（輪機(jī)工程專(zhuān)業(yè)論文）頻域fz上系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)能控性研究與計(jì)算機(jī)輔助分析.pdf

1 獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人聲明 所呈交的論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取 得的研究成果 盡我所知 除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外 論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果 也不包含為獲 得武漢理工大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書(shū)而使用過(guò)的材料 與 我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確 的說(shuō)明并表示了謝意 簽名 剴奄協(xié) 日期 冽 f 學(xué)位論文使用授權(quán)書(shū) 本人完全了解武漢理工大學(xué)有關(guān)保留 使用學(xué)位論文的規(guī)定 即學(xué)校有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子 版 允許論文被查閱和借閱 本人授權(quán)武漢理工大學(xué)可以將本學(xué)位 論文的全部?jī)?nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索 可以采用影印 縮印或 其他復(fù)制手段保存或匯編本學(xué)位論文 同時(shí)授權(quán)經(jīng)武漢理工大學(xué)認(rèn) 可的國(guó)家有關(guān)機(jī)構(gòu)或論文數(shù)據(jù)庫(kù)使用或收錄本學(xué)位論文 并向社會(huì) 公眾提供信息服務(wù) 保密的論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定 研究生 簽名 象7 靜 導(dǎo)師 簽名 繳日期 叫口 歲 37 摘要 現(xiàn)代控制理論以卡爾曼系統(tǒng)地把狀態(tài)空間法引入到系統(tǒng)與控制理論中為標(biāo) 志 并提出了能控性和能觀性這兩個(gè)表征系統(tǒng)特性的重要概念 實(shí)數(shù)域上的能 控能觀理論用于分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和物理參量的值共同決定的能控能觀性能是有效 的 但是在工程中 由于實(shí)驗(yàn)條件 制造工藝上的限制 觀測(cè)上的誤差以及人 為地對(duì)數(shù)據(jù)的近似處理 一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的參數(shù)的值只是近似的甚至未知的 只 用能控性這個(gè)指標(biāo) 無(wú)法知道系統(tǒng)不滿足完全能控條件到底是由于結(jié)構(gòu)上的原 因還是由于參數(shù)值的選擇不當(dāng)引起的 與傳統(tǒng)基于實(shí)數(shù)域的研究不同 基于多 元有理函數(shù)域f z 上的研究 所得到的結(jié)論只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān) 而與物理參 數(shù)的取值無(wú)關(guān) 它單獨(dú)反應(yīng)了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì) 本論文著力于頻域方法 將線性定常系統(tǒng) 實(shí)數(shù)系統(tǒng) 中的頻域理論向多 元有理函數(shù)系統(tǒng)推廣 以結(jié)構(gòu)能控性的研究為主 獲得了一批f z 上頻域系統(tǒng) 的結(jié)構(gòu)特性的分析結(jié)果 本文主要由以下部分組成 z 上的矩陣 多項(xiàng)式和 多項(xiàng)式矩陣及其運(yùn)算 不可約性和標(biāo)準(zhǔn)型矩陣 一類(lèi)f z 上系統(tǒng)的性質(zhì)研究 基于多項(xiàng)式矩陣?yán)碚摰念l域f z 上系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究 頻域f z 上組合系統(tǒng) 結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究 結(jié)構(gòu)性質(zhì)輔助分析軟件的研發(fā)與設(shè)計(jì) 本文的主要結(jié)論有 z 上a 的不可約多項(xiàng)式的次數(shù)可以任意大 f z 上力的多項(xiàng)式的系數(shù)的 獨(dú)立性與其不可約是有關(guān)的 對(duì)f z 加上的多項(xiàng)式矩陣做初等變換 可得到唯 一形式的史密斯形和非減次形矩陣 1 型矩陣滿足兩種性質(zhì) 它的f z 允 環(huán)上的特征多項(xiàng)式?jīng)]有非零的常數(shù)特 征值 在 z 五 環(huán)上沒(méi)有非零重根 同時(shí)將1 型矩陣與它的特點(diǎn)應(yīng)用到實(shí)際的 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析中 基于單模陣的定義 l e b e s g u e 測(cè)度 互質(zhì)的定義得到了 z 上的p b h 結(jié)構(gòu) 能控判據(jù) 多項(xiàng)式矩陣描述所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間描述的結(jié)構(gòu)能控判據(jù)和組合系統(tǒng) 結(jié)構(gòu)能控判據(jù) 它們都與多項(xiàng)式矩陣的互質(zhì)性有關(guān) 判斷f z 上多項(xiàng)式矩陣的 互質(zhì)性的子行列式公因式法 簡(jiǎn)化了由具有兩種性質(zhì)且相互獨(dú)立的子系統(tǒng)組成 的串 并系統(tǒng)的的結(jié)構(gòu)能控性的判斷 推導(dǎo)出了一種普遍的組合系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述及其結(jié)構(gòu)能控判別方法 從軟件工程的要求出發(fā) 給出了結(jié)構(gòu)能控能觀分析軟件的需求分析和詳細(xì) 設(shè)計(jì) 使用 z 上的理論 以信號(hào)流圖和方框圖為模型研究開(kāi)發(fā)了結(jié)構(gòu)能控能 觀分析軟件 本軟件可分析信號(hào)流圖和方框圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 得到的結(jié)果送入 m a t l a b 