直線(xiàn)與平面垂直的判定 習(xí)題1.doc

直線(xiàn)與平面垂直的判定習(xí)題1填空。(1) 過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)可作_條直線(xiàn)與該直線(xiàn)平行，可作_條直線(xiàn)與該直線(xiàn)垂直； (2) 過(guò)平面外一點(diǎn)可作_條直線(xiàn)與該平面平行，可作_條直線(xiàn)與該平面垂直。2一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直的條件是 ( ) A. 垂直于平面內(nèi)的一條直線(xiàn) B. 垂直于平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)C. 垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn) D. 垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)3如果平面外的一條直線(xiàn)a與內(nèi)兩條直線(xiàn)垂直，那么 ( ) A. a B. a C. a與斜交 D. 以上三種均有可能4判斷題：（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”）(3) 過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行 ( ) (4) 過(guò)已知平面外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知平面平行 ( )(5) 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直 ( ) (6) 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知平面垂直 ( ) (7) 過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線(xiàn)垂直 ( ) (8) 過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知直線(xiàn)平行。 ( ) 5如圖236：已知PAO所在的平面，AB是O的直徑，C是異于A(yíng)、B的O上任意一點(diǎn)，過(guò)A作AEPC于E，求證：AE平面PBC。6圖237：BC是RtABC的斜邊，AP平面ABC，連結(jié)PB、PC，作PDBC于D，連結(jié)AD，則圖中共有直角三角形_個(gè)。7如圖238：AB是圓O的直徑，C是異于A(yíng)、B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，則BC和PC_。8如圖239：已知ABCD是空間四邊形，ABAD，CBCD求證：BDAC9如圖240：P是ABC所在平面外的一點(diǎn)，PAPB，PBPC，PCPA，PH平面ABC，H是垂足。求證：H是ABC的垂心。10在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為DD1中點(diǎn)，O為底面ABCD中心，求證：B1O平面PAC。 參考答案11，無(wú)數(shù)；無(wú)數(shù)，1 2D 3D 4；。 5證明：PA平面ABC，PABC，又AB是O的直徑，BCAC而PAACA，BC平面PAC又AE平面PAC，BCAEPCAE且PCBCC，AE平面PBC。6解：RtPAB、RtPAC、RtABC、RtADP。可證BC平面APD，由BCAD，BCPD可得RtPBD、RtPDC、RtADB、RtADC共8個(gè)。7垂直解：PA平面ABC，而B(niǎo)C平面ABCPABC又AB是圓O的直徑，ACBC又PAACABC平面PAC，且PC平面PACBCPC即BC和PC垂直8證明：設(shè)BD的中點(diǎn)為K，連結(jié)AK、CK，ABAD，K為BD中點(diǎn)AKBD同理CKBD，且AKKCKcrash vi. & vt. 碰撞；墜落BD平面AKCcarry on 繼續(xù)；堅(jiān)持BD垂直于平面AKC內(nèi)的所有直線(xiàn)n. 基部；基地；基礎(chǔ)BDAC 9證明：PAPB，PBPC，PA平面PBC，BC平面PBCconnection n. 連接；關(guān)系BCPAPH平面ABC，BC平面ABCBCPHBC平面PAH，AH平面PAHn.滑動(dòng)；滑倒AHBC，同理BHAC，CHAB，因此H是ABC的垂心。10證明：如圖：連結(jié)AB1，CB1，設(shè)AB1AB1CB1，AOCO，B1OAC，獨(dú)創(chuàng)的連結(jié)PB1，brilliant adj. 光輝燦爛的；杰出的；curr