甘肅省武威市涼州區(qū)和寨九年制學(xué)校九年級數(shù)學(xué)上冊 22.3 實(shí)際問題與一元二次方程教案3 新人教版.doc

實(shí)際問題與一元二次方程課 題實(shí)際問題與一元二次方程（3）課 型新授教學(xué)目標(biāo)知識技能掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題過程方法進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。情感態(tài)度價值觀進(jìn)一步使學(xué)生深刻體會轉(zhuǎn)化以及方程的思想方法、滲透數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型教學(xué)內(nèi)容及教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖一、自主交流 探究新知【問題1】要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27 cm ,寬21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1 cm）.【分析1】中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比為272197，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為97，若設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm 因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所點(diǎn)面積是封面面積的，則中央矩形的面積是封面面積的 所以（27-18x）（21-14x）=2721整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=，x12.8cm，x20.2所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此，上下邊襯的寬均為1.8cm，左、右邊襯的寬均為1.4cm【分析2】設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm。依題意得解方程，得： 學(xué)生根據(jù)教師的引導(dǎo)，討論分析問題在某些解法中，利用圖形變換簡化數(shù)量關(guān)系是解決圖形有關(guān)問題的一種重要手段教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)故上下邊襯的寬度為：左右邊襯的寬度為：二、自主應(yīng)用 鞏固新知【例1】如圖，某中學(xué)為方便師生活動，準(zhǔn)備在長30 m，寬20 m的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為32，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？ 【分析】若設(shè)小路的橫路寬為3xm，則縱路寬為2 xm，我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫四條路移動一下（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路），則余下的草坪面積可用含x的代數(shù)式表示為(32-4x)(20-6x)m，又由題意可知余下草坪的面積為原草坪面積的四分之三，則可列方程：【例2】某林場計(jì)劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？【分析】因?yàn)榍钭钚?，為了便于?jì)算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模解：（1）設(shè)渠深為xm則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m依題意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6 整理，得：5x2+6x-8=0解得：x1=0.8m，x2=-2（舍）上口寬為2.8m，渠底為1.2m三、自主總結(jié) 拓展新知本節(jié)課應(yīng)掌握：利用已學(xué)的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解