進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算從而分析出結(jié)構(gòu)性質(zhì) 得到狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn) 關(guān)鍵詞 多元有理函數(shù)域 頻域 組合系統(tǒng) 結(jié)構(gòu)能控 觀 性 多項(xiàng)式矩陣 互質(zhì) n a b s t r a c t m o d e r nc o n t r o lt h e o r yw a sm a r k e dw i t hs t a t es p a c em e t h o d si n t r o d u c e di n t ot h e s y s t e ma n dc o n t r o lt h e o r ys y s t e m a t i c a l l yb yk a l m a n a n dp u tf o r w a r dt h e c o n t r o l l a b i l i t ya n do b s e r v a b i l i t yo fs y s t e mw h i c ha r et w oi m p o r t a n tc o n c e p t so f r e p r e s e n t a t i o n t h ec o n t r o l l a b i l i t ya n do b s e r v a b i l i t yt h e o r i e so v e rt h er e a ln u m b e r f i e l da r ee f f i c a c i o u sf o rt h ea n a l y s i so ft h ec o n t r o l l a b i l i t ya n do b s e r v a b i l i t yt h a ta r e d e t e r m i n e db yt h es y s t e ms t r u c t u r ea n dt h ev a l u eo ft h ep h y s i c a lp a r a m e t e r st o g e t h e r n e v e r t h e l e s sap r a t i c a ls y s t e mh a sa p p r o x i m a t e e v e nu n k n o w np a r a m e t e rv a l u e s o m e t i m e sb e c a u s eo fal i m i tt oe x p e r i m e n t a lc o n d i t i o n so rt om a n u f a c t u r i n gp r o c e s s t h ee r r o ro fo b s e r v a t i o n sa n dt h ea p p r o x i m a t ea n da r t i f i c i a lp r o c e s s i n gt od a t a o n l y w i t ht h ec o n t r o l l a b i l i t y w ec a l ln o tk n o ww h e t h e ri ti sd u et os t r u c t u r eo rd u et o i n a p p r o p r i a t ec h o i c e o fp a r a m e t e rv a l u e sw h e nt h es y s t e md o e sn o tm e e tt h e c o n d i t i o n so fc o m p l e t ec o n t r o l l a b i l i t y d i f f e r e n tt ot h et r a d i t i o n a lr e s e a r c ho v e rt h e r e a ln u m b e rf i e l d t h er e s e a r c ho v e rt h em u l t i v a r i a t er a t i o n a lf u n c t i o nf i e l dc a nh a v e t h ec o n c l u s i o n st h a ta r eo n l ya b o u tt h es y s t e ms t r u c t u r e b u th a v en o t h i n gt od ow i t h t h ev a l u e so fp h y s i c a lp a r a m e t e r s w h i c hr e f l e c t sa l o n et h es t r u c t u r a ln a t u r eo ft h e s y s t e m t h i sp a p e rf o c u s e so ns t r u c t u r a lc o n t r o o o l b i l i t ya n dt h ef r e q u e n c yd o m a i n m e t h o d p r o m o t e st h ef r e q u e n c yd o m a i nt h e o r yo fl i n e a r i n v a r i a n ts y s t e m s r e a l n u m b e rs y s t e m t ot h em u l t i v a r i a t er a t i o n a lf u n c t i o ns y s t e m a n dd e r i v e san u m b e ro f a n a l y s i s r e s u l t sa b o u ts t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h es y s t e m o v e r f z i n f r e q u e n c yd o m a i n t h i sp a p e rc o n s i s t so ft h ef o l l o w i n gc o m p o n e n t s t h em a t r i x p o l y n o m i a la n dp o l y n o m i a lm a t r i xo v e rf z a n d t h e i ro p e r a t i o n i r r e d u c i b i l i t ya n d c a n o n i c a lm a t r i x ac l a s so fr a t i o n a lf u n c t i o nm a t r i c e st h a ts a t i s f yt w op r o p e r t i e so f l i n e a rs y s t e m sa n ds t r u c t u r a lc o n t r o l l a b i l i t y t h es t r u c t u r a lp r o p e r t i e so