基于模糊分析的_宜居城市_評(píng)估模型.docx

基于模糊分析的“ 宜居城市”王汝發(fā)評(píng)估模型（甘肅政法學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院，蘭州 730070）摘 要：2005年1月，國(guó)務(wù)院批復(fù)北京城市總體規(guī)劃時(shí)，首次在中央人民政府文件中出現(xiàn)“宜居城市”的理念“宜居城市”的概念，比較準(zhǔn)確地體現(xiàn)了科學(xué)發(fā)展觀(guān)的思想內(nèi)涵，體現(xiàn)了以人為本的執(zhí)政理念，抓到了關(guān) 鍵“宜居城市”指標(biāo)體系共有6個(gè)一級(jí)指標(biāo)、13個(gè)二級(jí)指標(biāo)用模糊數(shù)學(xué)原理，得到了宜居城市水平定性與定 量相結(jié)合的綜合評(píng)價(jià)模型關(guān)鍵詞：模糊數(shù)學(xué)；評(píng)價(jià)模型；宜居城市中圖分類(lèi)號(hào)：O29文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：16727304(2008)03003504改革開(kāi)放以來(lái)，這是我國(guó)城市理想的重構(gòu)時(shí)代，人們提出了很多新的口號(hào)：文明城市、園林 城市、生態(tài)城市、環(huán)保城市等每個(gè)口號(hào)都代表 了一種追求，一種城市理想大家都在思考，城 市向何處去？2005 年 1 月，國(guó)務(wù)院批復(fù)北京城市 總體規(guī)劃時(shí)，首次在中央人民政府文件中出現(xiàn)“宜 居城市”的理念“宜居城市”的概念，比較準(zhǔn)確地 體現(xiàn)了科學(xué)發(fā)展觀(guān)的思想內(nèi)涵，體現(xiàn)了以人為本 的執(zhí)政理念，抓到了關(guān)鍵抓到了關(guān)鍵大家突 然意識(shí)到，原來(lái)一直追求的理想城市就是“宜居” 兩字目前，全國(guó)已有 100 多個(gè)大中小各類(lèi)城市 把“宜居”作為發(fā)展目標(biāo)，宜居成為新的城市理 想本文根據(jù)中國(guó)城市科學(xué)研究會(huì)“宜居城市”課 題組公布的評(píng)估指標(biāo)1，結(jié)合模糊數(shù)學(xué)的有關(guān)理 論，建立了中國(guó)“宜居城市”的綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型， 對(duì)中國(guó)城市進(jìn)行定性和定量相結(jié)合的評(píng)價(jià)，旨在 尋求一種更為科學(xué)、合理、可行的、比較準(zhǔn)確的 體現(xiàn)科學(xué)發(fā)展觀(guān)的符合客觀(guān)實(shí)際的評(píng)價(jià)方法，使 其排名結(jié)果更為客觀(guān)科學(xué)，有信服力表 1 “宜居城市”體系指標(biāo)一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)Z11貧富差距Z12社會(huì)保障覆蓋率Z13文化包容性Z21生活上的經(jīng)濟(jì)壓力Z31生態(tài)環(huán)境、氣候環(huán)境、人文環(huán)境 和城市環(huán)境Z1-社會(huì)文明度Z2-經(jīng)濟(jì)富于度Z3-環(huán)境優(yōu)美度Z 對(duì)文化遺產(chǎn)和自然遺產(chǎn)的保護(hù)32情況Z41人均可用淡水資源總量Z4-資源承載能力Z42工業(yè)用水重復(fù)利用率Z43人均城市用地面積 管理隊(duì)伍51Z5-生活方便度Z 質(zhì)量控制52Z61預(yù)防、應(yīng)對(duì)自然或人為災(zāi)難的設(shè)施、機(jī)制和預(yù)案Z6-公共安全度Z 政府對(duì)公共安全事件的處理能62力(2)設(shè) f 是判斷函數(shù)，則nn1水資源可持續(xù)利用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系在表 1 中列出了“宜居城市”指標(biāo)體系的 6 個(gè)f ( x1 , x2 ,., xn ) = xi ai 且 ai =1， ai 0(3)綜合評(píng)價(jià)模型 B=AR，其中 A=( a1 ， a2 ，i =1i =1., am )為權(quán)重集，R 為 m 個(gè)評(píng)價(jià)因素的評(píng)價(jià)集構(gòu)成的評(píng)價(jià)矩陣一級(jí)指標(biāo)、13 個(gè)二級(jí)指標(biāo) r11 r1n 2宜居城市水平評(píng)估模型綜合評(píng)價(jià)就是應(yīng)用模糊變換原理和最大隸屬 R=r r m1mn 