九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題精選及詳細(xì)解析.docx

2014-2015學(xué)年度?學(xué)校1月月考卷試卷副標(biāo)題1（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線(xiàn)段OD的長(zhǎng)；（2）在DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；【答案】； 存在，【解析】試題分析：（1）如圖（1），ODBC，BD=BC=，OD=；（2）如圖（2），存在，DE是不變的連接AB，則AB=2，D和E分別是線(xiàn)段BC和AC的中點(diǎn)，DE=AB=；（3）如圖（3），連接OC，BD=x，OD=，1=2，3=4，2+3=45，過(guò)D作DFOEDF=，由（2）已知DE=，在RtDEF中，EF=，OE=OF+EF=+=y=DFOE=（0x）考點(diǎn): 1.垂徑定理；2.勾股定理；3.三角形中位線(xiàn)定理2在RtABC中，ACB=90，A=30，BD是ABC的角平分線(xiàn)， DEAB于點(diǎn)E（1）如圖1，連接EC，求證：EBC是等邊三角形；（2）點(diǎn)M是線(xiàn)段CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作BMG=60，MG交DE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出完整圖形，并直接寫(xiě)出MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3,點(diǎn)N是線(xiàn)段AD上的一點(diǎn)，以BN為一邊，在BN的下方作BNG=60，NG交DE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由【答案】（1）證明見(jiàn)解析：（2）AD=DG+DM（3）AD=DG-DN理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）利用“三邊相等”的三角形是等邊三角形證得EBC是等邊三角形；（2）延長(zhǎng)ED使得DN=DM，連接MN，即可得出NDM是等邊三角形，利用NGMDBM即可得出BD=NG=DG+DM，再利用AD=BD，即可得出答案；（3）利用等邊三角形的性質(zhì)得出H=2，進(jìn)而得出DNG=HNB，再求出DNGHNB即可得出答案試題解析：（1）證明：如圖1所示：在RtABC中，ACB=90，A=30，ABC=60，BC=ABBD平分ABC，1=DBA=A=30DA=DBDEAB于點(diǎn)EAE=BE=ABBC=BEEBC是等邊三角形；（2）結(jié)論：AD=DG+DM證明：如圖2所示：延長(zhǎng)ED使得DN=DM，連接MN，ACB=90，A=30，BD是ABC的角平分線(xiàn)，DEAB于點(diǎn)E，ADE=BDE=60，AD=BD，又DM=DN，NDM是等邊三角形，MN=DM，在NGM和DBM中，NGMDBM，BD=NG=DG+DM，AD=DG+DM（3）結(jié)論：AD=DG-DN證明：延長(zhǎng)BD至H，使得DH=DN由（1）得DA=DB，A=30DEAB于點(diǎn)E2=3=604=5=60NDH是等邊三角形NH=ND，H=6=60H=2BNG=60，BNG+7=6+7即DNG=HNB在DNG和HNB中， DNGHNB（ASA）DG=HBHB=HD+DB=ND+AD，DG=ND+ADAD=DG-ND考點(diǎn)：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)3如圖，ABC內(nèi)接于O，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交O于點(diǎn)P，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，AB2=APAD（1）求證：AB=AC；（2）如果ABC=60，O的半徑為1，且P為的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）3【解析】試題分析：（1）根據(jù)AB2=APAD，可以連接BP，構(gòu)造相似三角形根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到APB=ABD，再根據(jù)圓周角定理得到APB=ACB，即ABC=ACB，從而由等角對(duì)等邊證明結(jié)論；（2）因?yàn)橛幸粋€(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形，發(fā)現(xiàn)等邊三角形ABC，再根據(jù)點(diǎn)P為弧的中點(diǎn)，連接BP，發(fā)現(xiàn)30的直角三角形，且BP是直徑，從而求得AP的長(zhǎng)，AB的長(zhǎng)再根據(jù)已知中的條件求得AD的長(zhǎng)試題解析：（1）連接BP，AB2=APAD，又BAD=PAB，ABDAPB，ABC=APB，APB=ACB，ABC=ACB，AB=AC；（2）由（1）知AB=AC，ABC=60，ABC為等邊三角形，BAC=60，P為的中點(diǎn)，ABP=PAC=ABC=30，BAP=BAC+PAC=90，BP為直徑，BP過(guò)圓心O，BP=2，AP=BP=1，AB2=APAD，AD=3考點(diǎn)：1圓周角定理；2相似三角形的判定與性質(zhì)4如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點(diǎn)F在O上，且滿(mǎn)足，過(guò)點(diǎn)C作O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D點(diǎn)，交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)（1）求證：AEDE；（2）若CBA60，AE3，求AF的長(zhǎng)【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）2【解析】試題分析：（1）首先連接OC，由OC=OA，易證得OCAE，又由DE切O于點(diǎn)C，易證得AEDE；（2）由AB是O的直徑，可得ABC是直角三角形，易得AEC為直角三角形，根據(jù)AE=3求得AC的長(zhǎng)，然后連接OF，可得OAF為等邊三角形，知AF=OA=AB，在ACB中，利用已知條件求得答案試題解析：（1）證明：連接OC，OC=OA，BAC=OCA，BAC=EAC，EAC=OCA，OCAE，DE切O于點(diǎn)C，OCDE，AEDE；（2）解：AB是O的直徑，ABC是直角三角形，CBA=60，BAC=EAC=30，AEC為直角三角形，AE=3，AC=2，連接OF，OF=OA，OAF=BAC+EAC=60，OAF為等邊三角形，AF=OA=AB，在RtACB中，AC=2，tanCBA=，BC=2，AB=4，AF=2考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)5（1）如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求的度數(shù)（2）如圖，在RtABD中，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且，將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ADH位置，連接，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）在圖中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若，求AG，MN的長(zhǎng)【答案】（1） 45（2） MN2=ND2+DH2理由見(jiàn)解析；（3）5.【解析】試題分析：（1）根據(jù)高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，證明三角形全等，進(jìn)而證明角相等，從而求出解（2）用三角形全等和正方形的對(duì)角線(xiàn)平分每一組對(duì)角的知識(shí)可證明結(jié)論（3）設(shè)出線(xiàn)段的長(zhǎng)，結(jié)合方程思想，用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果試題解析：（1）在RtABE和RtAGE中，AB=AG，AE=AE，RtABERtAGE（HL）BAE=GAE同理，GAF=DAFEAF=BAD=45（2）MN2=ND2+DH2BAM=DAH，BAM+DAN=45，HAN=DAH+DAN=45HAN=MAN又AM=AH，AN=AN，AMNAHNMN=HNBAD=90，AB=AD，ABD=ADB=45HDN=HDA+ADB=90NH2=ND2+DH2MN2=ND2+DH2（3）由（1）知，BE=EG，DF=FG設(shè)AG=x，則CE=x-4，CF=x-6在RtCEF中，CE2+CF2=EF2，（x-4）2+（x-6）2=102解這個(gè)方程，得x1=12，x2=-2（舍去負(fù)根