ft h es y s t e m o v e rf z i nf r e q u e n c yd o m a i nb a s e do nt h ep o l y n o m i a lm a t r i xt h e o r y t h e s t r u c t u r a lp r o p e r t i e so fc o m p o s i t es y s t e mo v e rf z i nf r e q u e n c yd o m a i n t h e r e s e a r c ha n dd e s i g no nt h es t r u c t u r a lp r o p e r t ya n a l y s i ss o f t w a r e t h em a i nc o n c l u s i o n so ft h i sp a p e l a r e t h ed e g r e eo fi r r e d u c i b l ep o l y n o m i a l so nao v e rf z c a nb ea r b i t r a r i l yl a r g e i i i t h ei n d e p e n d e n c eo ft h ec o e f f i c i e n t so ft h ep o l y n o m i a lo n 名o v e rf z i sr e l a t e d t oi t si r r e d u c i b l e t h eo n l ya v a i l a b l ef o r mo fs m i t hm a t r i xa n dn o n d e r o g a t o r y m a t r i xc a nb ed e r i v e db yt h ee l e m e n t a r yt r a n s f o r m a t i o nt ot h ep o l y n o m i a lm a t r i x o v e rf z 兄 t y p e 1m a t r i xs a t i s f i e st w op r o p e r t i e s i t st h ec h a r a c t e r i s t i cp o l y n o m i a lo v e rt h e r i n go ff z 旯 h a sn on o n z e r oc o n s t a n te i g e n v a l u e s a n dh a sn on o n z e r om u l t i r o o t so v e rt h er i n go ff z 五 a tt h es a m et i m et h e s ep r o p e r t i e sa r ea p p l i e dt ot h e s t r u c t u r ea n a l y s i so fr e a l i s t i cc o n t r o ls y s t e m s b a s e do nt h ed e f i n i t i o no fu n i m o d u l a rm a t r i x l e b e s g u em e a s u r e t h ed e f i n i t i o n o fc o p r i m e t h ep b hs t r u c t u r a lc o n t r o l l a b i l i t yc r i t e r i o no v e rf z t h es t r u c t u r a l c o n t r o l l a b i l i t yc r i t e r i o no fp o l y n o m i a lm a t r i xd e s c r i p t i o no ft h ec o r r e s p o n d i n gt ot h e s t a t es p a c ed e s c r i p t i o n sa n dt h es t r u c t u r a lc o n t r o l l a b i l i t yc r i t e r i o no ft h ec o m p o s i t e s y s t e ma r er e l a t e d t ot h ec o p r i m e n e s so ft h ep o l y n o m i a lm a t r i c e s t h ec o m m o n f a c t o ro fs u b d e t e r m i n a n tm e t h o dw h i c hj u d g et h ec o p r i m e n e s so ft h ep o l y n o m i a l m a t r i xo v e rf z c a l ls i m p l i f yt h ej u d g e m e n to ft h es t r u c t u r a lc o n t r o l l a b i l i t yo ft h e t a n d e mo rp a r a l l e ls y s t e m sw h i c hh a st w oi n d e p e n d e n ts u b s y s t e m st h a th a v et w o p r o p e r t i e s au n i v e r s a lc o m p o s i t es y s t e mi sp r o p o s e da n dt h ep o l y n o m i a lm a t r i xd e s c r i p t i o n o fc o m p o s i t es y s t e m sa n ds t r u c t u r a lc o n t r o l l a b i l i t ye s t i m a t i o ni sd e r i v e d t h er e q u i r e m e n t so fs o f t w a r ea n a l y z i n gt h e s t r u c t u r a l c o n t r o l l a b i l i t ya n d o b s e r v a b i l i t ya r ea n a l y z e da n dt h ed e s i g no ft h a ti sd e s c r i p t e di nd e t a i li nt e r m so f t h es o f t w a r ee n g i n e e r i n g u s i n gt h et h e o r yo v e rf z t h ea n a l y s i ss o f t w a r ei s d e v e l o p e db yt h em o d e lo fs i g n a lf l o wg r a p h sa n db l o c kd i a g r a m s t h es o f t w a r ec a n a n a l y z et h et o p o l o g yo fb l o c kd i a