度原則，考慮評(píng)估方案的各個(gè)指標(biāo)，對(duì)其所作的綜合評(píng)價(jià)2.1數(shù)學(xué)原理2(1)定義 n 個(gè)變量的函數(shù) f ：0，1n0，1為判斷函數(shù)一級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)法：設(shè)被評(píng)價(jià)事物因素集為U= (u1 , u2 , , um ) ， 其 權(quán) 重 集 為 A=( a1 , a2 , , am ) ， 決 策 評(píng) 語(yǔ) 集 為 V= ( v1 , v2 , , vn ) m 個(gè)評(píng)價(jià)因素的評(píng)價(jià)集構(gòu)成的評(píng)價(jià)矩陣為收稿日期：2008-04-10作者簡(jiǎn)介：王汝發(fā)(1957-)，男，甘肅蘭州人，教授，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究36湖 南 城 市 學(xué)院學(xué) 報(bào)（自然科學(xué)版）2008年第3期 ai R ，利用模 糊變換原 理進(jìn)行綜 合評(píng)價(jià) B=( b1 , b2 , , bn ) = AR 多級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)法：如果能將評(píng)價(jià)的問(wèn)題分成幾個(gè)層次，就可以將每個(gè)層次按類(lèi)進(jìn)行評(píng)價(jià)，最后再對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行類(lèi)之間的更高層次的綜合 評(píng)價(jià)根據(jù)以上數(shù)學(xué)原理，討論宜居城市水平評(píng)估 的多級(jí)模糊評(píng)價(jià)模型2.2因素集的選取 中國(guó)城市科學(xué)研究會(huì)“宜居城市”課題組公布的評(píng)估指標(biāo)中有 6 個(gè)一級(jí)指標(biāo)，13 個(gè)二級(jí)指標(biāo)， 建立如下的因素集：(3)對(duì) A = a1 , a2 , , a6 ) 正規(guī)化 ai =(T,6 a jj =1(i, j = 1, 2, , 6) 則 A = (a1 , a2 , , a6 ) 就是特征向量；1 ( PA)6(4)計(jì)算判斷矩陣的最大特征值i ； = 6 i =1ai(5)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)CR = CI ，其中CIRI為判斷矩陣的一般一致性指標(biāo)且CI = n , n 為n 1判斷矩陣的階數(shù)，RI 為判斷矩陣的平均一致性指 標(biāo)通常平均一致性指標(biāo)見(jiàn)表 36表 3 矩陣的平均一致性指標(biāo)U = Zi , ，其中 Z1 = Z11 , Z12 , Z13 ，Z 2 = Z 21 ，i =1Z 3 = Z 31 , Z 32 ，Z 4 = Z 41 , Z 42 , Z 43 ，Z 5 = Z 51 , Z 52 ，Z 6 = Z 61 , Z 62 2.3評(píng)價(jià)集的選取 取優(yōu)秀、良好、合格、不合格作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為更好地體現(xiàn)分值，以百分制作為評(píng)價(jià)指 標(biāo)并選取各成績(jī)區(qū)間的中間值作為等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn) 參數(shù)，見(jiàn)表 2表 2 評(píng)估集 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI000.58 0.96 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45如果CR 0.1 時(shí)，就認(rèn)為判斷矩陣具有滿(mǎn)意的一致性，否則需要調(diào)整判斷矩陣，使之具有滿(mǎn)意的一致性同理得到的計(jì)算結(jié)果以及Z1 , Z 2 , , Z 6Z11 , Z12 , Z13 , Z 21 , Z 31 , Z 32 , Z 41 , Z 42 , Z 43 , Z 51 , Z 52 , Z 61 , Z 62的計(jì)算結(jié)果限于篇幅本文不再多贅2.5多級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)法2.5.1二級(jí)綜合評(píng)價(jià)法對(duì) 13和 4 個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí) 個(gè)二級(jí)指標(biāo) Zij 評(píng)語(yǔ)集 評(píng)價(jià)指標(biāo) 