重慶一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(1).doc

2014年重慶一中高2015級高二下學(xué)期考試數(shù) 學(xué) 試 題 卷（文科） 數(shù)學(xué)試題共4頁。滿分150分。考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2b鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。一、選擇題：（每小題5分，共計50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、若全集，集合，則 ( ) a2 b1，2 c1，2，4 d1，3，4，52、函數(shù)的定義域是 ( ) a(，1) b(1，) c(1，) d(1，1)(1，) 3、設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集。若命題，則（ ） a. b. c. d.開始輸出a結(jié)束否是 輸入a, b4、（原創(chuàng)） ( ) a. b. c. d. 5、 執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 如果輸入，那么輸出的值為（ ） a. b. c. d.6、過點與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長的直線方程是（ ） a b c d7、 已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是圓，且該幾何體的體積為； 直徑為2的球的體積為。則 （ ） a b c d8、已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） a(0, 1) b(0,5) c1,5) d1,5)(5，)9 （原創(chuàng)）已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時， 成立， 若，的大小關(guān)系是（ ） a b c d10、設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）。若存在使成立，則的取值范圍是（ ） a b c d二、填空題：（每小題5分，共計25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）11、（原創(chuàng)）求值： 12、（原創(chuàng)）已知函數(shù) ， 則 13、（原創(chuàng)）已知函數(shù)的圖像在x=1處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為 .14、若任意則就稱是“和諧”集合.則在集合 的所有非空子集中,“和諧”集合的概率是 15、若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：（本大題共6小題，共計75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16、（本小題滿分13分，第（1）問6分，第（2）問7分）已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.17、（本小題滿分13分，第（1）問4分，第（2）問4分,第（3）問5分）從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個，其重量(單位：g)的頻數(shù)分布表如下：分組(重量)80，85)85，90)90，95)95，100)頻數(shù)(個)5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在90，95)的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在80，85)和95，100)的蘋果中共抽取4個，其中重量在80，85)的有幾個？(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在80，85)和95，100)中各有一個的概率18、（原創(chuàng)）（本小題滿分13分，第（1）問6分，第（2）問7分）如圖,直三棱柱abc-a1b1c1中, d、e分別是ab,bb1的中點.(1)證明: bc1/平面a1cd；(2)設(shè)aa1=ac=cb=1, ab=,求三棱錐d一a1ce的體積.19、（本小題滿分12分，第（1）問5分，第（2）問7分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)。己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克 （1）求的值； （2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大20、（本小題滿分12分，第（1）問5分，第（2）問7分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立. （1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論； （2）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍21、（原創(chuàng)）（本小題滿分12分，第（1）問3分，第（2）問4分，第（3）問5分）已知定點f(0，1)和直線：y1，過定點f與直線相切的動圓圓心為點c.(1)求動點c的軌跡方程；(2)過點f的直線交動點c的軌跡于兩點p、q，交直線于點r，求的最小值；(3)過點f且與垂直的直線交動點c的軌跡于兩點r、t，問四邊形prqt的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由命題人：張 紅審題人：張志華2014年重慶一中高2015級高二下期半期考試（本部） 數(shù)學(xué)參考答案（文科）一、選擇題：cdcbb abdca二、填空題：11、 12、1 13、3 14、 15、三、解答題：16、 解：（1）由 經(jīng)檢驗知，滿足題意。 （2） 令 因為,當(dāng) 17、解：（1）重量在的頻率= （2）重量在80，85)的個數(shù)= （3）由（2）知：在80，85)抽取1個蘋果，在95，100)抽取3個蘋果。 設(shè)“抽取的各有一個”為事件a, 設(shè)在在80，85)抽取1個蘋果為，在95，100)抽取3個蘋果為 則任取2個共有，共6種情況。 符合事件a的有，共3種情況 18、解：(1)連結(jié)交于點，則為中點。又d是ab中點，連結(jié)df，則(2) 是直三棱柱19、解（1）由x=5，y=11得 （2）由（1）知 設(shè)所獲利潤為，則 當(dāng)3x4時， 當(dāng)4x6時， 是的極大值點，也是最大值點。 當(dāng)時，20、解（1）增函數(shù)， 證明： 設(shè) 由題知： （2） 由（1）知 要使對所有恒成立，即令 只要：21 、解 (1)由題知點c到點f的距離等于它到的距離，（3）班次 姓名 順序號 考號 密 封 線 在在在在是在2014年重慶一中高2015級高二下期半