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2014-2015學(xué)年度?學(xué)校1月月考卷試卷副標(biāo)題1(本題滿(mǎn)分10分)如圖,在半徑為2的扇形AOB中,AOB=90,點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)ODBC,OEAC,垂足分別為D、E(1)當(dāng)BC=1時(shí),求線(xiàn)段OD的長(zhǎng);(2)在DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊?如果存在,請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;【答案】; 存在,【解析】試題分析:(1)如圖(1),ODBC,BD=BC=,OD=;(2)如圖(2),存在,DE是不變的連接AB,則AB=2,D和E分別是線(xiàn)段BC和AC的中點(diǎn),DE=AB=;(3)如圖(3),連接OC,BD=x,OD=,1=2,3=4,2+3=45,過(guò)D作DFOEDF=,由(2)已知DE=,在RtDEF中,EF=,OE=OF+EF=+=y=DFOE=(0x)考點(diǎn): 1.垂徑定理;2.勾股定理;3.三角形中位線(xiàn)定理2在RtABC中,ACB=90,A=30,BD是ABC的角平分線(xiàn), DEAB于點(diǎn)E(1)如圖1,連接EC,求證:EBC是等邊三角形;(2)點(diǎn)M是線(xiàn)段CD上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),以BM為一邊,在BM的下方作BMG=60,MG交DE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出完整圖形,并直接寫(xiě)出MD,DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系;(3)如圖3,點(diǎn)N是線(xiàn)段AD上的一點(diǎn),以BN為一邊,在BN的下方作BNG=60,NG交DE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G試探究ND,DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由【答案】(1)證明見(jiàn)解析:(2)AD=DG+DM(3)AD=DG-DN理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)利用“三邊相等”的三角形是等邊三角形證得EBC是等邊三角形;(2)延長(zhǎng)ED使得DN=DM,連接MN,即可得出NDM是等邊三角形,利用NGMDBM即可得出BD=NG=DG+DM,再利用AD=BD,即可得出答案;(3)利用等邊三角形的性質(zhì)得出H=2,進(jìn)而得出DNG=HNB,再求出DNGHNB即可得出答案試題解析:(1)證明:如圖1所示:在RtABC中,ACB=90,A=30,ABC=60,BC=ABBD平分ABC,1=DBA=A=30DA=DBDEAB于點(diǎn)EAE=BE=ABBC=BEEBC是等邊三角形;(2)結(jié)論:AD=DG+DM證明:如圖2所示:延長(zhǎng)ED使得DN=DM,連接MN,ACB=90,A=30,BD是ABC的角平分線(xiàn),DEAB于點(diǎn)E,ADE=BDE=60,AD=BD,又DM=DN,NDM是等邊三角形,MN=DM,在NGM和DBM中,NGMDBM,BD=NG=DG+DM,AD=DG+DM(3)結(jié)論:AD=DG-DN證明:延長(zhǎng)BD至H,使得DH=DN由(1)得DA=DB,A=30DEAB于點(diǎn)E2=3=604=5=60NDH是等邊三角形NH=ND,H=6=60H=2BNG=60,BNG+7=6+7即DNG=HNB在DNG和HNB中, DNGHNB(ASA)DG=HBHB=HD+DB=ND+AD,DG=ND+ADAD=DG-ND考點(diǎn):1.等邊三角形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì)3如圖,ABC內(nèi)接于O,過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交O于點(diǎn)P,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,AB2=APAD(1)求證:AB=AC;(2)如果ABC=60,O的半徑為1,且P為的中點(diǎn),求AD的長(zhǎng)【答案】(1)證明見(jiàn)試題解析;(2)3【解析】試題分析:(1)根據(jù)AB2=APAD,可以連接BP,構(gòu)造相似三角形根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