成績(jī)區(qū)間 中間值 v1 , v2 , v3 , v4 成立評(píng)估專(zhuān)家組，專(zhuān)家組由中國(guó)城市科學(xué)研究會(huì)組織的評(píng)估專(zhuān)家組成，一般人數(shù)應(yīng)10，采用定性與定量相結(jié)合的方式，對(duì)每個(gè)指標(biāo) 給出評(píng)價(jià)結(jié)果，根據(jù)上述數(shù)學(xué)原理即可得到 6 個(gè) 一級(jí)指標(biāo) Z i 的評(píng)價(jià)矩陣 Ri (i = 1,2, ,6)，在確定 了權(quán)重矩陣 Ai 之后，即可得到一級(jí)指標(biāo) Z i 的評(píng) 價(jià)結(jié)果 B1 = (r11 , r12 , r13 , r14 ) = A1 R1 ，以此類(lèi)推， 可以得到 B2 , B3 , , B6 的評(píng)價(jià)結(jié)果2.5.2 一級(jí)綜合評(píng)價(jià)法現(xiàn)在來(lái)看因素集U = Z1 , Z 2 , Z 3 , Z 4 , Z 5 , Z 6 的 評(píng)價(jià)方法實(shí)際上只要將上述方法重復(fù)即可對(duì) U = Z1 , Z 2 , Z 3 , Z 4 , Z 5 , Z 6 來(lái)說(shuō)，其權(quán)重的模糊集為 A = (a1 , a2 , , a6 ) ，其單因素評(píng)價(jià)矩陣 R 由以v1v2v3v49584.574.564.5優(yōu)良 合秀好 格90 100 80，89 70，79 60，69不合格2.4各因素重要程度的確定在本系統(tǒng)的評(píng)價(jià)中，采用層次分析法的最大特征根法3 ，以因素集U = Z , Z , Z , Z , Z , Z 為1 2 3 4 5 6例，對(duì)U 中任何一個(gè)元素采用 19 標(biāo)度法判別它們之間的重要程度，進(jìn)行兩兩比較后得到判斷 p11 p16 矩陣 p = p61p66 對(duì)以上判斷矩陣求最大特征根，最大特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量，就是各個(gè)評(píng)價(jià)因素的重要性 排序，也就是它們的權(quán)重分配，具體步驟如下4：上 1 得到 R B r r1 1114 1 R = = = pij B6 r61r64 R6 (1)將判斷矩陣的列歸一化 pij =,6 pkjk =1從而得到高級(jí)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果： r11 r14 (i, j = 1, 2, , 6) ；(a1 , a2 , , a6 ) = 6 B = AR=(2)將歸一化后的矩陣按行相加 ai = pij ,j =1(i, j = 1, 2, , 6) ； rr 6164 37第 17 卷王汝發(fā)：基于模糊分析的“宜居城市” 評(píng)估模型(b1 , b2 , b3 , b4 ) 0.4=0.20.20.30.20.20.20.30.30.2 ， 最 后 得 到 綜 合 評(píng) 價(jià) 值R5 0.30.3 W = BQT = (b , b , b , b ) (95, 84.5, 74.5, 64.5)T 1 2 3 4 0.10.3 R6 = 0.20.3 該分值即是宜居城市水平的最后評(píng)分其中Q = (95,84.5,74.5,64.5)為等級(jí)參數(shù)組成的集合，由 這個(gè)分?jǐn)?shù)結(jié)合上面制定的評(píng)分等級(jí)就可以得到最 后的評(píng)估結(jié)果3.2初級(jí)綜合評(píng)價(jià) 0.20.20.30.20.30.3 B1 = A1R1 = (0.40.2)0.4 0.10.2 0.4 =3宜居城市水平綜合評(píng)估一例為了對(duì)某城市的宜居城市水平進(jìn)行合理的評(píng) 0.10.3 0.4 (0.140.36) 0.24 0.26估，邀請(qǐng)了 10 位專(zhuān)家對(duì)該城市的宜居城市水平進(jìn)行了一次評(píng)分，獲得了一些有關(guān)宜居城市水平的 有效數(shù)據(jù)，下面根據(jù)本文提出的模糊評(píng)價(jià)法對(duì)其 總體水平做出量化的綜合評(píng)價(jià)，具體過(guò)程如下：3.1 評(píng)價(jià)矩陣的建立先建立判斷矩陣 Z 及因素權(quán)重 A ，見(jiàn)表 4同理：B2 = A2 R2 = (0.24B3 = A3 R3 = (0.310.27 ) ，0.26) ，0.180.270.250.190.190.310.16B4 = (0.28B5 = (0.22B6 = (0.180.28) ，0.29) ，0.31) 0.190.300.22判斷矩陣 Z 及因素權(quán)重 A表 43.3二級(jí)綜合評(píng)價(jià)由 