北京交通大學現(xiàn)代控制理論matlab實驗報告.doc

實驗一 利用MATLAB進行線性系統(tǒng) 的模型轉換及聯(lián)結 課程：現(xiàn)代控制理論 姓名：王柬文 學號：11212070 班級：自動化1103 指導教師：張勇 標題1 目錄 2 一 實驗目的：3 二 實驗原理：3 三 實驗步驟：6 四 實驗要求：7 五 實驗內(nèi)容：8 18 218 329 436 5 37 六 實驗感想：40一 實驗目的：1、學習系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的建立方法、了解狀態(tài)空間模型與傳遞函數(shù)、零極點模型之間相互轉換的方法；2、通過編程、上機調(diào)試，掌握系統(tǒng)狀態(tài)空間模型與傳遞函數(shù)相互轉換的方法。3、通過編程、上機調(diào)試，掌握系統(tǒng)模型的聯(lián)結方法。二 實驗原理：一、連續(xù)系統(tǒng)（1）狀態(tài)空間模型 （1.1）其中：是系統(tǒng)的狀態(tài)向量，是控制輸入，是測量輸出，是維狀態(tài)矩陣、是維輸入矩陣、是維輸出矩陣、是直接轉移矩陣。在MATLAB中，用（A,B,C,D）矩陣組表示。系統(tǒng)傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型之間的關系如式（1.2）所示。 （1.2）（2）傳遞函數(shù)模型在MATLAB中，直接用分子/分母的系數(shù)表示（3）零極點增益模型在MATLAB中，用z, p, k矢量組表示，即二、離散系統(tǒng)（1）傳遞函數(shù)模型（2）零極點增益模型（3）狀態(tài)空間模型三、三種模型間的轉換表示狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)的MATLAB函數(shù)。 函數(shù)ss（state space的首字母）給出了狀態(tài)空間模型，其一般形式是 SYS = ss(A,B,C,D) 函數(shù)tf（transfer function的首字母）給出了傳遞函數(shù)，其一般形式是 G=tf(num,den) 其中的num表示傳遞函數(shù)中分子多項式的系數(shù)向量（單輸入單輸出系統(tǒng)），den表示傳遞函數(shù)中分母多項式的系數(shù)向量。 （1）傳遞函數(shù)模型與狀態(tài)空間模型間的轉換：函數(shù)tf2ss給出了傳遞函數(shù)的一個狀態(tài)空間實現(xiàn)，其一般形式是A,B,C,D=tf2ss(num,den)函數(shù)ss2tf給出了狀態(tài)空間模型所描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其一般形式是num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)其中對多輸入系統(tǒng)，必須確定iu的值。例如，若系統(tǒng)有三個輸入和，則iu必須是1、2或3，其中1表示，2表示，3表示。該函數(shù)的結果是第iu個輸入到所有輸出的傳遞函數(shù)。 （2）傳遞函數(shù)模型與零極點模型間的轉換：函數(shù)tf2zp將傳遞函數(shù)模型轉換為零極點模型，其一般形式是z, p, k=tf2zp(num,den)函數(shù)zp2tf將零極點模型轉換為傳遞函數(shù)模型，其一般形式是num,den=zp2tf(z, p, k)（3）零極點模型與狀態(tài)空間模型間的轉換：函數(shù)tf2zp將零極點模型轉換為狀態(tài)空間模型，其一般形式是A,B,C,D=zp2ss(z, p, k)函數(shù)zp2tf將狀態(tài)空間模型轉換為零極點模型，其一般形式是z, p, k=ss2zp(A,B,C,D,iu)四、系統(tǒng)建模與模型聯(lián)結（1）并聯(lián) 將兩個系統(tǒng)按并聯(lián)方式連接，用parallel函數(shù)實現(xiàn)格式：a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,inp1,inp2,out1,out2)a,b,c,d=parallel(num1,den1,num2,den2)（2）串聯(lián) 將兩個系統(tǒng)按串聯(lián)方式連接，用series函數(shù)實現(xiàn)（3）閉環(huán) 將系統(tǒng)通過正負反饋連接成閉環(huán)系統(tǒng)，用cloop函數(shù)實現(xiàn)（4）反饋將兩個系統(tǒng)按反饋方式連接成閉環(huán)系統(tǒng)，用feedback函數(shù)實現(xiàn)（5）利用函數(shù)sppend構造增廣系統(tǒng)；（6）函數(shù)blkbuild和connect得到多個子系統(tǒng)任意聯(lián)結構成的系統(tǒng)。