g r a ma n dt h es i g n a l f l o wg r a p h t h et o p o l o g y r e s u l t sa r ei n t om a t l a bt om a k et h es y m b o l i cc o m p u t a t i o nt oa n a l y z et h e s t r u c t u r a lc o n t r o l l a b i l i t ya n do b s e r v a l i b i l i t y a n dt oo b t a i ns t a t e s p a c er e a l i z a t i o n k e yw o r d s m u l t i v a r i a t er a t i o n a l f u n c t i o nf i e l d f r e q u e n c yd o m a i n c o m p o s i t e s y s t e m s s t r u c t u r a lc o n t r o l l a b i l i t y o b s e r v a b i l i t y p o l y n o m i a lm a t r i x c o p r i m e i v 目錄 j 商要 i a b s t r a c t i i i 目錄 v 第1 章緒論 1 1 1 結(jié)構(gòu)能控性的發(fā)展歷程 l 1 1 1 結(jié)構(gòu)能控能觀 2 1 1 2 結(jié)構(gòu)能控研究的歷史方法 5 1 1 3 多元有理函數(shù)域f z 上系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì) 6 i 2 結(jié)構(gòu)能控能觀與圖論 8 1 2 1 仙人掌圖 9 1 2 2 電網(wǎng)絡(luò)圖 9 1 2 3 鍵結(jié)圖 1 0 1 3 基于頻域的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能控性研究的意義 現(xiàn)狀及研究基礎(chǔ) 1 l 1 3 1 實(shí)數(shù)域上頻率域能控能觀條件 1 l 1 3 2 實(shí)數(shù)域上組合系統(tǒng)能控能觀條件 1 2 i 4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性質(zhì)分析軟件的研究現(xiàn)狀 1 3 1 5 本文的研究思路以及內(nèi)容安排 1 3 第2 章f z 上矩陣與頻域結(jié)構(gòu)能控 1 5 2 i z 上矩陣運(yùn)算 15 2 2 z 域上的多項(xiàng)式 1 7 2 2 1 2 2 2 域f z 1 z s 的多項(xiàng)式定義及不可約 1 7 域f z 上的獨(dú)立參量及多項(xiàng)式不可約的一個(gè)充分條件 1 8 2 3 z z 環(huán)上矩陣與f z 上矩陣 2 3 2 3 1 f z 兄 環(huán)上矩陣 2 4 2 3 2 特征矩陣 3 3 2 3 3 非減次矩陣 3 7 2 4 z 上頻域理論 3 8 2 4 1 一般系統(tǒng) 3 9 v 2 4 2 單輸入單輸出組合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)能控能觀 4 2 2 5 本章小結(jié) 4 7 第3 章卜型矩陣的兩種性質(zhì)及應(yīng)用 4 8 3 1 兩種性質(zhì)和卜型矩陣 4 8 3 2 若干引理 5 0 3 3 卜型矩陣的兩種性質(zhì) 5 2 3 4 多元有理函數(shù)域上系統(tǒng)的一些能控判據(jù) 一5 4 3 5 結(jié)構(gòu)能控性判據(jù)的應(yīng)用 5 6 3 6 本章小結(jié) 5 8 第4 章 基于多項(xiàng)式矩陣?yán)碚摰膄 z 上系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性質(zhì) 5 9 4 1 f z 上頻域系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì) 5 9 4 1 1 f z 上的能控性p b h 判據(jù) 5 9 4 1 2在一類(lèi)多元有理函數(shù)系統(tǒng)上應(yīng)用 6 2 4 2 z 上頻域組合系統(tǒng) 7 0 4 2 1 f z 吲上多項(xiàng)式矩陣互質(zhì)的秩判據(jù) 7 2 4 2 2組合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能控性 7 4 4 2 3 更普遍的組合系統(tǒng) 一7 6 4 3 本章小結(jié) 8 0 第5 章結(jié)構(gòu)能控能觀分析軟件開(kāi)發(fā) 8 l 5 1 結(jié)構(gòu)能控能觀分析軟件需求分析和開(kāi)發(fā)思路 8 l 5 1 1 一般系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)能控能觀分析 8 l 5 1 2 組合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)能控能觀分析 8 2 5 1 3 軟件結(jié)構(gòu) 8 3 5 1 4 軟件功能設(shè)計(jì) 8 4 5 2 軟件進(jìn)一步設(shè)計(jì) 8 5 5 2 1 圖形編輯程序設(shè)計(jì) 8 5 5 2 2 軟件主界面設(shè)計(jì) 1 0 0 5 2 3 輸入的規(guī)范 1 0 2 5 2 4 圖形數(shù)據(jù)文件 1 0 2 5 3 拓?fù)浞治鏊惴?1 0 2 5 3 1 組合系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)矩陣 1 0 3 5 3 2 信號(hào)流圖的前向通道 回路 1 0 4 5 3 3 信號(hào)流圖的互不接觸的回路 與前向通道無(wú)接觸的回路 1 0 5 5 3 4 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和流程圖 1 0 5 5 4 組合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性質(zhì)分析 n l a tia b 算法 一1 0 7 5 4 1計(jì)算子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣 1 0 7 5 4 2時(shí)域模型分析 1 0 9 v l 5 4 3 5 4 4 5 4 5 頻域模型分析 1 0 9 m 函數(shù)的編寫(xiě) 1 11 分析結(jié)果顯示 1 1 2 5 5 分析例子 11 3 5 6 軟件改進(jìn) 118 5 6 1 5 6 2 5 6 3 界面改進(jìn) 1 1 8 符號(hào)運(yùn)算的簡(jiǎn)化計(jì)算 