A=(0.244 5 0.244 5 0.244 5 0.102 3 0.102 3 0.061 9) ，ZZ1Z2Z3Z4Z5Z6AZ1Z2Z3Z4Z51111/31/31111/31/31111/31/33331133311333330.244 50.244 50.244 50.102 30.102 3 B1 0.140.240.180.270.190.300.220.260.310.160.250.190.190.36 B2 0.240.27 0.26 B 0.313得 B = AR =R = = Z6 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1 0.061 9 B4 0.28 0.220.28 0.29 一致性檢驗(yàn)： max = 6.212，CI=0.0424，CR=0.0340.1 符合要求同理可得 Z i 的判斷矩陣及因素權(quán)重 Ai（ i =1，6），為節(jié)省篇幅至此省略 根據(jù)上文所述方法，通過(guò) 10 位專(zhuān)家評(píng)分法，給出每個(gè)因素相對(duì)于不同評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度，進(jìn) 一步得到相應(yīng)的評(píng)價(jià)矩陣，其中社會(huì)文明度性能 Z1 見(jiàn)表 5 B 5B0.180.31 6 (0.2310.295) 0.232 0.2353.4綜合評(píng)價(jià)結(jié)果W =BC=(0.231 0.232 0.235 0.295)(95 84.5 74.5 64.5) 64.5)T 78.1，因 7078.179，斷定(9584.5 74.5該城市的“宜居城市”水平為“合格”并且通過(guò)上述評(píng)價(jià)可以發(fā)現(xiàn)該城市“宜居城市”水平的優(yōu)勢(shì)與 不足，對(duì)創(chuàng)建高水平的“宜居城市”具有重要意義表 5社會(huì)文明度性能 Z1A1v1v2v3v4元素Z11Z12Z130.40.40.22112323233444結(jié)束語(yǔ)正如中國(guó)城市科學(xué)研究會(huì)“宜居城市”課題組 0.20.20.30.20.30.20.30.3 組長(zhǎng)羅亞蒙所說(shuō)：“現(xiàn)在的不少評(píng)比和排名缺乏科學(xué)依據(jù)，容易誤導(dǎo)公眾，也就容易導(dǎo)致地方政府 將宜居城市建成形象工程”1顯然，全面、客觀(guān)、 公正地評(píng)價(jià)宜居城市水平，依賴(lài)于評(píng)價(jià)指標(biāo)或評(píng) 判因素的合理選取以上 6 個(gè)一級(jí)指標(biāo)，13 個(gè)二 級(jí)指標(biāo)是按照“完備性、不相容性、層次性、簡(jiǎn)易 性、統(tǒng)一性”的原則由中國(guó)城市科學(xué)研究會(huì)“宜居 城市”課題組公布的評(píng)估指標(biāo)而取，可以看出，有 以上的評(píng)價(jià)模型，我們不難解決一個(gè)爭(zhēng)論已久的 熱門(mén)話(huà)題：杭州成都哪個(gè)更“宜居”由于影響宜Z1 評(píng)價(jià)矩陣為 R1 = 0.10.4 . 0.10.4 同理可得：R2 = (0.240.27 ) ，0.180.31 0.30.40.30.30.20.40.20.30.30.30.20.1 0.2 ，R3 = 0.2 0.20.2 0.2 ，R4 = 0.3 0.30.1 38湖 南 城 市 學(xué)院學(xué) 報(bào)（自然科學(xué)版）2008年第3期居城市水平的因素十分廣泛和復(fù)雜，從系統(tǒng)科學(xué)的角度去分析宜居城市水平是一個(gè)龐大的系統(tǒng)工 程，需要多方面的專(zhuān)家學(xué)者共同參與和研究，同 時(shí)，雖然計(jì)算工作量任務(wù)繁重，但可以借助計(jì)算 機(jī)程序比較容易得到結(jié)果限于篇幅，具體事例 在此省略當(dāng)然，這些都是筆者的一些想法，有 待在今后的工作中進(jìn)一步探索參考文獻(xiàn)：1王煒. “宜居” 城市的新理想N. 人民日?qǐng)?bào), 2007-11-23(5). 2Zadeh L A. Fuzzy SetsJ. Informations and Control, 1965, 8(3):29-37.3王汝發(fā). 數(shù)學(xué)模型M. 蘭州: 甘肅教育出版社, 2000: 127. 4姜啟源. 數(shù)學(xué)模型M. 北京: 高等教育出版社, 2003: 225-230.Assessing Model for the Livable City Based on Fuzzy AnalysisWANG Ru-fa（School of Computer, Gansu Politics and Law University, Lanzhou, Gansu