五、模型轉換傳遞函數(shù)可以轉換為約旦標準型（包括對角標準型）、能控標準型和能觀測標準型。(1) 約旦標準型函數(shù)jordants( ) 可用部分分式展開將傳遞函數(shù)轉換為對角標準型或約當標準型。該函數(shù)的調(diào)用格式為：其中num和den分別為傳遞函數(shù)分子和分母多項式系數(shù)的行向量，為轉換得到對角標準型或約當標準型。該函數(shù)的程序如下：function Gj=jordants(num,den) %用部分分式展開將傳遞函數(shù)轉換為約當標準型R,P,K=residue(num,den);j=1;q=P(1);m(1)=0;for i=1:length(P) if P(i)=q m(j)=m(j)+1; else q=P(i); j=j+1; m(j)=1; endend %計算各極點的重數(shù)Aj=diag(P);for i=1:length(P)-1 if Aj(i,i)=Aj(i+1,i+1) Aj(i,i+1)=1; else Aj(i,i+1)=0; endend %構造系統(tǒng)矩陣AjB1=0;l=0;for j=1:length(m)l=l+m(j);B1(l)=1;end Bj=B1; %構造輸入矩陣Bjn=1;l=m(1);Cj(:,1:m(1)=rot90(R(1:m(1),:),3);for k=2:length(m)n=l+1;l=l+m(k);Cj(:,n:l)=rot90(R(n:l,:),3);end %構造輸出矩陣Cj if K= Dj=0;else Dj=K; end %構造直聯(lián)矩陣Dj Gj=ss(Aj,Bj,Cj,Dj);（2）能控標準型函數(shù)ctrlts( )可將傳遞函數(shù)轉換為能控標準型。該函數(shù)的調(diào)用格式為： 其中num和den分別為傳遞函數(shù)的分子和分母多項式系數(shù)的行向量，為轉換得到的能控標準型。該函數(shù)的程序如下:function Gc=ctrlts(num,den) %將傳遞函數(shù)轉換為能控標準型m=length(num)-1;n=length(den)-1;if m=nR,P,K=residue(num,den);num1=num-K*den;A(n,:)=-1*rot90(den(:,2:n+1),2);A(1:n-1,2:n)=eye(n-1);A(1:n-1,1)=zeros(n-1,1);B=zeros(n-1,1);1;C=rot90(num1(:,2:n+1),2);D=K; else A(n,:)=-1*rot90(den(:,2:n+1),2);A(1:n-1,2:n)=eye(n-1);A(1:n-1,1)=zeros(n-1,1);B=zeros(n-1,1);1;C(:,1:m+1)=rot90(num,2);C(:,m+2:n)=zeros(1,n-m-1); D=0;endGc=ss(A,B,C,D);三 實驗步驟： 1、根據(jù)所給系統(tǒng)的已知條件，如傳遞函數(shù)、零極點模型或（A、B、C、D），實現(xiàn)狀態(tài)空間模型、傳遞函數(shù)模型、零極點增益模型之間的轉換，采用MATLAB的相關函數(shù)編寫m-文件。 2、應用系統(tǒng)建模工具，并聯(lián)、串聯(lián)、閉環(huán)、反饋等函數(shù)解決實際問題。3、在MATLAB界面下調(diào)試程序。 四 實驗要求：1. 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(a) (b) (c) （1）建立系統(tǒng)的TF或ZPK模型。（2）將給定傳遞函數(shù)用函數(shù)ss( )轉換為狀態(tài)空間表達式。再將得到的狀態(tài)空間表達式用函數(shù)tf( )轉換為傳遞函數(shù)，并與原傳遞函數(shù)進行比較。（3）將給定傳遞函數(shù)用函數(shù)jordants( )轉換為對角標準型或約當標準型。再將得到的對角標準型或約當標準型用函數(shù)tf( )轉換為傳遞函數(shù)，并與原傳遞函數(shù)進行比較。（4）將給定傳遞函數(shù)用函數(shù)ctrlts( )轉換為能控標準型和能觀測標準型。再將得到的能控標準型和能觀測標準型用函數(shù)tf( )轉換為傳遞函數(shù)，并與原傳遞函數(shù)進行比較。2. 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式(a) (b) （1）建立給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。