1 1 8 結(jié)合特殊組合系統(tǒng)的分析理論來(lái)改進(jìn) 1 1 8 5 7 本章小結(jié) ll9 第6 章總結(jié)與展望 1 2 0 6 1 研究成果 1 2 0 6 2 展望 一1 2 1 參考文獻(xiàn) 12 3 j 改謝 1 2 9 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及參加的科研項(xiàng)目 1 3 0 v i l v i i i 武漢理t 大學(xué)博士學(xué)位論文 第1 章緒論 1 1 結(jié)構(gòu)能控性的發(fā)展歷程 線性系統(tǒng)理論根據(jù)采用的數(shù)學(xué)工具和系統(tǒng)描述的不同 可分為四個(gè)平行的 分支 狀態(tài)空間法 代數(shù)理論 幾何理論和頻域方法 狀態(tài)空間法 時(shí)域方法 的基本描述是 戈 瓜 b u y c x d u 1 1 其中x 尺一 r m y r p 分別表示狀態(tài) 輸入和輸出向量 a b c 和d 分別為以 n n m p z 和p m 的實(shí)數(shù)域上的矩陣 涉及的計(jì)算主要是線性代數(shù) 中的矩陣運(yùn)算和變換 線性系統(tǒng)的代數(shù)理論 2 用抽象代數(shù)工具研究了任意且固定數(shù)域k 通常是實(shí) 數(shù)域r 上的線性系統(tǒng) 這罩狀態(tài)向量x k 輸入向量u k 輸出向量 y k p 且系數(shù)矩陣rg 肌狀態(tài)空間法中常表為彳 曰 c 也都是k 上的 刀 刀 n 肌和p z 矩陣 線性系統(tǒng)的幾何方法 3 使用了幾何形式的線性代數(shù) 將 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性表述為不同的狀態(tài)空間的幾何性質(zhì) 其理論方法較為抽象 但 理解其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)后分析計(jì)算所需的矩陣演算量將大大減少 這兩種方法與狀態(tài) 空間法和頻域法相比所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求更高 一般工程上狀態(tài)空間法和頻 域法更加通用 頻域方法大致上有兩個(gè)階段的發(fā)展 在上世紀(jì)的五十年代 經(jīng)典的線性系 統(tǒng)理論以拉普拉斯變換為數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 傳遞函數(shù)為數(shù)學(xué)模型 采用頻率響應(yīng)法 分析綜合的對(duì)象是單輸入單輸出線性系統(tǒng) 到上世紀(jì)的七十年代以狀態(tài)空間法 為基礎(chǔ)發(fā)展了頻率域的系統(tǒng)描述和計(jì)算方法來(lái)分析綜合線性定常系統(tǒng) 其中的 一個(gè)重要方法是多項(xiàng)式矩陣設(shè)計(jì)方法 它采用傳遞函數(shù)矩陣的矩陣分式描述作 為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 在多項(xiàng)式矩陣計(jì)算和變換的基礎(chǔ)上有完整的一套分析和綜 合的理論方法 與狀態(tài)空間法相比 頻域方法物理直觀性強(qiáng) 便于設(shè)計(jì)調(diào)整 與經(jīng)典的線性系統(tǒng)理論相比 它是現(xiàn)代線性系統(tǒng)理論的一部分 可以處理多輸 入多輸出系統(tǒng) 揭示系統(tǒng)更深刻的特性 能控和能觀性是線性系統(tǒng)理論中最基本的兩個(gè)概念 它表征了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 特性 是在狀態(tài)空間法的基礎(chǔ)上提出來(lái)的 能控性的意義在于研究系統(tǒng)這個(gè) 黑 箱 的內(nèi)部狀態(tài)能否由輸入來(lái)加以影響和控制 如果系統(tǒng)內(nèi)部的所有狀態(tài)的運(yùn) 動(dòng)能夠由輸入來(lái)加以影響和控制 就稱系統(tǒng)是完全能控的 否則就稱為不完全 武漢理工大學(xué)博士學(xué)位論文 能控的或不能控的 能觀性的意義在于研究系統(tǒng)這個(gè) 黑箱 的內(nèi)部狀態(tài)能否 由輸出來(lái)表征 如果系統(tǒng)內(nèi)部的所有狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)能夠由輸出來(lái)表征 就稱系統(tǒng) 是完全能觀的 否則就稱為不完全能觀的或不能觀的 能控性和能觀測(cè)性對(duì)于 系統(tǒng)理論中的兩大主題 控制與估計(jì)問(wèn)題的研究 有著重要的意義 在已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述或者多項(xiàng)式矩陣描述后 通過(guò)各種能控 能觀 判據(jù)即可得知系統(tǒng)的能控能觀性川 1 1 1 結(jié)構(gòu)能控能觀 以圖1 1 所示液位控制系統(tǒng)為例 厶乃 5 圖1 1 液位控制系統(tǒng) 其中g(shù) l 等咆 1 專(zhuān)為控制環(huán)節(jié)哆 器 而k 為系統(tǒng) 對(duì)象 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是盟 壘生 其中 幽f j j 2 a i j a o 鏟魯確 竿加等加竿 口02i 確2 卞 2 i 尥2 彳 這個(gè)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為 j a x b a h a h c x 其中 x 緲 西 a 一二k k p 一二1k k v 1 h 魯 llj v 屯 巧 r j 對(duì)于這一給定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng) 只有當(dāng)它所有的物理參量k p i k 和t 取值時(shí) 彳 曰和c 才都是實(shí)數(shù)域上的矩陣 系統(tǒng)才是實(shí)數(shù)系統(tǒng) 所有實(shí)數(shù)系統(tǒng)的分析結(jié) 果 如偽乒 的能控性 a c 的能觀性 特征多項(xiàng)式d e t 2 i 一彳 的可約性等 2 武漢理丁大學(xué)博士學(xué)位論文 取決于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)和物理參量的值 而系統(tǒng)結(jié)構(gòu)單獨(dú)的作用是什么卻難以 區(qū)分 l i n 在1 9 7 4 年首先用圖論方法對(duì)單輸入線性時(shí)不變系統(tǒng)引進(jìn)結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)能 