r ，c u r v e sa r ed r a w nt h a ts i m u l 8 t et h ed i f f e r e n td e v e l o p m e n tt r e n d sa s 計(jì)圮r e s u ho ft h eq u a r a n t i n ec a r r i e do u tn v ed a y s 日 儺a(chǎn) do fo r 右v ed a y 31 8 t e rt h a nas e e s0 fd i f f e r e n rd a t e sC o m p a r i s o b e t w e e nt h e s ec u r v 糌m a k e si tp o s s i b l et oa I ”et h ei m p a c te x e r t e db yt h ed a t ew h e nt h e 髓n i t 耵yd 印甜t 1 匝tc a r n e dd u taq u a r a n t i n e ( b n c e r n i “gt h ei n f l u e n c eo fS A R So ne n o m y ，1 7r e p r e n t a t i v e 拙k s 。fm e d i c i r l ei n d u s t r ya r ec h o s e ni n 。r d e rr 0m e a s u r es p e c j f i c a U ya n di n d i r e c t l yt h e 。v e r a l lt r e n d 。ft h 詁i n