到APB=ABD,再根據(jù)圓周角定理得到APB=ACB,即ABC=ACB,從而由等角對(duì)等邊證明結(jié)論;(2)因?yàn)橛幸粋€(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形,發(fā)現(xiàn)等邊三角形ABC,再根據(jù)點(diǎn)P為弧的中點(diǎn),連接BP,發(fā)現(xiàn)30的直角三角形,且BP是直徑,從而求得AP的長(zhǎng),AB的長(zhǎng)再根據(jù)已知中的條件求得AD的長(zhǎng)試題解析:(1)連接BP,AB2=APAD,又BAD=PAB,ABDAPB,ABC=APB,APB=ACB,ABC=ACB,AB=AC;(2)由(1)知AB=AC,ABC=60,ABC為等邊三角形,BAC=60,P為的中點(diǎn),ABP=PAC=ABC=30,BAP=BAC+PAC=90,BP為直徑,BP過(guò)圓心O,BP=2,AP=BP=1,AB2=APAD,AD=3考點(diǎn):1圓周角定理;2相似三角形的判定與性質(zhì)4如圖,已知ABC內(nèi)接于O,AB是O的直徑,點(diǎn)F在O上,且滿(mǎn)足,過(guò)點(diǎn)C作O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D點(diǎn),交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)(1)求證:AEDE;(2)若CBA60,AE3,求AF的長(zhǎng)【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)2【解析】試題分析:(1)首先連接OC,由OC=OA,易證得OCAE,又由DE切O于點(diǎn)C,易證得AEDE;(2)由AB是O的直徑,可得ABC是直角三角形,易得AEC為直角三角形,根據(jù)AE=3求得AC的長(zhǎng),然后連接OF,可得OAF為等邊三角形,知AF=OA=AB,在ACB中,利用已知條件求得答案試題解析:(1)證明:連接OC,OC=OA,BAC=OCA,BAC=EAC,EAC=OCA,OCAE,DE切O于點(diǎn)C,OCDE,AEDE;(2)解:AB是O的直徑,ABC是直角三角形,CBA=60,BAC=EAC=30,AEC為直角三角形,AE=3,AC=2,連接OF,OF=OA,OAF=BAC+EAC=60,OAF為等邊三角形,AF=OA=AB,在RtACB中,AC=2,tanCBA=,BC=2,AB=4,AF=2考點(diǎn):切線(xiàn)的性質(zhì)5(1)如圖,在正方形ABCD中,AEF的頂點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD邊上,高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等,求的度數(shù)(2)如圖,在RtABD中,點(diǎn)M,N是BD邊上的任意兩點(diǎn),且,將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ADH位置,連接,試判斷MN,ND,DH之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由(3)在圖中,連接BD分別交AE,AF于點(diǎn)M,N,若,求AG,MN的長(zhǎng)【答案】(1) 45(2) MN2=ND2+DH2理由見(jiàn)解析;(3)5.【解析】試題分析:(1)根據(jù)高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等,證明三角形全等,進(jìn)而證明角相等,從而求出解(2)用三角形全等和正方形的對(duì)角線(xiàn)平分每一組對(duì)角的知識(shí)可證明結(jié)論(3)設(shè)出線(xiàn)段的長(zhǎng),結(jié)合方程思想,用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果試題解析:(1)在RtABE和RtAGE中,AB=AG,AE=AE,RtABERtAGE(HL)BAE=GAE同理,GAF=DAFEAF=BAD=45(2)MN2=ND2+DH2BAM=DAH,BAM+DAN=45,HAN=DAH+DAN=45HAN=MAN又AM=AH,AN=AN,AMNAHNMN=HNBAD=90,AB=AD,ABD=ADB=45HDN=HDA+ADB=90NH2=ND2+DH2MN2=ND2+DH2(3)由(1)知,BE=EG,DF=FG設(shè)AG=x,則CE=x-4,CF=x-6在RtCEF中,CE2+CF2=EF2,(x-4)2+(x-6)2=102解這個(gè)方程,得x1=12,x2=-2(舍去負(fù)根
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