控性的概念 4 1 結(jié)構(gòu)矩陣和結(jié)構(gòu)能控定義如下 定義1 1 矩陣彳稱為結(jié)構(gòu)矩陣 如果它的元素或者固定為零 或者是任意 可變的 且這些可變參數(shù)彼此獨(dú)立 系統(tǒng) 彳 曰 稱為結(jié)構(gòu)系統(tǒng) 如果 a b 是有序的結(jié)構(gòu)矩陣時(shí) 矩陣彳稱為結(jié)構(gòu)矩陣么的取值矩陣 如果彳中的自 由參數(shù)取某些特定的值后就是才 彳稱為彳的結(jié)構(gòu)矩陣指j 中不為零的元素變 為自由參數(shù)后得到的結(jié)構(gòu)矩陣 定義1 2 系統(tǒng) 彳 曰 稱為結(jié)構(gòu)能控的 如果有 彳 曰 的一個(gè)取值系 統(tǒng) 互 e o 為完全能控的 在引入結(jié)構(gòu)能控的概念后 n 的第一個(gè)結(jié)構(gòu)能控性判據(jù)是用圖論的方法得 到的 當(dāng)時(shí)他僅僅考慮了單輸入線性系統(tǒng) 其結(jié)構(gòu)能控性的主要成果可歸納成 以下定理 4 1 定理1 1 設(shè)彳和b 分別是n n 和n l 的結(jié)構(gòu)矩陣 下面四個(gè)性質(zhì)是等價(jià)的 結(jié)構(gòu)系統(tǒng) a b 是結(jié)構(gòu)能控的 a b 不具有形式i 和形式i i a b 的圖不包含 不可達(dá)點(diǎn) 和 膨脹 a b 的圖是由 掌 生成的 j 空 結(jié)構(gòu)系統(tǒng) 助 具有形式i 指存在置換矩陣p 使得俐p2 匠 甜 e b l 0i 其中d i m a 1 1 k k 1 k n p p 一 n n l 矩陣 么 6 具有 l 吃j 形式h 指存在置換矩陣p 使得尸研i6 p i i 其中p l 和 2 的維數(shù)分別是 k x n l 和 n k x n l k 1 且尸l 中至多只有k 1 個(gè)非零列向量 如圖1 2 所示的電路 其時(shí)域描述為支 a x b u a 1 c o 一 如 l r 一c 武漢理 1 二人學(xué)博士學(xué)位論文 b 1 如c 1 三 顯然當(dāng) 4 l b o r l 三 時(shí) r a n k b 0 以6 b 2 因此 鴿 6 0 不能控 但由結(jié)構(gòu)能控的定義知整個(gè)系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)能控的 r 1 l 1 圖1 2 結(jié)構(gòu)能控的電路 在工程中 由于實(shí)驗(yàn)條件或者制造工藝上的限制和觀測(cè)上的誤差 以及人 為地對(duì)數(shù)據(jù)的近似處理 一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的參數(shù)只是近似的甚至未知的 但其結(jié) 構(gòu)是確定的 只用能控性這個(gè)指標(biāo) 無(wú)法判斷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)單獨(dú)的作用是什么 無(wú) 法知道系統(tǒng)不滿足完全能控條件到底是由于結(jié)構(gòu)上的原因還是由于參數(shù)選擇不 當(dāng)引起的 此時(shí)實(shí)數(shù)域上的矩陣 元素都是實(shí)常數(shù)的矩陣 無(wú)法分析物理系統(tǒng) 的結(jié)構(gòu)性質(zhì) 如結(jié)構(gòu)能控性 l i n 引入的結(jié)構(gòu)能控性概念使得能控從實(shí)際的觀 點(diǎn)來(lái)看更有意義 結(jié)構(gòu)能觀與結(jié)構(gòu)能控的關(guān)系和能控與能觀的關(guān)系相同 都是成對(duì)偶的 結(jié)構(gòu)能控性理論反映了控制機(jī)構(gòu)與被控制對(duì)象相匹配的結(jié)構(gòu)和參數(shù)特 性 能夠解決利用輸入信號(hào)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)控制的結(jié)構(gòu)問(wèn)題 因而在許多大系 統(tǒng)控制論有較多的引用 5 j o o t 0 2 對(duì)于以連續(xù)生產(chǎn)為特征的復(fù)雜工業(yè)過(guò)程 其控制結(jié)構(gòu)的選擇是控制系統(tǒng)設(shè) 計(jì)的重要環(huán)節(jié) 5 捌 1 6 在過(guò)程控制系統(tǒng)中引入了結(jié)構(gòu)矩陣及有向圖來(lái)表達(dá)系統(tǒng)的 結(jié)構(gòu) 還應(yīng)用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)能控能觀的概念作為控制結(jié)構(gòu)是否可行的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) f 7 構(gòu)造了過(guò)程控制系統(tǒng)的因果圖 給出了組合大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能控的充分條件 以 及大系統(tǒng)如何分解 系統(tǒng)變量如何配對(duì)的有效算法 8 在發(fā)展出用類(lèi)仙人掌判 據(jù)判斷結(jié)構(gòu)能控能觀的基礎(chǔ)上給出了控制結(jié)構(gòu)生成的有效方法 4 武漢理下大學(xué)博士學(xué)位論文 1 1 2 結(jié)構(gòu)能控研究的歷史方法 基于l i n 提出的的結(jié)構(gòu)矩陣 及結(jié)構(gòu)矩陣的形式i 和i i 與結(jié)構(gòu)能控等價(jià)的基 礎(chǔ)上 s h i e l d s 和p e a r s o n 在1 9 7 6 年定義了結(jié)構(gòu)矩陣的一般秩 得到了多輸入線 性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能控的代數(shù)判據(jù) 定理1 2 并依據(jù)此定理給出了判斷結(jié)構(gòu)能控的 算法 9 1 結(jié)構(gòu)矩陣彳的一般秩即a 中的自由參數(shù)在參數(shù)空間中的變化時(shí)使得彳 能取得的最大秩數(shù) 定理1 2 對(duì)于系統(tǒng) 么 b n 為方陣a 的階數(shù) m 為b 的列數(shù) 頁(yè)的定義 如下 r bl 0一彳 00 0 o0 b1 0一彳 00 oo bi 00 o0 0 o 0一彳b 其中彳 百為l i n 定義的結(jié)構(gòu)矩陣 為單位矩陣豆的維數(shù)為n 2 n n m 一1 當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)整數(shù)k 且 n m 一1 t l 的多項(xiàng)式f s 稱 為域f 上的s 的不可約多項(xiàng)式 如果它不能表示成f 