高中數(shù)學(xué) 2.4.1空間直角坐標(biāo)系課件 新人教B版必修2.ppt

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教b版 必修2 平面解析幾何初步 第二章 第二章 2 4空間直角坐標(biāo)系 2 4 1空間直角坐標(biāo)系 在直線上 我們可以用一個(gè)實(shí)數(shù)刻畫點(diǎn)的位置 在平面上 我們可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì) x y 來刻畫點(diǎn)的位置 那么在空間中如何來刻畫一個(gè)點(diǎn)的位置呢 1 空間直角坐標(biāo)系 1 為了確定空間點(diǎn)的位置 我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xoy的基礎(chǔ)上 通過原點(diǎn)o 再作一條數(shù)軸z 使它與 這樣它們中的任意兩條 軸的方向通常這樣選擇 這時(shí) 我們說在空間建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系o xyz o稱作坐標(biāo)原點(diǎn) 2 過空間內(nèi)任意一點(diǎn)p作一個(gè)平面平行于平面yoz 這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于x軸 這個(gè)平面與x軸的交點(diǎn)記為px 它在x軸上的坐標(biāo)為x 這個(gè)數(shù)x就稱作點(diǎn)p的 x軸 y軸都垂直 都互相垂直 從z軸的正方向看 x軸的正半軸沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 能與y軸的正半軸重合 x坐標(biāo) 3 過點(diǎn)p作一個(gè)平面平行于平面xoz 垂直于y軸 這個(gè)平面與y軸的交點(diǎn)記為py 它在y軸上的坐標(biāo)為y 這個(gè)數(shù)y就稱作點(diǎn)p的 4 過點(diǎn)p作一個(gè)平面平行于平面xoy 垂直于z軸 這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)記為pz 它在z軸上的坐標(biāo)為z 這個(gè)數(shù)z就稱作點(diǎn)p的 y坐標(biāo) z坐標(biāo) 2 空間特殊平面與特殊直線 每兩條坐標(biāo)軸分別確定的平面yoz xoz xoy 叫做 xoy平面 通過x軸和y軸的平面 是坐標(biāo)形如 的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集 其中x y為任意的實(shí)數(shù) xoz平面 通過x軸和z軸的平面 是坐標(biāo)形如 的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集 其中x z為任意的實(shí)數(shù) yoz平面 通過y軸和z軸的平面 是坐標(biāo)形如 的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集 其中y z為任意的實(shí)數(shù) 坐標(biāo)平面 x y 0 x 0 z 0 y z x軸是坐標(biāo)形如 的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集 其中x為任意實(shí)數(shù) y軸是坐標(biāo)形如 的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集 其中y為任意實(shí)數(shù) z軸是坐標(biāo)形如 的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集 其中z為任意實(shí)數(shù) x 0 0 0 y 0 0 0 z 3 空間結(jié)構(gòu) 三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分為八部分 每一部分稱為一個(gè) 在坐標(biāo)平面xoy上方 分別對(duì)應(yīng)該坐標(biāo)平面上四個(gè)象限的卦限 稱為 卦限 在下方的卦限稱為 卦限 卦限 第 第 第 第 第 第 第 第 1 點(diǎn) 2 0 3 位于 a y軸上b x軸上c xoz平面內(nèi)d yoz平面內(nèi) 答案 c 解析 點(diǎn) 2 0 3 位于xoz平面內(nèi) 解析 本題考查三視圖中正視圖 俯視圖的的識(shí)別 空間直角坐標(biāo)系 以及空間想象的能力 由三視圖可知 該幾何體的正視圖顯然是一個(gè)直角三角形 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 0 0 2 0 2 0 0 2 2 且內(nèi)有一虛線 一直角頂點(diǎn)與另一直角邊中點(diǎn)的連線 故正視圖是 俯視圖在底面射影是一個(gè)斜三角形 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 0 0 0 2 2 0 1 2 0 故俯視圖是 解答本題 如果不能深刻地理解正視圖與俯視圖的定義 或者不會(huì)求正視圖與俯視圖在平面上投影的坐標(biāo) 就很難想象出正視圖與俯視圖的形狀 3 過空間中一點(diǎn)a 1 2 3 作z軸的垂線 交z軸于點(diǎn)m 則垂足m的坐標(biāo)為 答案 0 0 3 解析 由于z軸上點(diǎn)的x y坐標(biāo)都為0 且z坐標(biāo)不變?nèi)詾?3 故垂足m的坐標(biāo)為 0 0 3 4 已知四邊形abcd為平行四邊形 且a 4 1 3 b 2 5 1 c 3 7 5 則頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為 答案 5 13 3 已知棱長為2的正方體abcd a b c d 建立如圖所示不同的空間直角坐標(biāo)系 試分別寫出正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo) 空間點(diǎn)的坐標(biāo) 如圖所示 在正方體abcd a1b1c1d1中 e f分別是bb1 d1b1的中點(diǎn) 棱長為1 求e f點(diǎn)的坐標(biāo) 已知v abcd為正四棱錐 o為底面中心 ab 2 vo 3 試建立空間直角坐標(biāo)系 并求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo) 空間直角坐標(biāo)系 點(diǎn)評(píng) 本題中由于所給幾何體是正四棱錐 故建系方法比較靈活 除答案所給方案外 也可以正方形abcd的任一頂點(diǎn)為原點(diǎn) 以交于這一頂點(diǎn)的兩條邊所在直線分別為x軸 y軸建系 如以a為頂點(diǎn)ab ad所在直線分別為x軸 y軸建系 等等 如圖所示 棱長為a的正方體oabc d a b c 中 對(duì)角線ob 與bd 相交于點(diǎn)q 頂點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn) oa oc分別在x軸 y軸的正半軸上 試寫出點(diǎn)q的坐標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)p x y 的幾種特殊的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)如下 1 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是p x y 2 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是p x y 3 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是p x y 那么 在空間直角坐標(biāo)系內(nèi) 點(diǎn)p x y z 的幾種特殊的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo) 1 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是p1 2 關(guān)于橫軸 x軸 的對(duì)稱點(diǎn)是p2 空間點(diǎn)的對(duì)稱問題 3 關(guān)于縱軸 y軸 的對(duì)稱點(diǎn)是p3 4 關(guān)于豎軸 z軸 的對(duì)稱點(diǎn)是p4 5 關(guān)于xoy坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是p5 6 關(guān)于yoz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是p6 7 關(guān)于zox坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是p7 解析 1 x y z 2 x y z 3 x y z 4 x y z 5 x y z 6 x y z 7 x y z 求點(diǎn)a 1 2 1 關(guān)于坐標(biāo)平面xoy及x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 過a作an x軸于n并延長到點(diǎn)b 使an nb 則a與b關(guān)于x軸對(duì)稱 且b 1 2 1 a 1 2 1 關(guān)于坐標(biāo)平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)c 1 2 1 a 1 2 1 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)b 1 2 1