分式方程第一課時教學(xué)設(shè)計.doc

分式方程第一課時教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容分析分式方程本節(jié)課是人教版八年級數(shù)學(xué)分式方程第三節(jié)內(nèi)容，從知識上講，分式方程是在掌握方程、分式相關(guān)概念基礎(chǔ)上的一次知識拓展，本節(jié)課為分式方程第一課時，讓學(xué)生初步感知分式方程，認(rèn)識分式方程，初步掌握分式方程的一般解法，為以后學(xué)習(xí)解打基礎(chǔ)。從思想方法上講，分式方程的求解是轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)的整式方程的解法，從而找到解分式方程的途徑，讓學(xué)生逐步理解并掌握應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想方法。二、學(xué)生情況分析學(xué)習(xí)了用方程解決簡單的實際問題以及分式的基本運算，積累了必要的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。對實際問題進(jìn)行建模有初步地了解，具備分析問題，處理問題的能力。分式方程的學(xué)習(xí)將進(jìn)一步應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1通過對實際問題的分析，感受分式方程刻畫現(xiàn)實世界的有效模型的意義。2通過觀察、思考，歸納分式方程的概念。3解分式方程的一般步驟。4說出解分式方程驗根的必要性。（二）過程與方法1通過具體例子，理解分式方程的意義，獨立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟。2進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化“思想，認(rèn)識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑。（三）情感態(tài)度與價值觀1養(yǎng)成自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。2運用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。四、教學(xué)重點和難點重點：理解分式方程的概念，初步掌握解分式方程的一般步驟；理解解分式方程驗根的重要性。難點：明確解分式方程驗根的必要性。重難點突破：理解分式方程的概念從分式方程的特征著手，有針對性的強化訓(xùn)練，分式方程的一般步驟是在解方程的基礎(chǔ)上適當(dāng)轉(zhuǎn)化，還原本形。舉例說明驗根的必要性，排除不合實際的跟。五、教學(xué)設(shè)計：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖情境導(dǎo)入1師：小小竹排江中流，巍巍青山兩邊走。看看我們窗外的南河流域，隨著經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展，竹排不見了，取而代之的是輪船，你想了解輪船航行的問題嗎？（出示課件）2、出示問題：要求列方程解決一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等。問：江水的流速為多少？3師：思考什么叫方程，用方程解決問題的一般步驟是什么？本題中的等量關(guān)系？4、帶領(lǐng)學(xué)生理清靜水速度，順?biāo)俣?、逆水速度相互關(guān)系。根據(jù)用方程解決應(yīng)用題的一般步驟解題。學(xué)生興致勃勃，想知道學(xué)生思考回答設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系，列方程激發(fā)學(xué)生興趣探究新知1、設(shè)出未知數(shù)，分析等量關(guān)系，得到的兩個分式2、根據(jù)量間的關(guān)系列出方程：思考這個方程和我們以前所見過的方程有什么不同？引出分式方程的概念。根據(jù)學(xué)生回答整理出本題的方程初步感知分式方程，體會數(shù)學(xué)來源于生活，講授新課活動1思考：分式方程的主要特點是什么？通過分析分式方程的特點，找出與其他方程不同之處。分式方程的特征：分母中含有未知數(shù)。這是與前面我們學(xué)習(xí)的整式方程的最大區(qū)別點。（整式方程的未知數(shù)不在分母中。）3解方程：結(jié)合方程的特點，探索如何解分式方程。在探討分式方程的解法時，聯(lián)系一元一次方程的解法。復(fù)習(xí)：解方程解：去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6，得：去括號，得：移項，得：合并同類項，得：系數(shù)化為1，得：我們學(xué)過整式方程的解法，由上述解法，我們自然會想到通過“去分母”實現(xiàn)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。“去分母”是將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程的關(guān)鍵步驟。解方程：去分母，方程兩邊同時乘以各分母的最簡公分母得解得：檢驗：將代入原方程中，左邊右邊，因此是分式方程的解。由此可知：江水的流速為5千米/時。歸納：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。活動2：解方程：解：去分母，在方程兩邊同時乘以最簡公分母，得整式方程解得：。是原方程的解嗎？對，因此雖是整式方程的解，但不是原方程的解，實際上，這個分式方程無解?；顒?：思考：在上面兩個分式方程中，為什么去分母后所得整式方程的解就是的解，而去分母后所得整式方程的解卻不是的解呢？通過討論總結(jié)出問題的答案。學(xué)生思考、討論；師生共同得出結(jié)論根據(jù)分母不為1的整式方程的解法，探究分式方程的解法。學(xué)生參與到解方程中學(xué)生動手操作，思考，然后分組交流將代入原分式方程檢驗，發(fā)現(xiàn)這時分母和的值都為0，相應(yīng)的分式無意義，所以。學(xué)生思考，分母討論，發(fā)表自己的見解。認(rèn)識掌握分式方程復(fù)習(xí)題的設(shè)計主要是啟發(fā)學(xué)生“去分母”化分為整。啟發(fā)學(xué)生自主解決問題提醒驗根的重要性進(jìn)行評價，提出質(zhì)疑，然后進(jìn)行說明強調(diào)。歸納總結(jié)產(chǎn)生增根的原因是這個根使去分母時的最簡公分母為零造成的。因此最簡單的檢驗方法是：把整式方程的解代入最簡公分母。若使最簡公分母為零，則是原方程的增根，若使最簡公分母不為零，則是原方程的解。是增根，必舍去。一般地，說明原方程無解。歸納：一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0。因此應(yīng)如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，是增根，舍去。學(xué)生總結(jié)，教師補充點評鍛煉學(xué)生歸納總結(jié)能力，突破難點鞏固練習(xí)例1 解方程：例2 解方程：作教師強調(diào)：去分母時，方程兩邊的每一項都要乘同一整式，不要漏乘某項。歸納：解分式方程的一般步驟如下：學(xué)生動手操作鞏固練習(xí)掌握重點習(xí)題與小結(jié)習(xí)題：2,3小結(jié)：學(xué)習(xí)了哪些知識？解分式方程的一般步驟是什么？強調(diào)解分式方程的三個步驟：（一去分母；二解整式方程；三檢驗）缺一不可。其次使學(xué)生明白、體驗“轉(zhuǎn)化”思想。學(xué)生回答鞏固提高教學(xué)反思：本節(jié)課從本章節(jié)引言中的具體問題入手，抓住用方程解決應(yīng)用題的一般步驟這一主線，列方程后認(rèn)識分式方程，在解方程的過程中借助分母不為0的整式方