上的兩個(gè)次數(shù)比廠 s 低的 j 多項(xiàng)式的乘積 否則是可約的 一次多項(xiàng)式總是不可約多項(xiàng)式 而次數(shù) l 的多項(xiàng)式 對(duì)于不同的域可能有 不同的結(jié)論 例如多項(xiàng)式j(luò) 2 1 在有理數(shù)域上是不可約多項(xiàng)式 即不能分解成兩 個(gè)具有有理數(shù)系數(shù)的s 的一次多項(xiàng)式 在實(shí)數(shù)域上也是不可約的 但在復(fù)數(shù)域 上是可約的 j 2 l o s j 對(duì)于數(shù)域上的 次 l 1 多項(xiàng)式 在復(fù)數(shù)域上總可分解成n 個(gè)一次多項(xiàng)式 之積 在復(fù)數(shù)域上不可約多項(xiàng)式的次數(shù)是1 在實(shí)數(shù)域上不可約多項(xiàng)式的次數(shù) 只可能是1 或2 9 9 1 對(duì)于心 上s 的n 次多項(xiàng)式 n 1 在心 上是否可約是個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題 文 獻(xiàn) 2 0 研究了一類(lèi)砟 上矩陣的特征多項(xiàng)式在心 上不可約的條件 該條件說(shuō)明 在域f z 上可以存在次數(shù)任意大的不可約多項(xiàng)式 對(duì)于兩個(gè)心 上8 的可約多項(xiàng)式的互素性 文獻(xiàn) 1 9 中有引理 如果 尸 j p z s e e s q j q z j e p 那么p s 和q s f f 素的充分必要條件是 朋木 別 尸 三 s q 芽 s d 三 j 1 o 其中m 幸 表示點(diǎn)集的l e b e s g u e 測(cè)度 d 三 j 尸 三 s q 三 j 表示對(duì)于給定z r q 的p 乏 s 與q 三 s 的最大公 約數(shù) d 三 s 的首系數(shù)等于l 2 2 2 域 z 上的獨(dú)立參量及多項(xiàng)式不可約的一個(gè)充分條件 引理2 1 設(shè)a o a ic a 是f z 中的非常數(shù)的z 的有理函數(shù) z z l 一 z g r 4 若在a o 口l 一 口 中至少存在一排列口硒 口 口 一i i i o 以一1 使得口厶至少有一參量z i 女 扛l z g 是口旬 口 口 所沒(méi)有 的且z 可表示為口k 和三 的有理函數(shù) z i i l a 玨 三 這里三 t 表示 中除z 外的所有參量 三 可以含口1 0y i 9 口 一 的參量 那么口 口l 一 口一可 武漢理工大學(xué)博士學(xué)位論文 視為相互獨(dú)立參量 證明 顯然 e 融i e q j a 如 口 口 一 是獨(dú)立參量即可 所謂口如 口k 一 是獨(dú) 立參量就是這些參量可在實(shí)數(shù)域上任意取值 即任意取 a 如 口 口 口 一 對(duì)于 f h 于z i o f o a 如 三 f o 是口旬和三 的 有理函數(shù) 故在實(shí)數(shù)域上任意取口 三 f 都有z 乇 f o a 三 f o r 成立 這意味著口硒可任取實(shí)數(shù) z i o 的獨(dú)立性保證了口i d 的獨(dú)立性 設(shè)口如的參量已取 值 對(duì)于口h 由 j z z i l 石 口 三 f 1 是口 和三 的有理函數(shù)且z 不含于口硒 所以z i 仍是變化參量 沒(méi)有取值 任取口 和乞 f 中不含于a 如的參量的值 口硒中的參量已取定 有 z z 口 三 f 1 r l l t l h ia 如和口 中的參量已取值 z i 的獨(dú)立性保證了口 的獨(dú)立性 同理可證口j 2 口k 一 的獨(dú)立性 最后 對(duì)于口 由于 z f 川 l 1 0 i 三 f 川 是口 一 和三 f 叫 的有理函數(shù)且z 一1 不含于口如 口 一 所以z 純一一 仍為參量 還未取值 任取口i n 和孑 乇一 中不含于口i d 口抽的參量的 值 有z 一1 廠 口 i 三 f 川 r 此時(shí)口硒 口 中所有參量已取值 z z r 9 z 一i 的獨(dú)立性保證了口 一 的獨(dú)立性 心 上系統(tǒng)的獨(dú)立參量反應(yīng)了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 決定著系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì) 如系數(shù) 矩陣a 及其特征多項(xiàng)式d e t a i 一彳 的可約性 心 上能控能觀性等 例2 1 1 口o z l z 2 口l z i z 2 不存在一排列 口 l 滿足引理2 1 的 條件 若選口o 貝 l ja 口l z l z 2 沒(méi)有任何不同于口如 口o z 1 2 2 的參量 若 選口j 0 z l z 2 s ua z i z 2 沒(méi)有任何不同于口屯的參量 2 a o z l z a l z z 2 1 9 武漢理工人學(xué)博士學(xué)位論文 選口旬 口o z l z 一2 詈一 口l 喃2 舯 糾 但z 不是有理函數(shù) 是口幻中沒(méi)有的 選口如2 口t2z z z 有z z 2 2 f o 口硒 z 那么氣2 z z 有 z z 口 z 是口如中沒(méi)有的參量 由引理2 1 a o 和口 可視為兩獨(dú)立參 重o 3 a o z l z 2 a l z 選口幻 口 z l z 2z 生或z a i 0 但口 口 z z i f l a i z 1z l 不是口i l 的有理函數(shù) 口 不能任取實(shí)數(shù) 如口 0 時(shí) z 3 仨r 不滿足引理2 1 的 條件 稱a 是不獨(dú)立的 4 a o 3 z l z 2 1 a l 6 因?yàn)閍 6 是非零常數(shù) 不含z 的參量 a 不是獨(dú)立系數(shù) 5 b 閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為刀 口2 刀 口l t a o 其中系數(shù)a o 曠爭(zhēng) 1 乃船p z 七 k 乃 t 乃 船 口 正z 9 j b z 系數(shù)有一排列口 i d 口 口 口 州 z 1kkal2 z z 芻 雄 乃 口 釧 剮z h 玎 尋 z 2 z 2 矛 2 乃2 z f 2 z k k i p 故口 口 口2 可視為獨(dú)立參量 口o 船p 武漢理工大學(xué)博十學(xué)位論文 定理2 5 f z s 上多項(xiàng)式p s s a n i s 川 口i s 口 是不可約多項(xiàng)式 當(dāng)a o a l a 川可視為n 個(gè)相互獨(dú)立的參量 式 證明 設(shè)p s 是系統(tǒng) 0 j a n i s 一l a l s a o 寫(xiě)成微分方程 k a o l s i 瓦一l s 一1 互s 1 k a o f 瓦x f f 疋王i f 五j l f x l f 其中 令 一1 l 一 a n i 互 旦l 口o口o 