用函數(shù)eig( ) 求出系統(tǒng)特征值。用函數(shù)tf( ) 和zpk( )將這些狀態(tài)空間表達式轉換為傳遞函數(shù)，記錄得到的傳遞函數(shù)和它的零極點。比較系統(tǒng)的特征值和極點是否一致，為什么?（2）用函數(shù)canon( )將給定狀態(tài)空間表達式轉換為對角標準型。用函數(shù)eig( )求出系統(tǒng)特征值。比較這些特征值和（1）中的特征值是否一致，為什么? 再用函數(shù)tf( )和zpk( )將對角標準型或約當標準型轉換為傳遞函數(shù)。比較這些傳遞函數(shù)和（1）中的傳遞函數(shù)是否一致，為什么?（3）用函數(shù)ctrlss( )將給定的狀態(tài)空間表達式轉換為能控標準型和能觀測標準型。用函數(shù)eig( )求系統(tǒng)的特征值。比較這些特征值和（1）中的特征值是否一致，為什么?再用函數(shù)tf( )將它們轉換為傳遞函數(shù)。比較這些傳遞函數(shù)和（1）中的傳遞函數(shù)是否一致，為什么?3. 已知兩個子系統(tǒng) （1）建立兩個子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。求它們串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接時, 整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。然后將所得傳遞函數(shù)模型轉換為狀態(tài)空間模型。（2）將兩個子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型轉換為狀態(tài)空間模型。求它們串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接時, 整個系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。然后將所得狀態(tài)空間模型轉換為傳遞函數(shù)模型。比較（1）和（2）所得的相應的結果。（3）將（2）中所得的整個系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣與教材中推導出的整個系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式的系數(shù)矩陣比較，是否符合？4應用MATLAB求下面?zhèn)鬟f函數(shù)陣的狀態(tài)空間實現(xiàn)提示：num =0 0 1 2；0 1 5 35一個雙輸入雙輸出系統(tǒng)求出此模型的能控標準型和能觀標準型。提示：寫出兩個子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，進而求出這兩個傳遞函數(shù)模型的能控標準型實現(xiàn)或能觀標準型實現(xiàn)，討論是否能通過子系統(tǒng)的能控標準型實現(xiàn)或能觀標準型實現(xiàn)求出原來系統(tǒng)的能控標準型和能觀標準型。五 實驗內(nèi)容1. （1）編輯界面 命令界面（2） 編輯界面 命令界面通過比較發(fā)現(xiàn)，轉換前后模型有較小變化，基本不發(fā)生改變。（3）編輯界面命令界面（a）（b）（c）結論：與原傳遞函數(shù)相一致（4） 編輯界面命令界面結論：函數(shù)能夠轉化為能控矩陣，再次轉化后的與原矩陣相一致。2. (1)編輯界面命令界面結論：通過比較發(fā)現(xiàn)，用函數(shù)eig( ) 求出系統(tǒng)特征值與用函數(shù)tf( ) 和zpk( )得到的極點是一致的。（2）編輯界面命令界面結論：用函數(shù)canon( )將給定狀態(tài)空間表達式轉換為對角標準型。用函數(shù)eig( )求出系統(tǒng)特征值。比較這些特征值和（1）中的特征值相一致，再用函數(shù)tf( )和zpk( )將對角標準型或約當標準型轉換為傳遞函數(shù)。比較這些傳遞函數(shù)和（1）中的傳遞函數(shù)相一致。（3）編輯界面命令界面結論：都并不完全一致，因為其中G為原狀態(tài)空間模型，而GJ為轉換得到的對角標準型或約當標準型。但該函數(shù)在系統(tǒng)含有重特征值時，效果不甚理想。（3） 編輯界面結論：用函數(shù)ctrlss( )將給定的狀態(tài)空間表達式轉換為能控標準型和能觀測標準型后用函數(shù)eig( )求系統(tǒng)的特征值與（1）中的特征值相一致。再用函數(shù)tf( )將它們轉換為傳遞函數(shù)，這些傳遞函數(shù)和（1）中的傳遞函數(shù)相一致。3. （1）編輯界面命令界面（2） 編輯界面命令界面結論：（1）與（2）兩問的結論是一致的。（3） ：基本與教材中的結論符合。4. 編輯界面命令界面5.