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Math For Middle School 新坐標(biāo)教育學(xué)生姓名年級上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)例1. (2010彬州市)如圖(1),拋物線與y軸交于點(diǎn)A,E(0,b)為y軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C.第 12 頁 共 12 頁CopyrightAlexchouTEL1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)當(dāng)b=0時(shí)(如圖(2),與的面積大小關(guān)系如何?當(dāng)時(shí),上述關(guān)系還成立嗎,為什么?(3)是否存在這樣的b,使得是以BC為斜邊的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,說明理由. 圖(1)圖(2)例2、(常德)如圖9,已知拋物線軸交于點(diǎn)A(-4,0)和B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).(1) 求此拋物線的解析式;(2) 設(shè)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),作EFAC交BC于F,連接CE,當(dāng)?shù)拿娣e是面積的2倍時(shí),求E點(diǎn)的坐標(biāo);(3) 若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作y軸的平行線,交AC于Q,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),線段PQ的值最大,并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)例3、(長沙)已知:二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(1,b),其中且、為實(shí)數(shù)(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式(用含b的式子表示);(2)試說明:這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn);(3)設(shè)(2)中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,求| x1x2 |的范圍例4、(長春)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角AOB的斜邊OB在x軸上,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3),AD為斜邊上的高拋物線yax22x與直線yx交于點(diǎn)O、C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6點(diǎn)P在x軸的正半軸上,過點(diǎn)P作PEy軸,交射線OA于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,以A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S(1) 求OA所在直線的解析式(2) 求a的值(3)當(dāng)m3時(shí),求S與m的函數(shù)關(guān)系式(4)如圖,設(shè)直線PE交射線OC于點(diǎn)R,交拋物線于點(diǎn)Q以RQ為一邊,在RQ的右側(cè)作矩形RQMN,其中RN直接寫出矩形RQMN與AOB重疊部分為軸對稱圖形時(shí)m的取值范圍例5、(濱州市)如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線恰好經(jīng)過軸上A、B兩點(diǎn)(1) 求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2) 求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;(3)若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點(diǎn),求平移后拋物線的解析式,并指出平移了多少個(gè)單位?例6、(畢節(jié)地區(qū))(16分)如圖在平面平面直角系中,拋物線的圖象與軸交于點(diǎn)A(2,0)、B(4,0),與軸交于點(diǎn)C(0,4),直線l是拋物線的對稱軸,與軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)。 (1)求此拋物線的表達(dá)式(2)當(dāng)AC + CP的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);再以點(diǎn)A為圓心,AP的長為半徑作A。求證:BP與A相切(3)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在等腰ACP?若存在,請寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請說明理由例7、(本溪市)如圖,是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,為原點(diǎn),點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)在軸的正半軸上,(1)在邊上取一點(diǎn),將紙片沿翻折,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,求點(diǎn),的坐標(biāo);(2)若過點(diǎn)的拋物線與軸相交于點(diǎn),求拋物線的解析式和對稱軸方程;(3)若(2)中的拋物線與軸交于點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn),使的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由(4)若(2)中的拋物線與軸相交于點(diǎn),點(diǎn)在線段上移動(dòng),作直線,當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí),兩點(diǎn)到直線的距離之和最大?請直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式例8、(包頭)(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn),直線()與軸交于點(diǎn)(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)在直線()上有一點(diǎn)(點(diǎn)在第四象限),使得為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似,求點(diǎn)坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示);(3)在(2)成立的條件下,拋物線上是否存在一點(diǎn),使得四邊形為平行四邊形?若存在,請求出的值及四邊形的面積;若不存在,請說明理由例9、(蕪湖)(本小題滿分14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中放置一矩形ABCO,其頂點(diǎn)為A(0,1)、B(3,1)、C(3,0)、O(0,0)將此矩形沿著過E(,1)、F(,0)的直線EF向右下方翻折,B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為B、C(1)求折痕所在直線EF的解析式;(2)一拋物線經(jīng)過B、E、B三點(diǎn),求此二次函數(shù)解析式;(3)能否在直線EF上求一點(diǎn)P,使得PBC周長最?。咳缒?,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,說明理由解:例10、在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,若將經(jīng)過兩點(diǎn)的直線沿軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn),且拋物線的對稱軸是直線(1)求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)如果P是線段上一點(diǎn),設(shè)、的面積分別為、,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)設(shè)的半徑為l,圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng),則在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在與坐標(biāo)軸相切的情況?若存在,求出圓心的坐標(biāo);若不存在,請說明理由并探究:若設(shè)Q的半徑為,圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)取何值時(shí),Q與兩坐軸同時(shí)相切?例11、(恩施)(12分) 如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn), A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,-3)點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式(2)連結(jié)PO、PC,并把POC沿CO翻折,得到四邊形POPC, 那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POPC為菱形?若存在,請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形 ABPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.例12、(晉江)(13分)已知:如圖,把矩形放置于直角坐標(biāo)系中,取的中點(diǎn),連
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