口o 的特征多項(xiàng) 2 1 2 2 互毫 x 2 正墨 x 3 瓦葛 z 一2 石 2 x 川 一l x p 1 x n 戈 l l 石f 2 3 那么對(duì)2 3 式中第1 式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)并乘以五再將第2 2 式代入得 正戈z 正互薯 互z x 22 而 對(duì)第2 式兩邊求導(dǎo)并乘以正再代入第3 式有t 3 3 正正x 正x 兀 吾屯2 工4 1 2 對(duì) 一 2 x n 一 兩邊求導(dǎo)并乘以l 一 有 t l 矗一l l l l 一2 墨 t 一2 x n 睪叢j 川 工 代 2 3 至o 2 1 有 上n 2 k a o o 享l i c 石 x 月一1 而 而 月一l 故狀態(tài)方程可寫(xiě)成 考慮到 2 2 式 2 1 正一互 武漢理工大學(xué)博士學(xué)位論文 砟 而 x 2 x n i 石h 0l 0 1 o0o l 一1 一l 0 0 k a o 或 r v 弦 呶 局 其中 t i t l2 等 巧2 詈 t i 2 a n i i 巧 旦 上 a 月一l口n l 由于口 口川可視為 1 個(gè)獨(dú)立參量 并且存在一個(gè)滿足引理2 1 的條件的 排列巧 不l z 互 對(duì)應(yīng)于引理2 1 中的口如 口 口l n 2 口 故五 巧 巧 可視為獨(dú)立參量 顯然a 丁 1 一u 排列變換下不可約 么的c o a t e s 圖g 彳 是強(qiáng)連通的 且u 滿秩 根據(jù)文獻(xiàn) 2 0 推論3 知d e t s i a 是f 乞 p 上不可約多項(xiàng)式 這里 三 互 巧 巧 t d i a g t 巧 巧 1 0 u 為常數(shù)陣 根據(jù)系統(tǒng)理論 d c t s i 一么 p j j a n i s 川 口l j 口o 故p s 是f 三 j 上不可約多項(xiàng) 式 由于p j 是 z j 上多項(xiàng)式 所以口 f z 并且巧 f z i o 刀一1 j 1 以 將它們代入p s 那么d e t s i a p s s 口川 z s 川 g i z 沁 口o z 又是f z s 上不可約多項(xiàng)式 這里口j 表成 口 z 強(qiáng)調(diào)口 是z 的有理函數(shù) 例2 2 考慮下邊多項(xiàng)式的可約性 1 p s s 2 口l s 口o 其中口o2z l z 2 口l z l z 2 由例2 1 1 知口o 口l 不滿足引理2 1 的條件 口o 口l 不是獨(dú)立的 由于 p s 0 z 1 0 z 2 是f z s 上可約多項(xiàng)式 根據(jù)定理2 5 知口o 口l 不是獨(dú)立 而鐫 稚 v000000000幾 o 1 o 武漢理t 大學(xué)博士學(xué)位論文 的 否則p s 不可約 2 p s s 2 口l s a o 其中口o z i z 口l z z 2 由例2 1 2 知a o a 1 是獨(dú)立的 根據(jù)定理2 5 得p s 是f z 5 上不可約 多項(xiàng)式 3 p j s 2 口l s a o 其中a o z i z 2 a l z 由例2 1 3 知口o a 不滿足引理2 1 的條件 a l 不是獨(dú)立系數(shù) 由于定理 2 5 不是充分必要條件 所以p s 不一定是可約的 由根的表達(dá)式 氣 二墨蘭塹曇二竺墮萑f(wàn) z 知p s 是f z 嘲上不可約多項(xiàng)式 4 p s j 2 口l s 口o 其中口o 3 z l z 2 1 a l 6 口 不是獨(dú)立系數(shù) 但p j 的兩個(gè)根氣 二塑叢墮 當(dāng)型疊 z 故 p s 仍是f z j 上不可約多項(xiàng)式 5 一3 也 叩蜘 其中鏟等嵋 等心 半 z 后 k p 乃 t 乃 r 5 由例2 1 5 知a o a i a 2 是3 個(gè)獨(dú)立系數(shù) 故p s 是f z s 上不可約多 項(xiàng)式 判斷結(jié)構(gòu)性質(zhì)時(shí) 矩陣的特征多項(xiàng)式是否可約是一個(gè)條件 若矩陣不可約 則可做迅速判定乜引 本節(jié)獲得的結(jié)論是一個(gè)不可約性的充分條件 基于此充分 條件可寫(xiě)出一個(gè)判斷多項(xiàng)式可約的算法來(lái)加快對(duì)結(jié)構(gòu)能控能觀性的判斷 2 3 f z 五 環(huán)上矩陣與f z 上矩陣 武漢理工人學(xué)博士學(xué)位論文 2 3 1 f z a 環(huán)上矩陣 以環(huán)f z 旯 中允的多項(xiàng)式為元素作成的矩陣 厶 旯 叫做f z 兄 上矩 陣 也稱為f z 上a 的多項(xiàng)式矩陣 9 9 1 簡(jiǎn)記為么 兄 因?yàn)閒 z 上的元 包括 常數(shù) 也可以看成兄的零次多項(xiàng)式 故 z a 上矩陣是f z 上矩陣的推廣 由于力的多項(xiàng)式的和 差 積仍為旯的多項(xiàng)式 故對(duì) z a 上矩陣自然就可以 定義各種運(yùn)算 正方f z 五 上矩陣的行列式 子式 代數(shù)余子式以及一般 f z a 上矩陣的子塊 子式等也是自然就有了 正方f z 兄 上矩陣的行列式 一般來(lái)說(shuō) 算出來(lái)是一個(gè)多項(xiàng)式f a 但有時(shí)也可能是f z 中一個(gè)元 例如 由此也可以推出 z 五 上矩陣的 秩 的概念 對(duì)于f z e a 上矩陣同樣可進(jìn)行初等變換以簡(jiǎn)化之 不過(guò)第2 種初等變換應(yīng) 把第2 i 節(jié)的f z 上的 換成 z 允 上多項(xiàng)式 a 而第1 3 種初等變換則 和第2 1 節(jié)的完全一樣 現(xiàn)在看一下這些初等變換相應(yīng)的初等矩陣的行列式為 何 第1 種顯然仍為口 0 第2 種仍為1 第3 種仍為一1 總之 均為f z 上 非零元 于是有 定義2 4 行列式為f z 上非零元的正方f z 伽上矩陣統(tǒng)稱為初等 z 伽 上矩陣 或者稱為 z 旯 上的單模矩陣 2 1 節(jié)的f z 上非奇異矩陣也就是特殊的初等f(wàn) z 旯 上矩陣 此外 初等 z 名 上矩陣之積與直和 p 五 4 q 允 仍均為初等 z 旯 上矩陣 武漢理工人學(xué)博 學(xué)位論文 因?yàn)檎絝 z 加上矩陣彳 a 自然就有伴隨矩陣a 力 它仍為f z 五 上 矩陣 故特別當(dāng)彳 五 為初等f(wàn) z 力 上矩陣時(shí) i 彳 兄 l 口 0 口 f z 就知 彳 五 仍為f z 旯 上矩陣 而且彳 旯 彳 五 1 a a 彳 a 也就是說(shuō) aa a 初等f(wàn) z 五 上矩陣恒有逆 且其逆仍為初等f(wàn) z 兄 上矩陣 對(duì)于一般的j 下方 f z 旯 上矩陣 根本不考慮它有無(wú)逆的問(wèn)題 即使它的行列式等于一個(gè)非0 多 項(xiàng)式廠 兄 也不考慮 除非廠 名 a 0 即它是初等f(wàn) z 棚上矩陣時(shí)